福建省长泰县2024年中考数学五模试卷含解析

福建省长泰县2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高匕BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）

A.68TTcm2B.74ncm2C.84TTcm2D.lOOncm2

2.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下

移动了3ircm,则滑轮上的点F旋转了（）

3.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

4.-（、历）2的相反数是（）

A.2B.-2C.4D.-V2

5.下列方程中，没有实数根的是（

A.X2-2X-3=0B.x2—2x+3=0

C.x2-2x+l=0D.X2-2X-1=0

6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9AB.10AC.11AD.12A

7.下列计算，正确的是（）

A.a2*a2=2a2B.a2+a2-a4C.（-a2）2=a4D.（a+1）2=a2+l

8.计算3a2—az的结果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

9.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移之个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

10.如图，五边形ABCDE中，AB/7CD,Nl、N2、N3分别是NBAE、NAED、NEDC的外角，贝（JN1+N2+N3

A.90°B.180°C.210°D.270°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一个棱柱有7个面，则它是棱柱.

12.计算（a3）2+（a?）3的结果等于

13.如图，四边形ABC。内接于。O,AD.3c的延长线相交于点E,AB.。。的延长线相交于点尸.若NE+NF=

80°,则NA=

E

14.分解因式：ax2-2ax+a=.

15.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机取出一个小球后不放回，再随机

取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

16.不等式5-2xVl的解集为.

17.分解因式：4a2-4a+l=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，BC=2AB=4,点E、尸分别是BC、AO的中点.

（1）求证：AABEACDF；

（2）当AE=CE时，求四边形AEC广的面积.

19.（5分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量yi（万nP）与干旱持

续时间x（天）的关系如图中线段h所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万nP）与时

间（天）的关系如图中线段b所示（不考虑其他因素）.

（1）求原有蓄水量yi（万nP）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.

（2）求当0WXW60时，水库的总蓄水量y万（万nP）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不

多于900万nP为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.

20.（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面积.

21.（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额

为9万元，二月份的销售额只有8万元.

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y<12）,请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

22.（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.

（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

23.（12分）在数学课上，老师提出如下问题：

请回答：小楠的作图依据是________________________________________________

24.（14分）（1）（-2）2+2sin45°-弓尸义加

5%+2>3（%-1）

（2）解不等式组1।。3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

—x-1<3——x

[22

iiii।।।।）

-5-4-3-2-1012345

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,C

【解析】

试题分析：•.•底面圆的直径为8cm,高为3cm,...母线长为5cm,...其表面积=7rx4x5+427t+87tx6=847rcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

2、B

【解析】

由弧长的计算公式可得答案.

【详解】

rurr

解：由圆弧长计算公式将1=3兀代入，

180

可得n=90。,

故选B.

【点睛】

rijrr

本题主要考查圆弧长计算公式1=，牢记并运用公式是解题的关键.

180

3、B

【解析】

根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择出

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion（lw|a|<10且n为整数）.

4、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解:-卜历丁的相反数是即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

5、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)Mx3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

6、C

【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

—x(x-1)=55,

2

化简得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去)，

故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

1、C

【解析】

解：.故错误；

B.a2+a2=2a2.故错误；

C.正确；

D.(a+1)~=cT+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幕相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

8^C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母

和字母的指数不变.

9、B

【解析】

•.•抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.•.抛物线对称轴为x=-1.

.•.抛物线与y轴的交点为A(0,-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

10、B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

B

VABZ/CD,，EF〃AB〃CD,

/.Z1=Z4,N3=N5,

Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>5

【解析】

分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.

详解：由题意可知：7-2=5.

故答案为5.

点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.

12、1

【解析】

根据塞的乘方，底数不变，指数相乘；同底数塞的除法，底数不变，指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=a6+46=00=]

【点睛】

本题主要考查幕的乘方和同底数塞的除法，熟记法则是解决本题的关键，在计算中不要与其他法则相混淆.幕的乘方，

底数不变，指数相乘；同底数幕的除法，底数不变，指数相减.

13、50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=180。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

ZA+ZECF=180°,根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，则NA+8（r+NA=180。，然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

.,.ZA+ZBCD=180°,

MZBCD=ZECF,

:.ZA+ZECF=180°,

■:ZECF+Z1+Z2=18O°,

/.Z1+Z2=ZA,

,/ZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即NA+NAEB+N1+N2+/AFD=18O°,

.,.ZA+80°+ZA=180°,

/.ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

14、a(x-1)i.

【解析】

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：ax1-lax+a,

=a(x^lx+l),

=a(x-1)I

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

1

15、-

6

【解析】

试题解析：画树状图得：

开始

1234

ZTX/IX/Tx/Tx

?341341741y\

由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率

21

故答案为，.

6

16、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l>

-2x<l-5

—2.x<—4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

17、（2a-1）?

【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式.

【详解】

解：4a2—4a+l=（2a-Ip.

故答案为（2a-1）?.

【点睛】

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）2小

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可;

(2)求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,BC=AD，，

・・,点E、F分别是BC、AD的中点，

ABE=-BC,DF=-AD,

22

:.BE=DF,

在AABE和ACDF中

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

/.AABEACDF(SAS)；

,:四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

,点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,

BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

二四边形AECF是平行四边形，

VAE=CE,

二四边形AECF是菱形，

，AE=AF=2,

VAB=2,

二AB=AE=BE=2,

即AABE是等边三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH=j2匚「=有，

，四边形AECF的面积是2x退=2G.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行

推理是解此题的关键.

19、(1)yi=-20x+1200,800；(2)15<x<40.

【解析】

(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析

式，在已知范围内求出解即可.

【详解】

b=1200左=—20.

解：(1)设yi=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得<解得4,所以yi=-20x+1200,当x=20时,

6Qk+b=0人=1200

yi=-20x20+1200=800,

20k+b=0[k=25

(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得所以y2=25x-500,当0WxW20时,

60k+b=l000[b=-500

y=-20x+1200,当20<x<60时,y=yi+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,

由题意

-20x+1200<900

[5%+700<900

解得该不等式组的解集为15<x<40

所以发生严重干旱时x的范围为15<x<40.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关

键.

20、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

(1)从所给的条件可知，DE是AABC中位线，所以DE〃BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四边形

BCFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.

(2)因为NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可.

【详解】

解：（1）证明：；D、E分别是AB、AC的中点，...DEaBC且2DE=BC.

又；BE=2DE,EF=BE,/.EF=BC,EF//BC.

**.四边形BCFE是平行四边形.

又；BE=FE,二四边形BCFE是菱形.

（2）,.,ZBCF=120°,.,.ZEBC=60°.

.,.△EBC是等边三角形.

•••菱形的边长为4,高为2小.

二菱形的面积为4x

21、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1.

【解析】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

（2）根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yW2及y为正整数，即可得出各进货方案；

（3）设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为（20-m）台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元,

90000_80000

根据题意，得:

x+500x

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

（2）根据题意，得：3500y+4000（20-y）<76000,

解得：y*>3,

,•,y<2且y为整数，

；.y=3,9,10,11,2.

二洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

有五种购货方案.

（3）设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为（20-m）台,

根据题意，得：w=（4000-3500-a）m+（4400-4000）（20-m）=（1-a）m+3000,

V（2）中的各方案利润相同，

•*.1-a=0,

a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（D找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

22、（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵（2）A种树苗至少需购进1棵

【解析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价x购买数量结合购买两种树苗的总费用不

多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之