2024中考数学备考复习 四边形的性质与判定（原卷版）

四边形的性质与判定

目录

题型特训-精准提分

题型01多边形的相关计算

题型02多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合问题

题型03多边形内角和与外角和综合问题

题型04平面镶嵌

题型05根据平行四边形的性质与判定求解

题型06构建三角形中位线解决问题

题型07根据特殊四边形的性质与判定求解

题型08与特殊四边形有关的折叠问题

题型09利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题

题型10特殊四边形与函数综合

题型11与特殊四边形有关的规律探究问题

题型12与特殊四边形有关的新定义问题

题型13梯形的相关计算

题型14四边形的常见几何模型

题型15与特殊四边形判定有关的综合问题

4中考逆袭-高效集训

（时间：60分钟）

题型特训-精准提分

题型01多边形的相关计算

1.（2023•陕西榆林•三模）若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则这个多边形的内角

和度数为.

2.（2022•陕西西安.模拟预测）一个正多边形的内角和是1440。，则此多边形的边数是,对角线共有—

条.

3.（2022•陕西西安.模拟预测）一个多边形的内角和为1080。，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以

把这个多边形分割成个三角形.

题型02多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合问题

1.（2021・山东烟台・二模）如图，CG平分正五边形48CDE的外角乙DCF,并与4瓦48的平分线交于点。，则乙40G

的度数为（）

A.144°B.126°C.120°D.108°

2.（2023•江苏宿迁•模拟预测）如图，一束太阳光平行照射在正〃边形久久4……心上，若41—乙2=60。,

则71=_.

3.（2020•河南•二模）如图，在ZL48c中，ZB=25°,点。是BC边上一点,连接4D,且4D=BD,/.CAD=90°,

CF平分N4CB,分另IJ交4D,4B于点E,F,贝的度数为.

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题型03多边形内角和与外角和综合问题

1.（2023•江西抚州二模）如图，七边形力BCDEFG中，43、ED的延长线交于点。，若41、N2、N3、44的

外角和等于220。，则NBOD的度数为（）

A.20°B.35°C.40°D.45°

2.（2023・山西大同•模拟预测）等边三角形、正方形及正五边形各一个，按下图放在同一平面内，则N1+N2+

43=()

104°C.106°D.108°

3.（2023•河北秦皇岛•二模）如图，将四边形4BCD剪掉一个角得到五边形.下列判断正确的是（）

结论①：变成五边形后外角和不发生变化;

结论②：变成五边形后内角和增加了360。；

结论③：通过图中条件可以得到N1+42=240。；

A.只有①对B.①和③对C.①、②、③都对D.①、②、③都不对

4.（2022•陕西西安.模拟预测）己知一个正多边形的内角和与外角和的和为1620。，则这个正多边形的边数

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是

题型04平面镶嵌

1.（2024.河北石家庄.一模）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：

图1图2

（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是;

（2）有"个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长

为18,则w的最大值为.

2.（2023•河北沧州•二模）要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，

边长记作2a.下面我们来研究纸盒底面半径的最小值.

（1）如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1,图2所示的两种布局方案.

方案I中纸盒底面半径的最小值为;

方案II中纸盒底面半径的最小值为；

（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为

3.（2022・河北・二模）如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一

圈后中间形成一个正方形.设正方形的边长为1,则该图形外轮廓的周长为；若“个全等的正多边形

中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1,则该图形外轮

廓的周长是.

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题型05根据平行四边形的性质与判定求解

1.（2024•陕西西安・模拟预测）如图，菱形4BCD中，对角线力C、BD交于点。，EF1BD,垂足为点H,

EF分另ij交力D、DC及BC的延长线于点E、M、F,且ED：CF=1：2,贝!J。"：DB的值为（）

2.（2023•河北承德•一模）如图，在菱形A8CD中，AC.BDQ4C>BD）相交于点0,E、F分别为04和。C上

的点（不与点4、。、C重合）.其中=过点E作GH14C,分别交2D、48于点G、H；过点F作〃1AC

分别交CD、CB于点J、I；连接G/、HI,甲、乙、丙三个同学给出了三个结论：

甲：随着2E长度的变化，GH+〃=BD始终成立.

乙：随着4E长度的变化，四边形GH〃可能为正方形.

丙：随着2E长度的变化，四边形GH〃的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半.

下列选项正确的是（）

D

B

A.甲、乙、丙都对B.甲、乙对，丙不对

C.甲、丙对，乙不对D.甲不对，乙、丙对

3.（2023•江苏泰州•二模）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

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已知：如图1,D、E分另(］是AABC的边力B、AC中点，求证：DE\\BC,DE=^BC.

下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.

方法1：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF；

方法2：过点C作CFII48交DE的延长线于F；

方法3：过E作EF||交BC于尸，过A作4G||交FE的延长线于点G.

应用：如图2,D、E分另IJ是AABC的边力B、AC中点，请用无刻度的直尺和圆规作△4BC的角平分线BP(要

求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹).

4(2023・河南周口•三模)综合与实践

(1)如图①，△力BC是等腰三角形，点、D,E分别在腰北，2B上，5.BE=CD,连接BD,CE.判断BD与CE长

度的大小关系，并证明；

问题探究

(2)如图②，2D是△48C的中线，BE交4C于E,交4。于F，若4E=£T,AC=8,则BF=；

问题解决

(3)今年全国两会上，不少来自农村、关注“三农”工作的代表委员期待电力在全面推进乡村振兴中发挥越来

越重要的作用.某地区规划出如图③所示的四边形力BCD地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业

观光区，其中4D1CD,BC1CD,ABAD=120°,AE是现有的地下电缆，CE=AB.为满足农业用电，B点、

和C点分别设置了风力发电机，现要埋电缆线路BP与线路4C,点P是4E的中点.已知埋每米电缆的费用是a

元，请问埋电缆线路AC的费用是线路BP费用的几倍？并说明理由.

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题型06构建三角形中位线解决问题

1.（2023•山东青岛•模拟预测）如图，四边形EFGH顶点是四边形48CD各边中点，若把EFGH涂满红油漆需

要10桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要桶

2.（2023・安徽•二模）如图，在△ABC中，AABC=90°,AB=BC=6,延长BC至I］点Q,CD=4,点E是4D的

中点，BE交4C于点尸，则△2EF的面积为.

3.（2023・浙江•模拟预测）已知四边形48CD内接于圆0,对角线AC与8。垂直相交于点E,点F，G分别为

AB,CD的中点，求证：EF=OG.

4.（2023•福建泉州•模拟预测）在AABC中，F为边4B上一点.

(1)如图1,^AC2=AF-AB,求证：△ACFSAABC.

⑵若G为CF的中点,47=4,

①如图2,若乙FBG=AACF,AB=5,求BF的长；

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②如图3,若乙4BC=30。，乙4=ABGF=45。，直接写出BF的长.

题型07根据特殊四边形的性质与判定求解

1.（2024•山西朔州•一模）如图，在矩形48CD中，=4,BC=3,M为对角线BD上的一点（不与点重

合），连接4M,过点M作MN1HM交边CD于点N,连接4V.若BM:BO=2:5,则DN的长为.

2.（2023•江苏盐城•模拟预测）如图，已知，等边AABC中，AB=6,将A4BC沿4c翻折，得到△4DC,连

接BD,交2C于。点，E点在。。上，S.DE=2OE,尸是BC的中点，尸是力C上的一个动点，则|PF-PE|的

最大值为

连接8D.

图2

（1）如图1,N4DB的平分线交4B于E,交CB的延长线于点F.NDBF的平分线交DF于点H,交。力的延长线于

点G,连接FG.

①求证：BD=BF；

②求证：四边形GFBD为菱形；

（2）在⑴的条件下，如图2,连接4C交OF于点尸，交BD于点0,若DP=HP,求笫的值.

4.（2023・黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）综合与实践

旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与我们所学过的全等三角形等等数学知识相结合来解决问题,

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有时我们还能从中探索学习一些新知.小苗在研究三角形旋转过程中,进行如下探究：如图，已知正方形

观察猜想:

（1）在图1中，点E,F,G分别在边AB,AC,4D上,直接写出篙=_;

实践发现:

（2）将正方形4EFG绕点A顺时针旋转至图2所示位置,连接OG,FC,请问（1）中的结论是否发生变化?

并加以证明:

联系旧知:

（3）如果正方形力BCD的边长为5,正方形4EFG的边长为3.将正方形4EFG绕点A顺时针旋转至图3所示

位置，连接“交2B于点M,交"于点M若NG4，直接写出EM的长一

探求新知：

（4）在（3）的条件下，当正方形力EFG绕点A顺时针旋转至点E,F,8三点共线时，直接写出CG的长一.

题型08与特殊四边形有关的折叠问题

1.（2022.安徽合肥•模拟预测）如图1,在五边形纸片48CDE中，乙4=120。，将五边形纸片沿BD折叠，点

C落在点P处，在4E上取一点Q,将和AEDQ分另IJ沿BQ、DQ折叠，点4、E恰好落在点P处.

（2）如图2,若四边形BCDP是菱形，且Q、P、C三点共线时，则器=

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2.(2022•湖北荆州•三模)如图，正方形纸片4BCD的边长为8,E是4B边上的动点.折叠纸片使点。与点E

重合，折痕为FG,DC的对应边EC，交BC于点X.

(1)如图1,当点E是4B的中点时，贝U4F的长.

(2)如图2,设4E的长为x,四边形CDFG面积为S.

①求。F的长度(用含尤的代数式表示)；

②求S关于尤的函数关系式，并求S的最小值.

(3)如图3,过点。作EC'的垂线，垂足为M,DM交FG于点、N.

①求△BHE的周长.

②当△BHE与4MNE的周长之差为2时，请直接写出sin/EHB的值.

3.(2023•河南驻马店•二模)综合与实践

数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片4BCD对折，使得点A,D

重合，点8,C重合，折痕为EF,展开后沿过点8的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N,折痕为BM.

图(2)图(3)

⑴如图(1)若AB=BC,则当点N落在EF上时，BF和BN的数量关系是,NNBF的度数为.

思考探究：

(2)在48=8。的条件下进一步进行探究，将A8MN沿BN所在的直线折叠，点M的对应点为点ML当点“'落

在CD上时，如图(2),设BN,分别交EF于点J,K.若DM'=4,请求出三角形B/K的面积.

开放拓展：

(3)如图(3),在矩形纸片4BCD中，AB=2,力。=4,将纸片沿过点2的直线折叠，折痕为BM,点A的对

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应点为点N,展开后再将四边形2BNM沿BN所在的直线折叠，点A的对应点为点P,点M的对应点为点M',

连接CP,DP,若PC=PD,请直接写出AM的长.（温馨提示：&=2—遮，^-=72-1）

题型09利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题

1.（2022・安徽滁州•二模）如图，在平行四边形2BCD中，E是BD的中点，点M在4D上，连接ME并延长交BC

于点N,连接ON交MC于点F.则下列四个结论：①AM=CN；②若MD=AM,乙4=90。，贝IBM=CM；

2.（2023•内蒙古赤峰•三模）如图，在正方形纸片4BCD中，点E为正方形CD边上的一点（不与点C,点。重

合），将正方形纸片折叠，使点4落在点E处，点B落在点尸处，EF交BC于煎H,折痕为GM,连接4E、AH,

4H交GM于点K下列结论：①A2ME是等腰三角形；②2E=MG-,③2E平分"EF；@AEAH；®^EAH=

45°,其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2023•山东泰安・二模）如图，正△力BC的边长为2,沿△28C的边4C翻折得△4DC,连接BD交4C于点。，

点/为BC上一动点，连接2M,射线ZM绕点A逆时针旋转60。交8C于点N,连接MN、0M.以下四个结论：

①△力MN是等边三角形：②MN的最小值是否；③当MN最小时SMMN=旨菱形ABCD；④当。“1BC时，0A2=

DN-AB.正确的是（）

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A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

4.（2023•四川成都•模拟预测）如图1,将一张菱形纸片力＞90。）沿对角线8D剪开，得至以/lBD和

ABCD,再将ABC。以。为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,使a=2乙4DB,得到如图2所示的△031,

连接AC,BB',Z.DAB=45°,有下歹!］结论：®AC=BB'；@AC1AB；®ACDA=90°；@BB'=.其

中正确结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

题型10特殊四边形与函数综合

1.（2022・陕西西安・模拟预测）如图，一次函数丫=-2乂+6的图象交¥轴于点力，交y轴于点B,点P在线段4B

上（不与点a,B重合），过点P分别作。4和。8的垂线，垂足为C,D.当矩形OCP。的面积为4时，点P的坐标

为（）

A.（2,2）B.C，5）C.（1,4）或G，5）D.（1,4）或（2,2）

2.（2022.江苏常州二模）如图，在平面直角坐标系久Oy中，一次函数y=-紧+4的图像与x轴、y轴分别

交于点A、B,以为边作菱形ABC。，BC||x轴，则菱形ABC。的周长是.

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3.(2022・广东深圳•模拟预测)如图，4BCD是一矩形纸片，E是4B上的一点，S.BE-.EA=5:3,EC=15幻,

把ABCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在2。边上，设这个点是F,以点力为原点，以直线4D为X轴，以

直线为y轴，则过点F、点C的一次函数解析式为：.

4.(2023•山东济南•二模)如图，一次函数y=—x+3的图像与反比例函数y=§(k40)在第一象限的图像

交于4(1,a)和B两点，与y轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

⑵若点M在y轴上，且△BMC的面积为4,求点M的坐标；

(3)将线段4B在平面内平移，当4B一个端点的对应点尸在x轴上，另一个端点的对应点。是平面内一点，是

否存在以A、8、P、。为顶点的四边形为矩形？若存在，求出所有符合条件的尸点坐标；若不存在，请说

明理由.

5.(2023・广西贵港•三模)抛物线y=—1刀2+|%+。与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴

交于点C,点。(3,2)为抛物线上一点，且直线CD||x轴，点M是抛物线上的一动点.

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(2)若点£的纵坐标为0,且以4E,D,M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点加的坐标.

(3)过点M作直线CD的垂线，垂足为N,若将ACMN沿CM翻折，点N的对应点为N1则是否存在点M,使

点W则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由.

6.(2023•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测)综合与探究

如图，已知直线y=(久+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a/+人%+©经过A,C两点，且

与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1.

(2)0是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为相，求四边形4BCD面积S的最大值及此时。点的

坐标；

(3)若线段0C上有一点Q,贝MQ+票。(2的最小值为一

(4)若点尸在抛物线对称轴上，是否存在点P,0,使以点A,C,P,。为顶点的四边形为菱形？若存在，请

写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

题型11与特殊四边形有关的规律探究问题

1.(2023•山东济南•一模)在平面直角坐标系中，正方形A/iCi。、4282c2&、A3B3C3C2……；按如图的方

式放置，点4、4、4……4t在直线y=—X—1，点G、。2、。3……的在无轴上.抛物线L1过点41、B1，

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且顶点在直线y=—x-l上，抛物线打过点4、B2,且顶点在直线y=-x—l上，……按此规律，抛物线人

过点力n、Bn,且顶点也在直线y=-x-l上，抛物线Ln的顶点坐标为（）

B.(3x2n-1-1,-3X2n-2)

D.(3x2n-2-1,-3x2n-2)

2.（2023•黑龙江鸡西•三模）如图，△力BC中，Z.B=90°,BC=3,BC边上的高2B=1,点P］、Q>H扮

别在边AB、AC,BC上,且四边形RQiHiB为矩形，P&/P/=2:3,点P?、Q2、%分别在边Qi%、CQi、

CHi上，且四边形P2Q2%%为矩形，P2Q2：22%=2:3,……按此规律操作下去,则线段CQ2023的长度为.

3.（2022•广东广州•二模）如图，将4个边长都为2的正方形按如图所示摆放,4、32、4、4分别是正方

形的中心，若按此规律摆放〃个这样的正方形，则这w个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是

边长为1的正方形。4P18的顶点A、8分别在x轴、y

轴上，点R在反比例函数y=；（x>0）的图象上，过吕4的中点名作矩形/44止2，使顶点P2落在反比例函

数的图象上，再过P24的中点殳作矩形使顶点23落在反比例函数的图象上，…，依此规律可得:

（1）点P2的坐标为

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（2）作出矩形/847418Pl9时，落在反比例函数图象上的顶点P19的坐标为.

题型12与特殊四边形有关的新定义问题

1.（2022・湖南长沙.一模）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作完美四边形.如图1,四边形48CD

中，AB=BC,AB+AD=180°（或乙4+NC=180。），则四边形4BCD叫作完美四边形.

（1）概念理解：在以下四种图形中：①平行四边形：②菱形；③矩形；④正方形，一定是“完美四边形”的是

;（填写序号）

（2）性质探究：如图2,完美四边形力BCD中，AB=AD,ABAD=90°,请用等式表示线段力C,BC,CD之间

的数量关系，并证明，

（3）拓展应用：如图3,已知四边形力BCD是完美四边形，^ADC=60°,AB+BC6,AB^BC,BC手CD,

当1WBCW3时，求四边形4BCD面积的最大值.

2.（2023•江苏无锡・二模）定义：如图1,点C把线段AB分成两部分，如果受=VL那么点C为线段A8

CB

的“白银分割点”.

（1）应用：如图2,矩形A8CD中，AB=1,BC=V2,E为。上一点，将矩形ABC。沿BE折叠，使得点

C落在边上的点F处，延长8尸交CD的延长线于点G,说明点E为线段GC的“白银分割点”.

⑵已知线段AB（如图3）,作线段AB的一个“白银分割点”，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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3.(2023・广东广州•一模)定义新概念：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四

边形.

(1)如图①，等腰直角四边形4BCD,AB=BC=4,ZXBC=90°.

①若CD=3,AC1CD于点C,求4。的长;

②若力。=。。，Z71DC=45O,求8。的长;

(2)如图②，在矩形48CD中力8=6,BC=15,点P是对角线8。上的一点，且BP=2P。，过点P作直线分别

交边力D,BC于点E,F,要使四边形4BFE是等腰直角四边形，求力E的长.

4.(2023•广西崇左•二模)筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

(1)根据筝形的定义，写出一种学过的满足筝形的定义的四边形：；

(2)如图1,在正方形48C0中，E是对角线BD延长线上一点，连接4E,CE.求证：四边形4BCE是筝形：

(3)小明学习筝形后对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体(如图2)得AB=AD,BC=DC,

发现它是一个筝形，还得到AB=18cm,BC=40cm,AABC=120°,求筝形力BCD的面积.

题型13梯形的相关计算

1.(2023•黑龙江哈尔滨•模拟预测)如图，四边形4BDC中，AABC=乙BCD=90°,/LACD=2乙D,AC+1=

BC+CD,AB=3,则线段BD的长.

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A

B

2.（2023・上海虹口・二模）如图,在梯形48。。中,40归。,48=CD,点E为BC延长线上一点，乙4DB=4CDE,

点尸在BD上，联结CF.

（1）求证：AD-DE=AC-DC；

（2）如果4。•CE=DF•DB,求证：四边形DFCE为梯形.

3.（2023•上海浦东新•一模）某地一段长为50米的混凝土堤坝，堤坝的横断面4BCD是等腰梯形（如图所示）,

坝顶4。宽为8米，坝高为4米，斜坡48的坡度为1:1.5.

（1）求横断面4BCD的面积；

（2）为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的

混凝土？（堤坝的体积=横断面的面积x堤坝的长度）

4.（2022•辽宁铁岭•三模）如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形.

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ab

（1）根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为,腰长为

（2）主视图和左视图中a=h=,c~~,d=

（3）请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积.（结果可保留根号）

题型14四边形的常见几何模型

1.（2022.江苏无锡・一模）如图，在正方形ABC。中，点。是对角线的中点，点P在线段。。上，连接

AP并延长交于点E,过点P作交8c于点乩连接A尸、EF,AF交8。于G,现有以下结论:

①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-PD=^BF；④S^EF为定值；⑤S四边形PEFG=SAAPG•以上结论正

确的有（）

A.①②③B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

2.（2022.安徽安庆.二模）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）.下面就让小聪同学带

领你们来探索垂美四边形的奥秘吧！请看下面题目：

（1）如图2,在四边形ABC。中，AB=AD,CB=CD,问四边形48CD是垂美四边形吗？请说明理由.

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D

（2）试探索垂美四边形ABC。两组对边AB,CD与BC,之间的数量关系.猜想结论：（要求用文字语

言叙述）_写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证、证明）.

（3）如图3,分别以RtXACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,

BG,GE,已知AC=2cm,AB=3cm,则GE长为一.（直接写出结果，不需要写出求解过程）

图3

3.（2023•陕西宝鸡•一模）问题提出

如图1,在ATlBC中，AB=12,AC=9,DE||BC.若4。=4,则4E的值为.

问题探究

如图2,在四边形4BCD中，对角线4C、8。相交于点。，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、力。的中点，连

接EF、FG、GH、HE.若AC=14,BD=16,乙4OB=60。，求四边形EFGH的面积.

问题解决

如图3,某市有一块五边形空地ABCDE,其中NBAE=N4BC=NBCD=90°,4B=600米，BC=800米，

4E=650米，DC=400米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园MNGH,使点M、N、G、”分别

在边力B、BC、CD、AE上，要求力H=CN,4M=CG,tanNBNM=*请问，是否存在符合设计要求的面积最

大的四边形花园MNG”？若存在，求四边形MNGH面积的最大值；若不存在，请说明理由.

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4.(2023•江苏苏州•三模)如图1,在矩形4BCD中，点E,尸分别是边DC,8c上的点，连接力E,DF,5.AE1DF

图1

(1)请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由.

(2)如图2,在AABC中，^BAC=90°,胎=京点。为AC的中点，连接BD,过点A作4E1BD于点E,

交BC于点R求笑的值.

(3)如图3,在四边形4BCD中，ABAD=90°,—=AB=BC,AD=CD,点E,F分别在边力B,4D上,

AD4

S.DE1CF,垂足为G,则黑=.

图3

5.(2019•河南南阳・二模)问题背景

如图(1),在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,AB=AD,ZBAD=a,以点A为顶点作一个角，角的两

边分别交BC,CD于点E,F,且/EAF=],连接EF,试探究：线段BE,DF,EF之间的数量关系.

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B

图（1）

（1）特殊情景

在上述条件下，小明增加条件“当/BAD=/B=ND=90。时”如图（2）,小明很快写出了：BE,DF,EF之

间的数量关系为.

（2）类比猜想

类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，

请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由.

（3）解决问题

如图（3）,在AABC中，NBAC=90。，AB=AC=4,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。，若BD=或，请

直接写出DE的长.

6.（2020•天津北辰•二模）平面直角坐标系中，四边形0nBe是正方形，点A,C在坐标系上，点2（6,6）,

尸是射线上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90。，得△ABQ,。是点尸旋转后的对应点.

⑴如图1,当OP=2/时，求点。的坐标；

（2）如图2,设点尸（无，>）（0<%<6）,△42。的面积为5,求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时,

点尸的坐标；

⑶当BP+BQ=8近时，直接写出点Q的坐标.

题型15与特殊四边形判定有关的综合问题

1.（2023•江西南昌•二模）数学小组将两块全等的含30。角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通

过平移对特殊四边形进行探究.如图1,其中NAD8=乙CBD=30°,4ABD=乙BDC=90°,AB=CD=3,

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将RtABCD沿射线DB方向平移，得到RtAB'C'D',分别连接力夕，DC，（如图2所示），下列有关四边形力夕

的说法正确的是

A.先是平行四边形，平移旧个单位长度后是菱形

B.先是平行四边形，平移旧个单位长度后是矩形，再平移2b个单位长度后是菱形

C.先是平行四边形，平移8个单位长度后是矩形，再平移3遮个单位长度后是正方形

D.在RtABCD平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形

2.（2023•浙江绍兴•三模）如图，在四边形ABCD中，AD\\BC,Z.B=30°,ZC=60°,AB=6,AD=4,E、

厂是BC上的两动点，且EF=4,点E从点8出发，当点尸移动到点C时，两点停止运动.在四边形4EFD形

状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是（）

AD

BEFc

A.平行四边形一菱形一矩形-平行四边形B.平行四边形一菱形一正方形一平行四边形

C.平行四边形一菱形-正方形一菱形D.平行四边形一矩形一菱形-平行四边形

3.（2023・浙江绍兴•三模）如图，已知直线人：丫=（%+2与％轴，y轴分别相交于点4,M,与直线y=4相

交于点C,直线公y=依+2与直线y=4相交于点B,与x轴相交于点D.已知E（0.5,0）,F（3,0）,当点。从

点E运动到点F的过程中，四边形4BCD的形状变化依次为（），，

A.平行四边形一矩形—平行四边形一正方形一平行四边形

平行四边形一矩形-平行四边形一菱形一平行四边形

平行四边形一菱形一平行四边形一矩形-平行四边形

D.平行四边形-正方形一平行四边形T矩形一平行四边形/

4.（2023•福建莆田•二模）如图，在AABD中，4。＜AB,点D在直线上方，将△ABD绕点力逆时针旋转90。

得到AACE,点。的对应点分别是C,E,将线段BD绕着点8顺时针旋转90。得到线段BF,点。的对应点

是F,连接BE,CF.当NDAB的度数从0。逐渐增大到180。的过程中.四边形BFCE的形状依次是：平行四边

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形--平行四边形.画线处应填入（）

A.菱形一矩形一正方形B.矩形一菱形一正方形

C.菱形一平行四边形T矩形D.矩形T平行四边形一菱形

5.（2023•河北石家庄•一模）如图是用尺规过点尸作直线/垂线的两种方法，其中a,b,m，"分别表示画

相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（）

A.若a=6,方法I中的四边形为正方形B.若a16,方法I中的四边形为矩形

C.若巾=n,方法II中的四边形为菱形D.若爪1九，方法II中的四边形为正方形

6.（2022•江苏南京•二模）如图，点E,F,G,H分别在矩形A8CQ的四条边上，连接ERFG,

GH,HE,得到四边形瓦G8.下列关于四边形斯G8的说法：①存在无数个四边形是平行四边形;

②存在无数个四边形跖GH是菱形；③存在无数个四边形跖GH是矩形；④存在无数个四边形EFG8是正

方形，正确的是（）

C.①②③D.①②③④

中考逆袭-高效集训

（时间:60分钟）

一、单选题

1.（2023•河北秦皇岛•三模）题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状.若改为正〃边

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形若干个也能围成环状，除了n=5外，请求出其他所有〃的可能的值.”对于其答案，甲答：n=6,乙答:

n=8,则正确的是（）

A.只有甲答的对B.只有乙答的对

C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

2.（2023•河南信阳•三模）如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分（阴

影部分）为四边形4BCD.下列说法正确的是（）

A.四边形力BCD一定为矩形B.四边形ABCD一定为菱形

C.四边形4BCD一定为正方形D.四边形ABCD一定为平行四边形

3.（2022•河南濮阳•一模）课外活动课上，小明用矩形ABCQ玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABC。沿

跖对折，折出折痕所，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在£尸上4点，若AB=2,则折痕2G的

长等于（）

A-VB'VC-2陋D.48

4.（2023・云南昆明•二模）如果矩形48CD满足若=与，那么矩形ABC。叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形

BC2

是黄金矩形，对角线/C,8。相交于。且=2,则关于黄金矩形ABCD,下列结论不正确的是（）

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AD

A.AC=BDB.SAA0B=—^―

C.AC=8-2^5D.矩形力BCD的周长C=2而+2

5.（2022•浙江舟山・三模）如图，AABC、△DBE和△FGC均为正三角形，以点D,E,F,G在△ABC的各

边上，DE和FG相交于点H,若S四边形ADHF=SAHGE，BC=a,BD=b,CF=c,则a,b,c满足的关系式

为（）

A.a+c—2bB.b2+c2=a2C.VF+y[c—yfaD.a—2y[bc

6.（2023•浙江温州•二模）三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1）,利用割补的方法可以

得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图,

设A4BM,AEFH,ACMQ的面积分别为SrS2,S3,已知S1+S2+S3=42,SI+S2—53=36,则大正

方形力MNE的面积为（）

C.120D.126

二、填空题

7.（2022•浙江杭州•一模）如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八

边形，则正八边形的内角和为

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8.（2023•福建宁德•模拟预测）已知抛物线y=-J+26%+>0）的顶点为A,交y轴于点8；抛物线y=

久2+2bx+m的顶点为C,交y轴于点。.若机一n=6,且以A,B,C,。四点为顶点的四边形为矩形，

则b=.

9.（2022•广东江门.一模）在学习完勾股定理后，小芳被“弦图”深深地吸引了，她也设计了一个类似“弦图”

的图案（如图），主体是一个菱形，把菱形分割成四个两两全等的直角二角形和一个矩形，这四个直角二角

形中有两个是