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文档简介
2024年广东省广州市部分学校中考一模数学试题
考生号:姓名:
本试卷共5页,25小题,满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自
己的考生号、姓名;将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用,黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置
上,涉及作图的题目,用2B铅笔画图;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答
案,改动后的答案也不能超出指定的区域;不准使用铅笔(作图除外)、涂改液和修正
带.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1
A.-2024B.2024C.———D.
20242024
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质,根据二次根式的性质:,/=同化简即可.
【详解】解:—120242=-2024,
故选A.
2.如图所示的几何化由6个小正方体组合而成,其三视图中为轴对称图形的是(
/
正面
A.主视图B.左视图C.俯视图D.均不是
【答案】B
【解析】
【分析】先得到该几何体的三视图,再根据轴对称图形的定义即可求解.
主视图左视图俯视图
是轴对称图形的是左视图.
故选:B.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,轴对称图形,关键是得到该几何体的三视图.
3.学校举行投篮比赛,某班有7名同学参加了比赛,比赛结束后,老师统计了他们各自的投篮数,分别为
3,5,5,6,6,4,6.下列关于这组数据描述不正确的是()
A.众数为6B.平均数为5C.中位数为5D.方差为1
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了求众数,中位数,方差及平均数,根据定义求出对应数值分别判断,即可得到答案.
【详解】解:A、6出现3次,出现次数最多,故众数是6,该项描述正确,不符合题意;
B、是=3+4+5+5+6+6+6=5,故该项描述正确,不符合题意;
7
C、这组数据按由小到大排列是:3,4,5,5,6,6,6.最中间的是第四个数5,中位数为5,故该项描述
正确,不符合题意;
D、方差为—x(5-3)一+(5-4)+2x(5-5)一+3x(6-5)=-,故该项描述错误;符合题意,
7--7
故选:D.
4.下列运算不正确的是()
A.^27=3B.6-屈C.=«6Z?3D.^-^+-=1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查立方根,二次根式的减法,积的乘方和幕的乘方以及分式的加法,分别根据相关运算
法则进行计算后再判断即可
【详解】解:A.不57=—3,故选项A计算错误,符合题意;
B.6-疵=6-2百=-百,故选项B计算正确,不符合题意;
C.=46匕3,故选项C计算正确,不符合题意;
2+2
D.—+-=a~=-=1,故选项A计算正确,不符合题意;
aaaa
故选:A
5.使等式、/匠=成立的龙的取值范围在数轴上可以表示为()
Vx+1Vx+1
A.--------i-----1-------1------1------1------->
-10123
c.-------<!>-----1-------1------1------------>
-10123
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
x-3>0
【详解】解:由题意可知:\,
%+1>0
解得:X23,
故选:B.
【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
6.关于x的方程尤2一26+/+尸=0有两个相等的实数根,若氏仇。是£1ABe的三边长,则这个三角形一
定是()
A等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理逆定理.由关于尤的方程V-25+4+〃=0有
两个相等的实数根,可得,=(-2C)2-4(/+/)=0,整理得02=储+〃,根据勾股定理逆定理判断
—ABC的形状即可.
【详解】解:•••关于尤的方程尤2-26+4+62=0有两个相等的实数根,
:..=(-2c)2一4(/+/)=0,整理得0?=/f〃,
_ABC是直角三角形,
故选:B.
7.如图,为了测量河两岸A,8两点间的距离,在河的一岸与A3垂直的方向上取一点C,测得
AC=200米,ZACB=a,则()
A.200-taniz米B.200-sintz米C.200-cosaD.米
tana
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用,根据题意,可得同时可知AC与/ACS,根据
三角函数的定义解答,解题的关键是熟练掌握三角函数的定义.
【详解】在Rt^ABC中,AC=200米,ZACB^a,
ABAB
tanNzA4C3------,即tana=----,
AC200
,AB=200tana,
故选:A.
8.九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,剩余同学坐
汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的2倍,设骑车的同学速度为x千米/小时,则下
列方程正确的是()
竺
1TO-230-2B改=2。
x
12X竺
1O
710二-D20_]_
-3-
2Xx3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了出分式方程的应用,设骑车学生的速度为x千米/小时,则汽车的速度为2x,先分别表
示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程.
【详解】解:设骑车学生的速度为x千米/小时,则汽车的速度为2%,
V20分钟=工小时,
3
,1010
x2x3
故选c.
9.如图,在,A5C中,AC=BC,ZACB=100°,:O与AB,BC分别切于点Q,C,连接CD.则
NACD的度数为()
A.50B.40C.30D.20
【答案】C
【解析】
【分析】由AC=BC,ZACB=100°,求得N3=NA=40。,由;O与AB,分别切于点O,C,
根据切线长定理得5。=BC,则N5CD=/B£>C,所以2/小刀+40。=180。,求得NBCD=70°,则
ZACD=ZACB-ZBCD=30°,于是得到问题的答案.
【详解】解:AC=BC,ZACB=100°,
,NB=ZA=gx(180°-100°)=40°,
。与AB,分别切于点。,C,
BD-BC,
:・NBCD=NBDC,
ZBCD+ZBDC+ZB=180°,
.-.2ZBCD+40o=180°,
."BCD=10。,
.•.ZACD=ZACB-ZBCD=100°-70°=30°,
故选:C.
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线长定理等知识,求得N5=40。并且证
明&)=8。是解题的关键.
10.在平面直角坐标系中,尸是双曲线y=Yl(x<o)上一点,点尸绕着原点。顺时针旋转90。的对应点
24
片(〃击冷落在直线y=-2x+l上则代数式一+—的值是()
mn
A.一空B.6GC.-8D.
32
【答案】A
【解析】
【分析】过点尸作轴于点。,过点4作《Qi轴于点。1,由题意可得出
PQ=-m,2m+n=l.易证二尸。。竺片。Q(AAS),即得出PQ=OQ=〃,PQ==-m,即
可求出P(-”,加),进而得出加〃=-6,最后将所求式子通分变形为2(2"+"),再整体代入求值即
mn
可.
【详解】解:如图,过点尸作PQ,y轴于点Q,过点片作《Qi,y轴于点储,
0,
:耳(〃%〃),且在直线y=-2x+l上,
••OQi—n,《Q]=—〃=—21Tl+1,
2m+n=l.
由旋转的性质可知NPO《=90。,尸。=《0,
/.NPOQ+N《OQi=90。.
又•:ZPOQ+ZOPQ=9Q°,
.-.ZOPQ=ZPPQ,.
•:NPQO=N《QO=90。,
PQg-AQO(AAS),
APQ=OQ^n,PQ=PQ=_m,
:.P(-n,tn).
是双曲线〉=二二(%<0)上的一点,
m=,即mn=-^3•
-n
.24_4m+2n_2(2m+n)_2x1_2石
••—।——-------------------——■=■—------.
mnmnmn—,33
故选:A.
【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题,考查函数图象上的点的坐标特征,三角形全等的判定和
性质,旋转的性质,坐标与图形,代数式求值.画出大致图象并正确作出辅助线构造全等三角形是解题关
键.
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.龙行疆疆,前程羽翳,生活露露,截止至2024年2月10日晚上8时,中央广播电视总台2024年春节
联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次,将4.23亿用科学记数法表示为.
【答案】4.23xlO8
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中1<忖<10,
〃为整数,据此解答即可.
【详解】解:4.23亿=423000000=4.23x108,
故答案为:4.23xlO8.
12.已知A(—2,%),5(3,%)在抛物线〉=/+%+加上,则%为•(填或或“=”)
【答案】<
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质,根据。=1>0,且-工<1<3,进而可求解,熟练掌握其性质是解
2
题的关键.
【详解】解:Q=l>0,对称轴为%=,
2
・,•当%=—2与犬=1时,函数值都都等于必,
・・・当%〉--时函数值随自变量的增大而增大;
2
—<1<3,
2
故答案为:<.
13.某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价,评价的结果分A,B,C,。共4个等级.现随
机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的条形图,据此估算全级学生中“综合
素质”评价等级为“B”学生约有人.若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图,则评价等级为
"D”对应扇形的圆心角度数为
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图,先根据抽取学生30名列方程求出4,再根据360°乘以等级
为占比求出对应的圆心角度数.
【详解】解:由图得:13+3a+5+a=30,
解得a=4,
所以等级为学生约有3a=12人,
3
等级为“D”对应扇形圆心角度数为360°义一义100%=36°,
30
故答案为:30,36.
14.如图,在菱形ABCD中,E,尸分别是边CD,上的动点,连接AE,EF,G,〃分别为AE,
EF的中点,连接GH.若N5=45。,BC=20,则GH的最小值是.
【答案】也
2
【解析】
【分析】连接",利用三角形中位线定理,可知GH=LAF,当AESBC时,A尸最小,求出口最
2
小值即可求出.
【详解】解:连接AF,如图,
•••四边形ABCD是菱形,
•••AB=BC=26,
,/G,“分别为AE,所的中点,
,GH是ZVIER的中位线,
GH=-AF,
2
当时,则NAFB=90。,AF最小,GH得到最小值,
•/ZB=45O,
•••AABF是等腰直角三角形,
AF2+BF-=AB2>即2AF?=,
•••AF=5
•••GH=在,
2
故答案为:叵
2
【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知
识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
15.如图,正方形ABCD的边A3=2,点E、尸为正方形边的中点,以所为半径的扇形交正方形的边
于点G、H,则GH长为.
【答案】—22万
33
【解析】
【分析】本题主要考查弧长的计算,解直角三角形,正方形的性质,先求出/G田=60°,再运用弧长公
式进行计算即可得到结论.
【详解】解:•点E、尸为正方形边的中点,
EF=AB=2,BE=^BC=1,
在RtZXBEG中,NB=90°,
.BE1
..cos/BEG==—,
GE2
ZBEG=60°,
同理可求出NCEH=60°,
ZGEH=180°-ZBEG-ACEH=60°,
,,“60TTX22
GH长为--------=一不,
1803
2
故答案为:一万.
3
16.如图,在丁105中,NAOB=90°,40=6,30=6百,点。到线段AB的距离为.以点。为
圆心,以2为半径作优弧OE,交A0于点。,交80于点E,点M在优弧Z5E上从点。开始移动,到
达点E时停止,连接贝上ABM面积S的取值范围是.
①.36②.12A/3<5<12+1873
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系,由勾股定理可求出AB=12,再根据面积法可求出
点。到线段AB的距离;由图易知,■的AB边最小高为M在。时,最大高为M在过。垂直于AB的
直线上,求出最小高和最大高,进而求出.的面积为S的取值范围.
【详解】解:在..A03中,ZAOB=90°,AO=6,B0=673,
••・tan/O册箸=百,AB7A0?”02=12,
:.ZOAB=60°,ZABO=30°,
设点。到线段A5的距离为肌
又工4。力。=!45丸,
22
.h_A。,BO_6x6-\/3_JT-
"l~AB~12—一'
•••点。到线段AB的距离为3A/3;
如图:
I,由图可知,ABM的AB边最小高为M在。时,
*.*OD=2,AO=6,
AD=4,
•••DF^ADsinZOAB=2百,
ABM的面积为S的最小值=-xABxDHL-xl2x2^=1273.
22
II.在过点。且垂直于AB的直线上时,ABM的AB边的高最大,
/.的A3边的高最大值为OM+OP=2+3G,
/..ABM的面积为S的最大值为=LXABX板=Lxl2x(2+36)=12+18jL
22
一ABM的面积为S取值范围为:126<5<12+186.
故答案为:3百;12A/3<S<12+18A/3.
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解不等式:3(2x+7)>23.
【答案】%>-
3
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式,题目比较简单,注意最后的系数化1,不等式的两边同时除以一个负
数,要改变不等号的方向.先去括号、再移项,然后合并同类项,最后系数化1求得不等式的解集.
【详解】解:3(2%+7)>23
6x+21>23
6x>2
1
x>一.
3
18.如图,ABLCF,DFLCF,AC//DF,AB=DE,求证:BF=CE.
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,运用AAS证明4cg得到跖=BC,再根据
等式的性质即可得出结论.
【详解】证明::ABI.C居DELCF,
ZABC=NDEF=90°.
•:AC//DF,
:.NC=NF,
在.ABC和,DEF中,
ZABC=ZDEF
<ZC=ZF,
AB=DE
:.AABC^ADEF(AAS).
EF=BC.
:.EF-BE^BC-BE.
即:BF=CE.
19.如图所示,在平面直角坐标系中xQy中,点A(-4,l)”ABC的三个顶点都在格点上.将在坐
标系中平移,使得点A平移至图中点。。,-1)的位置,点3对应点E,点C对应点产.
(1)点8的坐标为,点产的坐标为;
(2)在图中作出.刀匠尸,并连接AD;
(3)求在线段A3平移到线段。E的过程中扫过的面积;
【答案】(1)(-2,4);(5,1)
(2)见解析(3)19
【解析】
【分析】本题考查作图一平移变换:
(1)根据点。的位置,结合平移的性质可得出答案.
(2)运用平移的性质作出图形即可;
(3)线段沿A。的方向平移到OE的过程中扫过的图形为平行四边形AD石3,求出面
【小问1详解】
解:点B的坐标为(—2,4);
D(l,-1),C(0,3)
由平移得点尸的坐标为:(5,1),
故答案为:(-2,4);(5,1);
【小问2详解】
解:如图,。即和AD即为所作:
解:线段A3沿A。的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB,
S平行四边形ADEB=7x5—gx3x2—gx5x2—gx3x2—gx5x2=35—16=19.
.21
20.已知:A=----~-
a-4aya-2)
(1)化简A;
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求A的值.
Q
条件①:若点尸(a,。+2)是反比例函数y=—图象上的点;
X
条件②:若a是方程V+x=8—x的一个根.
1
【答案】⑴而⑵
⑵①鸿
【解析】
【分析】(1)根据分式通分、平方差公式化简即可;
(2)根据反比例函数点的特征和一元二次方程解的定义即可求出a(a+2)=8,代入即可.
【小问1详解】
2_________]
(Q+2)(Q-2)a^a-2)
2aa+2
a(a+2)(a-2)a(a-2)(a+2)
1
Q(Q+2),
【小问2详解】
Q
解:①点P(a,a+2)是反比例函数y=—图象上的点,
:.“(”+2)=8,
411
…Q(Q+2)8,
②-,是方程%2+X=8—%的一个根,
,,[2+。=8—CL,
“(”+2)=8,
411
一o(a+2)8,
【点睛】本题考查分式化简,涉及到反比例函数点的特征和一元二次方程的解,正确化简分式是关键.
21.甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏.
(1)有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别有四个不同的数字-2,-行,1,将这四张纸牌洗
2
匀后,背面朝上放在桌面上.若甲从中随机选择一张牌翻开,求他选中的牌面数字是整数的概率;
(2)双方约定:两人各摸出一张牌,放回洗匀后再摸一张,若摸出的两张牌面数字之积为正数,那么甲
赢,否则乙赢.这个规定是否公平?为什么?
【答案】(1)|
(2)这个规定否公平,理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式.
(1)直接根据概率公式计算即可.
(2)首先画出树状图或列表列出可能的情况,再计算出甲赢和乙赢的概率,最后进行比较即可.
【小问1详解】
解:共有4张牌,正面是整数的情况有2种,
所以摸到正面是整数的纸牌的概率是2=」;
42
小问2详解】
解:这个规定否公平,理由如下:
画树状图如下:
开始
积4272-2-32722-72-1^_2-叵13-3-^2.32
22224
共产生16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌面数字之积为正数的有8种,
Q1
・・・甲赢的概率为。=一=—,
162
乙赢的概率为尸=电心=!,
162
,甲赢的概率=乙赢的概率,
故这个规定否公平
22.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中
药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4WxW10时,y与x成反比
(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式;
(2)问:血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时?
【答案】(1)y=—(4<x<10);
X
⑵6h.
【解析】
【分析】(1)设出解析式,利用待定系数法求解析式,并写出自变量的取值范围即可;
(2)根据题意得出y=5在两个函数中的自变量的值,即可找出取值范围.
【小问1详解】
m
由题意可知,当4<%<10时,y与x成反比例关系,设丁=一.
x
由图象可知,当%=4时,y=10
m=4x10=40
40
Ay=—(4<x<10)
32
,下降阶段的函数表达式为y=—(4Vx«10)
X
【小问2详解】
由图象可知,当0WxW4时,y与x成正比例关系,设,=依\
当x=4时,y=10
4左=10
解得左=2.5
y=2.5x(0<x<0).
在y=2.5x中,当y=5时,%=2
40
在》=—中,当y=5时,x=8
观察图象可知,当2WxK8时,血液中药物浓度不低于5微克/毫升,即持续时间为6h.
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键.
23.如图,AB为L。的直径,C是圆上一点,。是的中点.
(1)尺规作图:过点。作A3的垂线,交半圆A3于点E,交线段直径A3于点尸(保留作图痕迹,不
写做法);
(2)点、p弧AE上一点,连接5P,CP,AC=6,BF=2.
①求tan/BPC的值;
②若CP为NACB的角平分线,求CP的长.
4
【答案】(1)见解析(2)@tanZBPC=-;②]及.
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理及推论,解直角三角形等知识,熟练
掌握以上知识并灵活运用是解题的关键.
(1)在半圆A5上取点E,使=根据垂径定理的推论可知A3,D石,由此即可完成作图;
(2)①连接OD,证明,ACBsOEE>,设的半径为人利用相似三角形的性质得r=5,AB=2r=10,
44
由勾股定理求得BC,得至i]tanNC4B=—,即可得到tan/BPC=—;
33
②过点3作5G,CP交CP于点G,证明.CBG是等腰直角三角形,解直角三角形得到
4BG4
CG=BG=BC-cos45°=472-由tan/BPC=z得到==三,解得GP=3j^,由CP=CG+GP即
3(JP3
可求解.
【小问1详解】
解:如图,在半圆AB上取点E,使BD=BE,连接。E交AB于尸,
DE±AB,
【小问2详解】
解:①连接。
是的中点
CD-BD,
:.ZCAB=ZDOB,
,/AB为。的直径,
NACB=90。,
,/DEJ.AB,
:.ZDFO^90°,
ACBsOFD,
,ACOF
,'^B~~OD,
6r—2
设1。的半径为小则丁=——,
2rr
解得r=5,经检验,r=5是方程的解,
AB=2r=10,
:•BC7AB2-AC?==8,
■:ZBPC=/CAB,
4
tanNBPC=—;
3
②如图,过点B作5GLCP交CP于点G,
:.ZBGC=NBGP=90。,
VZACB^90°,CP是/ACS的平分线,
ZACP=ZBCP=45°,
ZCBG=45°,
/.CG=BG=BCcos45。=8x旦=4形,
2
4
tanZBPC=-,
3
•BG_4
••一,
GP3
/.GP=-BG=-X4V2=3A/2,
44
CP=CG+GP=4A/2+372=772.
24.已知点A(l,0)是抛物线y=根(。/,机为常数,QWO,根v0)与x轴的一个交点.
(1)当〃=1,m=一3时,求该抛物线的顶点坐标;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为〃(机0),与y轴的交点为C,过点C作直线/平行于x轴,E是直
线/上的动点,尸是y轴上的动点,EF=2-72-
①当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AE=石户时,求点尸的坐标;
②取所的中点N,当相为何值时,的最小值是正?
2
【答案】⑴抛物线的顶点坐标为(―L-4);⑵①点尸的坐标为(0,—2—⑺或仅2+⑺;②当根的
值为-3或-工时,的最小值是YZ.
222
【解析】
【分析】(1)根据a=l,〃z=—3,则抛物线的解析式为了=%2+6%一3,再将点A(1,0)代入
y=x1+bx-3,求出b的值,从而得到抛物线的解析式,进一步可求出抛物线的顶点坐标;
(2)①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式,求出。(0,相),点£(加+1,加).
过点A作于点H,在Rt石4H中,利用勾股定理求出AE的值,再根据AE=所,EF=2丘,
可求出m的值,进一步求出F的坐标;
②首先用含m的代数式表示出MC的长,然后分情况讨论MN什么时候有最值.
【详解】解:(1)当。=1,%=-3时,抛物线的解析式为y=f+金—3.
..•抛物线经过点A(l,0),
.♦.0=1+1—3.解得6=2.
抛物线的解析式为y=£+2》—3.
QJ=X2+2X-3=(X+1)2-4,
,抛物线的顶点坐标为(-1,-4).
(2)①,抛物线y=/+法+根经过点A(l,0)和M(m,0),〃2<0,
:.0=a+b+m9
0=am2+bm+m,即am+b+1=0.
:.a=l,b=—m—l.
■■■抛物线的解析式为y=必一(m+l)x+m.
根据题意,得点C(O,m),点E(m+l,7n).
过点A作AH,/于点"
由点A(1,O),得点〃(1,7司.
在Rt一石4H中,£7/=1—(m+1)=-m,HA=b—m=—m,
AE=<EH2+*=-y/2m-
AE=EF=2V2,
-41m=2V2•解得m=-2.
此时,点七(—1,—2),点C(0,—2),有£C=1.
点厂在y轴上,
在Rt.EFC中,CF=^EF2-EC-=77-
点F的坐标为(0,—2—J7)或(0,—2+.
②由N是斯的中点,得CN=LEF=①.
2
根据题意,点N在以点C为圆心、、历为半径的圆上.
由点M(%0),点C(0,〃z),得MO=-m,CO=-m.
二在HMCO中,MC=^MCP+CO1=-42m-
当MCN拒,即/nW-1时,满足条件的点N落在线段MC上,
/Q3
MN的最小值为MC—NC=—加—=光―,解得加=-5;
当MC〈日-Ivmv。时,满足条件的点N落在线段CM的延长线上,
MN的最小值为NC-MC=42—卜J%)=4,解得加=一;.
・•・当初的值为或-工时,MN的最小值是YZ.
222
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等,解题的关键是学会利
用参数解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型..
25.如图,等边三角形ABC边长为2,点。是直线上一点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转
120°后得至(JAE.连接。£,人。与£)后交于点尸.
(1)若ADJ.BC
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