2024年广东省广州市部分学校中考一模数学试题（解析版）

2024年广东省广州市部分学校中考一模数学试题

考生号：姓名：

本试卷共5页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自

己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用，黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置

上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正

带.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1

A.-2024B.2024C.———D.

20242024

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质：，/=同化简即可.

【详解】解：—120242=-2024,

故选A.

2.如图所示的几何化由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（

/

正面

A.主视图B.左视图C.俯视图D.均不是

【答案】B

【解析】

【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解.

主视图左视图俯视图

是轴对称图形的是左视图.

故选：B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图.

3.学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为

3,5,5,6,6,4,6.下列关于这组数据描述不正确的是（）

A.众数为6B.平均数为5C.中位数为5D.方差为1

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，根据定义求出对应数值分别判断，即可得到答案.

【详解】解：A、6出现3次，出现次数最多，故众数是6,该项描述正确，不符合题意；

B、是=3+4+5+5+6+6+6=5,故该项描述正确，不符合题意;

7

C、这组数据按由小到大排列是：3,4,5,5,6,6,6.最中间的是第四个数5,中位数为5,故该项描述

正确，不符合题意；

D、方差为—x（5-3）一+（5-4）+2x（5-5）一+3x（6-5）=-,故该项描述错误；符合题意，

7--7

故选：D.

4.下列运算不正确的是（）

A.^27=3B.6-屈C.=«6Z?3D.^-^+-=1

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查立方根，二次根式的减法，积的乘方和幕的乘方以及分式的加法，分别根据相关运算

法则进行计算后再判断即可

【详解】解：A.不57=—3,故选项A计算错误，符合题意；

B.6-疵=6-2百=-百，故选项B计算正确，不符合题意;

C.=46匕3,故选项C计算正确，不符合题意；

2+2

D.—+-=a~=-=1,故选项A计算正确，不符合题意；

aaaa

故选：A

5.使等式、/匠=成立的龙的取值范围在数轴上可以表示为（）

Vx+1Vx+1

A.--------i-----1-------1------1------1------->

-10123

c.-------<!>-----1-------1------1------------>

-10123

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.

x-3>0

【详解】解：由题意可知：\,

%+1>0

解得：X23,

故选：B.

【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

6.关于x的方程尤2一26+/+尸=0有两个相等的实数根，若氏仇。是£1ABe的三边长，则这个三角形一

定是（）

A等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理.由关于尤的方程V-25+4+〃=0有

两个相等的实数根，可得，=（-2C）2-4（/+/）=0,整理得02=储+〃，根据勾股定理逆定理判断

—ABC的形状即可.

【详解】解：•••关于尤的方程尤2-26+4+62=0有两个相等的实数根，

:..=(-2c)2一4(/+/)=0,整理得0?=/f〃,

_ABC是直角三角形，

故选：B.

7.如图，为了测量河两岸A,8两点间的距离，在河的一岸与A3垂直的方向上取一点C,测得

AC=200米，ZACB=a,则()

A.200-taniz米B.200-sintz米C.200-cosaD.米

tana

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，可得同时可知AC与/ACS,根据

三角函数的定义解答，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义.

【详解】在Rt^ABC中，AC=200米，ZACB^a,

ABAB

tanNzA4C3------,即tana=----，

AC200

，AB=200tana,

故选：A.

8.九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为x千米/小时，则下

列方程正确的是()

竺

1TO-230-2B改=2。

x

12X竺

1O

710二-D20_]_

-3-

2Xx3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了出分式方程的应用，设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x,先分别表

示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程.

【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2%,

V20分钟=工小时，

3

,1010

x2x3

故选c.

9.如图，在，A5C中，AC=BC,ZACB=100°,：O与AB,BC分别切于点Q,C,连接CD.则

NACD的度数为()

A.50B.40C.30D.20

【答案】C

【解析】

【分析】由AC=BC,ZACB=100°,求得N3=NA=40。，由；O与AB，分别切于点O,C,

根据切线长定理得5。=BC,则N5CD=/B£>C,所以2/小刀+40。=180。，求得NBCD=70°,则

ZACD=ZACB-ZBCD=30°,于是得到问题的答案.

【详解】解：AC=BC,ZACB=100°,

,NB=ZA=gx(180°-100°)=40°,

。与AB,分别切于点。，C,

BD-BC,

:・NBCD=NBDC,

ZBCD+ZBDC+ZB=180°,

.-.2ZBCD+40o=180°,

."BCD=10。,

.•.ZACD=ZACB-ZBCD=100°-70°=30°,

故选：C.

【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线长定理等知识，求得N5=40。并且证

明&)=8。是解题的关键.

10.在平面直角坐标系中，尸是双曲线y=Yl(x<o)上一点，点尸绕着原点。顺时针旋转90。的对应点

24

片(〃击冷落在直线y=-2x+l上则代数式一+—的值是()

mn

A.一空B.6GC.-8D.

32

【答案】A

【解析】

【分析】过点尸作轴于点。，过点4作《Qi轴于点。1，由题意可得出

PQ=-m,2m+n=l.易证二尸。。竺片。Q(AAS),即得出PQ=OQ=〃，PQ==-m,即

可求出P(-”，加)，进而得出加〃=-6，最后将所求式子通分变形为2(2"+"),再整体代入求值即

mn

可.

【详解】解：如图，过点尸作PQ，y轴于点Q,过点片作《Qi，y轴于点储，

0,

:耳(〃%〃)，且在直线y=-2x+l上，

••OQi—n,《Q]=—〃=—21Tl+1,

2m+n=l.

由旋转的性质可知NPO《=90。，尸。=《0,

/.NPOQ+N《OQi=90。.

又•:ZPOQ+ZOPQ=9Q°,

.-.ZOPQ=ZPPQ,.

•：NPQO=N《QO=90。，

PQg-AQO(AAS),

APQ=OQ^n,PQ=PQ=_m,

：.P(-n,tn).

是双曲线〉=二二（％<0）上的一点，

m=，即mn=-^3•

-n

.24_4m+2n_2（2m+n）_2x1_2石

••—।——-------------------——■=■—------.

mnmnmn—,33

故选：A.

【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的判定和

性质，旋转的性质，坐标与图形，代数式求值.画出大致图象并正确作出辅助线构造全等三角形是解题关

键.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.龙行疆疆，前程羽翳，生活露露，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节

联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为.

【答案】4.23xlO8

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<忖<10,

〃为整数，据此解答即可.

【详解】解:4.23亿=423000000=4.23x108,

故答案为：4.23xlO8.

12.已知A（—2,%）,5（3,%）在抛物线〉=/+%+加上，则%为•（填或或“=”）

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据。=1>0,且-工<1<3,进而可求解，熟练掌握其性质是解

2

题的关键.

【详解】解：Q=l>0,对称轴为%=，

2

・,•当％=—2与犬=1时，函数值都都等于必，

・・・当％〉--时函数值随自变量的增大而增大；

2

—<1<3，

2

故答案为：<.

13.某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A,B,C,。共4个等级.现随

机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合

素质”评价等级为“B”学生约有人.若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为

"D”对应扇形的圆心角度数为

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据抽取学生30名列方程求出4,再根据360°乘以等级

为占比求出对应的圆心角度数.

【详解】解：由图得：13+3a+5+a=30,

解得a=4,

所以等级为学生约有3a=12人，

3

等级为“D”对应扇形圆心角度数为360°义一义100%=36°,

30

故答案为：30,36.

14.如图，在菱形ABCD中，E,尸分别是边CD,上的动点，连接AE,EF,G,〃分别为AE,

EF的中点，连接GH.若N5=45。，BC=20，则GH的最小值是.

【答案】也

2

【解析】

【分析】连接"，利用三角形中位线定理，可知GH=LAF,当AESBC时，A尸最小，求出口最

2

小值即可求出.

【详解】解：连接AF，如图，

•••四边形ABCD是菱形，

•••AB=BC=26,

,/G,“分别为AE,所的中点，

，GH是ZVIER的中位线，

GH=-AF,

2

当时，则NAFB=90。，AF最小，GH得到最小值,

•/ZB=45O,

•••AABF是等腰直角三角形，

AF2+BF-=AB2>即2AF?=,

•••AF=5

•••GH=在，

2

故答案为：叵

2

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

15.如图，正方形ABCD的边A3=2,点E、尸为正方形边的中点，以所为半径的扇形交正方形的边

于点G、H,则GH长为.

【答案】—22万

33

【解析】

【分析】本题主要考查弧长的计算，解直角三角形，正方形的性质，先求出/G田=60°,再运用弧长公

式进行计算即可得到结论.

【详解】解：•点E、尸为正方形边的中点,

EF=AB=2,BE=^BC=1,

在RtZXBEG中，NB=90°,

.BE1

..cos/BEG==—,

GE2

ZBEG=60°,

同理可求出NCEH=60°,

ZGEH=180°-ZBEG-ACEH=60°,

，,“60TTX22

GH长为--------=一不，

1803

2

故答案为：一万.

3

16.如图，在丁105中，NAOB=90°,40=6,30=6百，点。到线段AB的距离为.以点。为

圆心，以2为半径作优弧OE,交A0于点。，交80于点E，点M在优弧Z5E上从点。开始移动，到

达点E时停止，连接贝上ABM面积S的取值范围是.

①.36②.12A/3<5<12+1873

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，由勾股定理可求出AB=12,再根据面积法可求出

点。到线段AB的距离；由图易知，■的AB边最小高为M在。时，最大高为M在过。垂直于AB的

直线上，求出最小高和最大高，进而求出.的面积为S的取值范围.

【详解】解：在..A03中，ZAOB=90°,AO=6,B0=673,

••・tan/O册箸=百，AB7A0?”02=12,

：.ZOAB=60°,ZABO=30°,

设点。到线段A5的距离为肌

又工4。力。=!45丸，

22

.h_A。,BO_6x6-\/3_JT-

"l~AB~12—一'

•••点。到线段AB的距离为3A/3；

如图：

I,由图可知，ABM的AB边最小高为M在。时,

*.*OD=2,AO=6,

AD=4,

•••DF^ADsinZOAB=2百，

ABM的面积为S的最小值=-xABxDHL-xl2x2^=1273.

22

II.在过点。且垂直于AB的直线上时，ABM的AB边的高最大，

/.的A3边的高最大值为OM+OP=2+3G，

/..ABM的面积为S的最大值为=LXABX板=Lxl2x（2+36）=12+18jL

22

一ABM的面积为S取值范围为：126<5<12+186.

故答案为：3百；12A/3<S<12+18A/3.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解不等式：3（2x+7）>23.

【答案】%>-

3

【解析】

【分析】本题考查解一元一次不等式，题目比较简单，注意最后的系数化1,不等式的两边同时除以一个负

数，要改变不等号的方向.先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集.

【详解】解：3（2%+7）>23

6x+21>23

6x>2

1

x>一.

3

18.如图，ABLCF,DFLCF,AC//DF,AB=DE,求证：BF=CE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，运用AAS证明4cg得到跖=BC,再根据

等式的性质即可得出结论.

【详解】证明：:ABI.C居DELCF,

ZABC=NDEF=90°.

•：AC//DF,

：.NC=NF,

在.ABC和，DEF中,

ZABC=ZDEF

<ZC=ZF,

AB=DE

：.AABC^ADEF(AAS).

EF=BC.

：.EF-BE^BC-BE.

即：BF=CE.

19.如图所示，在平面直角坐标系中xQy中，点A(-4,l)”ABC的三个顶点都在格点上.将在坐

标系中平移，使得点A平移至图中点。。,-1)的位置，点3对应点E,点C对应点产.

(1)点8的坐标为，点产的坐标为；

(2)在图中作出.刀匠尸，并连接AD；

(3)求在线段A3平移到线段。E的过程中扫过的面积；

【答案】(1)(-2,4)；(5,1)

(2)见解析(3)19

【解析】

【分析】本题考查作图一平移变换：

(1)根据点。的位置，结合平移的性质可得出答案.

(2)运用平移的性质作出图形即可；

(3)线段沿A。的方向平移到OE的过程中扫过的图形为平行四边形AD石3,求出面

【小问1详解】

解：点B的坐标为(—2,4)；

D(l,-1),C(0,3)

由平移得点尸的坐标为：(5,1),

故答案为:(-2,4)；(5,1)；

【小问2详解】

解：如图，。即和AD即为所作:

解：线段A3沿A。的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，

S平行四边形ADEB=7x5—gx3x2—gx5x2—gx3x2—gx5x2=35—16=19.

.21

20.已知：A=----~-

a-4aya-2)

(1)化简A；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值.

Q

条件①：若点尸(a,。+2)是反比例函数y=—图象上的点；

X

条件②：若a是方程V+x=8—x的一个根.

1

【答案】⑴而⑵

⑵①鸿

【解析】

【分析】(1)根据分式通分、平方差公式化简即可；

(2)根据反比例函数点的特征和一元二次方程解的定义即可求出a(a+2)=8,代入即可.

【小问1详解】

2_________]

(Q+2)(Q-2)a^a-2)

2aa+2

a(a+2)(a-2)a(a-2)(a+2)

1

Q(Q+2)，

【小问2详解】

Q

解：①点P(a,a+2)是反比例函数y=—图象上的点，

：.“(”+2)=8,

411

…Q(Q+2)8，

②-，是方程%2+X=8—%的一个根，

,,[2+。=8—CL，

“(”+2)=8,

411

一o(a+2)8，

【点睛】本题考查分式化简，涉及到反比例函数点的特征和一元二次方程的解，正确化简分式是关键.

21.甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏.

(1)有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别有四个不同的数字-2,-行,1,将这四张纸牌洗

2

匀后，背面朝上放在桌面上.若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；

(2)双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲

赢，否则乙赢.这个规定是否公平？为什么？

【答案】(1)|

(2)这个规定否公平，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式.

(1)直接根据概率公式计算即可.

(2)首先画出树状图或列表列出可能的情况，再计算出甲赢和乙赢的概率，最后进行比较即可.

【小问1详解】

解：共有4张牌，正面是整数的情况有2种，

所以摸到正面是整数的纸牌的概率是2=」；

42

小问2详解】

解：这个规定否公平，理由如下：

画树状图如下:

开始

积4272-2-32722-72-1^_2-叵13-3-^2.32

22224

共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有8种，

Q1

・・・甲赢的概率为。=一=—,

162

乙赢的概率为尸=电心=!，

162

，甲赢的概率=乙赢的概率，

故这个规定否公平

22.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中

药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4WxW10时，y与x成反比

(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；

(2)问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？

【答案】(1)y=—(4<x<10)；

X

⑵6h.

【解析】

【分析】(1)设出解析式，利用待定系数法求解析式，并写出自变量的取值范围即可;

(2)根据题意得出y=5在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围.

【小问1详解】

m

由题意可知，当4<%<10时，y与x成反比例关系，设丁=一.

x

由图象可知，当％=4时，y=10

m=4x10=40

40

Ay=—（4<x<10）

32

，下降阶段的函数表达式为y=—（4Vx«10）

X

【小问2详解】

由图象可知，当0WxW4时，y与x成正比例关系，设，=依\

当x=4时，y=10

4左=10

解得左=2.5

y=2.5x（0<x<0）.

在y=2.5x中，当y=5时，%=2

40

在》=—中，当y=5时，x=8

观察图象可知，当2WxK8时，血液中药物浓度不低于5微克/毫升，即持续时间为6h.

【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.

23.如图，AB为L。的直径，C是圆上一点，。是的中点.

（1）尺规作图：过点。作A3的垂线，交半圆A3于点E,交线段直径A3于点尸（保留作图痕迹，不

写做法）；

（2）点、p弧AE上一点，连接5P,CP,AC=6,BF=2.

①求tan/BPC的值；

②若CP为NACB的角平分线，求CP的长.

4

【答案】（1）见解析（2）@tanZBPC=-;②］及.

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练

掌握以上知识并灵活运用是解题的关键.

(1)在半圆A5上取点E，使=根据垂径定理的推论可知A3,D石，由此即可完成作图；

(2)①连接OD,证明,ACBsOEE>,设的半径为人利用相似三角形的性质得r=5,AB=2r=10,

44

由勾股定理求得BC,得至i]tanNC4B=—,即可得到tan/BPC=—；

33

②过点3作5G,CP交CP于点G,证明.CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到

4BG4

CG=BG=BC-cos45°=472-由tan/BPC=z得到==三，解得GP=3j^，由CP=CG+GP即

3(JP3

可求解.

【小问1详解】

解：如图，在半圆AB上取点E,使BD=BE，连接。E交AB于尸，

DE±AB，

【小问2详解】

解：①连接。

是的中点

CD-BD，

：.ZCAB=ZDOB，

,/AB为。的直径,

NACB=90。，

,/DEJ.AB,

：.ZDFO^90°,

ACBsOFD,

,ACOF

，'^B~~OD，

6r—2

设1。的半径为小则丁=——，

2rr

解得r=5,经检验，r=5是方程的解,

AB=2r=10,

：•BC7AB2-AC?==8,

■:ZBPC=/CAB,

4

tanNBPC=—；

3

②如图，过点B作5GLCP交CP于点G,

:.ZBGC=NBGP=90。,

VZACB^90°,CP是/ACS的平分线,

ZACP=ZBCP=45°,

ZCBG=45°,

/.CG=BG=BCcos45。=8x旦=4形,

2

4

tanZBPC=-,

3

•BG_4

••一,

GP3

/.GP=-BG=-X4V2=3A/2,

44

CP=CG+GP=4A/2+372=772.

24.已知点A(l,0)是抛物线y=根(。/，机为常数，QWO,根v0)与x轴的一个交点.

(1)当〃=1,m=一3时，求该抛物线的顶点坐标;

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为〃(机0),与y轴的交点为C,过点C作直线/平行于x轴，E是直

线/上的动点，尸是y轴上的动点，EF=2-72-

①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=石户时，求点尸的坐标；

②取所的中点N,当相为何值时，的最小值是正？

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【答案】⑴抛物线的顶点坐标为(―L-4)；⑵①点尸的坐标为(0,—2—⑺或仅2+⑺；②当根的

值为-3或-工时，的最小值是YZ.

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【解析】

【分析】(1)根据a=l,〃z=—3,则抛物线的解析式为了=%2+6%一3,再将点A(1,0)代入

y=x1+bx-3,求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；

(2)①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出。(0,相)，点£(加+1,加).

过点A作于点H,在Rt石4H中，利用勾股定理求出AE的值，再根据AE=所，EF=2丘,

可求出m的值，进一步求出F的坐标；

②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.

【详解】解：(1)当。=1,%=-3时，抛物线的解析式为y=f+金—3.

..•抛物线经过点A(l,0),

.♦.0=1+1—3.解得6=2.

抛物线的解析式为y=£+2》—3.

QJ=X2+2X-3=(X+1)2-4,

，抛物线的顶点坐标为(-1,-4).

(2)①,抛物线y=/+法+根经过点A(l,0)和M(m,0),〃2<0,

:.0=a+b+m9

0=am2+bm+m，即am+b+1=0.

:.a=l,b=—m—l.

■■■抛物线的解析式为y=必一(m+l)x+m.

根据题意，得点C(O,m),点E(m+l,7n).

过点A作AH，/于点"

由点A(1,O),得点〃(1,7司.

在Rt一石4H中，£7/=1—(m+1)=-m,HA=b—m=—m,

AE=<EH2+*=-y/2m-

AE=EF=2V2，

-41m=2V2•解得m=-2.

此时，点七(—1,—2),点C(0,—2),有£C=1.

点厂在y轴上，

在Rt.EFC中，CF=^EF2-EC-=77-

点F的坐标为(0,—2—J7)或(0,—2+.

②由N是斯的中点，得CN=LEF=①.

2

根据题意，点N在以点C为圆心、、历为半径的圆上.

由点M(%0),点C(0,〃z),得MO=-m,CO=-m.

二在HMCO中,MC=^MCP+CO1=-42m-

当MCN拒,即/nW-1时，满足条件的点N落在线段MC上，

/Q3

MN的最小值为MC—NC=—加—=光―，解得加=-5；

当MC〈日-Ivmv。时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上,

MN的最小值为NC-MC=42—卜J%)=4，解得加=一;.

・•・当初的值为或-工时，MN的最小值是YZ.

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【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利

用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型..

25.如图，等边三角形ABC边长为2,点。是直线上一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转

120°后得至（JAE.连接。£,人。与£）后交于点尸.

（1）若ADJ.BC