2024年四川省乐山市夹江县中考数学二诊试卷（含解析）

2024年四川省乐山市夹江县中考数学二诊试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算：6=（）

A.-9B.-3C.3D.9

2.如图所示，匕1的度数是（）

A.60°

B.70e

C.80c

D.90°

3.如图所示的是由S个大小相同的小正方体搭成的几何体.它的主视图是（）

正面

4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人

口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.45x108B.4.5x109C.4.5x108D.4.5x1O10

5.如图所示，在数轴上点。为原点，将线段04逆时针旋转，第一次与数轴相交于点A时，点A所表示的数

是（）

A.-3B.­/10C.-4D.710

6.端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为X米/分钟，当》满足方程等=

空+16时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是()

A.甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟

B.甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟

C.乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟,用的时间比甲队少16分钟

D.乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟,用的时间比甲队多16分钟

7.当x+2y-4=0,贝ij4y・2A2的值为（）

A.4B.-4C.6D.8

8.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.请根据如下某组数据的方差计算式：s2=j[(l-i)2+

(2-x)24-(3-i)2+(3-i)2+(6-1)?卜你不能得到的有效信息是()

A.这组数据的中位数是3B.这组数据的平均数是3

C.这组数据的众数是3D.这组数据的方差是3

9.如图，菱形04BC的顶点4、B、C在O0上，过点B作。0的切线交04的延长

线于点。.若。。的半径为2,贝但。的长为()

A.3

B.<3

C.273

D.4

10.在△ABC中，4”18。于点“，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段4P的长为y,线段8P的长为x(

如图1),而y关于工的函数图象如图2所示.Q(1,，W)是函数图象上的最低点.当△Ay为锐角三角形时式的取

值范围为()

图1

A.2<x<4B.1<x<3C.1<x<4D.3<x<5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知一个角是30。，则这个角的余角的度数是.

12.“如果a=b,则M=b3”是____（填写“真命题”或“假命题”）

13.一次函数y=（m-2）%+1,y随工的增大而减小，则m的取值范围是..

14.某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频

数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点）.据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频

率为.

15.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算

Canl5。时，如图，在RCAACB中，ZC=90°,Z-ABC=30°,延长CB使

BD=AB,连接加得，。=15。，所以皿15。=缶=5房=

短=2-类比这种方法，计算S九22.5。的值为_____.

（2+V3）（273）

16.如图，在RCA48C中，4cB=90。,Z-BAC=30°,BC=2,将线段

BC绕点B旋粘到BD,连接AD,E为40的中点，连接CE.设CE的K度为X,

则》的取值范围是.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

计算：|一门|+0）-1+5-1）。一£加60。.

18.（本小题9分）

先化简，再求值：与竽+崇，其中X1

19.（木小题9分）

已知在网格中每个小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的

圆弧围成的弓形.

（1）图1中阴影部分的面积是_（结果保留兀）；

（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两

种图形变换）.

图1

20.（本小题10分）

如图所示，在矩形ABCD中，E是4D边的中点，BE14C于点尸.

(1)求证：LAEF^LCABx

(2)求tan4。40.

21.（本小题10分）

新角度•概率、几何结合如图（1）,线段4E和BD相交于点C,连接AB,OE.四张纸牌除正面分别写着如图（2）

所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.

开始

图（1）图（3）

（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明△

ABC孙OEC成立的概率是

（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明△ABCgADEC成立的概率，先补全图（3）

中的树状图，再计算.

22.（本小题10分）

已知关于％的一元二次方程％2-mx+771-1=0.

（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根为Q和b,且满足Q2+b2=i,求此时实数m的取值.

23.（本小题10分）

【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3.圆周角

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；

相等的圆周角所对的弧相等.

由圆周角定理，可以得到以下推论：

推论190。的圆周角所对的弦是直径.

小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展:

【拓展1】（1）设0。的半径为R，如图1所示，△ABC和△ABD是。。的内接三角形，其中4。为直径，记

Z.C=a,AB=m,则sina=_____；

【拓展2】（2）设0。的半径为R,如图2所示，是。。的内接三角形，记乙C=a,乙B=0,AB=

4c=九，请证明日

图1图2

24.（本小题10分）

边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数y1=抬％所在直线十分这8个正方形所组成图形

的面积，交其中两个正方形的边于力、B两点，过B点的双曲线丫2=?的一支交其中两个正方形的边于C、

。两点，连接OC、OD.CD.

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求AOCD的面积.

25.(本小题12分)

综合应用：测旗杆高度

小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度,为了解决这个问题，他们向数学王老师请

教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具.经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量.

【测量图示】

【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长尸G；然后小明在旗杆落在地

面的影子上的某点。处，安装测倾器CD,测出旗杆顶端A的仰角.

【测量数据】小红影长FG=2m,身高EF=L6m,旗杆顶端力的仰角为49。，测倾器CO高0.6m,DF=

6m,旗台高BP=1.2m.

若已知点B、D、尸、G在同一水平直线上，点4、P、B在同一条直线上，AB.CD、EF均垂直于BG.你能帮

小明和小红两人测出旗杆4P的高度吗？(参考数据：sin49°«0.8,cos49°«0.7,tan49°«1.2)

A

口二、

%、

'、'、、、E

|I。|.电］'、、、」

BDFG

26.(本小题13分)

如图所示，图象G由图象Gi和Gz组成，其中图象Gi是函数%=/一2%(xW2)的图象，图象G2是函数丫2=

一g/+2Q>0)的图象.

(1)若点(3,p)在图象G上，求p的值；

(2)已知直线2与％轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点4B、C,若4B=1,求点C

的坐标；

(3)当图象G上的点(x,y)满足一1WyS3时，记此时工的取值范围为M.设=-^^+mx-1,若在M中总

存在劭，使得丫3>2,求此时实数m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：6=3,

故选：C.

根据算术平方根的定义可得答案.

此题主要考查了算术平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一人数的平方互为逆运算.

2.【答案】B

【解析】解：由三角形外角的性质得，Z1=100°-30°=70°.

故选：B.

根据二角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可.

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、1.

故选：D.

根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是正确判断的关键.

4.【答案】B

【解析】解:4500000000=4.5x109.

故选:B.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中1K|Q|V10,n为整数.确定ZI的值时，要看把原数变成Q

时，小数点移动了多少位，71的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，九是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|vio,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解：根据题意得，。力=V32+12=5

由旋转可知，。4=。4=，而，

所以，点力'所表示的数是-

故选：B.

利用勾股定理求出。/-/To,再写出点4所表示的数即可.

本题考查了勾股定理和实数与数轴，解题关键是根据勾股定理求出0A的长：

6.【答案】C

【解析】解：•.•甲队的速度为工米/分钟，

.•.x+5表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟；

...所列方程为等=簧+16,

.••罕表示甲队所用时间，煞表示乙队所用时间，

甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟.

故选：C.

利用时间=路程+速度，可得出誓表示甲队所用时间，篝表示乙队所用时间，进而可得出甲队用的时间

比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟，再对照四个选项，即可得出结论.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找出这一方程所反映的数量关系是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：x+2y-4=0,

%+2y=4,

4y-2X-2

=22yx2X-2

―2^+2y-2

=z4-2

=22

=4,

故选：A.

运用同底数鼎相乘和整体思想进行求解.

此题考查了同底数事相乘和整体思想的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识和能力.

8.【答案】D

【解析】解：根据方差公式可得这一组数据为1,2,3,3,6,

A、这组数据的中位数是3,原选项不符合题意；

B、这组数据的平均数是+=3,原选项不符合题意;

C、由于3出现次数最多，则这组数据的众数是3,原选项不符合题意;

•这组数据的平均数是3,

s2=|[(1-3)2+(2-3)24-(3-3)24-(3-3)2+(6-3)2]=2.8,

••・原选项符合题意；

故选：D.

根据方差公式可得这一组数据为1,2,3,3,6,再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求

解.

本题考查了中位数，平均数，众数和方差，熟练掌握相关概念是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：连接。氏

•••BD是。。的切线，

4)BD=90°,

•••四边形04BC为菱形，

:.OA=AB,

OA=OB,

•••OA=OB=AB,

・•・△0A8为等边三角形，

:.Z.AOB=60°,

."ODB=30°,

•••OD=2OB=4,

由勾股定理得，BD=y/OD2-OB2=273»

故选：C.

连接。氏根据切线的性质定理得到4。8。=90。，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△048为

等边三角形，得到乙4。8=60。，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径

是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

AB=2,点4到BC的距离为，5,BIMH-/3,此时点P到达点H,BP-1,

当点C与点H重合时，AABP为直角三角形,则C在H右侧时，AABP为锐角三角形，

当Z_8AP=90。时，LBAH+Z.CAH=90°,

-AH1BC,

:.Z.AHB=Z.AHC=90°,

乙CAH+ZC=90°,

•••Z.BAH=乙C,

•••△AHBSAPHA,

.=吗

HPAH

:.AH2=RH-HP,

:.(O=1•HP,

:.HP=3,

BP=4,

二当△48P为锐角三角形时，IV》V4,

故选：C.

根据题意得到BH、AH的长度，分类讨论A48P为直角三角形时的情况即可.

本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，相似三角

形的判定与性质，解题的关键是以AABP为直角三角形作为临界条件解决问题.

11.【答案】60°

【解析】解:•・•一个角是30。，

,这个角的余角的度数是90。-30。=60。，

故答案为：60°.

根据互余的两个角和为90。解答即可.

本题考查了余角，掌握互余的两个角和为90。是解此题的关键.

12.【答案】真命题

【解析】解：•：a=b,

：•a3=b3,

•••命题是真命题,

故答案为：真命题.

根据正确的命题是真命题判断作答即可.

本题考查了真命题.熟练掌握正确的命题是真命题是解题的关键.

13.【答案】m<2

【解析】解：•・•一次函数y=(m-2)%+1中，y随工的增大而减小,

m-2<0,

解得，m<2；

故答案是：m<2.

利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m-2V0,然后解不等式即可.

本题主要考查一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解：k>0时，直线必经过一、三象限，y随工

的增大而增大；AV0时，直线必经过二、四象限，y随工的增大而减小.

14.【答案】0.56

【解析】解:可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为鬻=0.56.

故答案为：0.56.

根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】72-1

【解析】解：如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,延长CB至点。，使得4B=BD,则匕BAD=乙。.

•••£ABC=45°,

...45。=434。+40=24。,

AzD=22.5°,

设4c=1,则8c=1,AB=^2AC=72，

CD=CB+BD=CB+AB=l+y[2,

tan225°=tanD=^=备=(1+右:二=63

故答案为：/2-1.

在等腰直角A/BC中，47=90。，延长C5至点D,使得=BD,贝U，R4O=ND.设4C=1,求出CD,可

得结论.

本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用

特殊直角三角形解决问题.

16.【答案】1

【解析】解：如图所示，从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的

圆，

作AB的中点。，连接OE,如图:

由旋转可知，BD=BC=2,

•・•点E为40的中点，点。为AB中点，

:.0E==1»

.♦•点E运动轨迹是以。为圆心，1为半径的圆，

•••Z.ACB=90。，Z.BAC=30°,

:.BC=^AB=BO,乙CBO=90°-30°=60°,

.•.△BCO为等边三角形，

:.0C=BC=2,

当C、。、E三点共线,且E在线段C。延长线上时，CE的长度最大，x=2+l=3,

当C、0、E三点共线，且E在线段CO上时，CE的长度最小，x=2-l=l,

•••%的我值范围是：14%W3.

先得到从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点8为圆心，2为半径的圆，作48的中点

0,连接0E,得到点E运动轨迹是以.。为圆心，1为半径的圆，证明ABCO为等边三角形，再分别求出CE的

最大值和最小值即可.

此题考查了直角三角形斜边上中线的性质、含30。角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，构

造辅助圆是解题的关键.

17.【答案】解：原式二门+2+1-门

=3.

【解析】首先根据绝对值的性质、负整数指数幕运算法则、零指数幕运算法则以及特殊角的三角函数值进

行运算，然后相加减即可.

本题主要考查了绝对值、负整数指数辕、零指数辕以及特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握相关运算法

则是解题关键.

(x-2)2.x(x-2)

18.【答案】解:原式=

(x-2)(x+2)'x+2'

(x-2)2x+2

(x-2)(x+2)*x(x-2)

1

=

当％=5时，原式=3.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，再把x=3弋入求值即可.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

19.【答案】n-2

【解析】解；(1)图中的阴影部分面积为；理A_《X2X2=〃-2；

3602

故答案为：7T—2;

(2)如图2所示：答案不唯一.

图2

(1)直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案;

(2)利用基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形.

此题主要考查了扇形面积求法以及利用轴对称设计图案、利用平移以及旋转设计图案，正确利用基木图形

进行变换是解题关键.

20.【答案】⑴证明：•••四边形ABCD是矩形，

AD//CB,Z.ABC=90°,

:.Z-EAF=Z.ACBt

又•••8E14C,

•••NEF4=90°,

•••乙EFA=乙ABC=90°,

•••△AEF^ACAB；

(2)解：•.•四边形ABC。是矩形，

AB=CD,乙ABC=Z.BAC=zD=90°,

Z.DAC+/.CAB=90°,

vBELACt

•••乙以8+乙ABE=90°,

:.Z.DAC=ZJ1BE,

又•••=Z.BAE=90°,

DAC^AABE,

CD_EA

,t而二丽’

设CO=AB=m,AD=n,

•••E为4。中点，

・•・EA=1n,

...%=近，即7n二挈〃，

.•.在Rt△&4O中，tanz.CAD=绘=%=

ADn2

【解析】(1)利用“两角对应相等，两个三角形相似”证明结论即可；

(2)证明△OACSAABE,由相似三角形的性质可得累=第，设CD=AB=m,AD=n,易得E4=；n,

t\Uot\L

结合累=鬻可得m=苧“然后理由正切的定义求解即可♦

ADBA2

本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识，熟练掌握相似

三角形的判定与性质是解题关键.

21.【答案】|

【解析】解：♦:AB=DE,LACB=ZDCE,

当抽中乙4=乙。时，由44S能判断△力BCgADEC,①符合题意：

当抽中心8=KE时，由AAS能判断△ABC丝△/)£1(?,②符合题意；

当抽中8C=CE时，由SSA不能判断△4BC且△OEC,④不符合题意;

.•.共有三种等可能结果，其中能证明△ABC0AOEC成立的情况有2种

能证明△ABC^ADEC概率是全

故答案为:

(2)补全树状图，如图,

LACB=Z.DCE,

•••当抽中①乙4=N。，(2)£B=£E,不能判断AABCgADEC；

当抽中①乙4=4。，@AB=DE>能判断△ABCg△DEC；

当抽中①乙4=LD,®BC=CE,能判断△ABCg^DEC；

当抽中②48=4E,①乙4=ZD,不育它判断△A8CWADEC；

当抽中②=ZE,@AB=OE,能判断△ABC'DEC；

当抽中②NB=NE,®BC=CE,能判断△ABC丝△DEC；

当抽中③48=DE,①NA=ND,能判断△ABCg/kDEC：

当抽中③43=DE,②乙B=乙E,能判断△ABCgADEC：

当抽中③AB=DE,@BC=CEf不能判断△•金△DEC；

当抽中④BC=CE,®/,A=ZD,能判断△ABCg^DEC；

当抽中④BC=CE,②4B=4E,能判断△力BCgADEC；

当抽中④BC=CE,®AB=DE,不能判断△ABgADEC；

共有12个可能的结果，两张纸牌上的条件能证明ZMBC也△DEC成立的结果有8个,

•••摸出两张纸牌.上的条件能证明△ABCWDEC成立的概率=^=1.

(1)根据全等三角形的判定得到能证明△48cg△OEC成立的结果数，利用概率公式即可求解；

(2)补全树状图，共有12个可能的结果，根据全等三角形的判定得到能证明△ABCgaDEC成立的结果数，

即可得求出概率.

本题考查的是全等三角形的判定以及用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题

时要注意此题是放回实验还是不放回实验.

22.【答案】(1)证明：由题可知：A=(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2>0,

所以无论m为何实数，方程总有两个实数根；

(2)解：由根与系数的关系得：a+b=m,ab=m-l,

•••a2+Z>2=(a+b)2—2ab=m2-2(m-1)=1,

:.(m—1)2=0.

解得m=1.

【解析】(1)先计算4=b2-4ac=(m-2)2N0,从而可得结论；

(2)由根与系数的关系可得a+b=m,ab=m-l,再代入a?+产=上建立方程求解即可.

本题考查的一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法，掌握根的判

别式的含义是解本题的关键.

23.【答案】劣

【解析】(1)解：•.2D为O0直径，

Z.ABD=90°,

•・•。。的半径为/?,

AD=2R,

•.•弧AB二弧4B,

:.Z.D=Z.C=a,

ABm

Sin(X=AD=2Rf

故答案为：~

(2)证明：如图所示，构造△ABC,△4C8',其中4C'和CB'为直径,

c

乙ABC'=乙CAB'=90°,

ZkACB'均为直角三角形，

,

由圆周角定理得：^ACB=^ACB=at

.♦.在R£MBC冲，stna=第=奈

m

・•痂=2cn凡

同理在Rt△ACB'中可得U瓦=2R,

m_n

•,sinasi*

(1)根据圆周角定理求得乙4BD=90°,ZD=ZC=a,再利用正弦函数的定义即可求解；

(2)先证明△ABC',△AC"均为直角三角彩，推出乙4cB=乙4。缶=0再利用正弦函数的定义证明即可.

本题考查了圆的综合应用，掌握圆周角定理，正弦函数的定义是解题的关键.

24.【答案】解：(1)由图可设4(4,t)(t>0),

••・一次函数所在直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，

...lX4xt=4+lxl,

解得：t=p

•••4(4)代入月=七不，得：4kl=£

解得：ki=\，

・•・一*次函数解析式为：

故答案为：%=：%，

O

(2)•.•点8在一次函数图象上，

•••当％=2时，y=|x2=|,

则8(2,》,

,•,双曲线为=与经过点、B,

&=2x-=

・・

•双曲线的解析式为：y2=^

又•••双曲线与其中两个正方形边交于C、0两点，

二当y=2时，卷=2，

解得：x=l，

则申)，

当尢=3时，y=^=|,贝皿3,1

：•SAOCD=3X2-|X3X|-1X2X1-1X(2-1)X(3-1)=唱.

故答案为：喘

【解析】⑴设4(4,£),利用面积法得到"x4xt=4+lxl,求出4(4,6代入，即可求解，

(2)求出8(2,3，再求出双曲线的解析式，求出C号,2),。(3,》，然后用矩形面积减去三个三角形面积即

可，

本题考查的是平面直角坐标系的综合运用，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.

25.【答案】解：如图所示：过C作CH148,

A

、■

、、、、、

、、、、、

\"、、、E

HL•十••钱'、、、、、'、-

BDFG

设AP=X,则力8=AP+PB=x+1.2,

CD=0.6»

•••AH=x+0.6,

在RCA4//C中，£a/i49°=桨1.2,

HCHC

解得HC=智，

o

BD=HC=6

r

BFIFL=Br>Dr»+IDCFL=—5xr+-3+,6=­5x+；—39,

oo

•••在太阳光下，同一时刻，BF、FG分别是48、EF的影长，

•••△4BF~AEFG,

.殷—曳

"'BF=FGf

.x+1.2_1.6

A5x+39=~2~»

解得：x=12,

经检验，x=12是原方程的解，

答：旗杆的高度AP为12m.

【解析】过C作CH1AB,设AP=x,用工表示AB的长，利用三角函数表示“C的长，即可表示出的长，

根据同时、同地，BF、尸G分别是48、EF的影长得出△48尸〜△£打；,可得黑=等，列方程求出工的值即