广东省深圳市龙华新区20242024学年八年级下期末数学试卷解析版

广东省深圳市龙华新区2024-2025学年八年级（下）

期末数学试卷（解析版）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.下列x的值中，是不等式x>3的解的是（）

A.-3B.0C.2D.4

2.五边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.要使分式x号+1■有意义，则x应满意的条件是（）

A.xWlB.xW-1C.xWOD.x>l

4.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.©B.昱C.喙D.©

5.如图，将4ABC沿着水平方向向右平移后得到aDEF,若BC=3,CE=2,

则平移的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

6.若a+b=3,ab=-2,则代数式a?b+ab2的值为（）

A.1B.-1C.-6D.6

7.如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF,AE及BF交于点C,

若AB=3,则AC的长为（）

A.3B.4C.5D.无法确定

8.如图，平行四边形ABCD中，BD±AD,ZA=30°,BD=2,贝I」CD的

长为（）

A.1B.2C.2V3D.4

9.已知不等式mx+n>2的解集是xVO,则下列图中有可能是函数

y=mx+n的图象的是()

10.从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是()

A.X2+5X+6=(X+2)(X+3)B.X2+5X-6=(x+6)(x-1)

C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

11.下列命题中是真命题的是()

A.若a>b,则3-a>3-b

B.若分式士的值为零，则x=2

C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.有两个角为60°的三角形是等边三角形

12.如图，已知函数y=^x+正的图象及x轴交于点A,及y轴交于

点B,点P是x轴上一点，若APAB为等腰三角形，则点P的坐标不

行能是()

A.(-3-2%,0)B.(3,0)C.(-1,0)D.(2加,0)

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

13.分解因式x3+6x2+9x=.

14.如图，已知AABC中，AB=AC,AD平分NBAC,E是AB的中点，

若AC=7,则DE的长为.

15.某公司打算用10000元购进一批空调和风扇.已知空调每台2500

元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可

以购进风扇_____台.

16.如图，在AABC中，AC=BO2,ZC=90°,AD是AABC的角平分

线，DE±AB,垂足为E,AD的垂直平分线交AB于点E,则4DEF的面

积为.

三、解答题(共8小题，满分52分)

x-2

17.解不等式组：并在数轴上表示出它的解集.

(-<x+1

18.先化简，再求值：(1-磊)・J；：/，，其中炉2+沈.

19.解方程：力+1=日.

20.如图，平面直角坐标系中，已知A(0,2),B(2,2),C(1,

1).

(1)将AABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度,

得到△ABC”请画出△ABC,点G的坐标为_____；

(2)将AABC绕点。按J顺时针方向旋转180。后得到AAzB2c2,点。

的坐标为______；

(3)若将aABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到aAsB3c3,则点

P的坐标是.

21.(10分)(2024春•深圳期末)(1)如图1,ZXABC及aADE均

为等边三角形，点D在BC上，连接CE,求证：BD=CE.

(2)如图2,在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，

且AE=CF,求证：BE〃DF.

22.某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进

B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌

的高50%,所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A

种品牌自行车的进价.

23.甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件,

甲加工64个这种零件所用的时间及乙加工80个这种零件所用的时间

相等.

(1)求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？

(2)某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两

人加工的质量相同，需支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50

元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工资标准是：每加工

一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的

工资更少？

24.如图，己知直线y=3x+3及x轴交于点A,及y轴交于点C,过点

C的直线y=-x+b及x轴交于点B.

(1)b的值为；

(2)若点D的坐标为(0,-1),将ABCD沿直线BC对折后，点D

落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形：

（3）在直线BC上是否存在点P,使得以P、A、D、B为顶点的四边

形是平行四边形？假如存在，恳求出点P的坐标；假如不存在，请说

明理由.

2024-2025学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷

参考答案及试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.下列x的值中，是不等式x>3的解的是（）

A.-3B.0C.2D.4

【考点】不等式的解集.

【分析】依据不等式解集的定义即可得出结论.

【解答】解：・.•不等式x>3的解集是全部大于3的数，

.♦・4是不等式的解.

故选D,

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的

值叫做不等式的解是解答此题的关键.

2.五边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【考点】多边形内角及外角.

【分析】n边形的内角和是（n-2）180°,由此即可求出答案.

【解答】解：五边形的内角和是（5-2）X1800=5400.故选B.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是须要熟记的内容.

3.要使分式啧有意义，则x应满意的条件是（）

x+1

A.xWlB.x#-1C.xWOD.x>l

【考点】分式有意义的条件.

【分析】依据分式有意义的条件可得x+1W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：x+l#O,

解得：xW-1,

故选：B.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是驾驭分式有意义

的条件是分母不等于零.

4.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.©B.昱C.喙D.@

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】依据轴对称图形及中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的学问.轴对称图形

的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要

找寻对称中心，旋转180度后两部分重合.

5.如图，将aABC沿着水平方向向右平移后得到aDEF,若BC=3,CE=2,

则平移的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】平移的性质.

【分析】依据平移的性质，结合图形，可干脆求得结果.

【解答】解：依据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，

又BC=3,EC=2,

・・・BE=3-2=L

故选A；

【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由

图形推断平移的方向和距离.留意结合图形解题的思想.

6.若a+b=3,ab=-2,则代数式a^b+ab?的值为（）

A.1B.-1C.-6D.6

【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】干脆提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案.

【解答】解：,.・a+b=3,ab=-2,

a2b+ab2=ab（a+b）

=-2X3

=-6.

故选：C.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解

题关键.

7.如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF,AE及BF交于点C,

若AB=3,则AC的长为（）

A.3B.4C.5D.无法确定

【考点】作图一基本作图；等腰三角形的判定及性质.

【分析】干脆利用基本作图方法得出：ZMAE=ZMBN,ZMBF=ZNBF,

进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：ZMAE=ZMBN,NMBF=NNBF,

则AE〃BN,

故NACB=NNBF,

则NMBONACB,

故AB=AC=3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确

应用角平分线的性质是解题关键.

8.如图，平行四边形ABCD中，BD±AD,NA=30°,BD=2,则CD的

长为（）

A.1B.2C.2V3D.4

【考点】平行四边形的性质.

【分析】在RtZ\ABD中可求得AB的长，再依据平行四边形的性质可

求得CD的长.

【解答】解：

VBD1AD,

•••△ABD为直角三角形，

在RtZ\ABD中,BD=2,ZA=30°,

AAB=2BD=4,

・・•四边形ABCD为平行四边形，

ACD=AB=4,

故选D.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用

直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求得AB的长是解题

的关键.

9.已知不等式mx+n>2的解集是xVO,则下列图中有可能是函数

y=mx+n的图象的是（）

【考点】一次函数及一元一次不等式；一次函数的图象.

【分析】不等式mx+n>2的解集为直线y=mx+n落在y=2上方的部分

对应的x的取值范围是xVO,依据图象推断即可求解.

【解答】解：A、不等式mx+n>2的解集是x>0,故选项错误；

B、不等式mx+n>2的解集是xVO,故选项正确；

C、不等式mx+n>2的解集是x>6,故选项错误；

D、不等式瞰+11>2的解集是*<-6,故选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数及一元一次不等式的关系：从函数的角

度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于2的自变量x的取值范

围.

10.从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是()

A.X2+5X+6=(X+2)(X+3)B.X2+5X-6=(x+6)(x-1)

C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

【考点】多项式乘多项式.

【分析】依据图形得出关系式即可.

【解答】解：依据题意得：X2+5X+6=(X+2)(x+3),

故选A

【点评】此题考查了多项式乘多项式，娴熟驾驭运算法则是解本题的

关键.

11.下列命题中是真命题的是()

A.若a>b,则3-a>3-b

B.若分式士的值为零，则x=2

C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.有两个角为60°的三角形是等边三角形

【考点】命题及定理.

【分析】利于不等式的性质、分式值为。的条件、平行四边形的判定

及等边三角形的判定分别推断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、若a>b,则3-aV3-b,故错误，是假命题；

B、若分式力的值为零，则x=0,故错误，是假命题；

C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故

错误，是假命题；

D、有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确，为真命题，

故选D.

【点评】本题考查了命题及定理的学问，解题的关键是了解不等式的

性质、分式值为0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定等

学问，难度不大.

12.如图，已知函数y二当x+/的图象及x轴交于点A,及y轴交于

点B,点P是x轴上一点，若4PAB为等腰三角形，则点P的坐标不

行能是()

A.(-3-2V3,0)B.(3,0)C.(-1,0)D.(2加,0)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.

【分析】可先求得A、B两点的坐标，利用勾股定理可求得AB的长，

再分别依据等腰三角形的性质对四个选项分别推断即可.

【解答】解：如下图所示：

:函数y=9x+道的图象及x轴交于点A,及y轴交于点B,

在厂亭x+加中，令y=0可得x=-3,令x=0可得y=W，

AA(-3,0),B(0,V3)，

•••AB=732+(V3)-2V3,

(1)当AB=BP时，点P及R重合，则Pi(3,0)；

(2)当AP=BP时，点P及点P2重合，如图②所示：

过AB的中点C作x轴的垂线，垂足为D,

由题意知：CD=AD>PD,

・・,点C的坐标为(-合坐)，设点P的坐标为(a,0)

(当)2=(-1^3)(a+3)

解之得：a=-1

即：点P的坐标为(-1,0)

(3)当AB=AP时，点P3重合,则P3(-3-2加，0)

综上所述：若4PAB为等腰三角形，则点P的坐标可能是(3,0)、

(-1,0)、(-3-2V3,0)

故：选D

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、一次函数的图形的性质等问

题，解题的关键是依据等座三角形的概念作图分别探讨P点的位置及

坐标.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

13.分解因式x3+6x'+9x二x(x+3).

【考点】提公因式法及公式法的综合运用.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式二x(9+6x+x2)

=x(x+3)2.

故答案为x(x+3)2

【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解

因式，留意分解要彻底.

14.如图，已知aABC中，AB=AC,AD平分NBAC,E是AB的中点，

若AC=7,则DE的长为3.5.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】依据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再依据三角形

中位线定理即可求解.

【解答】解：VAB=AC,AD平分NBAC,

・・・D是BC的中点，

TE是AB的中点，

ADE是三角形中位线，

VAC=7,

ADE=3.5.

故答案为：3.5.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理,

关键是驾驭等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相

互重合的学问点.

15.某公司打算用10000元购进一批空调和风扇.已知空调每台2500

元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可

以购进风扇8台.

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】设可以购进电风扇x台，列出不等式即可解决问题.

【解答】解：设可以购进电风扇x台.

由题意2500X3+300x^10000,

解得xW号，

•・・x是整数,

・・・x的最大整数是8,

・・・该公司最多还可以购进风扇8台.

故答案为8

【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是学会设未知数，构

建不等式解决实际问题，属于中考常考题型.

16.如图，在AABC中，AC=BC=2,ZC=90°,AD是aABC的角平分

线，DE±AB,垂足为E,AD的垂直平分线交AB于点E,则4DEF的面

积为6-4证.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析1依据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,

AE=AC,依据垂直平分线的性质得到AF二DF,依据平行线的判定和性

质可得△BDF、4BED是笔腰直角三角形，在RtZ^BED中，依据勾股

定理可得DE的长，进一步得到EF的长，再依据三角形面积公式即可

求解.

【解答】解：:AD是AABC的角平分线,ZACB=90°,DE1AB,

AZCAD=ZEAD,DE=CD,AE=AC=2,

VAD的垂直平分线交AB于点E,

AAF=DF,

・・・NADF=NEAD,

JNADF=NCAD,

AACDE,

.-.ZBDE=ZC=90°,

•••△BDF、aBED是等腰直角三角形，

设DE=x,则EF=BE=x,BD=DF=2-x,

在RtABED中，DE2+BE2=BD2,

Ax2+x2=（2-x）2,

解得X1=-2-2V2（负值舍去），X2=-2+2加，

「•△DEF的面积为（-2+2V2）X（-2+2亚）4-2=6-4V2.

故答案为：6-4V2.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定

和性质、勾股定理、角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，

熟记性质是解题的关键.

三、解答题（共8小题，满分52分）

x-2

17.解不等式组：x-1/一，并在数轴上表示出它的解集.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析1分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上

表示出来即可.

'2x（x+2①

【解答]解：,L]<x+l②，

L2

解不等式①得：xW2,

解不等式②得：x>-3,

在同一数轴上分别表示出它们的解集得，

故该不等式组的解集为-3VXW2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.先化简，再求值：-2?+4,其中-2+沈.

【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值.

【分析】先依据分式的运算法则化简，再把X的值代入计算即可.

【解答】解：

(1-4-)+以+4

x+1x+1

/.当x=2+班时,

序式二——A——=—

际“2+V2-22*

【点评】本题主要考查分式的计算，驾驭分式的运算法则是解题的关

键.

19.解方程：7^3+1二言.

【考点】解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x

的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：方程两边同乘以(x-3),约去分母得x+x-3=3,

解得：x=0,

经检验：x=0是原方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留

意要检验.

20.如图，平面直角坐标系中，已知A(0,2),B(2,2),C(1,

1).

(1)将aABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度,

得至请画出△ABG,点到的坐标为(-1,0)；

(2)将AABC绕点0按J顺时针方向旋转180。后得到AAzB2c2,点。

的坐标为(-1,-1)；

(3)若将aABC绕点P按顺时针方向旋转90。后得到aAsB3c3,则点

P的坐标是(-2,0).

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.

【分析】(1)干脆利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)干脆利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)利用旋转的性质得出旋转中心进而得出等式.

【解答】解：(1)如图所示：△AiBC,即为所求，点G的坐标为：

(-1,0)；

故答案为：(-1,0)；

(2)如图所示：ZiAzB2c2，即为所求，点C2的坐标为(-1,-1)；

故答案为：(-1,-1)；

(3)如图所示：点P的坐标是(-2,0).

故答案为：(-2,0).

【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确应用旋转的性

质是解题关键.

21.（10分）（2024春♦深圳期末）（1）如图1,/XABC及4ADE均

为等边三角形，点D在BC上，连接CE,求证：BD=CE.

（2）如图2,在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，

且AE=CF,求证：BE//DF.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质；等边三角形

的性质.

【分析】（1）依据等边三角形的性质得出AB=AC,AD=AE,NBAON

EAD=60°,求出NBAD=NCAE,证出△BADgACAE即可.

（2）证明4ABE/aCDF,得出NAEB=NCFD,即NBEONDFA,进而

得出DF/7BE.

【解答】（1）证明：:△ABC和AADE均为等边三角形，

AAB=AC,AD=AE,ZBAC=ZEAD=60°（等边三角形的性质），

VZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD（等式性质）,

：.ZBAD=ZCAE（等量代换）,

rAB=AC

在ABAD和4CAE中，ZBAD=ZCAE,

AD=AE

AABAD^ACAE（SAS）,

・・・CE=BD（全等三角形对应边相等）.

（2）证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AB/7CD,

AZBAE=ZDCF,

VAE=CF,

.".△ABE^ACDF

・・・ZAEB=ZCFD,

AZAEB+ZBEC=180°,ZCFD+ZAFD=180°

JZBEC=ZAFD

・・・BE〃DF.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质、

等边三角形的性质的应用；娴熟驾驭等边三角形的性质和平行四边形

的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

22.某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进

B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌

的高50%,所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A

种品牌自行车的进价.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设每辆A种品牌自行车的进价为x元，则每辆B种品牌自行

车的进价为（1+50%）x元，依据所购进的A中品牌自行车比B种品

牌多10辆列方程解出即可.

【解答】解：设每辆A种品牌自行车的进价为x元,

7500__in

依题意得：如晒(1+50%)x-1U，

x

解得x=500,

经检验，x=500是原方程的解，

答：每辆A种品牌自行车的进价为500元.

【点评】本题是分式方程的应用，属于进货问题；购进两类车：A车

和B车；本金：A须要10000元，B须要7500元；数量相差10辆；

单价：B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%；依据单价设未知

数，依据数量列分式方程，留意分式方程要进行检验.

23.甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件,

甲加工64个这种零件所用的时间及乙加工80个这种零件所用的时间

相等.

（1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？

（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两

人加工的质量相同，需支付给甲的工资标准是：基本工资为每天50

元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工资标准是：每加工

一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的

工资更少？

【考点】一次函数的应用；分式方程的应用.

【分析】（1）设甲每时加工a个这种零件，则乙每时加工（a+2）个

这种零件，依据甲加工64个这种零件所用的时间及乙加工80个这种

零件所用的时间相等列分式方程解出，要检验；

（2）设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为十元，

需支付给乙的工资为y2元，依据题意分别列出两个一次函数关系式,

分三种状况进行计算：①y1=y2,®yi>y2,③y】Vy2；

【解答】解：（1）设甲每时加工a个这种零件，

由题意得：—

aa+Z

解得a=8,

经检验，a=8是原方程的解,

当a=8时,a+2=10,

答：甲每时加工8个这种零件，乙每时加工10个这种零件.

(2)：设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为yi元,

需支付给乙的工资为丫2元，

由题意得：yi=2x+50,y2=4x,

由y尸丫2得，2x+50=4x,解得x=25,

由山>丫2得,2x+50>4x,解得XV25,

由y【Vy2得,2x+50<4x,解得x>25,

故当每天需加工25个零件时，可任聘其中一人；当每天需加工的零

件少于25个时，聘用乙；当每天需加工的零件多于25个时，聘用甲.

【点评】本题是一次函数和分式方程的综合应用，列分式方程时要找

准等量关系，留意要检验；对于本题中的工资支付问题，