2022-2023学年上海市七年级下学期期中考试数学试卷含详解

上海市毓秀学校2022学年第二学期

七年级数学期中练习试卷

（完卷时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）

o22

1.在0.425,而,0,3.14159,（万一炉，T,0.2022022202222••（它的位数无限且相邻两个，，0”之

间“2”的个数依次加1个）这7个数中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列运算一定正确的是（）

A.>/49=±7

(-49)2=-7

C7^77=7D.->/(-7)2=7

3.如图，N4的内错角是（）

C.Z3D.Z5

4.如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是（）

A.15B.16C.17D.18

5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=70。，那么N2的度数为（）.

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50。，则另一个角是（）

A.50°B.130°C.50。或130°D.40°

二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）

7.屈的平方根是.

8计算：,（2-乃）2=------

9.用幕的形式表示：肝=.

10.近似数1.080x1（）3有个有效数字.

11.比较大小：一3--V10（用“>”号填空）.

12.计算:石+6、亍=.

6—

13.V15小数部分是

14.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65。，那么另一个角为度.

15.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知Nl=28°,则N2=度.

16.如图，直线乙〃/2，A8交《于点。，BC交匕于点E，若Nl=32。，Z2=120°,贝UN3=度.

17.当三角形中一个内角a是另一个内角。的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如

果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个特征三角形”的最小内角的度数为.

18.如图，在中，NA=55。，D、E分别是AC、3C边上的点，将，CDE沿直线O石翻折，点C落在点

产处，如果。尸/A3,ZBEF=150,那么NC=度.

三、简答题（本大题共6题，第19・23题，每题5分，第24题6分，满分31分）

计算：百

19.4-

4（2

20.计算：（娓-2屈）x6-6后

21.计算:图一呜卜」25；

22.计算：J（1_扬2一Q一石）（2+病

23.利用辕的运算性质计算：而+我x蚯.

24.如图，已知三点3、。、。在同一条直线上,ZB=Zb4=NE,试说明AC〃即的理由.

所以AB/7CE()

所以N2二()

因N2=NE(已知)

所以=ZE()

所以AC〃瓦＞()

四、解答题（本大题共3题，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分21分）

25.如图，已知：在43c中，3D_LAC于。，若NA:ZABC:N4Cfi=4:5:6,试求45。度数.

26.如图，已知：ZABC=ZADC,BE、。尸分别平分NA3C、NAOC,且N1=N2.求证

(1)AD//BC；

(2)NA=NC.

27.如图，已知CB〃OA,ZC=Z6MB=100°,点E、F在CB上,且满足=,OE平分

ZCOF.

(1)求NEOB=度;

(2)若平行移动AB,那么NO8C与/OFT的度数的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不

变，直接写出比值.

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使=若存在，求出NQEC的度数；若不存

在，请说明理由.

上海市毓秀学校2022学年第二学期

七年级数学期中练习试卷

（完卷时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）

o22

1.在0.425,而,0,3.14。9,(1),T,0.2022022202222…(它的位数无限且相邻两个“0”之

间“2”的个数依次加1个）这7个数中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数.

【详解】7716=4.（4一

无理数为：0.2022022202222...（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）.

故选：A.

2.下列运算一定正确的是（）

A.>/49=±7B.（-49）2=-7

C.J（—7）2=7D.-7^77=7

【答案】C

【分析】本题考查算术平方根，有理数的的乘方，分数指数基的知识，解题的关键是掌握算术平方根，有理数的的

乘方，分数指数辱的定义和运算，即可.

【详解】A、屈=7,不符合题意；

B、（一49户无意义,不符合题意；

C、J（—7）2=7，正确，符合题意；

D、-7^77=-7,不符合题意.

故选：C.

A.Z1B.N2C.Z3D.Z5

【答案】D

【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z"形作答.

【详解】解：如图，N4的内错角是N5,N4的同旁内角是N3,N4的同位角是N2,N4与N1不具有特殊位置

关系.

故选：D.

【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键.

4.如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是()

A.15B.16C.17D.18

【答案】A

【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键.

【详解】解：〈三角形的两边长为3和5,

.,•第三边工的长度范围是5-3vxv5+3,

即2<x<8,

・••这个三角形的周长〃范围是2+5+3va<5+3+8,

即10<。<16,

故选：A.

5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=70。，那么N2的度数为().

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】C

【分析】利用平行线的性质可得N3的度数，再利用平角定义可得N2的度数.

【详解】解：〃办，

・・・N1=N3=7O。，

VZ4=90°,

・•・Z2=180°-90°-70°=20°，

【点睛】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键.

6.如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50。，则另一个角是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

【答案】C

【分析】根据题意作图，可得：N2与/3的两边都与N1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互

补，即可求得N3的度数，又由邻补角的定义，即可求得/2的度数，即可求得答案.

【详解】解:如图:

N2与N3的都两边与N1的两边分别平行，

即AB〃CD,AD〃BC,

.,.Zl+ZA=180<<,Z3+ZA=180°,

AZ3=Zl=50°,

VZ2+Z3=I80°,

/.Z2=130°.

故另一个角是50°或130°.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用

与数形结合思想的应用.

二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）

7.病的平方根是—.

【答案】±3

【分析】根据算术平方根、平方根解决此题.

【详解】解：病=9，

实数而的平方根是土百=±3.

故答案为：±3.

【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键.

8.计算：J（2—笈了=----.

【答案】万一2##—2+万

【分析】本题考查了一次根式的性质，熟记“"=同”是解题关跳，判断2-万是否大于。即可求解.

【详解】解：•.•2—4<0,

y](2-7i)2=|2-^|=-(2-^)=^--2»

故答案为：71-2.

9.用幕的形式表示：疗=.

【答案】7i

【分析】根据分数指数幕的定义求解即可.

【详解】解：肝]

故答案为：7)

【点睛】本题考查了分数指数幕的意义，分数指数幕是一个数的指数为分数，正数的分数指数哥是根式的另一种

表示形式，根式与分数指数幕可以进行互化.

10.近似数1.080x1()3有个有效数字.

【答案】4

【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数

起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.

【详解】解:近似数1.080x1()3的有效数字为i、o、8、O；

故答案为：4.

11.比较大小：-3--710(用“〉"“二”"”号填空).

【答案】>

【分析】先取两数的绝对值，再比较两数绝对值大小，进而得到这两个数的大小关系.

详解】解：卜3|=3,卜M卜加，

v3<Vio，

—3>-\J10，

故答案为：〉.

【点睛】此题考查了实数的大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

12.计算：V5X-=

V3

【答案】正

3

【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成.

==

【详解】y/54-5/3~~3~

故答案为：逝

3

【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错.

13.厉的小数部分是.

【答案】715-3##-3+5/15

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据3＜而＜4即可求得答案.

【详解】解：•・•囱＜后＜标，

即：3c病＜4,

:.岳的小数部分是后-3.

故答案为：V15-3.

14.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65。，那么另一个角为度.

【答案】115

【分析】根据邻补角互补即可得到结论.

【详解】解:由题意得，180。-65。=115。，

答：另一个角为115。，

故答案为115.

【点睛】本题考查了邻补角，熟记邻补角互补是解题关键.

15.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知Nl=28。，则N2=____度.

一

【答案】76。##76度

【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键.根据平行线的性质可得N1=N5=280,

N2=/3,再结合折线的性质可得N3=N4=(180°—N5)+2,即可得到N2的度数.

【详解】解：如图

CD

AB//CD,

Z1=Z5=28°,Z2=Z3,

由折叠的性质可得：

Z3=Z4=(180°-Z5)4-2

=(180°-28°)4-2=76°

/.Z2=76°

故答案为：76°.

16.如图，直线4〃，2，A8交4于点。，BC交"于点、E，若Nl=32。，Z2=120°,则N3=度.

【答案】92

【分析】本题考查了平行线的性质，过点8作8得出“防=/2-/阳七=/2—/1=88。，进而

Z3=18(T-NDBF=92°根据即可求解.

【详解】解：如图所示，过点8作8尸〃4,则N3+NZ出厂=180。，

・・・BF//l2f

・・・N1=NFBE,

・•・/DBF=N2-/FBE=Z2-Z1=88°，

・•・Z3=180°-ZDBF=92°,

故答案为：92.

17.当三角形中一个内角a是另一个内角p的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如

果一个‘特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.

【答案】30°

【详解】试卷分析：根据定义，a=100。，p=5伊,则根据三角形内角和等于1800,可得另一角为30°,因此,这个“特

征三角形”的最小内角的度数为30°.

18.如图，在“中，NA=55。，D、E分别是AC、8C边上的点，将.CDE沿直线£)£翻折，点C落在点

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，由NA=55。，DFA8可得NF£)C=55。,

再由翻折的性质及NAE尸=15。可得NOEC=N£)E产=97.5。，最后由三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：。尸〃A6,乙4二55。，

/.ZFDC=55°,

由翻折的性质可得：

ZFDE=-Z.FDC=27.5°,ZC=ZF,

2

:.ZBEF=15°,

.../DEC=18。°+15。=975o

2

/.ZDEC=ZDEF=97.5°,

.-.ZF=180°-/DEF-ZFDE=180°-97.5°-27.5°=55°，

.-.ZC=55°

三、简答题(本大题共6题，第19-23题，每题5分，第24题6分，满分31分)

19.计算：3/_(指一(|6+6)

【答案】漩二显

24

【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键.先去括号，再合并同类二次

根式.

【详解】原式=36-｝瓜瓜

42

20.计算：(后-2而“百-6在

【答案】-6石.

【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式，再合并即可.

【详解】原式=限6-2岳xg-6x2及

2

=3>/2-6石一3垃

=16逐

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算.

21.计算：(27一万。/鱼丫一。./

[25){21)

【答案】二

2

【分析】本题考查幕的运算，解题的关键是掌握：4°=1(。工1),板，进行运算，

即可.

【详解】|'2『_乃。/且丫_o.i25；

[25)U7；

=——1

2,

22计算：-^(1—>/2)2—(2—>/5)(2+\/5)

【答案】及

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，平方差公式进行计算即可求解.

【详解】解：7(1-V2)2-(2-75)(2+75)

=V2-l-(4-5)

23.利用某的运算性质计算：1话+我xM5.

【答案】1

【分析】将根式化成分数指数基的形式，再利用同底数基的的乘除法运算即可.

【详解】解：原式二疗.JFx啦

43

=254-2^X2Z

4_3+1

二2"忆

=2°

=1.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数'暴的运算性质，将根式化成分数指数鼎的形式是解题的关键.

24.如图，已知三点8、。、。在同一条直线上，ZB=ZbN2=NE，试说明AC〃即的理由.

所以4B//CE()

所以N2=()

因为N2=NE(已知)

所以=NE()

所以AC〃E。()

【答案】同位角相等，两直线平行；NACE：两直线平行，内错角相等；NACE；等量代换；内错角相等，两直

线平行

【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质与判定进行填空，即可求解.

【详解】解：因为N8=N1（已知）

所以AB/7CE（同位角相等，两直线平行）

所以N2=/ACE（两直线平行，内错角相等）

因Z2=ZE（己知）

所以/ACE="（等量代换）

所以4C//EO（内错角相等，两直线平行）

四、解答题（本大题共3题，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分21分）

25.如图，已知：在灰；中，5。，47于。，若NA:NABC:NACS=4:5:6,试求248。的度数.

A

【答案】ZABD=42°

【分析】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形内角和为180。是解题关键.由NA:NABC:NACB=4:5:6,

NA+NABC+NAC8=180。计算即可.

【详解】设/4、/ABC、NAC3的度数分别为4x、5x、6x.

则4x+5工+6x=180°,

解得：x=12°.

/.ZA=48°,ZACB=72°.

,BDYAC,

,-.ZA+ZABD=90°,

/.ZABD=90°-48°=42°.

26.如图，已知：ZABC=ZADC,BE、。尸分别平分NA6C、NADC,且N1=N2.求证

(1)AD//BC；

(2)ZA=ZC.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)先根据角平分线的定义得出N3=JNA8C,Z1=JZADC,再由/A3C=NAOC得出N3=N1,

根据N1=N2可得出N2=N3,故4O〃8C；

(2)由平行线的性质可知N4+NABC=180。，ZC+ZADC=180°,根据N48C=NAOC,进而可得出结论.

【小问1详解】

如图：

〈BE、DP分别平分NABC、ZADC,

，N3=1NA8C,Zl=jZADC,

■:ZABC=ZADC,

/.Z3=Z1,

又・・・/l=N2,

AZ3=Z2,