陕西省汉中市2023-2024学年九年级第一学期月考数学检测模拟试题(有答案)

陕西省汉中市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，.考试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、

班级和准考证号.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列几何体的三视图中，不可能有圆形的是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球

2.将△48。的各边长均放大2倍，得到△45'。'，则△48C与△43'。的面积比是O

A.l：2B.l：3C.l：4D.l：5

3.下列投影，属于平行投影的是（）

A.晚上路灯下小孩的影子B.阳光下沙滩上人的影子

C.汽车灯光照射下行人的影子D.皮影戏中的影子

4.用配方法解一元二次方程2+2x-9=0时,下列配方结果正确的是（）

A.（X+1）2=9B.（X+2）2=9C.（X+2）2=10D.(x+1)2=10

5.若关于x的方程X2+Q/2-4）》一9=0的两根互为相反数，则7

n的值为()

A±2B.-2C2D.4

6.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

7.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了,

小伟从四个杯身中随机取出一个，再从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配

在一起，则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（）

8.如图，正方形/BCD的边长为12,点E为40上方一点，连接BE、CE,分别交40于

F、G两点，若BF=EF,4尸=1,则CE的长为（）

A.12B.24C.25D.26

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将.（填“变长”或“变短”）

10.在相同条件下，对1000件某品牌羊毛衫进行抽检：随机抽取1件进行检测，然后放回，

多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98,估计这

1000件羊毛衫中合格的件数是件.

11.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不

及长一十二步，问直田周长几何？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，

它的宽比长少12步，它的周长是步.

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点/（—2,0）,8（0,1）均在坐标轴上，则

点C的坐标为.

4

13.如图，菱形的对角线80长度为6,边长AB=回,"为菱形外一个动点，满足

BM工DM,N为MD中息,连接CN.当“运动的过程中，CN长度的最大值为

M

BD

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程.3x（2x+8）=9（2x+8）

15.（5分）如图，在△/BC中，NC=90。，点。在/C上，DE上AB干点、E.

（1）求证：△必£把ABC；

（2）若/C=4,AB=5,AD=3,求4E的长.

16.（5分）圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形，在我们的日常生活中随处可见，如图①所示

的粮仓可看成图②中底面积相等的圆柱和圆锥组成的几何体，请画出图②中几何体的三视图.

图①图②

17.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是2（2,2）,

5（4,0）,。（4,—4）.以原点。为位似中心，请在了轴右侧将△4BC缩小为原来的;得到

△N8C（点Z、B、C分别与点/、B、C对应）.

111111

⑴在图中画出△一£；

（2）写出点/的坐标

1----------

18.（5分）如图，在YABCD中，点£,尸分别在5C,40上，连接ZE、CF、AC,

EF,且ZC=£F.请从以下三个选项中：@BE=DF.②AEHCF；③AE=BE,选

择一个合适的选项作为已知条件，使四边形/石。尸是矩形.（不再添加其他线条和字母）

（1）你添加的条件是：；（填序号，填一个即可）

（2）添加条件后，请证明四边形/EC尸是矩形.

19.（5分）某校举行中华传统文化节活动，共设有四项活动：力一书法比赛；5—国画竞技;

诗歌朗诵；。一汉字大赛，学校要求每位同学必须参加，且每位同学只能从中随机选择

一项参加.该校九年级（1）班的小丽和小明一时间不知道如何选择，于是班长为他们制作了

如图所示的4张卡片（卡片除编号和内容外，其余完全相同），并将卡片背面朝上洗匀，小

丽先从4张卡片中随机抽取一张，记录下卡片上的内容后放回，小明再从4张卡片中随机抽

取一张，记录下卡片上的内容，小丽和小明最终以自己所抽取的卡片上的内容为准进行选择.

|C—诗歌朗|

Z—书法比赛6—国画竞技O—汉字大赛

I诵I

（i）小丽抽到卡片编号为/的概率为；

（2）请用画树状图或列表法求小丽、小明两人中恰好有一人抽到“C-诗歌朗诵”的概率.

20.（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，

△4BC和△EED的顶点都在格点上，则△4BC与△£如相似吗？请说明理由.

21.（6分）关于x的方程2心+（机+2）x+m=0.

（1）求证：无论加取何值，方程总有实数根;

（2）若方程有两个相等的实数根，求出机的值并求此时方程的根.

22.（7分）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，某市举行了“青少年无人机设计大

赛”，张帆和李明两位同学用自己设计的无人机进行模拟飞行游戏，如图，张帆的无人机一号

从地面上的点/处出发，沿射线4M匀速飞行，李明的无人机二号从地面上的点3处出发，

沿射线5N匀速飞行，已知两架无人机的飞行速度和起飞时间均相同，28=12米，飞行6

分钟后，两架无人机在空中点。处相遇，飞行10分钟后，张帆的无人机一号到达点C处，

李明的无人机二号到达点。处，求点。与点。之间的距离CD.

23.（7分）如图，在YABCD中，对角线4C与AD交于点。，点£是。3延长线上的一点,

连接E4、EC,且E4=£C,分别延长40、EC交于点、F.

（1）求证：四边形48c。是菱形；

（2）如果N/EC=2N5/C,求证.△尸CQFAE

24.（8分）如图，48是一根电杆，小雪在地面上的点尸处放一面平面镜（平面镜的大小忽

略不计），然后后退到点〃处，恰好在平面镜中看到电杆顶端/的像，是电杆旁的一棵

树，某一时刻，电杆48和树CD在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点£处，经测

量，树CD这一时刻的影长£>£=15m,小雪眼睛到地面的距离GH=1.6m,小雪到平面

镜的水平距离印7=12m,平面镜到电杆的水平距离B^=9m,电杆到树的水平距离

BD=3m,已知点夙D、E、F、X在同一水平直线上，AB1EH,CDLEH,

GH1EH,图中所有的点都在同一平面内.

HFBD

(1)请你在图中画出这一时刻电杆AB和树CD在太阳光下的影子末端E-,

(2)根据已知的测量结果，请计算树CD的高度.

25.(8分)某商户购进一批猫猴桃进行销售(只按整箱销售不零售)，每箱进价为80元，当

销售价为120元/箱时，每天可售出20箱，经市场调查发现，如果每箱赫猴桃每降价1元，

那么平均每天可多售出2箱.

(1)每箱藻猴桃降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

(2)商家平均每天的盈利能达到1800元吗？请说明你的理由.

26.(10分)

【模型呈现】

(1)如图1,△4BC的边5c与△£＞《£的边CE在一条直线上，

AB=AC,ED=EC,ABAC=ZDEC=50°,连接NE、BD,交于点F.

①求证：Zk&C西ACE.

②求N4FB的度数.

【问题延伸】

(2)如图2,在矩形4BCD和矩形DEFG中，4B=1,AD=ED=6,DG=3,连接

AG,BF,

BF

求的值.Z-l

九年级数学答案及评分标准

一、选择题（共8小题,每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

l.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.D

二、填空题（共5小题,每小题3分，计15分）

V13+3

9.变长10.98011.12012.(-1,3)

三、解答题（共13小题,计81分.解答应写出过程）

14.解：・••3x(2x+8)=9(2x+8),

3x(2x+8)—9(2x+8)=0,(1分)

.1.(3x-9)(2x+8)=0,(2分)

3x—9=0或2x+8=0(4分)

解得x=3,x=-4.(5分)

12

15.(1)证明：・・・£>£，48于点£,ZC=90°,

ZAED=ZC=90°,(1分)

ZA=ZA,△组次ABC.(3分)

A…ADAE

(2)解：・・・△iffiKABC,,(4分)

ABAC

AC=4,AB=5,AD=3,

3AE.12

，5=丁，AE=-^--(5分)

16.解：三视图如图所示.(画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分)

主视图左视图俯视图

17.解：（1）如图，A4BC为所作;

111

（2）（1,1）.（5分）

18.解：（1）①（或②）.（1分）

（2）以①为例，证明如下：

V四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,ADHBC,（2分）

1.,BE=DF,AD—DF=BC—BE,即XF=£C,

二四边形/EC尸是平行四边形，（3分）

•.•/C=£F,.•.四边形/EC户是矩形.（5分）

注：答案不唯一，正确可参照得分.

19.解：（1）4，（1分）

4

（2）列表如下：（3分）

ABcD

A(4/)(4B)(4C)（4。）

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(5)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,Z)(D,B)(D,C)(D,D)

由表可知，一共有16种等可能的情况，小丽、小明两人中恰好有一人抽到“C-诗歌朗诵”的

63

有6种情况，，小丽、小明两人中恰好有一人抽至U"C-诗歌朗诵”的概率为.=d

716T8

（5分）

20.解：△48。与△EFD相似，理由如下:

由勾股定理可得

AB=5AC=2y/5,BC=5,EF=8ED=2版,DF=®,

ABACBCJ10

'EF=DE=DF=^7,u分)

:EFD,(5分)

21.(1)证明：A=(m+2)2-4x2xm=(m-2)2,(i分)

无论加取何值，（机-2）2»0,即A20,

...无论加取何值，原方程总有实数根.（2分）

（2）解：•.•方程有两个相等的实数根，，A=（机一2）2=0,

解得机=m=2,（4分）

12

当加=2时，方程为2x2+4x+2=0.

解得x=x=—1.（6分）

12

22解：根据题意，彳0C=0D,ZAOB=ZCOD,

AOB,（3分）

CD0C

-AB=OA-（2

••・张帆的无人机一号匀速飞行，且。4段用时6分钟，。。段用时4分钟，

0C42CD2

---=—=—,即=—,

0A63123

解得CD=8m,即点。与点。之间的距离CD为8米.（7分）

23.证明：（1）♦.・四边形48CD是平行四边形，二。/=。。，（1分）

又；E4=EC,:.E0L4C,（2分）

四边形48c。是菱形.（3分）

（2）在菱形ABCD中，ABAD=2ZBAC,

;NAEC=2NBAC,ZAEC=NBAD,（4分）

V四边形4BCD为菱形，，AB//CD,

ZCDF=ABAD=ZAEF,（5分）

ZF=ZF,ZkFCfiFAE.（7分）

24.解：（1）点£■的位置如图所示.

（2分）

（2）根据题意，得

ZAFB=ZGFH,ZABF=ZGHF=90°,

AiABBF

△必显GHF,：____=一,（4分）

GHHF

AB9

即==7K，解得”8=12m，（5分）

1.01.2

•/ZCDE=ZABE=90°,ZCED=ZAEB,

人…CDDE

.,.△022好ABE,/.=,（7分）

ABBE

即\=解得C£»=10m,即树8的高度为10m.

（8分）

25.解：（1）设每箱猱猴桃降价x元，依题意，得

（120—x—80）（20+2x）=1200,（2分）

整理，得%2-30%+200=0,

解得x=10,x=20.

12

答：每箱猱猴桃降价10元