江苏省无锡锡山区四校联考2024届中考数学仿真试卷含解析

江苏省无锡锡山区四校联考2024届中考数学仿真试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图1,在等边A45C中，。是8c的中点，尸为A5边上的一个动点，设4尸=比，图1中线段OP的长为y,若表

示y与x的函数关系的图象如图2所示，则AABC的面积为()

A.4B.2A/3C.12D.4追

2.下列各式：@a°=l(g)a2-a3=a5(3)2-2=--@-(3—5)+(-2)4-T8X(-1)=0(5)X2+X2=2X2,其中正确的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

3.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()

A.10B.14C.20D.22

4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=38。时，Zl=()

5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

6.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使ADEF与△ABC相似,

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

7.如图，在矩形中，AD=1,AB>1,AG平分NR4O,分别过点5,C作3ELAG于点E,CrJ_AG于点F,

8.如图，AB是。的直径，点C,D在。上，若OCB=110，则/AED的度数为（）

A.15B.20C.25D.30

9.在AABC中，ZC=90°,tanA=0△ABC的周长为60,那么△A3c的面积为（）

5

A.60B.30C.240D.120

10.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正

方体的位置是（）

\<2>;\<$>;

图1图2

A.①B.②C.③D.④

11.将某不等式组的解集T〈x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（

-3-2TO123-3-2-1012

-3-24012-3-24012

12.如图，在△ABC中，ZACB=90°,点D为AB的中点，AC=3,cosA=-,将△DAC沿着CD折叠后，点A落在

3

点E处，则BE的长为（

D.572

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，，若NB=48。，贝!|NACB，=

B'

14.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

15.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45。角的三角板固定不动，把含30。角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀

速旋转一周，第一秒旋转5。，第二秒旋转10。，第三秒旋转5。，第四秒旋转10。，…按此规律，当两块三角板的斜边平

行时，则三角板旋转运动的时间为.

16.AABC内接于圆。，设NA=x，圆。的半径为广，则NO3C所对的劣弧长为（用含x,厂的代数式表示）.

17.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cn

18.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

中山山

主视图左视图

O

俯视图

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、。不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

20.(6分)如图，在等边ABC中，BC=5cm,点D是线段BC上的一动点，连接AD,过点D作DE_LAD,垂

足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为<

一厂1一厂1一丁一

L」一L」一」_L」_L_

IIIII

21.（6分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。O的切线，BF

交AC的延长线于F.

（1）求证：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

22.（8分）如图，在△ABC中，以A5为直径的。。交AC于点。，过点。作_L3C于点E,且ZBDE=ZA.

（1）判断£见与。。的位置关系并说明理由；

3

（2）若AC=16,tanA=-,求。。的半径.

4

B

23.(8分)如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,NC=ND=90。.求证：△ACB咨Z\BDA；若NABC=36。，求

ZCAO度数.

24.(10分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以

相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连接EF

交BC于点M,连接AM.

（参考数据：sinl5*布一母,cosl5°=瓜+垃,tanl5°=2-73）

44

(1)在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②^AEM能为等边三角形吗？若能，求

出DE的长度；若不能，请说明理由；

(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，4ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明

理由.

25.(10分)某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共

完成这项工程的三分之一.

(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工

程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条

件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

26.(12分)如图，A3是。。的直径，点E是国上的一点，ZDBC=ZBED.

rlJ-y

(1)请判断直线与。。的位置关系，并说明理由；

(2)已知AD=5,CZ)=4,求3c的长.

27.(12分)如图，AB是。O的直径，ZBAC=90°,四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延

长交AB的延长线于点F.

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DPLAB时，DP最短，由此可得DP最短可最小=6，这样如图3,过点P作PDLAB

于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DPLAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=石，如图3,过点P作PD,AB于点P,连接AD,

•.'△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

/.ZABC=60°,AD±BC,

；DP，AB于点P,此时DP=7L

；.BD=0口=6；B=2,

sin602

ABC=2BD=4,

/.AB=4,

AAD=ABsinZB=4xsin60°=2A/3，

SAABC=-ADBC=-x273x4=.

22

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DPLAB于点P时，DP量短=也”是解答本题的关键.

2、D

【解题分析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【题目详解】

①有理数的0次事，当a=0时，aJO；②为同底数募相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2々=原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

3、B

【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形,

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

；AC+BD=16,

/.AO+BO=8,

.♦.△ABO的周长是：1.

故选B.

【题目点拨】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

4、A

【解题分析】

试题分析：如图：；N3=N2=38。。（两直线平行同位角相等），N3=52。，故选A.

考点：平行线的性质.

5、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【题目点拨】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、C

【解题分析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【题目详解】

设小正方形的边长为1,则A4BC的各边分别为3、5、回,只能F是M或N时，其各边是6、2713.25.与

△A5C各边对应成比例，故选C

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

7、D

【解题分析】

设AE=x，则43=后,由矩形的性质得出证明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=©Z>=g,

同理得出CD=AB=",CG=C0-OG=©-1,CG=◊GF,得出G居即可得出结果.

【题目详解】

设AE=x,

V四边形ABCD是矩形，

NBAD=ND^90°,CD=AB,

VAG平分/BAD,

ZDAG=45°,

：.△AOG是等腰直角三角形，

.*.Z)G=AZ)=1,

...AG=g4Z)=也，

同理:BE=AE=x,CD=AB=p,

:.CG=CD-DG=®-1,

同理：CG=^GF,

FG=&&,

50G=x-y

/.AE-GF=x-(x")=&.

22

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能

进行推理计算是解决问题的关键.

8、B

【解题分析】

试题解析：连接AC,如图,

，ZACB=90°,

:.ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

：.ZAED^ZACD=20°.

故选B.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

9,D

【解题分析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值，确定

出两直角边，即可求出三角形面积.

【题目详解】

如图所示，

5

设3c=12x,AC=5x,根据勾股定理得：AB=13x,

由题意得：12x+5x+13x=60,

解得：x—2,

：.BC=24,AC=10,

则△A3C面积为120,

故选。.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

10、A

【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【题目详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

11、B

【解题分析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用畛"，表示，空心圆点不包括该点用表示，

大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为在数轴表示-1和3以及两者之间的部分：

111,11—>

-2-10123

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画；<S向左画）,数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时“N”,“S”要用实心圆点表示;”要用空心圆点表示.

12、C

【解题分析】

连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,

根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：连接AE,

；.AB=3AC=9,

=6

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2V2>

NACB=90。，点D为AB的中点，

19

.\CD=-AB=-,

22

1厂厂

SAABC=-x3x6,2=942，

1•点D为AB的中点，

.01q9^/2

22

由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=90,AE±CD,

则;xCDxAE=90,

解得，AE=40,

.,.AF=2e,

.___________7

由勾股定理得，DF=7AD2-AF2=-»

VAF=FE,AD=DB,

，BE=2DF=7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、6°

【解题分析】

NB=48。，ZACB=90°,所以NA=42。，OC是中线，所以N8CZ>=N3=48。，

ZDCA=ZA=48°,因为所以NNC夕=48。-46。=6°.

14、5

【解题分析】

3600360°

试题分析：中心角的度数=——72。=—,=5

nnn

考点：正多边形中心角的概念.

15、14s或38s.

【解题分析】

试题解析：分两种情况进行讨论:

(1)如图:

■.BC//DE,

ZDFA=N3=60,

:.ZFAE^60-45=15.

旋转的度数为：90+15=105.

每两秒旋转15,

105+15=7.

7x2=145.

（2）如图:

BCHDE,

NAFB=ND=45,

.•.NG4r=60-45=15.

:.ZCAE^9Q-15=75.

旋转的度数为：360-75=285.

每两秒旋转15,

285-15=19.

19x2=385.

故答案为14s或38s.

90-xx-90

16、nr或nr

9090

【解题分析】

分0°＜x。学0。、90。＜乂。刍80。两种情况，根据圆周角定理求出NDOC,根据弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：当0。＜*吆90。时，如图所示：连接OC,

由圆周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.•.ZDOC=180°-2x°,

(180-2x)^r(90-x)7i

ZOBC所对的劣弧长=

18090

(2x-180)乃(x-90)%

当90。＜*吆180。时，同理可得，NOBC所对的劣弧长=

18090

l.r.AA-rf-*\r90-X—IXX—90

故答案为：--------nr或---------rcr.

9090

【题目点拨】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.

17、16不

【解题分析】

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从

而确定其表面积.

详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,

故表面积=nr\+nr2=nx2x6+九x22=16九(cm2).

故答案为：16九.

点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

18、1.

【解题分析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为

•.•其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为2立

，a2+a2=(2A/2)\

解得片=4,

这个长方体的体积为4x3=1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=2x,OA=

9

(2)是一个定值，

9

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解题分析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

:.k=2,

Ay=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QGLy轴于点G,QHLx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合,

此时

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QG_LQH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

:./MQH=NGQN,

又VZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...（5分），

*

••，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FCLOA于点C,过点A作ARJ_x轴于点R

■:ZAOD=ZBAE,

.\AF=OF,

/.OC=AC=OA=

；NARO=NFCO=90。，ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

••，

/.OF=,

.,.点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BK_LAR于点K,贝!)△AKBs^ARF,

即

解得xi=6,X2=3(舍去)，

.•.点B(6,2),

.\BK=6-3=3,AK=6-2=4,

/.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(后0)把点A(3,6),点F(,0)代入得

k=,b=10,

...(舍去)，,

AB(6,2),

；.AB=5

在4ABE与4OED中

,:ZBAE=ZBED,

NABE+NAEB=NDEO+NAEB,

,\ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

/.△ABE^AOED.

设OE=x,贝！JAE=-x(),

由AABEsZ\OED得，

/.()

二顶点为(，)

如答图3,

当时，OE=x=,此时E点有1个；

当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.

.,.当时，E点只有1个

当时，E点有2个

20、（1）1.1；（2）见解析;（3）1.7.

【解题分析】

（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；

（3）线段3。是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题.

【题目详解】

（1）根据题意测量约1.1

故应填：1.1

（2）根据题意画图：

（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=gx图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长

约1.7cm.

故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.

【题目点拨】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在（3）中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.

2Q

21、（1）证明略；（2）BC=275,BF=—.

3

【解题分析】

试题分析：（1）连结AE.有AB是。O的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可证明；

（2）在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG_LAB于点G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

证出AAGC^AABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(1)证明：连结AE.TAB是。O的直径，，NAEB=90。，/.Zl+Z2=90°.

；BF是。O的切线，ABFIAB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

,/AB=AC,NAEB=90。，：.Z1=-ZCAB.

2

,\ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：过点C作CG_LAB于点G.；sinNCBF=g,Z1=ZCBF,：.sinZl=^-.

,.•ZAEB=90°,AB=5..,.BE=ABsinZl=V?.

VAB=AC,NAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=-8彦=2瓜

•.2.y[5V5

..smN2=-----，cosZ2=——.

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2..*.AG=3.

；GC〃BF,/.AAGC^AABF.:.——=——，

BFAB

.GCAB20

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

22、(1)OE与。。相切，详见解析；(2)5

【解题分析】

(1)根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件N5OE=NA,可以推导出NODE=90°,说明相切的位置关系。

⑵根据直径所对的圆心角是直角，并且在ABOE中，由OEJ_3C,有=90。可以推导出NOA5=NC,

可判定AA5C是等腰三角形，再根据5OLAC可知。是AC的中点，从而得出AO的长度，再在RtAAOB中计算出

直径A3的长，从而算出半径。

【题目详解】

(1)连接在。。中，因为45是直径，所以NAO8=90。，即NOZM+NOZ>5=90。，由OA^OD,故NA=NO£U,

又因为N8Z>E=NA,所以N(WM=N5OE,故NOZM+NO£>5=N3OE+NOZ>B=NO£)E=90。，即OZ>_LOE,OD

过圆心，O是圆上一点，故OE是。。切线上的一段，因此位置关系是直线OE与。。相切；

(2)由(1)可知，ZADB=9d°,故NA+NA3Z)=90。，故BO_LAC,由N3OE=NA,则NBOE+NA3O=90。，

因为OE_L5C,所以NOEB=90。，故在A5OE中，有N5OE+NOBE=90。，则NA5O=NZ>3E,又因为3Z>_L4C,

即NAZ>B=NC£)5=90。，所以NZM3=NC,故△A3c是等腰三角形，80是等腰△A5C底边5c上的高，则。是

11BDBD3

AC的中点，故AZ>=-AC=—X16=8,在RtAABO中，tanA=—=—=一，可解得80=6,由勾股定理可得

22AD84

AB=^(AD2+BD2)=7(82+62=10,A5为直径，所以。。的半径是5.

【题目点拨】

本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AO的长，从而求出A5的长.

23、(1)证明见解析(2)18°

【解题分析】

(1)根据HL证明RtAABC^RtABAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.

【题目详解】

(1)证明：VZD=ZC=90°,

AABC和ABAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

；.NABC=NBAD=36。，

VZC=90°,

；./BAC=54。，

/.ZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.

24、(1)EF〃BD,见解析；(2)①AE=AM,理由见解析；②^AEM能为等边三角形，理由见解析；(3)△ANF的

面积不变，理由见解析

【解题分析】

(1)依据DE=BF,DE〃BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB；

(2)依据已知条件判定△ADE之△ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

△ADE^AABM,可得NDAE=/BAM=15。，即可得到DE=16-8jL即当DE=16-8&时，△AEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NP±AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ±CD,依据ADENsaBNA,即可得出PN=——，

x+8

根据SAANF=，AFXPN=』X(X+8)X-^=32,可得△ANF的面积不变.

22x+8

【题目详解】

解：(1)EF〃BD.

证明：•••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

；.DE=BF,

又；DE〃BF,

二四边形DBFE是平行四边形，

；.EF〃DB；

(2)①AE=AM.

VEF//BD,

.,.ZF=ZABD=45°,

；.MB=BF=DE,

•正方形ABCD,

/.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

/.△ADE^AABM,

，AE=AM；

②AAEM能为等边三角形.

若AAEM是等边三角形，则NEAM=60。，

VAADE^AABM,

/.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

；tanNDAE=-----,AD=8,

DA

,DE

..2-Vr3=——，

o

.*.DE=16-8g,

即当DE=16-8g时，AAEM是等边三角形；

(3)AANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NPLAB,反向延长PN交CD于点Q,贝！JNQLCD,

VCD#AB,

/.△DEN^ABNAS

.NQDE

"'~PN~~PN'

.8-PNx

••=,

PN8

**•SAANF=—AFxPN=—x(x+8)x------=32,

22x+8

即/kANF的面积不变.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直

角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的

对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.

25、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；(2)甲、乙两队至多要合作7天

【解题分析】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的

A列方程求解即可；

3

(2)设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过

190万元，列出不等式，求解即可得出答案.

【题目详解】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天

根据题意得，59」，

而+「7

解得x=36,

经检验x=36是分式方程的解，

答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，

(2)J_L=L

3O~60~90

设甲、乙需要合作y天，根据题意得，

,、1-+20%)+^(7+50%)]'

(4+2.5)y+2.5x---------丁,--------;---------<19G

+50%)

解得yW7

答：甲、乙两队至多要合作7