2024届云南中考适应性考试数学试题含解析

2024届云南师大附中呈贡校区中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）

A.标号是2B.标号小于6C.标号为6D.标号为偶数

2.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

-----1------------i-----------1------>

B0A

A.|a+b|=a—bB.|a+b|=—a—b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

3.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F,G为出口，其中直行道为AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时

驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如

图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是（）

A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40mC.甲车从F口出，乙车从G口出

D.立交桥总长为150m

4.如图，若AABC内接于半径为R的。0,且NA=60。，连接05、OC,则边3C的长为（）

A.及RB.与R

—R

2

5.如图所示的几何体的俯视图是（）

C.

6.已知。Ch与。。2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

7.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O与A、B的距离分别为

4、1,则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）

壮B仁

A.在A的左边B.介于A、B之间

C.介于B、C之间D.在C的右边

8.下列运算正确的是（）

336623（）2-31

A.x+x=2xB.x-rx=xC.-3x32=2X6D.X»X=X-

9.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①AAPE也4CPF；®AE=CF；③AEAF是等腰直角三角形；@SAABC=2SH^AEPF,上述结

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+l

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到的位置时，则点O到点O,所

经过的路径长为

12.若不等式组卜<4的解集是*<4,则机的取值范围是

<m

x-y-2m+l

13.若关于x、y的二元一次方程组:一的解满足x+y>0,则m的取值范围是一

x+3y=3

19

14.方程<=一的解为.

2xx+3

15.已知，如图，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,贝!IAC=

16.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

Km

主视图左视图

O

俯视图

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)先化简，再求值：(2x+y)2+(x—y)(x+y)—5x(x—y),其中x=0+l，y=42-l.

18.(8分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及小AOB的面积；

(3)求方程6+人-'0的解集(请直接写出答案).

X

19.(8分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y='(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n(0VnV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

20.(8分)已知边长为2a的正方形A3C。，对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点尸与正方形A5C。，给出如

下定义：如果a<PQ(&a,则称点P为正方形的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A(-l,1),B

-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

⑴在g,o],A(0,⑹中，正方形A5CZ)的“关联点”有；

(2)已知点E的横坐标是机，若点E在直线>=氐上，并且E是正方形43。的“关联点”，求m的取值范围；

(3)若将正方形ABC。沿x轴平移，设该正方形对角线交点。的横坐标是"，直线丫=底+1与x轴、y轴分别相交

于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形A8CD的“关联点”，求"的取值范围.

21.(8分)如图，四边形43a>中，AC平分NZMB,AC1=AB*AD,ZADC=90°,E为A3的中点.

(1)求证：△AOCS/\AC3；

(2)CE与AO有怎样的位置关系？试说明理由；

(3)若AO=4,AB=6,求——的值.

AF

22.(10分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到

某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下(包括

200个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，

则按折扣价付款，恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.

(1)求x的范围；

(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

23.(12分)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米2

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送“元装修基金；降价10%,没有

其他赠送.请写出售价y（元/米方与楼层武1金勺3,x取整数）之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他

一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

13

24.解分式方程：一--

x-2x

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.

【题目详解】

选项4、标号是2是随机事件；

选项5、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项。、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

2、B

【解题分析】

根据图示，可得：b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【题目详解】

*/b<0<a,|b|>|a|,

a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

3、C

【解题分析】

分析：结合2个图象分析即可.

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：5+3=85,故正确.

B.3段弧的长度都是：10x(5—3)=2。%从F口出比从G口出多行驶40m,正确.

C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从户口出，故错误.

D.立交桥总长为：10x3x3+20x3=150/7/.故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

4、D

【解题分析】

延长BO交圆于D,连接CD,贝UNBCD=90。，ND=NA=60。；又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=&R.

【题目详解】

解：延长BO交。。于D,连接CD,

则NBCD=90°,ZD=ZA=60°,

...NCBD=30°,

VBD=2R,

/.DC=R,

.♦.BC=GR,

故选D.

【题目点拨】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

5、B

【解题分析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【题目详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

6、A

【解题分析】

试题分析：G)Oi和。Ch的半径分别为5cm和女m,圆心距OiO2=4cm,5-3<4<5+3,

・•・根据圆心距与半径之间的数量关系可知。O1与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

7、C

【解题分析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、

B的距离分别为1、1,即可得出2=±1、b=±l,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

/.b=a+3,c=b+5,

•・,原点O与A、B的距离分别为1、1,

a=±l,b=±l,

Vb=a+3,

/.a=-1,b=-1,

c=b+5,

:.c=l.

.•.点o介于B、C点之间.

故选c.

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.

8、D

【解题分析】

分析：根据合并同类项法则，同底数塞相除，积的乘方的性质，同底数塞相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知X3+X3=2X3,故不正确；

根据同底数塞相除，底数不变指数相加，可知a6+a2=a3故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(一3a3)2=9a6,故不正确；

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加，可得x2・X-3=x-l,故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

9、C

【解题分析】

利用“角边角”证明△APE和^CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于^ABC的面积的一半.

【题目详解】

VAB=AC,/BAC=90。，点P是BC的中点，

AAPIBC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

.,.ZAPF+ZAPE=90°,

/.ZAPE=ZCPF,

在4APE和△CPF中,

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正确；

,/△AEP^ACFP,同理可证△APFdBPE,

.•.△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

,/△APE^ACPF,

SAAPE=SACPF.

四边形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正确，

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和4CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

10、B

【解题分析】

•••观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2,n,

右边三角形的数字规律为：2,22,…，2"，

下边三角形的数字规律为：1+2,2+22,...»“+源

,最后一个三角形中y与"之间的关系式是y=2n+n.

故选B.

【题目点拨】

考点：规律型：数字的变化类.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7万

11,—

6

【解题分析】

点O到点O,所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：•••扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

90,71,1717

...点O到点O,所经过的路径长=------X2+—=—兀

18066

7

故答案为：:兀

6

【题目点拨】

本题考查了弧长公式：.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

12、m>l.

【解题分析】

卜<4的解集是尤<1,

<m

:.m>l9

故答案为m>l.

13、m>-l

【解题分析】

首先解关于X和y的方程组，利用机表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于机的不等式，求得机的范围.

【题目详解】

\x-y=2m+1①

解：［x+3y=3②’

①+②得lx+lj=lwi+4,

贝！Ix+y=m+1,

根据题意得/n+l>0,

解得m>-1.

故答案是：m>-1.

【题目点拨】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把机当作已知数表示出x+y的值，再得到关

于m的不等式.

14、x=l

【解题分析】

两边同时乘2x(x+3),得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.

【题目详解】

解：两边同时乘2x(x+3),得

x+3=4x,

解得x=l,

检验：当x=l时，2x(%+3)/0,

所以x=l是原分式方程的根，

故答案为：x=l.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

15、1

【解题分析】

试题分析：根据DE〃FG〃:BC可得△ADEsZkAFGsABC,根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根据EG=3,

则ACM.

考点：三角形相似的应用.

16、1.

【解题分析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为4.

•••其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为20,

Aa1+a1=(2&『，

解得“2=4,

这个长方体的体积为4x3=1.

三、解答题(共8题，共72分)

17>9

【解题分析】

根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解

答本题.

【题目详解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)

2

=4x+4xy+/+1?_J_5/+5冲

=9xy

当x=^+l，y=&-1时，

原式=9(夜+1)(0_1)

=9x(2-l)

=9x1

=9

【题目点拨】

本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.

8

18、⑴y=——，y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

x

【解题分析】

试题分析：(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

加

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

X

Am=-1.

Q

J反比例函数的解析式为丫=-一,

X

Q

;点A(-4,n)在y=-----上，

x

/.n=2.

/.A(-4,2).

；y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

.j^k+b=2

2k+b=-4,

k=­l

解之得，

b=-2

••・一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)VC是直线AB与x轴的交点，

.,.当y=0时，x=-2.

.•.点C(-2,0).

/.OC=2.

11

SAAOB=SAACO+SABCO=—X2X2H—x2x4=3.

22

(3)不等式"+b——<0的解集为：-4Vx<0或x>2.

X

Q

19、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，△BMN的面积最大.

【解题分析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)•直线y=2x+6经过点A(1,m),

.*.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

•.•反比例函数经过点A(1,8),

:.k=8,

Q

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

oQ

(2)由题意,点M,N的坐标为M(―,n),N(-——，n),

n2

V0<n<6,

.1.81n-681z25

：・SABMN=—x(|------|+|—|)xn=—x(--------+—)xn=------(n-3)2+—,

2n22n44

••・n=3时，ABMN的面积最大.

20、(1)正方形ABC。的“关联点”为尸2,打；(2)L＜加＜41或—立三根＜—L；(3)^l＜77＜V2-—.

222233

【解题分析】

(1)正方形ABC。的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，由此画出图形即可判断；

(2)因为E是正方形的“关联点”，所以E在正方形A5CD的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点)，因

为E在直线y=Gx上，推出点E在线段FG上，求出点F、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；

(3)因为线段MN上的每一个点都是正方形48。的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN与小。。相切于点F,

求出此时点。的横坐标；②M如图4中，落在大。。上，求出点。的横坐标即可解决问题；

【题目详解】

(1)由题意正方形ABC。的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，

y

x

图1

观察图象可知：正方形A5CD的“关联点”为尸2,尸3；

（2）作正方形A5CD的内切圆和外接圆,

y

£D

A

X

B”.

图2

***OF=190G-A/2，・

是正方形ABCD的“关联点”,

在正方形A5CZ＞的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点）,

•点E在直线y=Gx上,

...点E在线段FG上.

分别作歹轴，轴,

'：OF=1,OG=垃，

AOF'=OG'=—

22

22

根据对称性，可以得出—受三加＜—工

22

正或.正

:.-<m<<m<

2222

/

(3)•；MN(0,1),

OM=—,ON=1.

3

:.NOMN=60。.

•.♦线段MN上的每一个点都是正方形ABCD

的“关联点”,

①MN与小。。相切于点八如图3中，

/.QM=-^-A/3.

；OM=—,

3

3

•/QM=^2,OM=—,

3

/.OQ=^2-^-.

Q2V2—^-,0.

综上：—<H<V2-—.

33

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置

解决数学问题，属于中考压轴题.

7

21、(1)证明见解析；(2)CE〃AD,理由见解析；(3)

4

【解题分析】

(1)根据角平分线的定义得到NDAC=NCAB,根据相似三角形的判定定理证明；

(2)根据相似三角形的性质得到NACB=NADC=90。，根据直角三角形的性质得到CE=AE,根据等腰三角形的性质、

平行线的判定定理证明；

(3)根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【题目详解】

解：⑴；AC平分NDAB,

.\ZDAC=ZCAB,

XVAC2=AB«AD,

AAD：AC=AC：AB,

/.△ADC^AACB；

(2)CE〃AD,

理由：VAADC^AACB,

.,.ZACB=ZADC=90°,

又为AB的中点，

•\ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAE,

:.ZDAC=ZECA,

，CE〃AD；

(3)VAD=4,AB=6,CE=-AB=AE=3,

2

；CE〃AD,

/.ZFCE=ZDA