2022-2023学年广东省潮州湘桥区六校联考初三年级下册3月联考（文理）数学试题含解析

2022-2023学年广东省潮州湘桥区六校联考初三下学期3月联考（文理）数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋

转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

。。是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为（

3.如图，等腰直角三角板ABC的斜边与量角器的直径重合，点。是量角器上60。刻度线的外端点，连接交

AB于点E,则NCE3的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.如图，在中，AB=1,AC=4叵,对角线AC与3。相交于点0,点E是5c的中点，连接AE交30于

点尸.若ACVAB,则FD的长为（）

5.化简一9—+」一的结果为（）

a-11-a

6.如图，在AASC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点。为圆心，C5长为半径作弧，交Ab于点。；再分别以

点5和点。为圆心，大于'50的长为半径作弧，两弧相交于点£,作射线CE交A5于点凡则Ab的长为（）

2

A

xi

A.5B.6C.7D.8

7.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

8.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12x103B.1.2x104C.1.2x105D.0.12xl05

9.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶

贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34X107B.3.4x106C.3.4xl05D.34xl05

10.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

11.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长

80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A.8xl012B.8x1013C.8xl014D.0.8X1013

12.cos30°=()

1B叵

A.一Vz•----D.73

222

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

。小明A小林

14.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是—.

15.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若

NB=56。，ZC=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.(sin56-0.8,tan56°=1.5)

16.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全相同)，那么这粒豆子落在黑色方格中的可能

性是.

17.如图，在。中，AB为直径，点C在。上，/ACB的平分线交。于D,则/ABD=

18.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=L则该一次函数图象必经过点.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在等腰RSABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CEJ_AD

于点E.

(1)如图1,若NBAD=15。，且CE=L求线段BD的长；

(2)如图2,过点C作CFLCE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连,接BF,求证：AM=BM.

c

EE

20-（6分）吴京同学根据学习函数的经验'对一个新函数y=-丁"的图象和性质进行了如下探究'请帮他把

探究过程补充完整该函数的自变量X的取值范围是.列表:

X・・・-2-10123456・・・

_5]_

・・・m-1-5n-1・・・

y-17~2~2-17

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

②________

21.（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检

测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进

行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:

血型ABABO

人数

—105—

（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献

血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

22.（8分）二次函数y=x?-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当-4SXS1时，求y的取值范围.

23.（8分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗

均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列

表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

24.（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

25.（10分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出

租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电

动出租车的运营价格：

车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价

普通燃油型313元2.3元/公里

纯电动型38元2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出

租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程.

26.（12分）（1）52|+V^7・tan30°+（2018-n）°-（1

xY2—i2—xV3

（2）先化简，再求值：（F——1）,其中X的值从不等式组c的整数解中选取.

x-+xX2+2X+1〔2X—4V1

27.（12分）观察猜想：

在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明：

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸：

如图③，NBACW90。，若AB彳AC,ZACB=45°,AC=&,其他条件不变，过点D作DF_LAD交CE于点F,请直

接写出线段CP长度的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根据旋转的性质可得

MB=NB,然后利用“边角边”证明.••△MBGgANBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段

最短可得MGLCH时最短，再根据NBCH=30。求解即可.

【详解】

如图，取BC的中点G,连接MG,

.,.ZMBH+ZHBN=60°,

XVZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

/.ZHBN=ZGBM,

VCH是等边△ABC的对称轴，

1

/.HB=-AB,

2

.\HB=BG,

又YMB旋转到BN,

；.BM=BN,

在4NBH中，

BG=BH

<ZMBG=ZNBH,

MB=NB

.,.△MBG^ANBH(SAS),

.\MG=NH,

根据垂线段最短，MGLCH时，MG最短，即HN最短，

…111

此时,:ZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,

222

.Ila

・・MG=—CG=—xa=—，

222

；.HN=q,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三

角形是解题的关键，也是本题的难点.

2、C

【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

QO是一个正"边形的外接圆，若。。的半径与这个正"边形的边长相等,

则这个正n边形的中心角是60。，

360+60°=6

n的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

3、D

【解析】

解：连接OD

VZAOD=60°,

.*.ACD=30°.

VZCEB是小ACE的外角，

:.ACEB=ZACD+ZCAO=30°+45°=75°

故选:D

4、C

【解析】

BFRF

利用平行四边形的性质得出△ADFs^EBF,得出丁=—，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

ADDF

【详解】

解：•.,在nABCD中，对角线AC、BD相交于O,

:.BO=DO,AO=OC,AD//BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

AD~DF'

；AC=4五,

；.AO=2点，

VAB=1,AC1AB,

•••BO=ylAB2+AO2=^l2+（2>/2）2=3,

.\BD=6,

YE是BC的中点，

•BE_BF_1

"AD~DF~29

；.BF=2,FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

5、B

【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】

5a1a1a—1“

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故选B.

6、B

【解析】

试题分析：连接CD,I•在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,.,.AB=2BC=1.

•作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，.'CD是斜边AB的中线，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

二AF=AD+DF=4+2=2.故选B.

考点：作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

7、A

【解析】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，根据有理数比较大小的法则即

可选出答案.

【详解】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2x103故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1WI0V1O,〃为整数，表示时关键要正

确确定。的值以及"的值.

9、B

【解析】

解：3400000=3.4xlO6.

故选B.

10、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.储+储=2〃，故A选项错误。

B.«5•«2=«7,故B选项正确。

C.（Q3=q6,故C选项错误。

D.2a2-a2=a2,故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

11、B

【解析】

80万亿用科学记数法表示为8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的

绝对值＜1时,n是负数.

12、C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

cos30°=

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、小林

【解析】

观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

14、1.

【解析】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,.•.由勾股定理得，斜边=10.

...斜边上的中线长=工*10=1.

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

15、60

【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决.

【详解】

„ADAD

；NB=56°,ZC=45°,ZADB=ZADC=90°,BC=BD+CD=100米，/.BD=---------CD=--------------；,

tan56tan45

ADAD

，-----r+---------7=100,解得，AD=60

tan56tan45

考点：解直角三角形的应用.

1

16、-

3

【解析】

根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.

【详解】

•.•共有15个方格，其中黑色方格占5个，

二这粒豆子落在黑色方格中的概率是—

153

故答案为g.

【点睛】

此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.

17、1

【解析】

由AB为直径，得到NACB=90，由因为CD平分/ACB,所以NACD=45，这样就可求出/ABD.

【详解】

解：AB为直径，

../ACB=90，

又CD平分/ACB,

../ACD=45，

...NABD=NACD=45.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半•同时考查了直径所对的圆周角为90度.

18、(2,1)

【解析】

,一次函数y=ax+b,

.,.当x=2,y=2a+b,

又2a+b=l,

...当x=2,y=l,

即该图象一定经过点(2,1).

故答案为(2,1).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴2-坟乂2)见解析

3

【解析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45o-15°=30°,根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=9(T-6(r=30。，

设ED=x,则CD=2x,利用勾股定理得：Gx=l,求得x的值，可得BD的长；

(2)如图2,连接CM,先证明△ACE四△BCF,贝！|NBFC=NAEC=90。，证明C、M、B、F四点共圆，贝！J

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：(1)VZACB=90°,AC=BC,

.,.ZCAB=45°,

,/ZBAD=15O,

.•.ZCAE=45°-15°=30°,

RtAACE中，CE=1,

•\AC=2CE=2,

RtACED中，ZECD=90°-60°=30°,

.\CD=2ED,

设ED=x,贝!|CD=2x,

:.CEfx,

^3x=l,

x-C

3

.\CD=2x=^l,

3

2J3

.\BD=BC-CD=AC-CD=2-；

3

(2)如图2,连接CM,

VZACB=ZECF=90°,

ZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

/.△ACE^ABCF,

...ZBFC=ZAEC=90°,

,.,ZCFE=45°,

.,.ZMFB=45°,

；NCFM=NCBA=45。，

，C、M、B、F四点共圆，

:.ZBCM=ZMFB=45°,

/.ZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

图2

点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角

形30。角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACEg4BCF是关键.

15

20、(1)一切实数(2)(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零;

(2)把自变量的值代入即可求解；

(3)根据题意描点、连线即可；

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【详解】

(1)由丫=--1—^知，x2-4x+5邦，所以变量x的取值范围是一切实数.

JT-4x+5

故答案为：一切实数；

/、5_155

(2)m=-—：7=一大n=；------------=，

(z—1)2+4+5232—12+52

(4)观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称.

故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

21、(1)50,20；(2)12,23；见图；(3)大约有720人是A型血.

【解析】

【分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总

人数即可求得m的值；

(2)先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；

(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的

人数.

【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5+10%=50(人)，

所以m=—x100=20,

50

故答案为50,20；

(2)O型献血的人数为46%X50=23(人),

A型献血的人数为50-10-5-23=12（人）,

补全表格中的数据如下:

血型ABABO

人数1210523

故答案为12,23；

(3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=上=9，

5025

6

3000x一=720,

25

估计这3000人中大约有720人是A型血.

【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信

息是解题的关键；随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

22、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

(2)根据二次函数的性质可得.

【详解】

(1)把点(1,-2)代入y=x?-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

..2

所以二次函数y=x2-2mx+5m的对称轴是x=--=-1,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

•••当x=-1时，y取得最小值-6,

由表可知当x=-4时y=l,当x=-1时y=-6,

当-4<x<l时,-6<y<l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

23、(1)—；(2)—.

412

【解析】

试题分析：(1)根据概率公式可得；

(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.

解：(1)•••随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，

...抽到数字“-1”的概率为:；

(2)画树状图如下：

-1012

/N/1\/1\/|\

012-112-102-101

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

二第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为［.

12

24、(1)120,补图见解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可;

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；

(3)求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：244-20%=120(人)，

则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为“36xl00%=30%,

补全统计图，如图所示:

人数

则达标的人数为96人；

96

(3)根据题意得：——x1200=960(人)，

120

则全校达标的学生有960人.

故答案为(1)120；(2)96人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25、8.2km

【解析】

首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解.

【详解】

解：设小明家到单位的路程是X千米.

依题意，得13+2.3(X-3)=8+2(x-3)+0.8x.

解得：x=8.2

答：小明家到单位的路程是8.2千米.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键.

26、(1)73-1(1)-1

【解析】

(1)先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数塞、负整数指数幕的意义化简，然后按

照实数的运算法则计算即可；

(1)把括号里通分，把Y—的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的

x+2x+1

整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式=1+3x41+1

-5

3

=1+73+1-5

=6-1;

Xx2+x(x+l)(x-l)

(I)原式=-z~~X--Z—八八/'2

X(x+1)x(x+l)J(x+1)

____一_冗__2___!-x---_--1--

x(x+l)x+1

-xx+1

=------♦-------

x+1x-1

_X

~-9

x-1

2—x<35

解不等式组c“，得：-1WX<7

[2尤-4<12

则不等式组的整数解为-1、0、1、1,

Vx(x+1)#且x-1/0,

X#)且x=±l,

...X=1,

2

则原式=--~-=-1.

2-1

【点睛】

本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容

易忽视分式