山东省定陶县2024年中考适应性考试数学试题含解析

山东省定陶县2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知常数k<0,b>0,则函数y=kx+b,y=V的图象大致是下图中的（）

2.如图，在AA5C中，NC=90。，AO是/A4c的角平分线，若C0=2,A3=8,则△ABO的面积是（）

A.6B.8C.10D.12

3.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

4.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC・y=-D.y=------

x%

5.若A（-4,yi）,B（-3,yz）,C（l,y3）为二次函数y=xz-4x+m的图象上的三点，则yi,yz,y3的大小关系是（）

A.yi<yz<y3B.y3<yz<yiC.ya<yi<y2D.yi<ya<y2

6.已知函数y=，的图象如图，当xN-1时，y的取值范围是（）

X

C.yW-1或y>0D.y<-1^4y>0

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

8.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（）

9.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

的最小值为（）

B-7--C.10

10.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

一x5x+y

11.已知一=7,那么—-=

>2y

12.若。O所在平面内一点P到。O的最大距离为6,最小距离为2,则。O的半径为

13.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为

%--4x+4.4

14.化简—------+（---1）=______

x~5+2xx+2

3x—11—Sjr

15.若代数式」「的值不小于代数式的值，则x的取值范围是.

56

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点。是坐标原点，点A的坐标（6,0）,3的坐标（0,8）,点C

的坐标（-2逐，4）,点M,N分别为四边形0ABe边上的动点，动点”从点O开始，以每秒1个单位长度的速度

沿路线向终点3匀速运动，动点N从。点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-C—8—A路线向终点A

匀速运动，点拉，N同时从。点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为f秒（f

>0）,AOMN的面积为S.贝!J：A5的长是,5c的长是,当f=3时，S的值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知4（-3,-3）,8（-2,-1）〈（--2）是直角坐标平面上三点.将儿45。先向右平移3个单位，再向上平移3

个单位，画出平移后的图形的与G；以点（0,2）为位似中心，位似比为2,将AA4G放大，在y轴右侧画出放大后

的图形AA252c2；填空：A432c2面积为.

18.（8分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。（保留作图痕迹，不写做法）

2x2-y=3

19.（8分）解方程组:

、/一9=2(x+y)

20.（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点,

且AD_LBC.

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足为点F,求支架DE的长.

21.（8分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年

统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个

点大致位于直线上，后7个点大致位于直线CD上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

（2）求直线A3所对应的函数表达式.

（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

v(cm)

"168.2

162.9

14。二

135.6

；

?S910111213141J16Vx(秒)

22.（10分）如图1,在菱形ABC。中，AB=6非，tanZABC=2,点E从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线04的方向匀速运动，设运动时间为，（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a（a=N3C。），得到对应

线段CF.

（1）求证：BE=DF；

（2）当t=秒时，DF的长度有最小值，最小值等于;

（3）如图2,连接AD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当f为何值时，AEPQ是直角三角形？

23.（12分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=l：日山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平

距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45。，求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡

面的铅直高度与水平宽度的比）

水*地面

24.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、/AFD的平分线交于P点.

求证：PE±PF.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

当k<0,b>0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.

【详解】

解：•.•当kVO,b>0时，直线与y轴交于正半轴，且y随X的增大而减小，

二直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.

2、B

【解析】

分析：过点。作OELA5于E,先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=C〃=2,然

后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

详解：如图，过点。作OELA5于E,

CZ>=2,

・・・AD是N3AC的角平分线,ZC=90°,

：.DE=CD=29

/^ABD的面积=一AB-DE=一x8x2=8.

22

故选B.

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.

3、D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

旧―91+78+98+85+98

因为-------------------=90,所以D选项错误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

4、B

【解析】

试题分析：A、y=3x,y随着x的增大而增大，故此选项错误；

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

3

C、y=-,每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

x

3

D、y=-一，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误;

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

5、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上,

利用y随x的增大而减小，可判断y3〈y2〈yi.

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4<-3<1<2,

所以y3<y2<yi,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：

此函数为减函数，xN-l时，在第三象限内y的取值范围是y£l；在第一象限内y的取值范围是y>L故选C.

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例

函数y=&的图象是双曲线，当k>l时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<l时，图象在

x

二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

7、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+l，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、x?-x+1，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x~—2=2(x+l)(x—1),正确.

故选:D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

8、B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2歹U,从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

9、D

【解析】

如图，作〃NPAP，=120。,则AP，=2AB=8,连接PP。BPS则N1=N2,推出AAPDs^ABP，,得到BP，=2PD,于是

得至IJ2PD+PB=BPr+PB>PPr,根据勾股定理得到PPf=求得2PD+PB>4、于是得到结论.

【详解】

如图，作〃NPAP，=120。，贝!)AP'=2AB=8,连接PP。BPS

=2,

/.△APD^AABPr,

ABPr=2PD,

:.2PD+PB=BPr+PB>PPF,

・・・PP'=]------------------------

»+=N

A2PD+PB>4

A2PD+PB的最小值为4j

v/

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

10、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7

11,-

2

【解析】

根据比例的性质，设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.

【详解】

Ix5

解：,•,一=;,

了2

.•.设x=5a,贝!）y=2a,

,7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出刘丁的值进而求解是解题关键.

12、2或1

【解析】

点P可能在圆内.也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.

【详解】

解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）4-2=2；

当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）4-2=1.

故答案为2或1.

【点睛】

此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.

13、6.7x106

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x106,故选6.7xl()6.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中K|a卜10,n为整数；表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

一(龙2-4%+4)(4-X-2A

原式二—厂:—小———>

(x2+2xJIx+2)

：(x-2)2/2—x],

x(x+2)l^x+2J

：(x-2)2(X+2],

x(x+2)Ix-2J

_x-2

x

故答案为-七2.

X

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

11

15、x>—

43

【解析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得.

【详解】

解：根据题意，得：士3r-二1之1一-5r

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43x>ll,

11

x>—,

43

故答案为XN工.

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

16、10,1,1

【解析】

作CZLLx轴于O,CELOB于E,由勾股定理得出45=旧用高^=10,OC=42⑸+4?=1,求出3E=03

-OE=4,得出0E=3E,由线段垂直平分线的性质得出BC=OC=1；当f=3时，N到达C点，拉到达04的中点，

0M=3,ON=OC=\,由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.

【详解】

解：作CZ>，x轴于O,CEL03于E,如图所示：

由题意得：OA=1,OB=8,

■:NAOB=90。，

'-AB=ylo^+OB2=10；

•••点C的坐标（-26，4）,

：.OC=不（2厨+4?=1,OE=4,

：.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

：.BC=OC=1；当f=3时，N到达C点，M到达。4的中点，OM=3,ON=OC=1,

.♦.△OMN的面积S=-x3x4=l；

2

故答案为：10,1,1.

【点睛】

本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.

【解析】

（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

（2）由（1）得A4151G各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得A452c2各点的坐标，然后在图中作出

位似三角形即可.

（3）求得A452c2所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

（D如图，AA与G即为所求作；

（2）如图，A4232c2即为所求作；

（3）AA252c2面积=4x4-；x2x4-；x2x2-；x2x4=6.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点

按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

18、答案见解析

【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.

【详解】

如图所示，直线EF即为所求.

E

D

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.

31

%]=1,%]”一5

19、V.<.<

必二T'3，5

P=-2

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分

别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程K—y2=2（x+y）可得，x+y=0,%_y=2；

2*2_y二=3,2f—y=3,

则原方程组转化为■(I)或(II),

、x+y=0.、X-y=2.

_3

二一了

玉—1,

解方程组（I）得・<

J二T；_3

%~2'

「

X4

*3=L二F

解方程组（II）得・

=T；_5

%~~2

r

_31

X2X

再—1,

<

...原方程组的解是■V_•

M=-1；_35

%~2'

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次

转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关

于x的一元二次方程.

20、(1)sinB=Ml；(2)DE=1.

13

【解析】

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根据sinB=——计算即可；

AB

EFBFBE2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=—，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题;

ADBDBA3

【详解】

(1)在RtAABD中，；BD=DC=9,AD=6,

,----------------,------------,—AD62-713

•*-AB=7BD2+AD2A/92+62=3y/13，,sinB=—==——.

,、EFBFBE2EFBF2

(2)VEF/7AD,BE=2AE,——=——=—=-,/.—=—=一，；.EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

，DF=3,在RtADEF中，DE=，犷+。产=在+32=1.

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.

21、(1)11；(2)j=3.6x4-90；(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【解析】

(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式，选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式，选取

两个点带入求值，把x=18带入预测即可.

【详解】

解：(1)由统计图可得，

该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速，

故答案为：11;

(2)设直线所对应的函数表达式y=kx+b,

•.•图象经过点(7,115.2)、(11,129.6),

(U5.2=yk+b

则\129,6=llk+b，

k=3.6

解得

b=90

即直线A3所对应的函数表达式：y=3.6x+90；

(3)设直线CZ>所对应的函数表达式为：y=mx+n,

135.6=12m+nm=6.4

得＜

154.8=15m+n'n=58.8'

即直线C。所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)t=(6逐+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6百秒时，ZkEP?是直角三角形

【解析】

(1)由NECF=N3CZ>得NOC尸=N5CE,结合OC=BC、CE=CF证△OCPg/kBCE即可得；

(2)作交ZM的延长线于0.当点E运动至点砂时，由。F=8E，知此时OF最小，求得3E，、AE，即可得

答案；

(3)①NEQP=90°时，由NECF=NBCD、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=9Q。,根据A3=C£>=6逐，

tantanZADC=2即可求得DE；

②NEPQ=90。时，由菱形的对角线知EC与AC重合，可得Z>E=66.

【详解】

(1)VZECF^ZBCD,即N5CE+/OCE=NOC歹+NOCE,

：.ZDCF=ZBCE,

•••四边形A5C。是菱形，

：.DC=BC,

在4OC歹和△BCE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

：.ADCF^ABCE(SAS),

：.DF^BE；

(2)如图1,作交ZM的延长线于£7.

当点E运动至点®时，DF=BE',此时。歹最小,

在R3A3E，中，AB=6布,tanZABC=tanZBAE'^2,

.•.设AH=x,则3®=2x,

**-A