六年级奥数典型题-冲刺100测评卷10《工程问题》（解析版）

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷10:工程问题试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．【解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5﹣3）＝2，公交时间为5×2＝10分钟．故选：C．2．（3分）做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么原计划生产的个数是（）A．500 B．1000 C．1500 D．2000【分析】根据题意，假设按原来的时间，可知实际5天可以多生产40×5＝200个，用200÷10即可求出实际生产的天数，加上5就是原计划生产的天数，最后用原计划每天生产的个数乘原计划生产的天数，就是原计划要生产零件的个数．【解答】解：（40×5÷10+5）×40＝（200÷10+5）×40＝25×40＝1000（个）答：原计划要生产1000个零件．故选：B．3．（3分）张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（）个．A．20 B．16 C．8 D．4【分析】原计划每天加工80个，需要5天完成，则需要加工零件的总数为80×5＝400个，实际工作4天就加工完了，则平均每天加工80×5÷4个，再减去80就是实际每天多加工的零件数．【解答】解：80×5÷4﹣80＝100﹣80＝20（个）答：实际每天比原计划多加工零件20个．故选：A．4．（3分）一项工程，用若干台同类型的机器可在规定的时间内完成，若增加2台机器，则只需用规定时间的就可以完成；若减少3台机器，则要推迟1小时可以完成．那么用10台机器去完成这项工程需要（）小时．A．7 B．8 C．9 D．10【分析】增加2台机器，则只需用规定时间的就可以完成，求出原有的台数；减少3台机器，则要推迟1小时可以完成，求出规定的时间，可得用1台机器去完成这项工程需要的时间，即可解答．【解答】解：设原有x台，规定的时间为t小时．则有tx＝t（x+2），解得x＝18，又18t＝（x﹣3）（t+1），18t＝15（t+1）t＝518×5＝90（小时）．用10台机器去完成这项工程需要90÷10＝9小时．故选：C．5．（3分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是、、，三人同时运完两仓，需要的时间：（1+1）÷（++）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣）÷＝5（天）．【解答】解：三人一共搬了：（1+1）÷（++），＝2÷，＝8（天）；阳阳帮妈妈运的天数：（1﹣×8）÷，＝×15，＝5（天）；答：阳阳帮妈妈运了5天．故选：C．6．（3分）黄师傅原计划8小时加工零件480个，实际2小时加工160个，照这样的效率，可以提前几个小时完成？（）A．2小时 B．4小时 C．6小时【分析】由实际2小时加工160个，求出实际每小时加工的个数，再用需加工的零件数除以实际每小时加工的个数，求出实际用的时间，再进一步用原计划时间减去实际用的时间解决问题即可．【解答】解：8﹣480÷（160÷2）＝8﹣480÷80＝8﹣6＝2（小时）；答：可以提前2个小时完成．故选：A．7．（3分）甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．18000【分析】前一半时乙的工作量是甲的2倍，所以后一半甲应是乙的2倍．后来甲乙的工作效率比3：2，甲后来应为4份，乙应为2份，说明乙休息5分钟时甲打了1份，把后一半工作量分为6份，这一份的量是100×3×5＝1500字，故总工作量是12份即可求解．【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200＝1：2，完成一半的工作总量，甲乙两人的工作量比是工作效率比即1：2，甲完成工作总量的，乙完成工作总量的，在后一半的工作中需要甲的总量是乙的2倍，后来甲乙的效率比为3：2，说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是4份，乙的总量是2份，也就是甲在5分钟完成300×5＝1500（个），后来甲4份乙2份，占一半，总共份数为12份，1500×12＝18000．故选：D．8．（3分）兴农农机厂某车间共有61个工人，已知每个工人平均每天可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或者丙种部件3个，但加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套．为了使加工出来的甲、乙、丙三种部件恰好都能配成套，那么，安排加工甲种部件的人数应是（）A．5人 B．12人 C．16人 D．20人【分析】由“加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套”可知加工三种部件的个数比为4：1：6，要想使加工的部件个数比满足4：1：6，则人数比为：：：＝16：5：40，因此需要安排加工甲种部件的人数应是61×＝16（人）．【解答】解：加工的零件个数比4：1：6人数比为：：：＝16：5：40加工甲种部件的人数：61×＝16（人）．答：安排加工甲种部件的人数应是16人．故选：C．二．填空题（共9小题，满分36分，每小题4分）9．（4分）一辆货车从甲城到乙城需8小时，一辆客车从乙城到甲城需6小时，货车开了两小时后，客车出发，客车出发后小时两车相遇．【分析】一辆货车从甲城到乙城需要8小时，一辆客车从乙城到甲城需要6小时，则货车每小时行全程的，客车每小时行全程的，货车提前出发2小时后行了全程的×2，此时还剩下的全程的1﹣×2，剩下的两车共行，由于两车每小时共行全程的+，则两车的相遇时间是（1﹣×2）÷（+）小时．【解答】解：（1﹣×2）÷（+）＝（1﹣）÷＝＝（小时）答：客车出发后小时两车相遇．故答案为：．10．（4分）某工厂生产一批农具，25个工人用28天完成，因生产急需要提前8天完成，应增加10个工人．【分析】25个工人用28天完成，工作总量相当于25×28＝700，提前8天完成，即需要28﹣8＝20天，那么需要700÷20＝35个工人，然后再减去25人即可．【解答】解：（25×28）÷（28﹣8）﹣25＝700÷20﹣25＝35﹣25＝10（个）答：应增加10个工人．故答案为：10．11．（4分）甲、乙两人去修剪一条道路两旁的树木，这条路两旁的树木数量相等，甲先到，当他已经修剪完右边的3棵树时，乙接替甲继续修剪右边的树木，甲则转而去修剪左边的树木，当乙修剪完右边的树木后，又帮助甲修剪了道路左边的6棵树，这时所有的树木都被修剪完，那么两人修剪树木只差是6棵．【分析】题意中“这条路两旁的树木数量相等”，假设路旁的树木为a棵；通过计算得出甲、乙总共修剪的树木数；故两人修剪树木之差即可解答．【解答】解：根据题意分析可知：假设路旁的树木为a棵；甲总共修剪的树为右边3棵+左边（a﹣6）＝（a﹣3）棵；乙总共修剪的树为右边（a﹣3）棵+左边6棵＝（a+3）棵；两人修剪树木之差是＝（a+3）﹣（a﹣3）＝6（棵）；故答案为：6棵．12．（4分）艾迪和大宽合作完成一项工作，一共用了10小时完成．如果艾迪单独做这个工作，需要15小时完成．如果大宽单独做这个工作，需要30小时．【分析】把这项工作看作单位“1”，那么艾迪和大宽合作的工作效率、艾迪的工作效率分别是、，然后相减求出大宽的工作效率，再除1即可求出工作时间即可．【解答】解：1÷（﹣）＝1÷＝30（天）答：需要30小时．故答案为：30．13．（4分）果园的35个工人用8小时摘水蜜桃，共摘4400千克．在最热的两小时中，男工每人一小时摘15千克，女工每人一小时摘11千克，其余6小时，男工每人一小时摘19千克，女工每人一小时摘15千克，那么，果园共有女工20人．【分析】设男工x人，女工y人，根据题设等量关系建立方程组，解方程组，即可得出结论．【解答】解：设男工x人，女工y人，则，解得x＝15，y＝20，故答案为20．14．（4分）甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成．若甲队先挖10天后，再由乙队单独挖40天，也可完成任务．如果这条水渠由乙队单独挖，需要45天．【分析】把水渠的总长度看成单位“1”，甲、乙合作的工作效率是，甲队单独挖10天后离去，乙队接着挖40天，可以看成甲、乙两队合作了10天，然后乙队又独自做了30天；先求出甲、乙两队合作10天的工作量，进而求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以30天就是乙队的工作效率，然后进一步解答即可．【解答】解：（1﹣×10）÷（40﹣10）＝÷30＝1÷＝45（天）故答案为：45．15．（4分）某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前10天完成任务．【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用10个人用30天完成的工作量除以10×30，求出每个工人每天完成这项工程的几分之几；然后求出再增加10个人每天一共完成这项工程的几分之几，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以再增加10个人每天一共完成的工作量，求出剩下的工程需要多少天；最后用100减去实际需要的时间，求出能提前多少天完成任务即可．【解答】解：100﹣30﹣（1﹣）÷[×（10+10）]＝70﹣÷＝70﹣60＝10（天）答：能提前10天完成任务．故答案为：10．16．（4分）一袋花生，小红单独吃用10分钟吃完，小兰单独吃用12分钟吃完，小白单独吃完用16分钟吃完，现在三人一起吃，由于互相影响使得三人每分钟一共少吃二十多颗（不少于20但不到30颗），结果三人5分钟就吃完了这袋花生，那么这袋花生一共有480颗．【分析】此题可以看做工程问题进行解答：把这袋花生看做单位“1”，由此可以得出，小红、小兰、小白三人的工作效率和和小红、小兰、小白各自的工作效率，利用小红、小兰、小白的工作效率之和×时间﹣1的差，利用整数的性质即可解决问题．【解答】解：（++）×5﹣1＝×5﹣1＝﹣1＝因为由于互相影响使得三人每分钟一共少吃二十多颗（不少于20但不到30颗），＝，所以三人每分钟一共少吃22多颗，22×5÷＝110÷＝480（颗）答：这袋花生一共有480颗．故答案为：480．17．（4分）一件工程，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成．现在甲先做l小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时…两人如此交替工作，完成任务共需36小时．【分析】把这件工程的量看作单位“1”，甲每小时就做这项工程的，乙每小时就做这项工程的，试验可得：甲做1、3、5、7小时可完成+++＝，乙做2、4、6、8小时可完成+++＝，此时可完成工作总量的+＝，还剩余工作总量的1﹣＝，依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出剩余各自甲做完需要的时间，再加甲、乙原来做的时间即可解答．【解答】解：甲做1、3、5、7小时可完成+++＝乙做2、4、6、8小时可完成+++＝[1﹣（+）]+（1+3+5+7）+（2+4+6+8）＝[1﹣]+16+20＝+16+20＝+16+20＝36（小时）答：完成任务共需36小时．故答案为：36．三．解答题（共8小题，满分40分，每小题5分）18．（5分）有一批工人完成某项工程．如果能增加5人，则26天就能完成；如果能增加1人，就要39天才能完成．现在能够增加6人，那么完成这项工程需要多少天？【分析】根据工程量不变，可以设原有人数为x，从而列出方程解答．【解答】解：设原有人数为x人，由题意得（x+5）×26＝（x+1）×39解方程得：x＝7（7+5）×26÷（7+6）＝24答：如果增加6人，那么完成这项工程需要24天．19．（5分）有一桶水，一只小鸭可以饮用25天．如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天．如果一只小鸡单独饮用，可以饮用几天？【分析】把一桶水饮用量看作单位“1”，一只小鸭每天可以饮用它的，小鸡和小鸭的一天的饮用量是这通水的，所以小鸡一天的饮用量是﹣，用单位“1”除以（﹣），就是小鸡饮用的天数．【解答】解：1÷（﹣）＝1÷＝100（天）；答：可以饮用100天．20．（5分）某车间加工1000个零件，前15天每天加工48个，后来因为机器革新，提高了效率，剩下的任务5天就完成了．求这5天平均每天加工几个零件？【分析】根据题意，前15天每天加工48个，则一共加工了15×48＝720（个），一共要加工1000个零件，则还剩1000﹣720＝280个零件要加工，剩下的任务5天就完成了．求这5天平均每天加工280÷5＝56个，据此回答．【解答】解：（1000﹣15×48）÷5＝（1000﹣720）÷5＝280÷5＝56（个）答：这5天平均每天加工56个零件．21．（5分）李师傅计划做一批零件，如果他每小时多做10个，可提前1小时完成任务；如果他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务．问李师傅计划做多少个零件？【分析】根据李师傅每小时多做10个，可提前1小时完成任务，可以设李师傅计划每小时做x个零件，这样就可以求出他原来的工作时间，再由如果他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务；即可求工作时间，由此解答．【解答】解：设李师傅计划每小时做X个零件，由他每小时多做10个，可提前1小时完成任务得他原来的工作时间为：（X+10）÷10由他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务得他原来的工作时间为：2（X+30）÷30由于他原来的工作时间相等，所以（X+10）÷10＝2（X+30）÷30，X＝30个他原来的工作时间为（30+10）÷10＝4（小时）；李师傅计划做零件为：30×4＝120（个）；答：李师傅计划做120个零件．22．（5分）小明和小华一起清点盒子里的画片．小明比小华的动作快，小明数6张得时间小华只能数4张．小华数到48张时忘了数的数是多少，只好从头数起，当他数到112张时，盒子里只剩下1张画片．盒子里原来有353张画片．【分析】小华数到48张时，小明就数了48÷4×6＝72张，当小华重头数到112张时，小明又数了112÷4×6＝168张．盒子里原有画片＝小明数的张数+小华数的张数+剩下的张数，据此解答．【解答】解：48÷4×6+112÷4×6+112+1＝（48+112）÷4×6+113＝160÷4×6+113＝240+113＝353（张）答：盒子里原来有353张画片．故答案为：353．23．（5分）有甲乙两台挖土机，甲先挖4小时，然后与乙共同挖10小时，共挖了600立方米，已知甲比乙每小时多挖6立方米，问甲比乙共多挖多少立方米？【分析】甲先挖4小时，已知甲比乙每小时多挖6立方米，4+10＝14小时多挖6×14＝84立方米，相当于乙挖10×2+4＝24小时共挖600﹣84＝516立方米，那么乙每小