山东省青岛五十八中2025届数学高一下期末统考模拟试题含解析

山东省青岛五十八中2025届数学高一下期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A． B． C． D．2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．3．已知为等差数列，，，则等于（）.A． B． C． D．4．已知向量，与的夹角为，则（）A．3 B．2 C． D．15．已知平面上四个互异的点、、、满足：，则的形状一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形6．已知,,则（）A． B． C． D．7．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A． B． C． D．8．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy9．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A．2 B．3 C．4 D．510．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期是____.12．已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是______.13．若，则的取值范围是________.14．数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为________15．已知，则_________．16．已知数列前项和，则该数列的通项公式______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量a=(5sin（1）求cos(α+β)（2）若0<α<β<π2，且sinα=18．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，，且，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19．设等比数列的前n项和为.已知，，求和.20．已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.（2）求的最小值.21．某算法框图如图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，进而利用同角三角基本关系，使其除以，转化成正切，然后把的值代入即可．详解：由题意得.∵∴故选A.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式．解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系，完成了弦切的互化．2、C【解析】

在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．3、B【解析】

利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．【详解】解：为等差数列，，，，，，，，，．故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4、C【解析】

由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.5、C【解析】

由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解.【详解】设边的中点，则所以在中，垂直于的中线，所以是等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题.6、D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D．点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解．7、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.8、D【解析】因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．9、C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.10、D【解析】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.12、【解析】

先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.13、【解析】

利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．14、【解析】

根据数列的递推公式，求得，再结合等差等比数列的前项和公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列满足，…①，…②由①-②，可得，即当时，，所以，则数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等差、等比数列的前项和的应用，其中解答中熟练应用熟练的递推公式得到数列的通项公式，再结合等差、等比数列的前项和公式的准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15、.【解析】

在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.16、【解析】

由，n≥2时，两式相减，可得{an}的通项公式；【详解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1时，a1＝S1＝2；n≥2时，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也满足上式，∴an＝4n﹣2故答案为【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）cos(α+β)=2【解析】

（1）根据向量数列积的坐标运算，化简整理得到5cos（2）根据题中条件求出cosα=310再由cos(2α+β)=【详解】解：（1）因为a=(所以a⋅=5因为a⋅b=2，所以5（2）因为0<α<π2,因为0<α<β<π2，所以因为cos(α+β)=2所以cos因为0<α<β<π2，所以0<2α+β<【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和的余弦公式即可，属于常考题型.18、(1)证明见详解；（2）.【解析】

（1）由面面垂直可得线面垂直，再推证面面垂直即可；（2）根据垂直于平面AMO，即可由棱锥的体积公式直接求得体积.【详解】（1）在中，因为，且O为AB中点，故AB，因为平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因为CO平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即证.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱锥底面MAO上的高为，又因为分别为的中点，故故.故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查由线面垂直推证面面垂直，以及三棱锥体积的求解，属基础题.19、或.【解析】

试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题20、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，得出的坐标，计算得出，进而得出；（2）根据得出点的轨迹是以为直径的圆，由圆的对称性得出的最小值.【详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系则，即∴设，则所以为定值，定值为（2）由（1）知，故在以为直径的圆上设的中点，则，以为直径的圆的半径由圆的对称性