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文档简介
辽宁省凌源二中2025届高一下数学期末学业质量监测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,若,则()A. B.3 C.1 D.2.如右图所示,直线的斜率分别为则A. B.C. D.3.若数列的前n项的和,那么这个数列的通项公式为()A. B.C. D.4.已知则的值为()A. B. C. D.5.已知变量和满足相关关系,变量和满足相关关系.下列结论中正确的是()A.与正相关,与正相关 B.与正相关,与负相关C.与负相关,与y正相关 D.与负相关,与负相关6.已知,,则()A. B. C. D.7.已知函数在处取得极小值,则的最小值为()A.4 B.5 C.9 D.108.若实数x,y满足x2y2A.4,8 B.8,+9.某个算法程序框图如图所示,如果最后输出的的值是25,那么图中空白处应填的是()A. B. C. D.10.如图,函数的图像是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.将二进制数110转化为十进制数的结果是_____________.12.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是____________.13.已知,为第二象限角,则________14.若正实数满足,则的最小值为______.15.函数的最小正周期为_______.16.已知,,若,则实数________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的值域.18.已知数列的前项和,满足.(1)若,求数列的通项公式;(2)在满足(1)的条件下,求数列的前项和的表达式;19.(2012年苏州17)如图,在中,已知为线段上的一点,且.(1)若,求的值;(2)若,且,求的最大值.20.为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好?(2)完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好?21.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作,求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
根据图像,将表示成的线性和形式,由此求得的值,进而求得的值.【详解】根据图像可知,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算,考查平面向量基本定理,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.2、C【解析】试题分析:由图可知,,所以,故选C.考点:直线的斜率.3、D【解析】试题分析:根据前n项和与其通项公式的关系式,an=当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2•3n-1.当n=1时,a1=1,不满足上式;所以an=,故答案为an=,选D.考点:本题主要考查数列的求和公式,解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用,属于中档题点评:解决该试题的关键是借助公式an=,将前n项和与其通项公式联系起来得到其通项公式的值.4、B【解析】
直接利用两角和的正切函数化简求解即可.【详解】tan(α+β),tan(β),则tan(α)=tan((α+β)﹣(β)).故选B.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用,考查计算能力.5、B【解析】
根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关所以B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.6、D【解析】由题意可得,即,则,所以,即,也即,所以,应选答案D.点睛:解答本题的关键是借助题设中的条件获得,进而得到,求得,从而求出使得问题获解.7、C【解析】由,得,则,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,故选C.8、A【解析】
利用基本不等式得x2y2【详解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故选A.【点睛】本题考查基本不等式求最值问题,解题关键是掌握基本不等式的变形应用:ab≤(a+b)9、B【解析】
分别依次写出每次循环所得答案,再与输出结果比较,得到答案.【详解】由程序框图可知,第一次循环后,,,;第二次循环后,,,;第三次循环后,,,;第四次循环后,,,;第五次循环后,,,此时,则图中空白处应填的是【点睛】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件,难度不大.10、B【解析】
根据的取值进行分类讨论,去掉中绝对值符号,转化为分段函数,利用正弦函数的图象即可得解.【详解】当时,;当时,.因此,函数的图象是B选项中的图象.故选:B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数的图象,去掉绝对值是关键,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、6【解析】
将二进制数从右开始,第一位数字乘以2的0次幂,第二位数字乘以2的1次幂,以此类推,进行计算即可.【详解】,故答案为:6.【点睛】本题考查进位制,解题关键是了解不同进制数之间的换算法则,属于基础题.12、【解析】试题分析:因为不等式有解,所以,因为,且,所以,当且仅当,即时,等号是成立的,所以,所以,即,解得或.考点:不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用,不等式的有解问题,在应用基本不等式求解最值时,呀注意“一正、二定、三相等”的判断,运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值,难点在于如何合理正确的构造出定值,对于不等式的有解问题一般选用参数分离法,转化为函数的最值或借助数形结合法求解,属于中档试题.13、【解析】
先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为:【点睛】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.14、【解析】
由得,将转化为,整理,利用基本不等式即可求解。【详解】因为,所以.所以当且仅当,即:时,等号成立。所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想,考查基本不等式的应用及计算能力,属于基础题。15、【解析】
将三角函数进行降次,然后通过辅助角公式化为一个名称,最后利用周期公式得到结果.【详解】,.【点睛】本题主要考查二倍角公式,及辅助角公式,周期的运算,难度不大.16、2或【解析】
根据向量平行的充要条件代入即可得解.【详解】由有:,解得或.故答案为:2或.【点睛】本题考查了向量平行的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)由二倍角公式,并结合辅助角公式可得,再利用周期可求出答案;(2)由的范围,可求得的范围,进而可求出的范围,从而可求得的值域.【详解】(1),∴函数的最小正周期为.(2)∵,∴,∴,∴,∴函数在区间的值域为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的周期及值域,考查学生的计算求解能力,属于基础题.18、(1);(2).【解析】
(1)已知求,利用即可求出;(2)根据数列通项公式特征,采取分组求和法和错位相减法求出【详解】(1)因为,所以,当时,,所以;当时,,即,,因为,所以,,即,当时,也符合公式.综上,数列的通项公式为.(2)因为,所以()由得,两式作差得,,即,故.【点睛】本题主要考查求数列通项的方法——公式法和构造法的应用,以及数列的求和方法——分组求和法和错位相减法的应用.19、(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用平面向量基本定理可得.(2)利用题意可得,则的最大值为.试题解析:(1),而,∴.(2)∴当时,的最大值为.20、(4)服用A药睡眠时间平均增加4.4;服用B药睡眠时间平均增加4.6;从计算结果来看,服用A药的效果更好;(4)A药
B药
6
4.
89565
45845
4.
794446844
7844567944
4.
46457
4544
4.
4
从茎叶图来看,A的数据大部分集中在第二、三段,B的数据大部分集中在第一、二段,故A药的药效好.【解析】(4)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得:=×(4.6+4.4+4.4+4.5+4.5+4.8+4.4+4.4+4.4+4.4+4.5+4.6+4.7+4.7+4.8+4.9+4.4+4.4+4.4+4.5)=4.4,=×(4.5+4.5+4.6+4.8+4.9+4.4+4.4+4.4+4.4+4.4+4.6+4.7+4.8+4.9+4.4+4.4+4.5+4.6+4.7+4.4)=4.6.由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好.(4)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎4,4上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎4,4上,由此可看出A药的疗效更好.考点:茎叶图、平均数.21、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人,2人,2人(2)P【解析】
(1)由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2,可得抽取7名同学,应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人,2人,2人;(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种,其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种,可得答案.【详解】解:(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学,所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人,2人,2人(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为:ABACADAEAFAG
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