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文档简介
甘肃省静宁县重点达标名校2024年中考试题猜想数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随
机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为(
)
1151
A.-B.-C.—D.-
43122
2.下列图形中一定是相似形的是()
A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形
3.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()
5
0_50,50.50.5
A.r1B.C.15D
2.5”2.52.5
4.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k/0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是()
A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且bVO
5.如图是几何体的三视图,该几何体是()
主视图左视图
7
俯视图
A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥
6.如图,将矩形A5C。沿对角线3。折叠,点C落在点E处,BE交AO于点尸,已知/5Z>C=62。,则NO尸E的度
数为()
E
7.下列四个命题中,真命题是()
A.相等的圆心角所对的两条弦相等
B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C.平分弦的直径一定垂直于这条弦
D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
8.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()
A.11;B.6;C.3;D.1.
9.如图,在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为
圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是()
月B
A.二B.上C.—D.—
12632
X=k.x+h,
10.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组,的解为()
[y2=k,x+b2
y=k^+bx
x=-4,x=3,
C.<D.<
。=0。=0
Y
11.若代数式——的值为零,则实数X的值为()
%-3
A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3
12.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以
DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=4的图像经过点E,则k的值是()
x
(A)33(B)34(C)35(D)36
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、5、C内分别填上适当的数,使得将这个表
面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在3内的数为.
14.函数.二*的自变量二的取值范围是_______.
▼U-J
15.一次函数丫=(k-3)x-k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是.
16.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四
边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是
A.-----------.D
BC
17.若关于1的一元二次方程式―3%+根=0有实数根,则机的取值范围是.
18.“复兴号”是我国,具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每
小时快50千米,提速后从北京,到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的
速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点」处测得正前方小岛二的俯角为三,面向小岛方
向继续飞行]、“到达B处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞
行的高度(结果保留根号).
VH
20.(6分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象限
x
内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直
线分别与直线y=kx+2和双曲线丫=—交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.
21.(6分)如图,在菱形ABCD中,作5ELAD于E,BFLCD于F,求证:AE=CF.
22.(8分)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE〃AB交AC于点F,CE〃AM,
连结AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BHLAC,且BH=AM.
①求/CAM的度数;
②当FH=G,DM=4时,求DH的长.
E
E
23.(8分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点
B,C,ZF=30°.
(1)求证:BE=CE
(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交
于点M,N.(如图2)
①求证:△BEM^ACEN;
②若AB=2,求ABMN面积的最大值;
③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sinNEBG的值.
13
24.(10分)如图,已知抛物线>=5*2-5*-〃(〃>0)与犬轴交于4,8两点仆点在8点的左边),与y轴交于点C.
(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求九的值;
(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点。在抛物线的对称轴上,若以为边,以点3、C、P、Q
为顶点的四边形是平行四边形,求尸点的坐标;
(3)如图2,过点A作直线的平行线交抛物线于另一点。,交V轴于点E,若AE:ED=1:1.求〃的值.
25.(10分)如图,已知NA=NB,AE=BE,点D在AC边上,Z1=Z2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.
26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.求证:△ADEgZkCBF;
若NADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.
27.(12分)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两
种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的
运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元竹)如下表所示:
品种AB
原来的运费4525
现在的运费3020
(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件;
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中
B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是:,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的
概率.
【详解】
解:设袋子中黄球有x个,
解得:x=3,
即袋中黄球有3个,
31
所以随机摸出一个黄球的概率为=:,
5+4+34
故选A.
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题
的关键.
2、B
【解析】
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.
【详解】
解:•.•等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,
二两个等边三角形一定是相似形,
又•.•直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,
二两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,
故选:B.
【点睛】
本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.
3、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.
【详解】
解:作AE_LBC于E,
:.EC=AD=1,AE=CZ>=3,
:.BE=4,
由勾股定理得,AB=ylAE2+BE2=5>
二四边形ABC。的四条边之比为1:3:5:5,
D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,
故选D.
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.
4、B
【解析】
试题分析:•••一次函数y=kx+b(k、b是常数,原0)的图象经过第一、二、四象限,
/.k<0,b>0,
故选B.
考点:一次函数的性质和图象
5、C
【解析】
分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断
是三棱柱,得到答案.
详解:•••几何体的主视图和左视图都是长方形,
故该几何体是一个柱体,
又•••俯视图是一个三角形,
故该几何体是一个三棱柱,
故选C.
点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定
柱,其底面由第三个视图的形状决定.
6、D
【解析】
先利用互余计算出NFDB=28。,再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。,接着根据折叠的性质得
ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.
【详解】
解:•.•四边形ABCD为矩形,
;.AD〃BC,ZADC=90°,
,:ZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,
VAD/7BC,
/.ZCBD=ZFDB=28°,
,矩形ABCD沿对角线BD折叠,
ZFBD=ZCBD=28°,
NDFE=NFBD+NFDB=280+28°=56°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
7、B
【解析】
试题解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,故A项错误;
B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形,正确;
C.平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,故C选项错误;
D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和,故选项D错误.
故选B.
8、D
【解析】
•.•圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,
...当d>4+7或d<7-4时,这两个圆没有公共点,即d>ll或d<3,
.•.上述四个数中,只有D选项中的1符合要求.
故选D.
点睛:两圆没有公共点,存在两种情况:(1)两圆外离,此时圆心距〉两圆半径的和;(1)两圆内含,此时圆心距〈大
圆半径-小圆半径.
9、B
【解析】
设BC=x,
•.,在R3A5C中,ZB=90°,ZA=30°,
/.AC=2BC=2x,AB-6BC=6x,
根据题意得:AD-BC=x,AE=DE=AB=6x,
作EMLAD于M,则AM=-AD=-x,
22
1
在RtZAEM中,cos^EAD=AM==.
AEy/3x6
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等,通过作辅助线
求出AM是解决问题的关键.
10、A
【解析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到
答案.
【详解】
解:•直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),
y,=lcx+b.,x=2,
.•.二元一次方程组《[;1+理解引
。=4.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函
数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
11、A
【解析】
根据分子为零,且分母不为零解答即可.
【详解】
Y
解:•••代数式一二的值为零,
x-3
.,.x=0,
此时分母x-3邦,符合题意.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两
个条件缺一不可.
12>D
【解析】
试题分析:过点E作EMJ_OA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),/.OA-1,OB=2,XVZAOB=90°,
/.AB=VOA1+OB2=45,VABZ/CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,/.,
OBOA
VBC=AB=A/5,ACG=2A/5,VCD=AD=AB=V5,ADG=3V5,ADE=DG=3A/5,AAE=4A/5,VZBAD=90°,
/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=/ABO,又;NEMA=90°,/.AEAM^AABO,
AEEMAM4A/5EMAM
:.——=------=-----,即一=-----=-----,.\AM=8,EM=4,/.AM=9,AE(9,4),;.k=4x9=36;
ABOAOBV512
故选D.
考点:反比例函数综合题.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1
【解析】
试题解析:•••正方体的展开图中对面不存在公共部分,
,B与-1所在的面为对面.
•*.B内的数为1.
故答案为1.
14、->1
【解析】
依题意可得解得-「,所以函数的自变量-的取值范围是-
一.尸U一一/二
15、k>3
【解析】
%—3>0
分析:根据函数图象所经过的象限列出不等式组,.八通过解该不等式组可以求得左的取值范围•
详解:•••一次函教户(4-3)―人+2的图象经过第一、三、四象限,
.卜-3>0
一女+2<0,
解得,k>3.
故答案是:k>3.
点睛:此题主要考查了一次函数图象,一次函数y=履+6的图象有四种情况:
①当上>03>0时,函数丫=履+6的图象经过第一、二、三象限;
②当上>0/<0时,函数>=丘+6的图象经过第一、三、四象限;
③当上<03>0时,函数>=履+6的图象经过第一、二、四象限;
④当上<0切<0时,函数y=依+。的图象经过第二、三、四象限.
3-75
10R>---------
2
【解析】
由题意易得四边形ABFE是正方形,
设AB=LCF=x,则有BC=x+l,CD=1,
;四边形CDEF和矩形ABCD相似,
ACD:BC=FC:CD,
BP1:(x+1)=x:1,
或(舍去),
22
、2
6四边形CDEF2
S四边形ABCD1
故答案为
2
B
【点睛】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关
键.
9
17、m<-
4
【解析】
由题意可得,△=9・4mK),由此求得m的范围.
【详解】
・・•关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,
/.△=9-4m>0,
9
求得m<.
i
9
故答案为:m—~
4
【点睛】
本题考核知识点:一元二次方程根判别式.解题关键点:理解一元二次方程根判别式的意义.
13201320
18、
x-50x2
【解析】
设“复兴号,,的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30
分钟列出方程即可.
【详解】
设“复兴号,,的速度为X千米/时,则原来列车的速度为(X-50)千米/时,
132013201
根据题意得
%—50x2
13201320
故答案为
X—50x2
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、炉,都",
【解析】
CD
过点CCDLAB,由NC5Z>=45。知BD^CD^x,由NACZ>=30。知40=---------------=根据AD+BD=AB
tanZCAD
列方程求解可得.
【详解】
解:过点C作SLAB于点,
设CD^x,
,:ZCBD=45°,
:.BD^CD^x,
在RtZkAC。中,
CD
VtanZC4D=—,
AD
x
X
.3CD=y/3=5/3x,
tan30°
tanNOWT
由AD+BD=AB可得73x+x=10,
解得:x=5石-5,
答:飞机飞行的高度为(573-5)km.
20、⑴一次函数解析式为y=2x+2;反比例函数解析式为y=±(2)0(2,。).
X
【解析】
⑴根据A(-1,0)代入尸质+2,即可得到左的值;
m
(2)把C(1,〃)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数y=一得到机的值;
x
444
(3)先根据D(a,0),PD〃y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2——=2x-,进
aaa
而求得D点的坐标.
【详解】
(1)把A(-1,0)代入尸fcr+2得-4+2=0,解得4=2,
...一次函数解析式为尸2x+2;
把C(1,")代入y=2x+2得”=4,
AC(1,4),
m
把C(1,4)代入户一得帆=1x4=4,
x
4
・••反比例函数解析式为产一;
(2)・・・PD〃y轴,
而D(m0),
4
AP(〃,2。+2),Q(。,—),
a
VPQ=2QD,
44
2a+2--=2x—,
aa
整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去),
AD(2,0).
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程
组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
21、见解析
【解析】
由菱形的性质可得B4=3C,ZA=ZC,然后根据角角边判定ABE=CBF,进而得到AE=CF.
【详解】
证明:•••菱形4BC。,
ABA^BC,ZA=NC,
vBELAD,BF±CD,
,ZBEA=ZBFC=90,
在AABE与VCBF中,
ZBEA=ZBFC
<ZA=ZC,
BA=BC
:.ABE=CBFQAAS^,
:.AE=CF.
【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质,根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
22、(1)证明见解析;(2)结论:成立.理由见解析;(3)①30。,②1+逐.
【解析】
(1)只要证明AB=ED,AB〃ED即可解决问题;(2)成立.如图2中,过点M作MG〃DE交CE于G.由四边形
DMGE是平行四边形,推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB/7GM,可知AB〃DE,AB=DE,即
可推出四边形ABDE是平行四边形;
(3)①如图3中,取线段HC的中点L连接ML只要证明MI±AC,即可解决问题;②设DH=x,则
2
HFHD
AH=V3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形,推出DF〃AB,推出一=—,
HAHB
可得£=」一,解方程即可;
A/3X4+2x
【详解】
(1)证明:如图1中,
VDE/7AB,
AZEDC=ZABM,
VCE//AM,
.\ZECD=ZADB,
;AM是△ABC的中线,且D与M重合,
/.BD=DC,
/.△ABD^AEDC,
/.AB=ED,VAB//ED,
•*.四边形ABDE是平行四边形.
(2)结论:成立.理由如下:
如图2中,过点M作MG〃DE交CE于G.
BMC
图2
VCE/7AM,
•*.四边形DMGE是平行四边形,
,ED=GM,且ED〃GM,
由(1)可知AB=GM,AB〃GM,
;.AB〃DE,AB=DE,
二四边形ABDE是平行四边形.
(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接ML
VBM=MC,
AMI是ABHC的中位线,
2
VBH±AJC,且BH=AM.
AMI=-AM,MI±AC,
2
.*.ZCAM=30o.
②设DH=x,贝!AD=2x,
AAM=4+2x,
ABH=4+2x,
V四边形ABDE是平行四边形,
ADF/7AB,
HFHD
•••—_f
HAHB
•6_%
A/3X4+2x
解得x=l+石或1-君(舍弃),
/.DH=l+A/5.
【点睛】
本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的
中位线定理等知识,解题的关键能正确添加辅助线,构造特殊四边形解决问题.
23、(1)详见解析;(1)①详见解析;②1;③瓜+6.
4
【解析】
(1)只要证明△BAEgZ\CDE即可;
(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形,根据ASA即可证明;
②构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;
③如图3中,作EH_LBG于H.设NG=m,贝!]BG=lm,BN=EN=&m,EB="m.利用面积法求出EH,根据三
角函数的定义即可解决问题.
【详解】
(1)证明:如图1中,
.,.AB=DC,ZA=ZD=90°,
;E是AD中点,
.,.AE=DE,
/.△BAE^ACDE,
/.BE=CE.
(1)①解:如图1中,
由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形,
.•.ZEBC=ZECB=45°,
VZABC=ZBCD=90°,
.,.ZEBM=ZECN=45°,
,.,ZMEN=ZBEC=90°,
AZBEM=ZCEN,
VEB=EC,
.1△BEM四△CEN;
②'•△BEM义△CEN,
,*.BM=CN,设BM=CN=x,贝!JBN=4-x,
SABMN=—,x(4-x)=-—(x-1)I+1,
22
1
V--<0,
2
.•.x=l时,ABMN的面积最大,最大值为1.
③解:如图3中,作EH_LBG于H.设NG=m,贝!JBG=lm,BN=EN=J^m,EB=#m.
图3
EG=m+逝m=(1+石)m,
11
■:SABEG=—•EG»BN=-«BG»EH,
22
.门口_品乳?3+«m_3+73
2m2
3+\/3
在RtAEBH中,sinZEBH=EH__?m_遥+也.
EBy/6m4
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三
角函数等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,
113953927
24、(1)«=2;(2)(彳,和G—:⑶«=—
2o2oo
【解析】
(1)设A&,0),3(%,0),再根据根与系数的关系得到x/2=-2〃,根据勾股定理得到:AC2=xl+n\
BC2=xl+rr,根据AC2+列出方程,解方程即可;⑵求出A、B坐标,设出点Q坐标,利用平行四
边形的性质,分类讨论点P坐标,利用全等的性质得出P点的横坐标后,分别代入抛物线解析式,求出P点坐标;
⑶过点。作。轴于点H,由AE:ED=1:4,可得40:07/=1:4.设。4=。(。>0),可得A点坐标为(―a,0),
可得OH=4a,AH=5a.设。点坐标为(4a,8/—6a-〃).可证△D4Hs△CBO,利用相似性质列出方程整理可得
13
到114—12a—2〃=0①,将A-名。)代入抛物线上,可得〃。②,联立①②解方程组,即可解答.
22
【详解】
1,3
解:⑴设4为0),8(々,0),则占是方程QX—〃=0的两根,
/.再%2--2〃.
]c3
已知抛物线,V=--x-n(n>0)与丁轴交于点C.
/.C(O,-n)
在处AAOC中:AC?=x;+〃2,在加43OC中:BC2=xf+n2,
•••△ABC为直角三角形,由题意可知NACB=90°,
:.AC2+BC2=AB2,
即X;+“2+%;+“2=(x2-X]『,
・
..n2-F%,
n2=2n,
解得:4=0,n2=2,
又">0,
•*.77=2.
i3i3
(2)由(1)可知:y=—犬―巳1―2令y=o,则—f——X—2=0,
2222
♦♦X]=—1,%2=4,
.-.A(-l,0),B(4,0).
①以BC为边,以点B、。、P、。为顶点的四边形是四边形C3PQ时,
设抛物线的对称轴为/=',/与交于点G,过点尸作尸尸,/,垂足为点尸,
2
即NPFQ=90o=NCOB.
V四边形CBPQ为平行四边形,
APQ=BC,PQ//BC,又I//y轴,
...ZFQP=ZQGB=ZOCB,
:./\PFQ^ABOC,
二PF=B0=4,
311
••.P点的横坐标为士+4=—,
22
一_1139
即P点坐标为(二■,--).
28
②当以6C为边,以点B、C、P、。为顶点的四边形是四边形C3QP时,
即N《耳。=90。=/COB.
,:四边形CBQXP,为平行四边形,
:.《2=BC,4Qi//BC,又I//y轴,
二N=NQ3=NOCB,
:.ARFiQiq4BOC,
《耳=30=4,
35
•••片点的横坐标为丁二,
539
即6点坐标为(-亍丁)
28
1139539
符合条件的P点坐标为(行,/)和G不M)•
282o
(3)过点D作OH,x轴于点H,
VAB:ED=1:4,
:.A0:0〃=l:4.
设。4=a(a>0),则A点坐标为(-«,0),
OH=4a,AH=5a.
13
V。点在抛物线y=9—QX-"(〃>0)上,
•*.D点坐标为(4a,8a2-6a-n),
由⑴知西尤2=一2〃,
:.OB=—,
a
,:AD〃BC,
:.ADAH^/\CBO,
.AHPH
"BO-CO5
5a_8a2-6a-n
**,2nn,
a
即116—12a—2〃=0①,
又A(-a,0)在抛物线上,
.123„
..n=—a+一。②,
22
i3
将②代入①得:H/—12a—2(—6+—4)=0,
3
解得q=0(舍去),%=,
327
把。=—代入②得:〃=—.
28
【点睛】
本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,
解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.
25、见解析
【解析】
由N1=N2,可得N3EO=NAEC,根据利用ASA可判定△g△AEG然后根据全等三角形的性质即可得证.
【详解】
解:VZ1=Z2,
:.Z1+ZAED=Z2+ZAED,
即NBED=NAEC,
在小BED^lA
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