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文档简介

甘肃省静宁县重点达标名校2024年中考试题猜想数学试卷

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随

机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为(

)

1151

A.-B.-C.—D.-

43122

2.下列图形中一定是相似形的是()

A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形

3.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()

5

0_50,50.50.5

A.r1B.C.15D

2.5”2.52.5

4.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k/0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是()

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且bVO

5.如图是几何体的三视图,该几何体是()

主视图左视图

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

6.如图,将矩形A5C。沿对角线3。折叠,点C落在点E处,BE交AO于点尸,已知/5Z>C=62。,则NO尸E的度

数为()

E

7.下列四个命题中,真命题是()

A.相等的圆心角所对的两条弦相等

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦

D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

8.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()

A.11;B.6;C.3;D.1.

9.如图,在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是()

月B

A.二B.上C.—D.—

12632

X=k.x+h,

10.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组,的解为()

[y2=k,x+b2

y=k^+bx

x=-4,x=3,

C.<D.<

。=0。=0

Y

11.若代数式——的值为零,则实数X的值为()

%-3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

12.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=4的图像经过点E,则k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、5、C内分别填上适当的数,使得将这个表

面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在3内的数为.

14.函数.二*的自变量二的取值范围是_______.

▼U-J

15.一次函数丫=(k-3)x-k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是.

16.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四

边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是

A.-----------.D

BC

17.若关于1的一元二次方程式―3%+根=0有实数根,则机的取值范围是.

18.“复兴号”是我国,具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每

小时快50千米,提速后从北京,到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的

速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点」处测得正前方小岛二的俯角为三,面向小岛方

向继续飞行]、“到达B处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞

行的高度(结果保留根号).

VH

20.(6分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直

线分别与直线y=kx+2和双曲线丫=—交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.

21.(6分)如图,在菱形ABCD中,作5ELAD于E,BFLCD于F,求证:AE=CF.

22.(8分)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE〃AB交AC于点F,CE〃AM,

连结AE.

(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;

(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BHLAC,且BH=AM.

①求/CAM的度数;

②当FH=G,DM=4时,求DH的长.

E

E

23.(8分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点

B,C,ZF=30°.

(1)求证:BE=CE

(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.(如图2)

①求证:△BEM^ACEN;

②若AB=2,求ABMN面积的最大值;

③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sinNEBG的值.

13

24.(10分)如图,已知抛物线>=5*2-5*-〃(〃>0)与犬轴交于4,8两点仆点在8点的左边),与y轴交于点C.

(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求九的值;

(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点。在抛物线的对称轴上,若以为边,以点3、C、P、Q

为顶点的四边形是平行四边形,求尸点的坐标;

(3)如图2,过点A作直线的平行线交抛物线于另一点。,交V轴于点E,若AE:ED=1:1.求〃的值.

25.(10分)如图,已知NA=NB,AE=BE,点D在AC边上,Z1=Z2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.

26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.求证:△ADEgZkCBF;

若NADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.

27.(12分)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两

种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的

运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元竹)如下表所示:

品种AB

原来的运费4525

现在的运费3020

(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件;

(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中

B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是:,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的

概率.

【详解】

解:设袋子中黄球有x个,

解得:x=3,

即袋中黄球有3个,

31

所以随机摸出一个黄球的概率为=:,

5+4+34

故选A.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题

的关键.

2、B

【解析】

如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.

【详解】

解:•.•等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,

二两个等边三角形一定是相似形,

又•.•直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,

二两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,

故选:B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.

3、D

【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】

解:作AE_LBC于E,

:.EC=AD=1,AE=CZ>=3,

:.BE=4,

由勾股定理得,AB=ylAE2+BE2=5>

二四边形ABC。的四条边之比为1:3:5:5,

D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

4、B

【解析】

试题分析:•••一次函数y=kx+b(k、b是常数,原0)的图象经过第一、二、四象限,

/.k<0,b>0,

故选B.

考点:一次函数的性质和图象

5、C

【解析】

分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断

是三棱柱,得到答案.

详解:•••几何体的主视图和左视图都是长方形,

故该几何体是一个柱体,

又•••俯视图是一个三角形,

故该几何体是一个三棱柱,

故选C.

点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定

柱,其底面由第三个视图的形状决定.

6、D

【解析】

先利用互余计算出NFDB=28。,再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。,接着根据折叠的性质得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【详解】

解:•.•四边形ABCD为矩形,

;.AD〃BC,ZADC=90°,

,:ZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,

VAD/7BC,

/.ZCBD=ZFDB=28°,

,矩形ABCD沿对角线BD折叠,

ZFBD=ZCBD=28°,

NDFE=NFBD+NFDB=280+28°=56°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.

7、B

【解析】

试题解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,故A项错误;

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形,正确;

C.平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,故C选项错误;

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和,故选项D错误.

故选B.

8、D

【解析】

•.•圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

...当d>4+7或d<7-4时,这两个圆没有公共点,即d>ll或d<3,

.•.上述四个数中,只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛:两圆没有公共点,存在两种情况:(1)两圆外离,此时圆心距〉两圆半径的和;(1)两圆内含,此时圆心距〈大

圆半径-小圆半径.

9、B

【解析】

设BC=x,

•.,在R3A5C中,ZB=90°,ZA=30°,

/.AC=2BC=2x,AB-6BC=6x,

根据题意得:AD-BC=x,AE=DE=AB=6x,

作EMLAD于M,则AM=-AD=-x,

22

1

在RtZAEM中,cos^EAD=AM==.

AEy/3x6

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等,通过作辅助线

求出AM是解决问题的关键.

10、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解:•直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),

y,=lcx+b.,x=2,

.•.二元一次方程组《[;1+理解引

。=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

11、A

【解析】

根据分子为零,且分母不为零解答即可.

【详解】

Y

解:•••代数式一二的值为零,

x-3

.,.x=0,

此时分母x-3邦,符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

12>D

【解析】

试题分析:过点E作EMJ_OA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),/.OA-1,OB=2,XVZAOB=90°,

/.AB=VOA1+OB2=45,VABZ/CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,/.,

OBOA

VBC=AB=A/5,ACG=2A/5,VCD=AD=AB=V5,ADG=3V5,ADE=DG=3A/5,AAE=4A/5,VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=/ABO,又;NEMA=90°,/.AEAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

:.——=------=-----,即一=-----=-----,.\AM=8,EM=4,/.AM=9,AE(9,4),;.k=4x9=36;

ABOAOBV512

故选D.

考点:反比例函数综合题.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13、1

【解析】

试题解析:•••正方体的展开图中对面不存在公共部分,

,B与-1所在的面为对面.

•*.B内的数为1.

故答案为1.

14、->1

【解析】

依题意可得解得-「,所以函数的自变量-的取值范围是-

一.尸U一一/二

15、k>3

【解析】

%—3>0

分析:根据函数图象所经过的象限列出不等式组,.八通过解该不等式组可以求得左的取值范围•

详解:•••一次函教户(4-3)―人+2的图象经过第一、三、四象限,

.卜-3>0

一女+2<0,

解得,k>3.

故答案是:k>3.

点睛:此题主要考查了一次函数图象,一次函数y=履+6的图象有四种情况:

①当上>03>0时,函数丫=履+6的图象经过第一、二、三象限;

②当上>0/<0时,函数>=丘+6的图象经过第一、三、四象限;

③当上<03>0时,函数>=履+6的图象经过第一、二、四象限;

④当上<0切<0时,函数y=依+。的图象经过第二、三、四象限.

3-75

10R>---------

2

【解析】

由题意易得四边形ABFE是正方形,

设AB=LCF=x,则有BC=x+l,CD=1,

;四边形CDEF和矩形ABCD相似,

ACD:BC=FC:CD,

BP1:(x+1)=x:1,

或(舍去),

22

、2

6四边形CDEF2

S四边形ABCD1

故答案为

2

B

【点睛】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

9

17、m<-

4

【解析】

由题意可得,△=9・4mK),由此求得m的范围.

【详解】

・・•关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,

/.△=9-4m>0,

9

求得m<.

i

9

故答案为:m—~

4

【点睛】

本题考核知识点:一元二次方程根判别式.解题关键点:理解一元二次方程根判别式的意义.

13201320

18、

x-50x2

【解析】

设“复兴号,,的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30

分钟列出方程即可.

【详解】

设“复兴号,,的速度为X千米/时,则原来列车的速度为(X-50)千米/时,

132013201

根据题意得

%—50x2

13201320

故答案为

X—50x2

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、炉,都",

【解析】

CD

过点CCDLAB,由NC5Z>=45。知BD^CD^x,由NACZ>=30。知40=---------------=根据AD+BD=AB

tanZCAD

列方程求解可得.

【详解】

解:过点C作SLAB于点,

设CD^x,

,:ZCBD=45°,

:.BD^CD^x,

在RtZkAC。中,

CD

VtanZC4D=—,

AD

x

X

.3CD=y/3=5/3x,

tan30°

tanNOWT

由AD+BD=AB可得73x+x=10,

解得:x=5石-5,

答:飞机飞行的高度为(573-5)km.

20、⑴一次函数解析式为y=2x+2;反比例函数解析式为y=±(2)0(2,。).

X

【解析】

⑴根据A(-1,0)代入尸质+2,即可得到左的值;

m

(2)把C(1,〃)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数y=一得到机的值;

x

444

(3)先根据D(a,0),PD〃y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2——=2x-,进

aaa

而求得D点的坐标.

【详解】

(1)把A(-1,0)代入尸fcr+2得-4+2=0,解得4=2,

...一次函数解析式为尸2x+2;

把C(1,")代入y=2x+2得”=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入户一得帆=1x4=4,

x

4

・••反比例函数解析式为产一;

(2)・・・PD〃y轴,

而D(m0),

4

AP(〃,2。+2),Q(。,—),

a

VPQ=2QD,

44

2a+2--=2x—,

aa

整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去),

AD(2,0).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程

组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

21、见解析

【解析】

由菱形的性质可得B4=3C,ZA=ZC,然后根据角角边判定ABE=CBF,进而得到AE=CF.

【详解】

证明:•••菱形4BC。,

ABA^BC,ZA=NC,

vBELAD,BF±CD,

,ZBEA=ZBFC=90,

在AABE与VCBF中,

ZBEA=ZBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

:.ABE=CBFQAAS^,

:.AE=CF.

【点睛】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质,根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

22、(1)证明见解析;(2)结论:成立.理由见解析;(3)①30。,②1+逐.

【解析】

(1)只要证明AB=ED,AB〃ED即可解决问题;(2)成立.如图2中,过点M作MG〃DE交CE于G.由四边形

DMGE是平行四边形,推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB/7GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四边形ABDE是平行四边形;

(3)①如图3中,取线段HC的中点L连接ML只要证明MI±AC,即可解决问题;②设DH=x,则

2

HFHD

AH=V3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形,推出DF〃AB,推出一=—,

HAHB

可得£=」一,解方程即可;

A/3X4+2x

【详解】

(1)证明:如图1中,

VDE/7AB,

AZEDC=ZABM,

VCE//AM,

.\ZECD=ZADB,

;AM是△ABC的中线,且D与M重合,

/.BD=DC,

/.△ABD^AEDC,

/.AB=ED,VAB//ED,

•*.四边形ABDE是平行四边形.

(2)结论:成立.理由如下:

如图2中,过点M作MG〃DE交CE于G.

BMC

图2

VCE/7AM,

•*.四边形DMGE是平行四边形,

,ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB〃GM,

;.AB〃DE,AB=DE,

二四边形ABDE是平行四边形.

(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接ML

VBM=MC,

AMI是ABHC的中位线,

2

VBH±AJC,且BH=AM.

AMI=-AM,MI±AC,

2

.*.ZCAM=30o.

②设DH=x,贝!AD=2x,

AAM=4+2x,

ABH=4+2x,

V四边形ABDE是平行四边形,

ADF/7AB,

HFHD

•••—_f

HAHB

•6_%

A/3X4+2x

解得x=l+石或1-君(舍弃),

/.DH=l+A/5.

【点睛】

本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的

中位线定理等知识,解题的关键能正确添加辅助线,构造特殊四边形解决问题.

23、(1)详见解析;(1)①详见解析;②1;③瓜+6.

4

【解析】

(1)只要证明△BAEgZ\CDE即可;

(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形,根据ASA即可证明;

②构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;

③如图3中,作EH_LBG于H.设NG=m,贝!]BG=lm,BN=EN=&m,EB="m.利用面积法求出EH,根据三

角函数的定义即可解决问题.

【详解】

(1)证明:如图1中,

.,.AB=DC,ZA=ZD=90°,

;E是AD中点,

.,.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

/.BE=CE.

(1)①解:如图1中,

由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形,

.•.ZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=90°,

.,.ZEBM=ZECN=45°,

,.,ZMEN=ZBEC=90°,

AZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

.1△BEM四△CEN;

②'•△BEM义△CEN,

,*.BM=CN,设BM=CN=x,贝!JBN=4-x,

SABMN=—,x(4-x)=-—(x-1)I+1,

22

1

V--<0,

2

.•.x=l时,ABMN的面积最大,最大值为1.

③解:如图3中,作EH_LBG于H.设NG=m,贝!JBG=lm,BN=EN=J^m,EB=#m.

图3

EG=m+逝m=(1+石)m,

11

■:SABEG=—•EG»BN=-«BG»EH,

22

.门口_品乳?3+«m_3+73

2m2

3+\/3

在RtAEBH中,sinZEBH=EH__?m_遥+也.

EBy/6m4

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三

角函数等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,

113953927

24、(1)«=2;(2)(彳,和G—:⑶«=—

2o2oo

【解析】

(1)设A&,0),3(%,0),再根据根与系数的关系得到x/2=-2〃,根据勾股定理得到:AC2=xl+n\

BC2=xl+rr,根据AC2+列出方程,解方程即可;⑵求出A、B坐标,设出点Q坐标,利用平行四

边形的性质,分类讨论点P坐标,利用全等的性质得出P点的横坐标后,分别代入抛物线解析式,求出P点坐标;

⑶过点。作。轴于点H,由AE:ED=1:4,可得40:07/=1:4.设。4=。(。>0),可得A点坐标为(―a,0),

可得OH=4a,AH=5a.设。点坐标为(4a,8/—6a-〃).可证△D4Hs△CBO,利用相似性质列出方程整理可得

13

到114—12a—2〃=0①,将A-名。)代入抛物线上,可得〃。②,联立①②解方程组,即可解答.

22

【详解】

1,3

解:⑴设4为0),8(々,0),则占是方程QX—〃=0的两根,

/.再%2--2〃.

]c3

已知抛物线,V=--x-n(n>0)与丁轴交于点C.

/.C(O,-n)

在处AAOC中:AC?=x;+〃2,在加43OC中:BC2=xf+n2,

•••△ABC为直角三角形,由题意可知NACB=90°,

:.AC2+BC2=AB2,

即X;+“2+%;+“2=(x2-X]『,

..n2-F%,

n2=2n,

解得:4=0,n2=2,

又">0,

•*.77=2.

i3i3

(2)由(1)可知:y=—犬―巳1―2令y=o,则—f——X—2=0,

2222

♦♦X]=—1,%2=4,

.-.A(-l,0),B(4,0).

①以BC为边,以点B、。、P、。为顶点的四边形是四边形C3PQ时,

设抛物线的对称轴为/=',/与交于点G,过点尸作尸尸,/,垂足为点尸,

2

即NPFQ=90o=NCOB.

V四边形CBPQ为平行四边形,

APQ=BC,PQ//BC,又I//y轴,

...ZFQP=ZQGB=ZOCB,

:./\PFQ^ABOC,

二PF=B0=4,

311

••.P点的横坐标为士+4=—,

22

一_1139

即P点坐标为(二■,--).

28

②当以6C为边,以点B、C、P、。为顶点的四边形是四边形C3QP时,

即N《耳。=90。=/COB.

,:四边形CBQXP,为平行四边形,

:.《2=BC,4Qi//BC,又I//y轴,

二N=NQ3=NOCB,

:.ARFiQiq4BOC,

《耳=30=4,

35

•••片点的横坐标为丁二,

539

即6点坐标为(-亍丁)

28

1139539

符合条件的P点坐标为(行,/)和G不M)•

282o

(3)过点D作OH,x轴于点H,

VAB:ED=1:4,

:.A0:0〃=l:4.

设。4=a(a>0),则A点坐标为(-«,0),

OH=4a,AH=5a.

13

V。点在抛物线y=9—QX-"(〃>0)上,

•*.D点坐标为(4a,8a2-6a-n),

由⑴知西尤2=一2〃,

:.OB=—,

a

,:AD〃BC,

:.ADAH^/\CBO,

.AHPH

"BO-CO5

5a_8a2-6a-n

**,2nn,

a

即116—12a—2〃=0①,

又A(-a,0)在抛物线上,

.123„

..n=—a+一。②,

22

i3

将②代入①得:H/—12a—2(—6+—4)=0,

3

解得q=0(舍去),%=,

327

把。=—代入②得:〃=—.

28

【点睛】

本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,

解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

25、见解析

【解析】

由N1=N2,可得N3EO=NAEC,根据利用ASA可判定△g△AEG然后根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】

解:VZ1=Z2,

:.Z1+ZAED=Z2+ZAED,

即NBED=NAEC,

在小BED^lA

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