六年级奥数典型题-冲刺100测评卷3《定义新运算》（解析版）

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷3:定义新运算试卷满分：100分考试时间：100分钟；一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）定义两种运算：ɑ⊕b＝ɑ+b﹣1，ɑ⊗b＝ɑb﹣1．如果4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79，则x等于（）A．2 B．1 C．0 D．3【分析】由所给算式得出新运算方法为：ɑ⊕b等于两个数的和减去1，ɑ⊗b等于两个数的乘积减去1，据此计算4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79即可解出x的值．【解答】解：4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝794⊗[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝794⊗[（5+x）⊕14]＝794⊗[5+x+14﹣1]＝794⊗[18+x]＝794×（18+x）﹣1＝7972+4x﹣1＝794x＝8x＝2．故选：A．2．（4分）a*b表示a的3倍减去b的．例如，1*2＝1×3﹣2×＝2．根据以上的规定，l0*6应等于（）A．13 B．27 C．33 D．60【分析】根据已知的算式a*b＝3a+b可得运算法则：计算结果等于*号前面数的3倍减去后面数的，求差是多少，即据此解答．【解答】解：根据分析可得，10*6，＝10×3﹣6×，＝30﹣3，＝27；故选：B．3．（4分）定义：a*b＝（a+b）÷（a×b），如2*5＝（2+5）÷（2×5）＝0.7，那么0.2*2.5＝（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.4【分析】0.2*2.5，那么a＝0.2，b＝2.5，由此代入a*b＝（a+b）÷（a×b），计算即可．【解答】解：0.2*2.5，＝（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），＝2.7÷0.5，＝5.4；故选：D．4．（4分）对所有的数a，b，把运算a*b定义为a*b＝ab﹣a+b，则方程5*x＝17的解是（）A． B．2 C．3 D．【分析】根据a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解．【解答】解：5*x＝175x﹣5+x＝176x﹣5＝176x﹣5+5＝17+56x＝226x÷6＝22÷6x＝3故选：D．5．（4分）如果P↑表示P+1，P↓表示P﹣1，则4↑×3↓等于（）A．9↓ B．10↓ C．11↓ D．12↑ E．13↓【分析】根据定义的新运算，计算4↑×3↓的结果，再把结果用新运算表示即可．【解答】解：根据定义的新运算得，4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，因为9↑＝10或11↓＝10，所以4↑×3↓＝9↑＝11↓．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）6．（4分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝14．【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．【解答】解：3*m＝173m+3﹣2m＝17m+3＝17m＝14故答案为：14．7．（4分）A、B表示两个数，若规定A*B＝A﹣B，那么12*6＝5．【分析】新的运算法则是：A*B＝A的减去B的，求出两个积，再相减即可．【解答】解：12*6＝×12﹣×6＝9﹣4＝5故答案为：5．8．（4分）设a、b为自然数，定义a⊕b＝4a+b+2，那么3⊕2＝16．【分析】“⊕”这个运算法则可以表述为：第一个数的4倍，加上第二个数再加2．【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16故答案为：16．9．（4分）规定：a△b＝2×a+3×b，则259△500＝2018．【分析】根据所给出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：259△500＝259×2+3×500＝2018故答案为：2018．10．（4分）定义新运算“△“；a△b＝a×b﹣（a﹣b），则19△11＝201．【分析】根据所给出的等式a△b＝a×b﹣（a﹣b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：19△11＝19×11﹣（19﹣11）＝209﹣8＝201故答案为：201．11．（4分）我们规定a⊙b表示a，b两数的差（较大数减较小数），例如10⊙8＝2，5⊙9＝4等等，那么1⊙2⊙3…⊙99⊙100（运算顺序从左往右）的结果是50．【分析】按顺序计算，看看能发现什么规律，然后按照规律解题．【解答】解：1⊙2⊙3…⊙99⊙100＝1⊙3…⊙99⊙100＝2⊙4…⊙99⊙100＝2⊙5…⊙99⊙100＝3⊙6…⊙99⊙100＝3⊙7…⊙99⊙100＝4⊙8…⊙99⊙100＝4⊙9…⊙99⊙100…＝45⊙90…⊙99⊙100＝45⊙91…⊙99⊙100…＝49⊙98⊙99⊙100＝49⊙99⊙100＝50⊙100＝50故填5012．（4分）定义新运算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝6047．【分析】根据所给出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝72018⊙（4⊙5）＝2018⊙7＝3×2018﹣7＝6047故答案为：6047．13．（4分）如果规定a※b表示a×b﹣a+b，例如4※3＝4×3﹣4+3＝11．若X※9＝121，那么Ⅹ＝14．【分析】根据所给出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：X※9＝1219X﹣X+9＝1218X＝112X＝14故答案为：14．三．解答题（共10小题，满分48分）14．（4分）定义运算⊖为a⊖b＝5×a×b﹣（a+b）．求11⊖12．【分析】根据a⊖b＝5×a×b﹣（a+b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算11⊖12即可．【解答】解：11⊖12＝5×11×12﹣（11+12）＝660﹣23＝63715．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝3a+4b．求（8△7）△6．【分析】根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积加4与b的积，由此求出（8△7）△6的值即可．【解答】解：8△7＝3×8+4×7＝24+28＝5252△6＝3×52+4×6＝156+24＝18016．（5分）定义两种运算“⊙”、“⊗”，对于任意两个整数a、b，a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣1．（1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x⊗4）＝30，求x的值．【分析】根据a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣2，得出新的运算方法，⊙表示两个数的和减1，⊗表示两个数的积减1，（1）据此运用新的运算方法计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．（2）根据新运算的方法先求出括号里的值，再求x．【解答】解：（1）4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]＝4⊗[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]＝4⊗[13⊙7]＝4⊗[13+7﹣1]＝4⊗19＝4×19﹣1＝76﹣1＝75（2）x⊙（x⊗4）＝30x⊙（x×4﹣1）＝30x+4x﹣1﹣1＝305x﹣2＝305x＝32x＝6.417．（5分）定义新运算⊕，它的运算规则是：a⊕6＝a×b+2a，求2.5⊕9.6．【分析】根据所给出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：2.5⊕9.6＝2.5×9.6+2×2.5＝24+5＝2918．（5分）有两个数是A、B，A△B表示A与B的平均数．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．【分析】根据所给出的等式（A+B）÷2，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：（1）因为A△6＝17，（A+6）÷2＝17解得：A＝28．（2）因为4△B＝2，（4+B）÷2＝2解得：B＝0．19．（5分）设A和B都表示数，规定A▽B＝A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．【分析】根据题意，新定义的运算是A的3倍所得的积减去B的2倍所得的积，然后再进一步计算即可．【解答】解：根据题意可得：3▽2＝3×3﹣2×2＝9﹣4＝5；2▽3＝2×3﹣2×3＝6﹣6＝0．20．（5分）定义新运算为a△b＝（a+1）÷b，求6△（3△4）的值．【分析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含义是第一个数加上1之后再除以第二个数．【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4），＝6△1，＝（6+1）÷1，＝7；答：6△（3△4）的值是7．21．（5分）定义新运算a※b＝ab+a+b（例如3※4＝3×4+3+4＝19）．计算（4※5）※（5※6）＝1259．【分析】根据“a※b＝ab+a+b”可知运算规律：要运算的两个数等于这两个数的积加上这两个数的和，据此先分别计算式子（4※5）※（5※6）括号中的（4※5）和（5※6），然后再整体计算解答即可．【解答】解：根据分析列式为：4※5＝4×5+4+5＝29，5※6＝5×6+5+6＝41，（4※5）※（5※6），＝29※41，＝29×41+29+41，＝1259；故答案为：1259．22．（5分）对于两个数a、b，规定a▽b＝b×x﹣a×2，并且已知82▽65＝31，计算：29▽57．【分析】根据所给出的等式，知道a▽b等于b与x的积减去2与a的积，由此根据82▽65＝31的值，再求出x的值，进而求出29▽57的值．【解答】解：82▽65＝3