六年级奥数典型题-冲刺100测评卷7《用假设法解决问题》（解析版）

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷7:用假设法解决问题试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（3分）观察前两个天平，第3个天平的“？”处应放上（），才能使得天平平衡．A． B． C． D．【分析】根据题意一个圆和一个菱形＝6个五角星，1个圆＝2个五角星，得出一个菱形＝4个五角星，据此解答即可．【解答】解：因为：一个圆和一个菱形＝6个五角星，1个圆＝2个五角星，所以：一个菱形＝4个五角星＝1个圆和2个五角星．故选：D．2．（3分）甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为（）A．85 B．86 C．87 D．88【分析】因为甲班的人数+乙班的人数＝83人，乙班的人数+丙班的人数＝86人，丙班的人数+丁班的人数＝88人．所以先求出甲乙丙丁4个班的人数的和减去乙丙2个班的和就是甲丁的班的人数的和．【解答】解：83+88﹣86＝171﹣86＝85（人）答：甲班和丁班人数之和为85人．故选：A．3．（3分）大家都知道，一只正常的猫有18个爪，每条前腿有5个爪，每条后腿有4个爪．在某市的“保护伤残动物之家”收养了4只伤残猫，每只猫都失去了一只腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这4只伤残猫共有（）爪．A．68 B．64 C．54 D．52【分析】题干中“每只猫失去的腿都不相同”，这说明四只猫失去的四条腿正好是一只猫的腿：即18个爪，那么用4只猫的爪子的总数减去一只猫的爪子的总数，即可得解．【解答】解：18×（4﹣1）＝18×3＝54（个）答：这4只伤残猫共有54个爪．故选：C．4．（3分）百货商店运来了300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装（）双球鞋．A．30 B．40 C．50 D．60【分析】因为“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，6个纸箱装的鞋数就与6÷2＝3（个）木箱装的一样多，再加上原来的2个木箱，就相当于3+2＝5（个）木箱，那么，1个木箱装的鞋数是300÷5＝60（双）．【解答】解：300÷（2+6÷2）＝300÷5＝60（双）故选：D．5．（3分）1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（）条鱼的重量．A．48 B．36 C．24 D．18【分析】由题意可得1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，所以6只鸡的重量等于8只鸭的重量，即1只小猪的重量等于8只鸭的重量，而2只鸭的重量等于6条鱼的重量，所以8只鸭的重量等于24条鱼的重量，所以2只小猪的重量等于48条鱼的重量，据此解答即可．【解答】解：6÷3×4＝2×4＝8（只）8÷2×6＝4×6＝24（条）24×2＝48（条）答：2只小猪的重量等于48条鱼的重量．故选：A．二．填空题（共9小题，满分36分，每小题4分）6．（4分）画家在调颜料时，拿出一个杯子向空盒子里倒水，如果倒进3杯水，连盒子共重44克；如果倒进5杯水，连盒子共重60克，请问一杯水重8克．【分析】3水+1盒＝44克，5水+1盒＝60克，可得2水＝16克，即可得出结论．【解答】解：3水+1盒＝44克，5水+1盒＝60克，可得2水＝16克，所以一杯水是8克故答案为8．7．（4分）已知：△+△+〇＝25，〇＝△+△+△，那么△＝5，〇＝15．【分析】把〇＝△+△+△代入式子△+△+〇＝25，即△+△+△+△+△＝25，求出△的值，再进一步解答即可．【解答】解：把〇＝△+△+△代入式子△+△+〇＝25，可得，△+△+△+△+△＝25解得，△＝5，那么〇＝5×3＝15；故答案为：5，15．8．（4分）小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是2.2元．【分析】根据“3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；”知道买12块橡皮和20支铅笔需付的钱数，再根据“他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元．“可求出他买同品种的20块橡皮，20支铅笔的总钱数；两数相减就是8块橡皮的钱数，那问题即可解决．【解答】解：解：（12×5﹣10.6×4）÷（5×4﹣3×4）＝（60﹣42.4）÷8＝17.6÷8＝2.2（元）；答：每每块橡皮2.2元．故答案为：2.2．9．（4分）买2张桌子和3张椅子花了210元，买同样的3张桌子和2只椅子花了280元．问：一张桌子84元，一只椅子14元．【分析】根据题意可知：2张桌子+3张椅子＝210元，3张桌子+2张椅子＝280元，两个式子相加可得：5张桌子+5张椅子的价格，据此分析解答即可．【解答】解：2张桌子+3张椅子＝210元3张桌子+2张椅子＝280元两个式子相加可得：5张桌子+5张椅子＝280+210＝490元，则1张桌子+1张椅子＝490÷5＝98元桌子：280﹣98×2＝84（元）椅子：210﹣98×2＝14（元）答：一张桌子84元，一张椅子14元．10．（4分）用两辆卡车运送一批货物．大卡车运4次，小卡车运7次，共运货物48吨．已知大卡车4次的运货总量等于小卡车5次运货总量，大卡车每次运货5吨．【分析】已知大卡车4次的运货总量等于小卡车5次运货总量，那么大卡车运4次，小卡车运7次，共运货物48吨，就相当于小卡车运5+7＝12次，共运货物48吨，那么小卡车每次运货物48÷12＝4吨，则大卡车每次运货5×4÷4＝5吨．【解答】解：48÷（7+5）＝4（吨）5×4÷4＝5（吨）故答案为：5．11．（4分）学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买47袋．【分析】根据题意，同样的钱买大米和面粉，可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米，即少买20﹣16＝4袋大米，就可以多买15﹣7＝8袋面粉，即4袋大米价格相当于8袋面粉价格，所以1袋米的价格等于两袋面粉的价格，因此全买面粉可以买20×2+7＝47袋，据此回答．【解答】解：根据题意得（20﹣16）：（15﹣7）＝4：8＝1：220×2+7＝40+7＝47（袋）故答案为47．12．（4分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是1213．【分析】乙比丙的3倍多20，那么乙数可以表示为丙数×3+20，甲比乙的2倍少3，那么甲数就是丙数的2×3倍多20×3，那么三数的和就是丙数的1+2×3+3倍多（20×3﹣3），用三数的和减去（20×3﹣3）得到丙数的（1+2×3+3）倍，进而求出丙数，从而得到乙数和甲数．【解答】解：丙数：（2017﹣20×3+3）÷（1+2×3+3）＝（2017﹣57）÷10＝1960÷10＝196，乙数：196×3+20＝608，甲数：608×2﹣3＝1213，答：甲是1213．故答案为：1213．13．（4分）学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是33元，篮球的单价是40元．【分析】根据“排球7个，篮球3个共用去351元”可以知道“21个排球和9个篮球共351×3元”，然后与“排球12个，篮球9个，共用去756元”进行比较．【解答】解：（351×3﹣756）÷（7×3﹣12）＝33（元）（351﹣33×7）÷3＝40（元）故填33和40．14．（4分）甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有34张邮票．【分析】根据条件可得：2乙+2＝甲，3丙+6＝甲，4丁﹣16＝甲，先将这三个式子中乙丙丁的系数化成相同，得出它们与甲的关系，再代换成甲的数量，从而求出甲的张数，进而得出丁的张数．【解答】解：2乙+2＝甲；3丙+6＝甲；4丁﹣16＝甲；将这三个式子中乙丙丁的系数化成相同，可得：12乙+12＝6甲；12丙+24＝4甲；12丁﹣48＝3甲；由上可得：12甲+12乙+12丙+12丁＝12甲+6甲+3甲﹣12﹣24+48＝251×12；即25甲＝251×12﹣12＝250×12＝3000．甲＝3000÷25＝120（张）丁＝（120+16）÷4＝34（张）答：丁有34张邮票．故答案为：34．三．解答题（共11小题，满分49分）15．（4分）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里．如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？【分析】因为两个纸箱装的和一个木箱一样多，6个纸箱就相当于3个木箱，所以可以看成300双球鞋装在5个木箱里，求一个木箱装多少双球鞋，用除法，然后再求一个纸箱装多少球鞋，再除以2，即可得解．【解答】解：6÷2＝3（个）2+3＝5（个）300÷5＝60（双）60÷2＝30（双）答：每个木箱装60双球鞋，每个纸箱装30双球鞋．16．（4分）买了5千克苹果和6千克橘子共用27元，买10千克苹果和5千克橘子共用40元，问苹果和橘子的价格各是多少元？【分析】根据“买了5千克苹果和6千克橘子共用27元，”可得：买了5×2千克苹果和6×2千克橘子共用27×2元，与“买10千克苹果和5千克橘子共用40元”相比，多了6×2﹣5千克橘子，多了27×2﹣40元，由此用除法求出橘子的价格，然后再求出苹果的价格即可．【解答】解：（27×2﹣40）÷（6×2﹣5）＝14÷7＝2（元）（40﹣2×5）÷10＝30÷10＝3（元）答：每千克苹果3元，每千克橘子2元．17．（4分）如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【分析】由图形可得1个足球和3个排球同样重，1个排球与6个乒乓球同样重，所以1个足球和6×3＝18个乒乓球同样重，用1个乒乓球的重量乘18即可得1个足球的重量．【解答】解：8×（6×3）＝8×18＝144（克）答：一个足球重144克．18．（4分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？【分析】根据2头牛可以换42只羊，得出1头牛换21只羊；根据3只羊可以换26只兔，得出1头牛也就是21只羊可以换26×7＝182只兔子；又因为2只兔子可以换3只鸡，所以1头牛换182÷2×3＝273只鸡，再乘3即得3头牛可以换多少只鸡．【解答】解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．19．（4分）有一堆苹果和桔子，每个苹果的重量完全一样，每个桔子的重量也完全一样．3个苹果和5个桔子共1100克．2个苹果和10个桔子共重1400克．那么每一个苹果、每一个桔子各重多少？【分析】2个苹果和10个桔子共重1400克，那么1个苹果和5个桔子共重1400÷2＝700克，与条件“3个苹果和5个桔子共1100克”相比，那么1个苹果就是（1100﹣700）÷（3﹣1）＝200克，1个桔子重（700﹣200）÷5＝100克，据此解答即可．【解答】解：1400÷2＝700（克）（1100﹣700）÷（3﹣1）＝400÷2＝200（克）（700﹣200）÷5＝500÷5＝100（克）答：每一个苹果重200克、每一个桔子重100克．20．（4分）买5个排球和3个篮球需付280元，而买2个排球和3个篮球只需付139元，问排球和篮球的单价各是多少元？【分析】5个排球+3个篮球＝280元，2个排球+3个篮球＝139元，因为都是3个篮球，所以对比可知，5﹣2＝3个排球的总价是280﹣139＝141（元），每个排球的价格是141÷3＝47（元），每个篮球的价格是（280﹣47×5）÷3＝15（元）；据此解答即可．【解答】解：依题意知：（280﹣139）÷（5﹣2）＝47（元）（280﹣47×5）÷3＝15（元）答：排球和篮球的单价分别是47元、15元．21．（5分）如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图，单位：厘米）．图中阴影部分的面积是多少？【分析】设小长方形的长是a，宽是b，如下图：大长方形的长是a+3b，也就是14；大长方形的宽是a+b，也就是6+2b；由此列出两个等式，通过代换求出a和b的值；再根据阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．【解答】解：设小长方形的长是a，宽是b，那么：a+3b＝14，①a+b＝6+2b，②由②可得：a﹣b＝6；③由①﹣③可得：4b＝8，b＝2；把b＝2代入③可得：a﹣2＝6，a＝8；小长方形的长是8厘米，宽是2厘米；大长方形的长是14厘米；宽是8+2＝10（厘米）；图中阴影部分的面积是：14×10﹣8×2×6，＝140﹣96，＝44（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是44平方厘米．22．（5分）李伯伯每天早晨锻炼身体．他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分钟；第二天跑步400米，散步450米，也用了14分钟．如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米？李伯伯跑步400米要用多少时间？【分析】（1）要求李伯伯跑步的速度，从题干中可以看出，第一天跑步800米，与第二天跑步400米成2倍关系，由于李伯伯的跑步速度与散步速度均匀不变，所以可以假设第二天跑步和散步的路程×2，那么所用时间为：14×2＝28分钟；由此可以得出：李伯伯跑步800米，散步900米，用时28分钟．已知第一天跑步800米，散步200米用时14分钟；前后数据对比可得：跑步路程相同，那么多用的时间就是散步多跑的路程所用的时间．所以王老师散步的速度为：（900﹣200）÷（28﹣14）；（2）根据求得的散步速度，求出第二天散步步用的时间，再用14分钟减去第二天散步的时间即可求出跑步400米所用的时间．【解答】解：第二天跑步和散步的时间乘2可得：第二天跑步：400×2＝800（米），散步：450×2＝900（米）；用时：14×2＝28（分钟）（900﹣200）÷（28﹣14）＝700÷14＝50（米/分）14﹣450÷50＝14﹣9＝5（分钟）答：李伯伯散步的速度是每分钟50米，李伯伯跑步400米要用5分钟．23．（5分）甲乙两人加工零件．甲做4小时，乙做6小时，共加工零件196个；甲做7小时，乙做3小时，共加工零件208个．甲乙两人每小时各加工多少个零件？【分析】甲乙两人的工作效率不变，那么此题可以采用等量代换的方法将已知的两个人的工作总量转化成一个人的工作总量；分析如下：为了分析说明更简洁，这里把题干中的已知条件用下列算式表示：（即：甲的工作效率用甲表示，乙的工作效率用乙表示）①4甲+6乙＝196；②7甲+3乙＝208；利用等式的基本性质把①的两边同时乘7可得：28甲+42乙＝1372③；把②的两边同时乘4可得：28甲+12乙＝832④；这时，两个等式里都有一个等量28甲，③﹣④即可消去等量28甲，从而求得乙的工作效率，由此即可解决问题．【解答】解：根据分析可得：4甲+6乙＝196；①7甲+3乙＝208；②利用等式的基本性质将上式变形可得28甲+42乙＝1372；③，28甲+12乙＝832；④，可得：30乙＝540，则：乙＝18，把乙代入①式即，4甲+6×18＝196，所以甲＝22，答：甲每小时加工2