2024年中考数学复习：相似三角形（解析版）

知识必备12相似三角形

易错点：在研究三角形相似时，如果没有明确对应关系时，就一定要分类讨论，否则解答不完整.

一、解答题

1.（2024上•安徽合肥•九年级统考期末）如图，在AABC中，^5=10cm,3c=20cm,点尸从点4开始沿边

向2点以2cm/s的速度移动，点0从点3开始沿3C边向点。以4cm/s的速度移动，如果点尸，。分别从4,3同

时出发，问经过几秒钟，△尸80与AABC相似.

【答案】经过2.5秒或1秒钟，“5。与"8C相似.

【分析】本题考查相似三角形的性质，设经过，秒钟时，△尸骸与“3C相似，得到"=2/cm,BQ=4tcm,

8P=（10-2t）cm,讨论对应边的不同，分别利用相似三角形对应边成比例，建立方程求解即可.

【详解】解：设经过f秒钟，“8。与相似.

由题意得AP=2Zcm,BQ=4，cm,

「/3=10cm,BC=20cm,

SP=（10-2Z）cm,QC=（20-4/）cm,

•.•△必。与相似，

当BP与对应时，有"=箓，即"清=之，解得»=2.5,

ADnCiu/u

当BP与8c对应时，有黑=警，即”萨=9,解得‘=1，

综上所述，经过2.5秒或1秒钟，APB。与相似.

2.（2023上•浙江杭州•九年级统考期末）四边形/BCD中，点E在边N8上，连结。瓦CE.

（2）如图2,若四边形/8CD为矩形，AB=5,BC=2,且V4DE与£、B、C为顶点的三角形相似，求NE的长.

【答案】（1）见解析

(2)/E=2.5或1或4

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识.

(1)由点£在边Z2上，且—=/-DEC=50。，得ZADE=130°-ZAED,NBEC=130°-NAED,所以ZADE=ZBEC,

又因为乙4=4,所以根据“有两个角分别相等的两个三角形相似唧可证明A/EOSABCE；

(2)分两种情况：△ADE5BEC或AADE-BCE,设N£=x,根据相似三角形的对应边成比例列方程求出x

的值即可.

【详解】⑴证明：•.•点E在边48上，且乙4=/。£。=50。，

ZADE=180°-50°-ZAED=130°-ZAED,ABEC=180°-50°-AAED=130°-Z.AED,

ZADE=ABEC,

■：NA=NB,

△ADEMBEC；

(2)如图2、如图3,

设/E=x,

AB=5,AD=BC=2,

当BEC时，

ADAE

2x

解得再=1,x2=4；

△4QE—ABCE时,

AD_AE

：'~BC~'BEy

2x

解得x=2.5,

综上，/£=2.5或1或4.

3.(2024上•陕西宝鸡・九年级宝鸡市新建路中学校考期末)如图，在AABC中，05=90°,AB=6cm,5C=8cm,

点P从点A开始沿边向点5以lcm/s的速度运动，点。从点3沿边8C向点C以2cm/s的速度运动.若点P、点。

同时出发，当某点到终点时，另一点立即停止运动.运动时间为：s.

Q)BP=cm,BQ=cm；(用含f的代数式表示)

⑵请计算当点尸运动多少秒时，以B、P、。为顶点的三角形与“BC相似.

【答案】(1)(6-?)；2t

1Q

(2)2.4秒或打•秒

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积，

(1)根据路程=速度x时间以及线段的和差，即可列出代数式；

(2)分两种情况，APBQsAABC或AaBPMABC,分别得到关于f的方程，求出，的值，即可解决问题；

掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】⑴解：•.•点?从点A开始沿N8边向点8以lcm/s的速度运动，点。从点8沿边8c向点C以2cm/s的速

度运动，AB=6cm,BC=8cm,

BP=AB-AP=(6-t)(cm),80=2*cm),

故答案为：(6-。；2t；

(2)设点P运动f秒时，以B、P、。为顶点的三角形与“8C相似，

•.•点尸从点A开始沿43边向点B以lcm/s的速度运动，点。从点B沿边3c向点C以2cm/s的速度运动，点尸、点0

同时出发，当某点到终点时，另一点立即停止运动，^5=6cm,3c=8cm,

.•.点P运动到终点所需时间为：6+1=6⑸，

点。运动到终点所需时间为：8+2=4(s),

的取值范围是：0<?<4,

4B=4B=90°,

.•.可分两种情况：

当XPBQs/\ABC时，

PBQB

6~t2t

t=2.4；

当时，

QBPB

2t_6-t

一I丁，

18

•t=—

一ir

1Q

，当点尸运动2.4秒或五秒时，以B、P、。为顶点的三角形与小3C相似.

4.(湖南省常德市初中教学联盟校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题)综合与实践

如图，在Rt448C中，ZC=90°,/B=10,8c=6,点P以每秒2个单位长度的速度从点/出发，沿48方向向终

点8匀速运动，同时点。以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C4方向向终点N匀速运动，连接P。.设运

动的时间为f秒.

⑵当”3秒时，求△/尸。的面积.

⑶如图2,连接B0,当V2P。为直角三角形时，求所有满足条件/的值.

【答案】(1)87

(2)9

【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，相似三角形的性质与判定等知识，熟知相关知识并根据题意添加适当

辅助线构造直角三角形运用勾股定理或相似三角形是解题关键，第(3)步要注意分类讨论.

(1)根据勾股定理求出/C=8,根据题意即可表示出/。=8-八

(2)作尸EL/C,根据题意得到“尸=6,"。=5,证明ZUBC,求出PE=3.6,根据三角形面积公式即

可求出4g=9；

(3)先表示出4P=2/,CQ=t,AQ=^-t,即=10-,分N8P。=90。和乙8。尸=90。两种情况，分别根据

勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求解.

【详解】(1)解：在中，由勾股定理可得=一8丑=8,

由题意可得：CQ=t,则/Q=/C_CQ=8

(2)解：如图，PELAC,

40=87=5,

•「PEIAC,

/PEA=/C=90。,

•「ZA=ZA,

/./\APE^^ABC,

APPE

一~AB~^C"

即9=空,

106

解得?£=3.6,

SM>2=:/QXPE=；X5X3.6=9；

(3)解：由题意可得：AP=2t,CQ=t,AQ=8-t,BP=W-2t,

①如图2,当ZBPQ=90°时，根据勾股定理得BQ2=BC2+CQ2,BQ2=BP2+PQ2=BP2+AQ2-AP2,

BP2+AQ2-AP2=BC2+CQ2,

.•.(10-2?)2+(8-Z)2-(2/)2=62+?2

解得：，若，符合题意；

B

②如图3,当/2。尸=90。时，作PE1/C垂足为£,

由(1)得AAPEsA4BC,

APPEAE

~AB~^C~7C

口口2tPEAE

即一=——=——

1068

,PE=g,AE=^tf

QE=AQ-AE=8-—t

•「PELAC,

ZC=/BQP=AQEP=90°,

ZCBQ+ABQC=ABQC+ZPQE=90°,

.../CBQ=/PQE,

.MBCQ^JQEP,

.BCCQ

'~QE~~PE'

6_t

即a13「可,

55

4

解得。=］，12=°（不合题意，舍去）.

图3

一.比例的性质（共2小题）

1.（2023•金昌）若巴=3,贝）

2b

32

A.6B.-C.1D.-

23

【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案.

【解答】解：二q=3,

2b

ab=6.

故选：A.

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键.

2.（2023•甘孜州）若土=2,则上上=1.

7y

［分析］根据比例的性质解答即可.

【解答】解：'.--=2,

7

X—VX

/.—=——1=2—1=1.

yy

故答案为：i.

【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质.

二.黄金分割（共1小题）

3.（2023•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了（）

A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数

【分析】根据黄金分割的定义，即可解答.

【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数,

故选：A.

【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.

三.平行线分线段成比例（共3小题）

4.（2023•吉林）如图，在ZU8C中，点。在边48上，过点。作OE//8C,交AC于点、E.若/。=2,BD=3,

则修的值是（）

B-I

【分析】由小〃仁利用平行线分线段成比例，可得出芫二竟，再代入32,BD=3,4BMD+BD,

即可求出结论.

【解答】解：...DE/A8C,

.AEADAD2_2

"AC~AB~AD+BD~2+3^5'

故选：A.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的

对应线段成比例”是解题的关键.

5.（2023•常州）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法图形

（1）以/为端点画一条射线；

（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段

AC,CD、DE,连接BE;

（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段

AAnB

AB于点、N.M、N就是线段的三等

分点.

这一画图过程体现的数学依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两条平行线之间的距离处处相等

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.

［解答1解：,：CM//DN//BE,

AC:CD:DE=AM:MN:NB,

'：AC=CD=DE,

:.AM=MN=NB,

这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，

故选：D.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，尺规作图，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

6.（2023•北京）如图，直线4D,8C交于点O,ABHEFIICD,若/O=2,OF=\,FD=2,则些的值为

【分析】根据题意求出/尸，再根据平行线分线段成比例定理计算即可.

【解答】解：7/0=2,OF=1,

AF=AO+OF=2+1=3,

'：ABIIEF/ICD,

BEAF3

"EC~FD~2'

故答案为：

2

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

四.相似图形（共1小题）

7.（2023•泰州）两个相似图形的周长比为3:2,则面积比为_9:4_.

【分析】由两个相似图形，其周长之比为3:2,根据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相

似图形的面积的比等于相似比的平方，即可求得答案.

【解答】解：:两个相似图形，其周长之比为3:2,

其相似比为3:2,

，其面积比为9:4.

故答案为：9:4.

【点评】此题考查了相似图形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是关键.

五.相似多边形的性质（共1小题）

8.（2023•威海）如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使N边落在DC边上，点N

落在点X处，折痕为使C8边落在CD边上，点8落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形N8CD相

C.V2+1D.#>+1

【分析】设〃G=x,根据矩形的性质可得乙4=N4DH=90。，AD=BC=1,再根据折叠的性质可得：

Z.A=Z.AHE=90°,AD=DH=1,BC=CG=1,从而可得四边形/小汨是正方形，然后利用正方形的性质可得

AD=HE=\,最后利用相似多边形的性质，进行计算即可解答.

【解答】解：设HG=x,

:四边形/BCD是矩形，

N4=AADH=90°,AD=BC=\,

由折叠得：N4=NAHE=9。°,AD=DH=\,BC=CG=1,

四边形4M汨是矩形，

'：AD=DH,

.­.四边形4DHE是正方形，

:.AD=HE=\,

二矩形HEFG与原矩形ABCD相似,

.GHHE

\4D~1X：'

X_1

..厂1+X+1，

解得：x=V2-l^x=-V2-l,

经检验：尤=亚-1或工=-亚-1都是原方程的根,

：GH>0,

:.GH=42-1,

DC=2+x=V2+1,

故选：C.

【点评】本题考查了相似多边形的性质，解一元二次方程-公式法，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），正方形

的判定与性质熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键.

六.相似三角形的性质（共2小题）

9.（2023•重庆）如图，已知ZU8cs△EOC,AC:EC=2:3,若48的长度为6,则£>£的长度为（）

A.4B.9C.12D.13.5

［分析］根据相似三角形的性质列出方程即可求解.

【解答】解：,AC:EC=2;3.

ABACBC2

“茄一正一而一3'

,当A8=6时，DE=9.

故选：B.

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找到对应的边成比例是解题的关键.

10.（2023•重庆）若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，求解即可.

【解答】解：...两个相似三角形周长的比为1:4,

这两个三角形对应边的比为1:4,

故选：B.

【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

七.相似三角形的判定（共1小题）

11.（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片

如图所示，点N在边4D上，现将矩形折叠，折痕为8N,点/对应的点记为点“，若点”恰好落在边上，则

图中与一定相似的三角形是HMCB.

DMC

【分析】利用矩形的性质得到乙D=NC=90°,然后利用折叠的性质推导出乙B73=N/=90°,进而得到

ZDNM=ACMB,由此推断出RNDMSRMCB.

【解答】解：...四边形/BCD是矩形，

.­.NA=ND=NC=90°,

ZDNM+Z.DMN=90°,由折叠的性质可知，ZBMN=24=90°,

ZDMN+ACMB=90°,

4DNM=ACMB,

:.ANDM—^MCB,

故答案为：AMCB.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、矩形的性质以及翻折变换（折叠问题），熟练掌握相似三角形的判定

方法是解答本题的关键：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

八.相似三角形的判定与性质（共7小题）

12.（2023•雅安）如图，在口4BCD中，歹是/。上一点，CF交BD于点E,C尸的延长线交A4的延长线于点G,

EF=l,EC=3,贝I]GF的长为（）

A.4B.6C.8D.10

[分析】根据平行四边形的性质得出ADIIBC,ABI/CD,AD=BC,于是推出ADEF^/^BEC,/iDFC^MFG,

先求出DF与BC的比值，继而得出DF与AF的比值，再根据相似三角形对应边成比例即可求出GF的长.

【解答】解：...四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,AB11CD,AD=BC,

'：AD!/BC,

kDEFskBEC,

DFEF

~BC~~EC

.EF=1,EC=3,

DF1

•.•—-―，

BC3

即空」，

AD3

.DF_1

••一，

AF2

,：AB//CD,

XDFCsKAFG,

DFCF

,^F~'GF'

t：EF=1,EC=3,

C尸=4,

14

•.•一_，

2GF

/.GF=8,

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键.

13.（2023•哈尔滨）如图，AC,5。相交于点。，ABHDC,M是45的中点，MN//AC,交BD于点、N,

若DO:OB=1:2,4C=12,则MN的长为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】由ABHDC易得,根据相似三角形的性质可得—=-于是

OA2

AC=OA+OC=OA+-OA=12,求出04=8,易得;W为A4Q8的中位线，贝=

22

【解答】解：..ZB//QC,

RCDOs/\ABO,

.OPOC

…~OB~~OA'

...00:05=1:2,

OC1

•.•一-，

0A2

...OC=-OA,

2

'：AC=OA+OC=12,

:.OA+-OA=n,

2

/.CM=8,

■：MNHAC,又是/B的中点,

:.MN为"OB的中位线，

MN=—OA=—x8=4.

22

故选：B.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟记“8”字模型相似三角形，以及三角形

中位线定理是解题关键.

AP7

14.（2023•乐山）如图，在平行四边形中，E是线段45上一点，连结/C、DE交于点、F.若——=—,则

EB3

c

^LAEF

（分析】通过证明UEFSRCDF,可得理=空=2,即可求解.

CDDF5

【解答】解：...四边形/BCD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,

..AE_2

,筋一]，

.•.设4£=2a,贝lj5E=3a,

AB=CD=5a,

二AB"CD,

/.MEFsXCDF,

.AE_EF_2

'cF-5'

cS

.°MDF_2_

S[\AEF2

故答案为：

2

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

15.（2023•江西X周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点/,B,。在同一水平线上，N/8C和NNQP均

为直角，/尸与8c相交于点。.测得/8=40CTM,BD=20cm,AQ=12m,贝!］树1W1/。=6m.

［分析］根据题意可知：AABCSAAQP,从而可以得到理=丝，然后代入数据计算，即可得到尸。的长.

【解答】解：由题意可得,

BC/1PQ,AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

MBD^MQP,

AB_AQ

'BD~QP

即竺二工,

20QP

解得。尸=6,

「•树高尸。二6冽，

故答案为：6

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16.(2023•邵阳)如图，CA］.AD,ED\.AD，点5是线段4。上的一点，且C51BE.已知48=8,AC=6,DE=4.

(1)证明：MBC^^DEB.

(2)求线段的长.

【分析】(1)利用同角的余角相等得NC=ZDBE,可证明结论;

(2)根据相似三角形的性质即可求出答案.

【解答】(1)证明：1，EDLAD,CB1BE,

ZA=ACBE=AD=90°,

NC+NCB4=90。,ZCBA+ADBE=90°,

/.ZC=Z.DBE,

:.LABCs^DEB;

(2)解：,:KABCs^DEB,

.AC_AB

"^D~~DE"

.6_8

••一，

BD4

BD=3.

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，利用同角的余角相等得zc=NDBE是解决问题的关键.

17.（2023•眉山）如图，口/8。中，点E是4D的中点，连结CE并延长交A4的延长线于点尸.

（1）求证：AF=AB;

（2）点G是线段/尸上一点，满足NFCG=NFCD,CG交4D于点X,若/G=2,FG=6,求G”的长.

【分析】（1）先根据AAS证明kCDE-AFAE,得CE=EF,再根据平行线分线段成比例定理可得结论；

（2）先根据（1）可得：AB=AF=8,由平行线的性质和等腰三角形的判定可得CG=GF=6，证明，

列比例式可得GH的长.

【解答】（1）证明：:四边形是平行四边形，

AD/IBC,CDIIAB,

ND=AFAD,ZDCE=ZF,

是/。的中点，

DE=AE,

\ACDE^AFAE(AAS),

♦.CE=EF,

：AEIIBC,

FAFE1

,ABCE'

•.AF=AB；

(2)解：,.ZG=2,FG=6,

\AF=FG+AG=6+2=S,

\AB=AF=S,

..四边形ABCD是平行四边形，

\CD=AB=S,

：乙DCE=ZF,ZFCG=Z.FCD,

•.ZF=Z.FCG,

•.CG=FG=6,

：CD//AF,

NDCH^KAGH,

CDCH86-GH

---=----,即0n一=--------

AGGH2GH

:.GH=\.2.

【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，掌握三角形全

等和相似的性质和判定是解本题的关键.

18.(2023•苏州)如图，ZU8C是。。的内接三角形，48是。。的直径，AC=y[5,，点尸在N3上,

连接C尸并延长，交。。于点。，连接3。，作BE1CD,垂足为£.

(1)求证：ADBEsMBC;

进而可以证明结论;

(2)过点。作CGI4?,垂足为G,证明AD3ES418C,得胆=匹，代入值即可解决问题.

ABAC

【解答】(1)证明：7NB为直径,

ZACB=90°,

'：BE1CD,

ABED=90°,

BC所对的圆周角为N8DE和ABAC,

ZBDE=ABAC,

XDBE—KABC;

(2)解：如图，过点C作CG1/8,垂足为G,

,/Z^CB=90°,AC=«,BC=275,

AB=y/AC2+BC2=5,

：CG1AB,

:.AG=ACcosA=小又去=\,

\'AF=2,

：.FG=AG=\,

/.AC=FC,

ACAF=ACFA=ZBFD=ABDF,

..BD=BF=AB-AF=5-2=3,

'：^BE^KABC,

BD_DE

"IF一就‘

3DE

A5=VT5

:.ED=—.

5

【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，解决本题的关键是

得到ADBE^AABC.

九.相似三角形的应用（共2小题）

19.（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保

持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为16〃，

同时量得小菲与镜子的水平距离为2机，镜子与旗杆的水平距离为10加，则旗杆高度为（）

卜、、___________________

A.64mB.8mC.9.6mD.12.5m

【分析】根据镜面反射的性质，MBCsAEDC,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【解答】解：如图：

,：AB1BD,DE1BD,

/ABC=4EDC=90°,

•：4ACB=4DCE,

/^ABCSREDC,

.ABBC

'~DE~~CD"

即生=2,

DE10

DE=8(m),

【点评】本题考查了相似三角形的应用.应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成

比例即可解答.

20.（2023•镇江）如图，用一个卡钳（1。=3。,若=詈=；）测量某个零件的内孔直径/3,量得CD长度为6c加，

则AB等于18cm.

【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得的长.

【解答】解：/-=—=-,/COD=/AOB,

OBOA3

/.XCODsKAOB,

/.AB:CD=3,

."CD=6cm,

/.AB=6x3=18（c加）,

故答案为：18.

【点评】本题考查相似三角形的应用，求出AB的值是解答本题的关键.

一十.位似变换（共5小题）

21.（2023•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点4（2,2）,8（4,1）,以原点。为位似中心，相似比为2,把AONB

放大，则点N的对应点4的坐标是（）

A.(1,1)B.(4,4)或(8,2)

C.(4,4)D.(4,4)或(-4,-4)

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【解答】解：7以原点O为位似中心，相似比为2,把AOAB放大，点A的坐标为(2,2),

.•.点A的对应点A'的坐标为(2x2,2x2)或(2x(-2),2x(-2)),即(4,4)或(-4,-4),

故选：D.

【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左，那么位

似图形对应点的坐标的比等于6或-上

22.(2023•遂宁)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点MBC、

成位似关系，则位似中心的坐标为()

C.(0,1)D.(1,0)

【分析】根据位似中心的定义作答.

AABC与ADEF的对应顶点的连线相交于点(-1,0),则位似中心的坐标为(-1,0).

故选：A.

【点评】本题主要考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握“位似中心”的确定方法.

23.(2023•烟台)如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点尸为位似中心作正方

形尸444,正方形尸444,…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形尸444的顶点坐

4(-2,-1),则顶点4。。的坐标为()

C.(32,35)D.(32,0)

【分析】根据位似变换的概念、点的坐标的变化情况找出点的横纵坐标的变化规律，根据规律解答即可.

【解答】解：由题意可知：点4(-2,1),点4(-1,2),点4(0,3),

■/I=3x0+1,4=3xl+l,7=3x2+l,....,100=3x33+1,-2=0-2,-1=1-2,0=2-2,1=0+1,2=1+1,

3=2+1,

顶点4。。的坐标为(33-2,33+1),即(31,34),

故选：A.

【点评】本题考查的是位似变换、点的坐标的变化规律，根据点的坐标的变化情况正确找出规律是解题的关键.

24.(2023•阜新)如图,LABC和&DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2:3,则RABC和XDEF的

【分析】先利用位似的性质得到根3。6")所,相似比为2:3,然后根据相似三角形的性质解决问题.

【解答】解：.「AABC与△£＞访是以点。为位似中心的位似图形，位似比为2:3,

:ZBC—ADEF,相似比为2:3,

LABC与NDEF的面积之比为22:=4:9.

故答案为：4:9.

【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方

是解题的关键.

25.(2023•盘锦)如图,ZU8O的顶点坐标是/(2,6),5(3,1),0(0,0),以点。为位似中心，将AAB。缩小为原

17?

来的“得到△NEO,则点4的坐标为_(§-2)或

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【解答】解：:以原点。为位似中心，把缩小为原来的;，可以得到点/的坐标为(2,6),

，点的坐标是(2x§,6x或(2x,6x(—§)),即(§,2)或(一§,—2).

故答案为：§,2)或(-1,-2).

【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左，

那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-上

一十一.相似形综合题(共1小题)

26.(2023•福建)如图1,在中，ABAC=90°,AB=AC,。是48边上不与/,3重合的一个定点.AOiBC

于点O,交CD于点E.。