经济数学微积分 第4版 课件 2-1 导数的概念

四、左导数与右导数二、导数的概念六、函数可导与连续的关系七、小结五、导数的几何意义2.1导数的概念三、几种基本初等函数的导数公式一、引例经济数学——微积分一、引例1.变速直线运动的瞬时速度问题考虑最简单的变速直线运动－－自由落体运动，如图,取极限得2.切线问题播放割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线2.切线问题割线的极限位置——切线如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即M3.经济问题设某产品的总成本TC是产量Q的函数，TC=TC(Q),求产量Q0时的总成本的变化率.(1)给自变量以增量Q0→Q0+△Q,(2)总成本相应地变化量△TC=TC(Q0+△Q)-TC(Q0)(3)总成本的平均变化率(4)产量Q0时的总成本的变化率二、导数的概念

设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处取得增量△x时，x0+△x属于该邻域，相应地，函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果当△x→0时，极限存在，那么称函数y=f(x)在x0点可导.定义其它形式即称该极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为如果极限不存在，称函数f(x)在点x0处的不可导.

如果函数y=f(x)在开区间I内的每一点都可导,就称函数y=f(x)在开区间I内可导，或称函数y=f(x)为开区间I内的可导函数.

对于任意x∈I，都对应着一个确定的导数值，这样就构成了一个以为

I定义域的新的函数,称它为原来函数y=f(x)在I内的导函数，也简称导数，记为注意：播放（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.（2）导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.三、几种基本初等函数的导数公式步骤:例1解例2解例如,求函数y=xμ(μ为实数）的导数.即例3解特别地，例4解特别地，例5解类似可得（2）右导数四、左导数与右导数（单侧导数）（1）左导数题型解题思路例6解五、导数的几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为六、函数可导性与连续性的关系证若函数f(x)在x0处可导，则函数f(x)在x0处连续.等价命题：不连续可导连续不可导定理连续函数不一定存在导数.0例如,注意:该定理的逆定理不成立.01例如,例如,011/π－1/π例8讨论函数在x=0,x=-1处的连续性、可导性.解x=0处故f(x)在x=-1处不连续，在x=-1处，所以f(x)在x=-1处不可导.七、小结

1.导数的实质:增量比的极限,即瞬时变化率;3.导数的几何意义: