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文档简介
平面向量的概念及其线性运算基础知识·诊断考点聚焦·突破拓展教材
深度学习考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养平面向量的线性运算掌握2023年全国甲卷（理）
2023年天津卷
2022年新高考Ⅰ卷
2020年新高考Ⅱ卷
★★☆数学运算直观想象共线向量定理及其应用理解2021年全国乙卷（文）
★★☆数学运算直观想象命题分析预测从近几年高考的情况来看，平面向量的概念及其线性运算一般以选择题或填空题的形式出现，常与其他知识交汇考查，试题较为简单.预计2025年高考不会单独命题基础知识·诊断一、向量的有关概念名称定义备注向量既有①______又有②______的量叫作向量自由向量长度（或称模）向量的大小记作或
零向量长度为③___的向量记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量非零向量
的单位向量为④_
____大小方向0
名称定义备注平行向量（共线向量）方向⑤____________的非零向量向量，
平行，记作⑥_______相等向量长度⑦________________的向量两个向量不能比较大小相反向量长度⑧________________的向量0的相反向量为0相同或相反
相等且方向相同相等且方向相反续表二、向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算__________________________________________________________________________（1）交换律：
______.#b#（2）结合律：
_____________减法求两个向量差的运算
向量运算定义法则（或几何意义）运算律数乘规定实数
与向量
的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘，记作
（1）
；#b#（2）当时，的方向与
的方向⑪______；当时，
的方向与
的方向⑫______；当时，
；
；
相同相反续表三、共线向量定理
题组1
走出误区1.判一判.（对的打“√”，错的打“×”）
×（2）向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.(
)
√（3）向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(
)
×
√2.（易错题）下列四个说法正确的是(
)
.D
【易错点】忽视理解向量的概念而致误.
题组2
走进教材
题组3
走向高考
B
考点聚焦·突破考点一
平面向量的概念［自主练透］1.（多选题）下列说法中错误的是(
)
.BC
2.（2024·厦门开学考试）下列说法不正确的是(
)
.A
A
考点二
平面向量的线性运算［多维探究］&1&
向量的加、减运算的几何意义
D
&2&
向量的线性运算
D
&3&
利用向量的线性运算求参数
平面向量线性运算的常见类型及解题策略1.向量求和用平行四边形法则或三角形法则，求差用向量减法的几何意义；2.找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解;3.求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.
A
A
BC
考点三
共线向量定理及其应用［师生共研］
A
A
利用共线向量定理解题的策略证明向量共线对于向量，，若存在实数
，使，则与
共线证明三点共线若存在实数
，使得，则,,
三点共线求参数的
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