《电工与电子技术》 课件 贾贵玺 第4-6章 单相正弦交流电路、三相电路及安全用电、磁路和变压器

第4章单相正弦交流电路4.1正弦交流电的基本概念4.2正弦量的相量表示法4.3单一参数的交流电路4.4RLC串联的交流电路4.5阻抗的串联与并联4.6正弦电路的功率与功率因数的提高单相正弦交流电路

本章介绍正弦交流电的基本概念、参数、表示方法与分析方法，特别是熟悉交流电路特有的分析方法--相量分析法，在此基础上可以运用直流电路中所介绍的各种定律和方法进行交流电路的分析计算。研究单相正弦电路在

R、L、C元件上的电压、电流和功率关系，为学习三相正弦交流电路和电子技术打下基础。ωtu\i2πφ1φ2UmImπ第4章|

单相正弦交流电路4.1正弦交流电的基本概念直流电和交流电：

电压和电流的大小与方向不随时间变化称为直流电，直流电的由电池或直流电源产生。方向随时间做周期性变化的电压和电流称为交流电，如方波（矩形波）、三角波等，其中按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，直流电与交流电见见图4-1所示。tU、IO大小和方向不变按正弦规律变化图4-1

直流电与交流电交流电tU、IO直流电正弦交流电的产生—当线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生按正弦规律变化的交流电，如图4-2所示。图4-2

正弦交流电的产生tU、IO矩形波tU、IO三角波正弦交流电匀速转动第4章|

单相正弦交流电路4.1.1正弦量的基本表示方法凡随时间

t按正弦规律变化的电压和电流都是正弦信号，统称为正弦量。正弦量可以由表达式和波形图表示。1.瞬时表达式

解：即Um=10V、ω

=314rad/s、f=50Hz、ψ=30o2.波形图

仍以Um=10V、ω

=314rad/s、ψ=30o的正弦交流电压为例，其波形图如图4-3所示，其中：正半周负半周【例4-1】某电压瞬时表达式为,分别求ωt等于0、等于π

时的瞬时值。0ωtu/V10-10Tπ2π图4-3

正弦量的波形图第4章|

单相正弦交流电路4.1正弦交流电的基本概念

4.1.2正弦量的三要素幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素及其他相关的参数关系如下正弦量三要素幅值

→

有效值角频率

→

频率、周期初相位1.最大值和有效值

最大值即幅值，用大写字母加下标m

表示。电压和电流最大值分别为有效值，周期信号的有效值定义为与其作功能力相同的直流量的数值，以大写字母表示，电压和电流有效值分别为正弦量的大小通常以有效值表示（一般交流电流表、电压表的示值都是有效值，如图4-4所示）。最大值和有效值的关系图4-4

正弦量有效值测量市电：220V/50Hz电压表显示有效值（220V）ωtu311V幅值（311V）第4章|

单相正弦交流电路4.1正弦交流电的基本概念

2.角频率、频率和周期

正弦量每秒内变化的角度称为正弦量的角频率

，单位为弧度／每秒（rad/s）。正弦量每秒内变化的次数称为频率

f，单位为赫兹（Hz）正弦量为周期量，变化一次所需要的时间称为一个周期

T，单位为秒（s）三者的关系为：

我国采用50Hz交流电（称为工频或市电），其角频率和周期分别为见图4-5所示0.02s50Hz（工频）图4-5工频交流电（市电）第4章|

单相正弦交流电路4.1正弦交流电的基本概念

3.初相位和相位差

初相位：瞬时表达式中的

(

t+Ψ

)为随时间变化的电角度，称为相位角，简称相位，单位为度或弧度。其中：Ψ

称为正弦量的初相位，即t=0时的相位角。

图4-6为初相位不同的三个同频率的正弦电压波形，设红色为u0、绿色为u1、黄色为u2，则

通常设某一正弦量的初相位为零，该正弦量称为参考正弦量，图4-6中的

u0即为参考正弦量，即ψ0=0

相位差：两个同频率正弦量相位角的差值称为相位差，用φ

表示，即

例如，u1和u0之间的相位差为u1和u2

之间的相位差为Ψ=0Um-UmΨ1>0Ψ2<0oωtu/V2ππ图4-6

正弦量的初相位第4章|

单相正弦交流电路4.1正弦交流电的基本概念

【例4-2】两个电压表达式解：（1）u1的各参数为（2）u1和u2之间的相位差u1滞后u2u2

超前

u1（3）u1和u2

波形图见图4-7所示（4）t=0.5ms时

u1

的瞬时值0ωtu/Vπ2π图4-7

例4-2波形图u2120100u1，求此电压的瞬时表达式。【例4-3】已知某正弦电压的频率为50Hz，有效值为220V，当t=0时，瞬时值为

解：列出该电压表达式第4章|

单相正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.2.1相量的概念

考虑到交流电路所进行的都是同频率正弦量之间的运算，所以只需确定正弦量的幅值（或有效值）和初相位，即可确定某个交流电压或电流。

在交流电路的分析运算中，引入复平面的矢量表示正弦量，其“模”为正弦量的幅值（或有效值）、幅角为正弦量的初相位。表示正弦量的复数称为相量，表示和分析正弦量的方法称为相量法。相量法的关键是将正弦量用相量（即复数）表示。4.2.2复数及表示形式复数的代数形式为

其中实部和虚部分别表示为

+1+jOabrψA图4-8

复平面及复数图4-8所示复平面中，A为复数，r为复数的模，ψ

为幅角。所以

则相量A的代数式可写成

相量A的指数式为

相量A的极坐标式为

第4章|

单相正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法

【例4-4】已知

a=4、b=3，用三种形式表示该复数

解：根据相关公式

模：

幅角：

指数式

极坐标式：

代数式：

+1+jO43536.9oA图4-9

例4-4复数见图4-9所示。

代数式和极坐标式式之间的相互转换第4章|

单相正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法

4.2.3复数的运算设两复数：则复数的四则运算为结论：加减运算适合用代数式，实部和虚部分别加减乘除运算适合用极坐标式，模乘除，初相位加减【例4-5】已知两复数

求：

解：先写出A的极坐标式和B

的代数式第4章|

单相正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法

为了与一般的复数有所区别，将表示正弦量的复数称为相量，正弦电压和正弦电流的有效值相量表示为正弦电压和正弦电流的最大值相量表示为4.2.4正弦交流电的相量表示1.相量表示2.相量图

相量在复平面上用长度为模的有向线段表示，称为相量图。两个同频率的相量画在同一张相量图上，可以直观的表示相量的大小和相位关系。图4-10

相量图+1+jO例如，画在图中，如图4-10所示。3.旋转因子是一个模为1，幅角为ψ

的复数，设A为任意复数，则第4章|

单相正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法

【例4-6】将下面正弦电压分别用有效值相量表示，并作相量图。

解：有效值相量为图4-11

例4-6相量图+1+jO100200如图4-11所示。

【例4-7】某电压有效值相量图如图4-12所示，写出其正弦电压瞬时表达式。

解：根据相量图写出其相量式转化为瞬时表达式图4-12

例4-7相量图+1+jO100第4章|

单相正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法

【例4-8】已知两个电流相量如下，要求写出极坐标形式、画相量图、求相位差、写出瞬时表达式。解：极坐标表达式为相量图如图4-13所示，其相位差为

瞬时表达式为【例4-9】已知两个电流瞬时表达式如下，要求用相量法求两电流之和。解：分别写出代数式根据相量加法的公式

瞬时表达式为：,相量图见图4-14所示。图4-14

例4-9相量图+1+jO两相量之和为两相量边长构成的平行四边形的对角线。图4-13

例4-8

相量图+1+jO第4章|单相正弦交流电路4.3单一参数的交流电路4.3.1电阻元件的交流电路

单一参数元件即理想模型元件，本节分别研究交流电路中电阻、电感、电容各元件的工作状态。

1.电阻上电压与电流

图4-15a

所示电路为正弦交流电作用于电阻元件，图4-15b为其电压和电流的相量图。可以看出，电阻上电压和电流的相位相同，相位差为零。设电压和电流分别为根据欧姆定律则欧姆定律的相量形式R+u-i图4-15

电阻元件的交流电路a）电阻电路b）相量图a）b）第4章|

单相正弦交流电路4.3单一参数的交流参数

从电阻的瞬时功率的表达式和电压、电流波形（图4-16a）可以看出，电阻上的电压和电流同相位，所以其乘积P=ui始终为正，即功率始终为正（见图4-16b），始终消耗功率，所以电阻是耗能元件。

2.电阻中的功率

在任意瞬间，电阻上电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，表达式为(-u)(-i)>0ui>0瞬时功率的平均值称为平均功率，其表达式为当电压和电流均用有效值表示时，电阻消耗的平均功率的表达式与直流电路中计算功率的表达式相同。用电设备所标注的功率就是平均功率，也称为有功功率。图4-17所示标注40W

的灯泡，接220V交流电源时，其电流和电阻分别为图4-16

电阻上电压、电流和功率a）电压和电流b）功率ωtu,iOπ2πu

ia）ωtPO2ππb）图4-17

40W灯泡p>0第4章|

单相正弦交流电路4.3单一参数的交流参数

4.3.2电感元件的交流电路图4-18

电感元件的交流电路a）电感电路b）相量图Li+u--eL+a）b）

1.电感上电压与电流

图4-18a

所示电路为正弦交流电作用于电感元件，设电感中电流为则电感上的电压为结论电感上电压超前电流90o，或者说电流滞后电压90o，图4-18b

为其相量图。根据,得到：

即电压与电流之比，是对交流电流起阻碍作用的参数，称为感抗，单位为Ω，与电感值和频率有关，其相量表达式为：其中：感抗是复数，属于阻抗，所以称为复阻抗第4章|

单相正弦交流电路4.3单一参数的交流参数

【例4-10】图4-19a

电感电路中，L=0.1H，所加电压为，当电源频率分别为50HZ、1000HZ时，分别求电流的瞬时表达式。解：f=50Hz时

f=1000Hz时

所以，感抗与频率有关，当频率升高时感抗增加，当电压一定时，电流会变化，但电压和电流的相位差不变，图4-19b为其相量图。Lia）0.1Hub）图4-19

例4-10电路和相量图a）电路图b）相量图第4章|

单相正弦交流电路4.3单一参数的交流参数

2.电感中的功率

电感电压超前电流90o

，设电流初相位为0，电压和电流波形见图4-20a所示。电感上瞬时功率表达式为

从波形图分析：当ui方向一致时，其乘积为正，即p>0，电感从电源吸收功率；当ui方向相反时，其乘积为负，即p<0，电感向电源释放功率。所以，电感元件吸收和释放的功率相等，见图4-20b所示。

图4-20

电感电压、电流与功率a）电压和电流b）功率ωtu,iOπ2πu

ia）ui一致P>0ui一致P>0ui相反P<0ui相反P<0ωtpOb）P>0P>0P<0P<0电感元件上的平均功率表达式为电感元件不消耗能量，只有电感与电源之间的能量交换，其交换的规模称为“无功功率”，定义无功功率等于瞬时功率的幅值，用Q表示，单位为乏（var）。

无功功率为：第4章|

单相正弦交流电路4.3单一参数的交流参数

4.3.3电容元件的交流电路

1.电容中电压与电流

图4-21a

所示电路为正弦交流电作用于电容元件，设电容端电压为ia）+u-Cb）电容元件上电流与电压的关系式为结论电容上电流超前电压90o，或者说电压滞后电流90o，图4-22b

为其相量图。

即电容上电压与电流之比，对交流电流起阻碍作用的参数，称为容抗，单位为Ω，与电容值和频率反比，其相量表达式为：根据：，得到:其中：为复阻抗图4-21

电容元件的交流电路a）电容电路b）相量图第4章|

单相正弦交流电路4.3单一参数的交流参数

【例4-11】图4-22a

电容电路中，C

=10μF，所加电压为，当电源频率分别为50HZ、1000HZ时，分别求电流的瞬时表达式。图4-22

例4-11电路与相量图a）电容电路b）相量图ia）+u-C解：f=50Hz时f=1000Hz时

所以，感抗与频率有关，当频率升高时感抗减小，当电压一定时，电流会变化，但电压和电流的相位差不变，图4-22b

为其相量图。b）O第4章|

单相正弦交流电路4.3单一参数的交流参数

2.电容中的功率

电容电流超前电压90o

，设电压初相位为0，电压和电流波形见图4-23a所示。图4-23

电容电压、电流和功率a）电压和电流b）功率ωtu,iOπ2πu

ia）

电容上瞬时功率表达式与电感上瞬时功率表达式相同，即

从波形图分析，当ui方向一致时，其乘积为正，即p>0，电容从电源吸收功率（充电）；当ui方向相反时，其乘积为负，即p<0，电容向电源释放功率（放电）。所以，电容元件吸收和释放的功率相等，见图4-23b所示。ui一致P>0ui一致P>0ui相反P<0ui相反P<0ωtpOb）P>0P>0P<0P<0电容元件上的平均功率表达式为电容元件也不消耗能量，只有电容与电源之间的能量交换（充、放电），其交换的规模即“无功功率”，电容的无功功率为：

（电容的无功功率取负号）第4章|

单相正弦交流电路

1.RLC串联电路

图4-24为

RLC串联的交流电路，其中图4-24a

称为瞬时模型，图4-24b称为相量模型。瞬时模型的电压方程为相量模型的电压方程为其中：称为阻抗，单位为Ω

2.关于阻抗在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗，用Z

表示，阻抗是一个复数，实部称为电阻，虚部称为电抗，电抗包括感抗和容抗，即实部–电阻（R）虚部–电抗（X）感抗XL容抗XC

图4-24

RLC串联的交流电路a）瞬时模型b）相量模型LRC+u-i+uR-+uL-+uC-a）LRCb）4.4RLC串联的的交流电路第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

阻抗表达式中

称为阻抗模

称为阻抗角，即电压超前电流的相位角，也是电压和电流的相位差。

阻抗的模表示了元件上电压与电流有效值（或最大值）之比，阻抗角表示了电压超前于电流的角度，即称为欧姆定律的相量形式阻抗是复数，又称为复阻抗，但并非相量。电阻、电感和电容的复阻抗分别为阻抗表达式中，阻抗的模和电抗、电阻、阻抗角的关系可以用一个直角三角形表示，称为阻抗三角形，如图4-25所示。图4-25

阻抗三角形第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

3.计算结果分析在图4-24所示的RLC串联电路中，根据阻抗的表达式

根据参数取值不同，有以下几种结果：

a)b)c)图4-26

RLC串联电路的分析a）感性阻抗b）容性阻抗c）谐振状态感抗大于容抗，电感电压大于电容电压，阻抗为感性。阻抗角，相量图见图4-26a所示

感抗小于容抗，电感电压小于电容电压，阻抗为容性。阻抗角,相量图见图4-26b

所示

感抗等于容抗，电感电压等于电容电压，阻抗为电阻，阻抗角

，总电压即电阻电压。称为串联谐振。相量图见图4-26c所示

第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

【例

4-12】RL串联电路如图

4-27a所示，电源电压为

U=220V/50Hz、R=300Ω、L=1.65H，求电流和各元件电压相量，画相量图。解：只有电阻和电感，无电容。所以阻抗为串联电路一般设电流为参考量（初相位为零），则电流和各元件电压相量图见图4-27b所示。图4-27

例4-12电路和相量图a）电路b）相量图LRa）b）2201101900.37第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

【例4-13】RC串联电路如图

4-28所示，电源电压为U=220V/50Hz、R=100Ω、C=10μF，计算电流、各元件电压相量，画相量图。解：只有电阻和电容，无电感。所以阻抗为设电流为参考量（初相位为零），则电流和各元件电压相量图见图4-28b

所示。b）220662100.66CRa）图4-28

例4-13电路和相量图a）电路b）相量图第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

【例4-14】RLC串联电路（参考图4-24），电源为

U=220V/50Hz、R=200Ω、L=1H、C=15μF。

要求：（1）计算阻抗、电流、各元件电压相量，画相量图。解（1）代入上述参数计算，感抗、容抗和阻抗分别为

设电流的初相位为零，电流和各元件电压相量为相量图见图4-29所示。2201963080.98208100图4-29

例4-14相量图（1）

RLC串联电路中，三个元件上的电压和总电压的关系可以用一个直角三角形表示，称为电压三角形，如图4-30所示。图4-30

电压三角形电压三角形100196220第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

【例4-14】（2）频率降低为原来的1/2，则感抗为原来的1/2，容抗为原来的2倍。阻抗为

相量图见图4-31所示，其中三个元件上的电压和总电压的关系仍可用电压三角形表示。。2201321030.66279176图4-31

例4-14相量图（2）

电压三角形176132220

因相位角，容性负载。设电流的初相位为零，电压滞后电流53.1o，代入数据计算，得到电流和各元件电压相量为第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

【例4-14】（3）谐振情况分析2202841.1284图4-32

例4-14谐振状态的相量图在RLC串联电路中，如果感抗等于容抗，虚部为0

，称为“串联谐振”，即：

相量图见4-32所示

f0为谐振频率，即：满足f=f0时，电流发生谐振。根据给定条件，谐振频率和电流、各电压计算如下串联谐振的特点

第4章|

单相正弦交流电路4.4RLC串联的交流参数

【例4-15】说明图4-33图中各电路中电压表V0的读数是多少？解：图4-33

a

为RL串联电路，V0=UR图4-33

b

为RC串联电路，V0=UV0V2V1100V60VLRa）6080100图4-33

例4-15电路图与相量图a)RL串联电路b)RC串联电路V2V0V110V10VCRb）101014.14【例4-16】RL串联电路，如接在120V直流电源上，电流电流

I=20A；如接在220V/50Hz交流电源上，电流

I=28.2A，求该电路的电阻R和电感L各是多少？解：接120V直流电源时，电感相当于短路，电路只有电阻。

接220V/50Hz交流电源时，阻抗为电阻与电感串联，列出电流表达式

第4

章|

单相正弦交流电路4.5阻抗的串联与并联

阻抗串、并联运算中的两个规则，即：电阻的串、并联运算规则和复数的运算规则。4.5.1阻抗的串联

图4-34所示为两个阻抗

Z1和Z2

串联，用一个等效阻抗Z代替。其关系为：只有等效阻抗才是各串联阻抗之和Z1Z2Z图4-34

阻抗串联如果：第4章|

单相正弦交流电路4.5阻抗的串联与并联

【例

4-17】两个阻抗串联，见图4-34，其中（1）计算等效阻抗，将

Z2化为代数式，计算两阻抗之和（2）加交流电压

u，求电流和各阻抗上电压，画相量图，其中相量图见图4-35所示（设u

初相位为0）。图4-35

例4-17相量图10033.411.8105第4章|

单相正弦交流电路4.5阻抗的串联与并联

4.5.2阻抗的并联

图4-36所示为两个阻抗

Z1和Z2

并联，用一个等效阻抗Z代替。其关系为：只有等效阻抗的倒数才是各串联阻抗倒数之和Z1Z2Z图4-36

阻抗并联如果第4章|

单相正弦交流电路4.5阻抗的串联与并联

【例4-18】图4-37

中，，求各电路的等效阻抗。解：图a）为RL

并联电路图b）为RC

并联电路图c）为LC

并联电路图4-37

例4-18电路a）RL并联电路b）RC并联电路c）LC并联电路d）RLC并联电路图d）为RLC

并联电路，三个元件并联，采用求倒数之和的方法。LRa）CRb）CLc）RCLd）4.6正弦电路的功率与功率因数的提高4.6.1正弦电路的功率RLC串联电路中，电阻是耗能元件，消耗的功率称为平均功率（有功功率），用P表示电感和电容只是进行能量交换，交换的规模称为无功功率，用Q

表示定义

λ为功率因数，表达式为定义S

为视在功率，表达式为有功功率P、无功功率Q

和视在功率S同样可以用一个直角三角形表示，见图

4-38

所示，称为功率三角形。图4-38

功率三角形第4章|

单相正弦交流电路第4章|

单相正弦交流电路4.6正弦电路的功率与功率因数的提高

【例4-19】例4-14所示RLC串联电路中，交流电源频率为50Hz，其他参数不变，求有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：例4-14中已求得：图4-39

例4-19

功率三角形功率关系见图4-39中功率三角形

【例4-20】日光灯和镇流器相当于RL串联电路（见图4-40a所示），已知40W的日光灯接在220V/50Hz交流电源上，功率因数为0.6，求电流

I、无功功率

Q、视在功率

S、等效电感

L和等效电阻

R，功率关系见图4-40b

所示。解：图4-40

例4-20电路与功率关系a）日光灯电路b）功率关系LR镇流器40W灯管a）b）第4章|

单相正弦交流电路4.6正弦电路的功率与功率因数的提高

【例4-21】某无源二端网络如图

4-41所示，其输入端电压和电流为（1）该网络由两个元件串联的等效电路及参数值。根据已知电压、电流，求等效阻抗：无源二端网络22Ω70mH38.1Ω

（2）

求功率因数、有功功率、无功功率和视在功率。图4-41

例4-21图图4-42

例4-21相位关系

相位关系见图4-42

功率三角形第4章|

单相正弦交流电路4.6正弦电路的功率与功率因数的提高

4.6.2功率因数的提高发电机等电源设备，其额定功率即视在功率，等于额定电压与额定电流的乘积，代表发电机的容量。图4-43为发电机和负载间的功率关系，设发电机的额定电压为220V、额定电流为100A，则额定功率（视在功率）为如果用电设备为电阻性负载，如白炽灯，功率因数为1，则电源的功率全部转化为负载有功功率（P）。R电阻性负载LR电感性负载用电设备（负载）

如果电动机（感性负载）的功率因数为0.6和0.8时，负载分别得到的有功功率就是13.2kW和17.6kW，即发电机分别发出13.2kW和17.6kW，功率因数越高，电源发出的实际功率和负载得到的有功功率的就越高，发电机的利用率就越高。额定电压：220V额定电流：100A额定功率：22kW柴油发电机图4-43

发电机与负载的功率关系如果用电设备为电感性负载，如电动机，功率因数在0~1之间，则电源提供的功率分为有功功率（P）和无功功率（Q）两部分，如果无功功率过高，则发电机的容量不能得到充分利用，并增加线路和发电机绕组的损耗。第4章|

单相正弦交流电路4.6正弦电路的功率与功率因数的提高

如何提高功率因数？

根据功率因数的表达式，减小功率因数角可以提高功率因数。根据阻抗三角形（图4-25）中各阻抗与功率因数角的关系其中X为电抗，在感性负载中增加容抗可以减小电抗，达到减小功率因数角，提高功率因数的目的。实际方法在感性负载并联电容，达到减小电抗的作用。见图4-44所示。LR图4-44

感性负载并联电容为什么不能串联电容？在感性负载串联电容，同样可以减小电抗，但分压会改变负载的工作电压，使其电压低于额定电压；也会使负载电流下降，导致负载工作不正常。见图4-45所示。图4-45感性负载并联电容LRC感性负载C并联电容后，不影响负载电压和电流感性负载串联电容后，负载电压、电流下降，不能正常工作第4章|

单相正弦交流电路4.6正弦电路的功率与功率因数的提高

【例4-22】图

4-46所示电路中，未并联

C

前，感性负载

RL支路的阻抗和功率因数分别为-j20Ω图4-46

例4-22电路j8Ω6Ω并联

C

后，并联阻抗和功率因数分别为并联C前λ=0.6并联C后λ=0.895如何根据要求计算并联电容的参数？根据下式计算所需并联的电容值，其中

P为有功功率，U

为电压、ω为电源角频率。

【例4-23】某功率为1kW、功率因数为0.5的感性负载，接在220V/50Hz电源上，欲将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？解：先求功率因数角，再代入公式求C

第4章|单相正弦交流电路本章小结本章研究单相正弦交流电路，主要包括以下几部分内容1.正弦交流电的基本概念

正弦量的三要素为幅值（有效值）、频率（角频率、周期）、初相位。

表示方法有三种，即三角函数式、正弦波形、相量法。2.正弦交流电的基本分析方法—相量法

表示正弦量的复数称为相量，相量的基础是复数，复数的可以用代数式、指数式、极坐标式表示。要求能够熟练复数各种表示方式之间的相互转换，以及复数的四则运算。

相量的表示包括相量式、相量图。分析正弦交流电各种响应

包括在作用于不同的单一元件（R、L、C），以及作用于RL、RC、RLC串联电路中的电压和电流关系、功率、相量图等的区别和特点，总结其规律。

电压、功率、阻抗三个三角形的意义。

阻抗的概念、性质，以及串并联的计算。

正弦电路的功率和功率因数。如何提高功率因数。第5

章三相电路及安全用电5.1三相正弦交流电路5.2安全用电三相电路与安全用电

本章介绍三相交流电和安全用电，包括的三相交流电的产生、三相电源的接法及三相四线制供电，三相负载的Y

型和△型两种接法，线电压和相电压、线电流和相电流的关系。相关电流和电压的计算。在负载对称状态下计算平均功率。

安全用电的基本常识，包括安全电压、触电形式以及防止触电的各种方式。：：M3~：：：：第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路5.1.1三相电源

1.什么是三相交流电？

三相交流电是频率相同，相位彼此相差120°的正弦电压或电流的总称。三相交流电的波形如图5-1a

所示，其中红色为u1，作为参考量（初相位为0），黄色为u2（滞后120°），绿色为u3（超前120°）。相量图见图5-1b所示。瞬时表达式为相量表达式为b）三相交流电达到最大值的顺序称为相序，显然，三相电源的相序为1-2-3，称为正相序（或称正序或顺序）；与此相反（如2-1-3）为逆相序（或逆序、反序）正相序Um-Umu1u2u3图5-1

三相交流电a）三相波形b）相量图oωtu/Va）第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

2.三相交流电的产生三相交流电由三相发电机产生，三相发电机的定子磁铁中放着三个间隔120°的绕组（线圈），其首、尾端分别为U1、V1、W1

和U2、V2、W2，图5-2a为三相绕组，图5-2b为三相发电机的原理结构。当发电机的转子转动时，每相绕组依次切割磁场，产生正弦电动势，在三个绕组上产生幅值和频率相同，相位差为120°的三相对称正弦交流电，波形如图5-2c所示，其相序为：u2u1u3U1W1V1V2W2U2定子转子b）c）a）U1V1W1U2V2W2图5-2

三相交流电的产生a）三相绕组b）三相发电机结构c）三相波形第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

3.三相电源的连接

如果将三个绕组的末端

U2、V2、W2

连接，这一连接点称为中性点（中点）或零点，用

N表示。从三个绕组的始端

U1、V1、W1引出三根导线

L1、L2、L3，称为相线（或端线、火线）。这种方式称为星型（Y型）联结。如果从中点（N）引出导线，称为中线（零线），三根相线加一根中线，称为三相四线制，如图5-3所示。

每相始、末端间的电压，即每根相线与中线间的电压称为相电压，如u1~u3，其有效值分别用U1~U3表示，或用UP表示。

两相之间的电压称为线电压，如u12、u23、u23，其有效分别用U12、U23、U31表示，或用UL表示。相电压与线电压的关系为：结论：线电压的相位比对应的相电压超前,其幅值关系为：

Y

型联接三相电源的相量图如图5-4所示。L1L3L2N+++---u1u2u3+++---u12u23u31图5-3电源的Y

型联结（三相四线制）图5-4

Y

型连接的三相电源的相量图第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

【例5-1】三相交流电中，U1=220V，写出所有相电压、线电压的表达式，画出相量图。线电压表达式为解：相电压表达式为相电压与线电压的关系为三相电压之和相应的，三个线电压之和也为0图5-5

例5-1相量图相量图见图5-5所示。第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

5.1.2三相负载

在电源Y

型连接的三相四线系统中，可以提供两种电压：即380V的线电压和220V的相电压。220V的民用电是通过相线和中线（即火线和零线）之间得到，即单相电。工业生产多为380V，即三相电，如图5-6所示。L1L2L3NM3~图5-6

单相负载和三相负载单相负载（家用电器、电灯等小功率电器），构成不对称三相负载UP220V三相负载（大功率用电设备，如三相电动机），构成对称三相负载UL380V第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

1.三相负载的Y

型连接

将三相负载的三个首端分别连接到三相电源的三条火线上，而将三个末端连接在一起（），接三相电源的中线，称为三相负载的星型（Y型）连接，如图5-7所示。其中：三根相线上的电流称为线电流三相负载上的电流称为相电流在负载Y型连接时，各相的线电流等于负载对应的相电流因为电源相电压等于负载相电压，所以负载中每相电流为：+-+-+-L1L3L2N图5-7

负载Y接的相量模型图5-7所示为感性对称三相负载的相量图。图5-7负载Y

接的相量图电压超前电流-感性负载即：Y型联结的三相负载中，电源线电压等于负载相电压第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

【例5-2】

Y接的三相负载，接到UP=220V的

Y接三相电源上，如图5-8所示。各相阻抗相等：（1）求各相电流及中线电流解：因对称三相负载，所以计算一相电流，即可推算出其他两相电流。L1L2L3熔断器图5-8

例5-2电路

（2）如果某相（如Z1）短路，短路电流过大导致该相熔断器断路，对其他两相没有影响，仍为220V。

但如果某相（如Z1）短路导致中线断路，如图5-9a所示。则Z2和Z3上的电压均为380V，超过额定值，不允许。

（3）如果某相（如Z1）断路，对其他两相没有影响，仍为220V。但如果同时中线也同时断路，如图5-9b所示。这种情况下已成为单相电路，即Z2和Z3串联在380V的线电压上，如果阻抗上的分压超过额定值也是不允许的。380V380V图5-9

例5-2中一相短路或断路的情况a）一相短路且中线断路b）一相断路且中线断路L1L2中线断路L3a）L2中线断路Z1断路L1380Vb）第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

【例5-3】某三相负载相量模型如图5-10所示，接到线电压为380V的三相电源上，求各相的线电流、相电流和中线电流。图5-10例5-3

电路图L1L3L2N解：负载

Y接，其相电压为各相阻抗为各相阻抗不相等，即不对称负载，需分别计算电流中线电流：相量图见图5-11所示。图5-11例5-3相量图第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

【例5-4】Y

型连接的三相负载，接到线电压为380V的三相电源上，接阻抗对称的三相电动机，每相阻抗Z=（30+j20）Ω，另外其中L1和L3各接10个100W灯泡，L2相接20个100W灯泡，如图5-12所示。求各相的电流和中线电流。解：负载

Y接，其相电压为220V10个100W灯泡的并联电阻为：20个100W灯泡的并联电阻为：电动机阻抗为：图5-12

例5-4电路图L1L2L3N：：M3~：：：：各相电动机电流为各相灯泡电流为各相总电流及中线电流为第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

2.三相负载的△型连接

将三相负载彼此首尾相接，三个联接点分别接三相电源的三条火线，这种联接称为三角形联结，简称角接（△接）。图5-13为负载△接的相量模型。

L1L3L2图5-13

负载△接的相量模型

图中，电源线电压等于负载相电压，即:+UL-+UP-各相负载的相电流为：

如果负载对称，即:各相的线电流为图5-14

负载△接的相量图线电流相电流，相量图见图5-14所示。负载△接时线电流和相电流的关系为第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

5.1.3三相功率三相负载上的总功率等于各相功率之和，即对于对称负载，各相功率相等，总功率为各相功率的3倍。当负载Y

时：当负载△

时：所以，无论负载是Y接还是

△

，其功率均为

【例5-5】图5-6所示（例5-2）Y连接的三相电动机，计算其有功功率

P、无功功率

Q和视在功率

S

。

解：例5-2已求出

所以，线电压、线电流及三相功率为图5-15致命电流、人体电阻与安全电压第5章|

三相电路与安全用电5.1三相正弦交流电路

5.2.1安全用电概述实际的安全电压规定为：1.电流对人体的伤害

电流通过人体，可能造成对人体的伤害。伤害程度与电流的大小、电流流经人体的路径、持续的时间、电流的频率以及人体状况等因素有关。人体可以忍耐的交流电流为30mA，致命的交流电流为50mA。致命电流≥50mA2.人体的电阻

在人体皮肤干燥完好的情况下，人体电阻可达（104~105）Ω

；但在皮肤潮湿、出汗、有外伤的情况下，人体电阻会显著下降至（800～1000）Ω

。人体电阻≥1000Ω3.人体安全电压

人体致命电流（50mA）乘以人体最低电阻（1000Ω），即得到最大的安全电压，即：安全电压36V致命电流、人体电阻与安全电压见图5-15所示。第5章|

三相电路与安全用电5.2安全用电

5.2.2触电形式如果人体不同部位存在电位差，电流通过人体导致触电，人体触电有以下几种形式。1.两相触电当人体的不同部位（如双手）接触三相电中任意两根相线，或相线与中线，电压高达380V或220V，远远超过安全电压，属于两相触电，如图5-16所示。2.单相触电

人体的某一部位触及一根相线或与相线相接的其他带电体上（漏电的电器外壳）就形成单相触电。单相触电的危险程度与电源中性点接地有关，如图5-17为中性点接地的情况，其中：图5-16两相触电触电电流单相触电时流过人体的电流为：要减小触电电流，就要增大电阻，人体保持干燥可以增大Rh，穿绝缘鞋可以增大与地面接触的电阻RI，都是防止触电事故的有效办法。图5-17中性点接地的单相触电L1L2L3中性点接地触电电流第5章|

三相电路与安全用电5.2安全用电

在单相触电中，如果是中性点不接地，如图5-18所示。其中：触电时，通过人体的电流取决于人体电阻和输电线对地绝缘阻抗的大小，另外交流情况下，导体与地面的等效电容也可能构成回路。

如果绝缘阻抗

Zj

足够大，输电线对地电容不够大，则触电危险较小。反之存在触电危险。

更多的情况是用电设备绝缘损坏，导致外壳带电，也属于单相触电。

3.跨步触电当高压输电线断线落地时，有强大电流流入大地，在离接地点距离不同两处会产生电压降，称为跨步电压，如图5-19所示。

当接近落地点时，两脚因距落地点距离不同而承受跨步电压，导致触电，跨步电压的大小与人和接地点距离，两脚之间的跨距，接地电流大小等因素有关。

若双脚跨步以0.8m计，则在10kV高压线接地点20m以外，380V火线接地点5m以外才是安全的。如误入危险区域，应双脚并拢或单脚跳离危险区，以免发生触电伤害触电电流跨步电压高压线脱落图5-19高压线脱落引起的跨步触电图5-18中性点不接地的单相触电L1L2L3中性点不接地绝缘电阻触电电流第5章|

三相电路与安全用电5.2安全用电

5.2.3触电急救及防护措施1.触电急救

首要措施是迅速切断电源。或让触电者尽快脱离电源，救护人员应持绝缘物体，脚踩绝缘物将触电者与带电体分离。千万不要随手直接接触触电者身体，以免自己也同样触电。

其次是检查触电者的受伤情况，当触电者有电伤出血等情况，但神志清楚、呼吸正常，可就地采取止血、包扎措施后，送医院治疗。如果触电者处于昏迷、虚脱、呼吸困难或假死等严重症状时，则有生命危险，应马上通知医生前来抢救，同时应立即就地对遇难者施行人工呼吸和心脏按摩（挤压）急救措施。2.防护措施加强用电管理和安全教育，制定安全操作规程和电气设备的定期保养、维护制度。对高压系统应设围栏，挂明显的警告牌，非工作人员不得接近。工作人员对高压系统操作时需持有操作票，并有监护人员进行安全监护。严禁带电操作。如必须带电操作时，应采取必要的安全措施，正确使用安全工具。

（见图5-20所示）对电器设备应采取保护接地、保护接零及安装漏电保护器等措施（见下一节）。图5-20安全防护措施L3触短路熔断第5章|

三相电路与安全用电5.2安全用电

5.2.4保护接地与保护接零

正常情况下，一般电器设备（如电动机、家用电器等）的金属外壳是不带电的，但由于绝缘遭受破坏或老化失效会导致外壳带电，如图5-21所示。这种情况下，人触及外壳就会触电。接地与接零技术是防止这类事故发生的有效保护措施。1.工作接地

在三相四线制供电系统中，中性线连同变电所的变压器的外壳直接接地，称为工作接地，如图5-12所示。当某一相（L3）对地发生短路故障时，短路电流将其熔断器（FU）熔断，而其他两相仍能正常供电，这对于照明电路非常重要，保证了人身的安全和整个低压系统工作的可靠性。图5-21用电设备外壳带电图5-22中性点接地的单相触电L1L2L3NFU中性点接地绝缘损坏外壳带电第5章|

三相电路与安全用电5.2安全用电

2.保护接零

在有工作接地的三相四线制低压供电系统中，将用电设备的金属外壳与中性线（零线）可靠地连接起来，称为保护接零，如图5-23所示。3.保护接地

在中性点不接地的三相三线制供电系统中，将电气设备的外壳可靠地用金属导体与大地相连，称为保护接地，如图5-24所示。图5-23

保护接零L1L2L3NFU

如果由于绝缘破损使某一相电源与设备外壳相连，将会发生该相电源短路，使熔断器等保护电器动作，保护了人身触及外壳时的安全。但是，如果三相负载不平衡，中性线上将有电流通过，存在中性线电压，给人以不安全感。

保护接零适用对称负载，接在有工作接地的三相四线制低压供电系统中。图5-24保护接地L1L2L3FU外壳接零线外壳接地第5章|

三相电路与安全用电5.2安全用电

4.单相保护接地

居民家中的实际是单相三线制，即由相线、中线和接地线，俗称火线、零线和地线。图5-25单相三孔插座中，L为相线、N为中线、PE为接地线。即中间的孔为保护接地，其余两孔为电源线，各种电器的三端电源插头也是这样装配的（中间一端与电器外壳相接，其余两端为电源输人端），将它直接插人三孔插座即可。

旧式民居一般是单相二线制，如图5-26所示的单相两孔插座，即由相线和中线（火线和零线），没有独立的接地线。为防范漏电，可以安装漏电保护器。

如果某些电器的电源插头没有接地线（如台灯），可以将该电器的外壳单独接一根线到三孔插座的接地端上，但不能将电器外壳接到水管或暖气管上，有安全隐患。LNPE图5-25

单相三孔插座图5-26

单相两孔插座漏电保安器第5

章

三相电路与安全用电本章小结本章研究三相正弦交流电路和安全用电，主要包括以下几个部分

1.三相交流电的产生。

2.三相电源的Y

型接法，线电压与相电压的关系，可以提供380V和220V两种电压。电压与电流的相位关系。

3.三相负载

Y

型接法时，IL=IP，计算其各相电流，在负载不对称时，计算中线电流。4.三相负载△型接法时，UL=UP，计算相关参数。5.计算三相对称负载的平均功率。

6.关于安全用电，理解以下概念致命电流、人体电阻和安全电压的参数和相互关系触电的形式—单相触电、两相触电、跨步触电，因用电设备外壳漏电引起的触电属于单相触电。防止外壳漏电的保护措施—工作接地、保护接地、保护接零、单相保护接地，各自的应用范围。第6

章磁路和变压器6.1磁路的概念和基本定律6.2直流和交流磁路6.3变压器磁路和变压器本章学习磁路和变压器，磁路是基础，变压器是其应用。包括磁性材料、主要物理量、磁路的概念和基本定律。交流磁路的分析，包括电磁关系、电压和电流、功率。变压器的结构、工作原理、特性、效率和功能。

N1N2第6

章|

磁路和变压器6.1磁路的概念和基本定律6.1.1磁路的概念

1.什么是磁路？线圈通过电流会产生磁场，将线圈绕在导磁性能良好的铁磁材料制成的铁心上，使磁通的绝大部分通过此铁心构成的闭合路径，这样的闭合路径称为磁路。在磁路中，可以利用较小的电流获得较强的磁场。

图6-1a所示为小型变压器，由铁心和线圈组成。图6-1b为变压器中电流所产生的磁通通过铁心构成的磁路。图6-1c为电磁型继电器的磁路，注意其开启时铁心不完全闭合，其缝隙称为空气隙，简称气隙。6-1变压器及磁路a）变压器b）变压器磁路c）继电器磁路铁心线圈a）b）铁心线圈磁路I1I2磁路c）铁心气隙第6

章|

磁路和变压器6.1磁路的概念和基本定律

2.磁场的基本物理量

磁感应强度（B）是描述磁路的重要物理量，其单位是T（特斯拉）。穿过某一截面积（S）的磁感应强度（B）称为磁通量，简称磁通（Φ），单位为韦伯（Wb），在均匀磁场中，定义为磁场强度（H）是描述磁路的重要物理量，其单位是A/m（安培/米）。与磁感应强度、磁性材料的磁导率的关系为磁导率（μ）是描述物体导磁能力的物理量，其单位是H/m（亨利/米）。真空中磁导率用μ0表示，称为真空磁导率，由实验测出，真空磁导率的数值为任意一种物质的磁导率（μ）与真空磁导率用（μ0）的比值，称为该物质的相对磁导率（μr）。很明显，真空中相对磁导率为1，铁、钴、镍以及这些金属的合金具有很高的磁导率，可以对其周围的磁场产生较大的影响，通常把这一类物质称为铁磁物质。6.1.2铁磁材料

第6

章|

磁路和变压器6.1磁路的概念和基本定律

物质按其导磁性能大体上分为铁磁材料和非铁磁材料两大类。非铁磁材料对磁场强弱的影响很小，其磁导率与真空的磁导率近似相等，为一常数。

只有铁、钴、镍以及这些金属的合金具有很高的磁导率，可以对其周围的磁场产生较大的影响，通常把这一类物质称为铁磁物质。铁磁物质具有以下特点：1．磁导率高铁磁材料中的相对磁导率（μr）远远大于1，具有被强烈磁化的特性。其中铸铁材料的的相对磁导率可达200