电工与电子技术 习题答案 第13章题解

PAGE1PAGE2第13章组合逻辑电路组合逻辑电路是由门电路按一定的逻辑功能组合成的电路，其输出状态只与当前的输入状态有关，而与电路原来所处的状态无关。从电路结构上看，电路中无记忆元件，输入与输出之间无反馈。本章通过实例学习组合逻辑电路的分析和设计方法，介绍常用中、小规模组合逻辑集成电路的逻辑功能及其使用方法。13.1组合逻辑电路的分析和设计13.1.1组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析，就是对给定的逻辑电路，通过分析确定其逻辑功能；或者检查电路设计是否合理，验证其逻辑功能是否正确。组合逻辑电路分析的一般步骤是：（1）由已知的逻辑图，逐级写出逻辑函数表达式；（2）化简和变换逻辑函数表达式；（3）由化简后的逻辑表达式列出真值表；（4）根据真值表确定电路的逻辑功能。【例13–1】分析图13–1所示电路的逻辑功能。图13–1【例13–1】的图解：（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式G1门：G2门：G3门：G4门：（2）对逻辑函数表达式F进行化简（3）由化简后的逻辑表达式可知，该电路能实现或逻辑功能。【例13–2】分析图13–2所示电路的逻辑功能。图13–2【例13–2】的图解：（1）由逻辑图写出逻辑表达式G1门：G2门：G3门：G4门：（2）对逻辑函数表达式F进行化简（3）根据表达式列出真值表如表13–1所示。表13–1【例13–2】的真值表输入输出ABCF00000010010001111000101111011111（4）确定逻辑功能由真值表可知，当三个输入变量中有两个以上为1时，输出F为1，否则输出为0。该电路为三人表决电路。13.1.2组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计，就是根据给定的逻辑要求，画出能够实现逻辑功能的最简单的逻辑电路。设计的步骤如下：（1）根据给定的逻辑要求列出真值表；（2）根据真值表写出输出逻辑函数的与或表达式；（3）化简或变换逻辑表达式；（4）根据化简后的逻辑表达式画出逻辑电路图。【例13–3】试用与非门设计一个逻辑电路，A、B为输入变量，F为输出变量，当输入变量中1的个数为奇数时，F为1，否则F为0。解：（1）根据题意列出真值表如表13–2所示。表13–2【例13–3】的真值表ABF000011101110（2）由真值表写出逻辑表达式（3）变换逻辑表达式用与非门实现逻辑要求，可利用摩根定律将逻辑表达式进行变换，即（4）画出逻辑电路图，逻辑电路如图13–3所示。图13–3【例13–3】的图该电路称做二位奇数校验器。就其逻辑功能来讲，当A、B状态相同时，输出F为0；当A、B状态相异时，输出F为1。这种逻辑关系称做异或逻辑，其表达式为（13–1）实现异或逻辑功能的电路，称为异或门电路，用图13–4所示的逻辑符号表示。将异或逻辑取反得，称做同或逻辑。实现同或逻辑的电路称为同或门电路，其逻辑符号如图13–5所示。 图13–4异或门逻辑符号 图13–5同或门逻辑符号图13–6是集成四异或门74LS136的管脚排列图。图13–7是集成四异或（同或）门74LS135的管脚排列图，当C为低电平0时，Y与A、B间为异或逻辑关系；当C为高电平1时，Y与A、B间为同或逻辑关系。图13–674LS136管脚排列图图13–774LS135管脚排列图【思考题】13.1.1试分析图13–1所示电路的逻辑功能，并与图13–3比较哪种方法更优。图13–8思考题13.1.1的图13.1.2组合电路的设计方法与组合电路的分析方法有何不同?13.2加法器算术运算电路是计算机中不可缺少的单元电路，最常用的是加法器。加法器按功能又可分为半加器和全加器。13.2.1半加器不考虑来自低位进位的两个一位二进制数的相加为半加，实现半加运算的电路称为半加器。根据二进制数相加的运算规律可得半加器的真值表如表13–3所示。其中A、B为被加数和加数，S为本位和，C表示进位数。表13–3半加器真值表ABSC0000011010101101由真值表可得半加和S与进位C的逻辑表达式由上式可知，半加器可由一个异或门和一个与门来实现，其逻辑电路和符号如图13–9所示。图13–9半加器逻辑电路及符号（a）逻辑电路；（b）逻辑符号13.2.2全加器所谓全加，是指两个多位二进制数作加法运算时，第n位的被加数An、加数Bn以及来自相邻低位的进位Cn—1三者相加，其结果得到本位和Sn以及向相邻高位的进位数Cn的运算。实现全加运算的逻辑电路叫全加器。全加器的真值表如表13–4所示。表13–4全加器真值表输入输出AnBnCn—1SnCn0000000110010100110110010101011100111111根据真值表可写出和数Sn、进位Cn的逻辑表达式（13–2）（13–3）由式（13–2）和式（13–3）可知，全加器可由两个半加器和一个或门组成，其逻辑电路和逻辑符号如图13–10所示。图13–10全加器逻辑电路及符号（a）逻辑电路；（b）逻辑符号【思考题】13.2.1什么是半加器？什么是全加器？并列出它们的真值表。13.2.2半加器可否组成全加器?全加器可否用作半加器?13.3编码器把具有特定含义的输入信号（如文字、数字和符号）转换成二进制代码的过程称为编码，能够实现编码的逻辑电路称为编码器。常用的编码器有二进制编码器、二–十进制编码器等。13.3.1二进制编码器将某种信号转换成二进制代码的电路称为二进制编码器。例如，将I0～I7共8个输入信号进行编码，其步骤如下：1．确定二进制代码的位数现有8个信号，应有8种状态来表示。根据2n=8可知n=3，所以输出应为3位二进制代码，即输出端有3个。2．列编码表编码表是将待编码的8个输入信号和对应的二进制代码列成表格，如表13–5所示。表13–53位二进制编码表输入输出I0I1I2I3I4I5I6I7Y2Y1Y00000000111100000010110000001001010000100010000010000011001000000100100000000110000000000由表13–5可知，对应于每一组二进制代码，要求8个输入信号中只能有一个输入为1，其它都为0。例如，当I7为1，其他输入信号都为0时，对应的代码为Y2Y1Y0=111。3．根据编码表写出逻辑表达式Y2=I4+I5+I6+I7==Y1=I2+I3+I6+I7==Y0=I1+I3+I5+I7==4．由逻辑表达式画出逻辑电路图用与非门构成的3位二进制编码器如图13–11所示。由于该电路有8个输入端，3个输出端，所以又称为8线–3线编码器。图13–113位二进制编码器13.3.2二–十进制编码器用二–十进制代码表示十进制数，称为二–十进制编码（binarycodeddecimal），简称BCD码。二–十进制编码器是指将十进制的10个数码0～9编成二进制代码的电路。输入是0～9的10个数码，输出是对应的二进制代码。其步骤如下：1．确定二进制代码的位数由于输入有10个数码，要求有10种状态，3位二进制只有8种状态，所以输出应为4位二进制代码。2．列编码表4位二进制代码共有16种状态，其中，任何10种状态都可用来表示0～9这十个数码。最常用的是8421编码方式，即在4位进制代码的16种状态中取出前10种状态，即0000～1001，后6种状态去掉。二进制代码各位的1所代表的十进制数从高位到低位依次为8、4、2、1，称之为“权”，“8421码”由此而得名。二进制代码各位的数码乘以该位的“权”再相加，即可得出该二进制代码所表示的一位十进制数。例如，0101表示十进制数的5，因为0×8+1×4+0×2+1×1=58421码的编码表如表13–6所示。表13–68421（BCD）码编码表十进制数码输入输出S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9DCBA0011111111100001101111111100012110111111100103111011111100114111101111101005111110111101016111111011101107111111101101118111111110110009111111111010013．由编码表写出逻辑表达式A=1+3+5+7+9==B=2+3+6+7==同理，可得C=D=4．由逻辑表达式画出逻辑电路图如图13–12所示，当按下某一键号时，输出便产生与该键号对应的8421码。例如，按下S6，相应输入“6”为低电平0，其余输入均为高电平1，则输出端D=0，C=1，B=1，A=0，即将十进制的6编成了二–十进制代码0110。该电路设置了控制标志S，当S=0时，电路尚未处于编码状态，输出端DCBA=0000；当S=1时，按下S0，输出端DCBA=0000是十进制0的二进制代码。图13–12键控8421（BCD）码编码器13.3.3优先编码器上述两种编码电路存在一定的问题，编码器每次只允许出现一个输入信号。如果同时有多个输入信号出现时，其输出是混乱的。为了避免编码器输出混乱造成误操作，必须事先规定好各个输入信号的先后次序，即优先级别。识别这些输入信号的优先级别并进行编码的逻辑部件称为优先编码器。优先编码器允许几个信号同时输入，但电路只对其中优先级别最高的输入信号编码。4线–2线优先编码器的功能表如表13–7所示。表13–74线–2线优先编码器功能表输入输出I0I1I2I3Y1Y0100000×10001××1010×××111由功能表可知，4个输入信号的优先级别的高低次序依次为I3、I2、I1、I0。例如当I3为1时，无论其他3个输入信号是否为有效电平输入，输出均为11。读者可根据功能表列出逻辑表达式，并画出逻辑电路图。在实际应用中多采用集成优先编码器，常用的有74LS147、74LS148等。74LS147为10线–4线优先编码器，74LS148为8线–3线优先编码器。【思考题】13.3.1编码器的功能是什么？13.3.2什么叫优先编码？13.4译码器译码是编码的逆过程，即将每一组二进制代码“翻译”成一个相应的输出信号。实现译码功能的逻辑电路称为译码器。译码器按用途大致分为三类：一是二进制译码器，又称变量译码器，是用来表示输入变量状态的译码器；二是码制变换译码器，常见的是把BCD码转换成十进制数码的译码器，简称二–十进制译码器。三是显示译码器，是用来驱动数码管等显示器件的译码器。13.4.1二进制译码器图13–13所示的电路是一个2位二进制译码器，其中，A、B为输入端，输入2位二进制代码，～为4个输出信号，所以又称为2线–4线译码器。其逻辑表达式为：，，，图13–132线–4线译码器当输入端A、B的状态改变时，输出端有相应的信号输出，其逻辑状态表如表13–8所示。表13–82线–4线译码器的逻辑状态表输入输出BA001110011101101011110111由表13–8可以看出，对应于任何一组代码的输入，都只能有一条相应的输出线有信号输出，在该电路中为低电平0，而其他输出端均为高电平1，从而实现了把输入代码译成特定信号的功能。常用的集成二进制译码器种类很多，如74LS139、74LS138等。其中，74LS139为双2线–4线译码器，74LS138为3线–8线译码器。74LS138的引脚排列如图13–14（a）所示，它具有三个控制端、和。当或时，无论其他输入端为何种状态，输出端0～7均为高电平1，即禁止编码。只有当且时，允许编码，译码器输出低电平有效，如当A2A1A0=101时，5=0，其他输出端均为高电平1。图13–1474LS138译码器（a）引脚排列图；（b）逻辑符号图13.4.2二–十进制译码器集成电路二–十进制译码器74LS42的引脚排列如图13–15所示。该电路有4个输入端A0～A3，有10个输出端0～9，所以又称4线–10线译码器。其逻辑功能如表13–9所示。图13–1574LS42二–十进制译码器表13–974LS42二–十进制译码器功能表输入输出00001111111110000111111111010010111111101100111111110111010011111011110101111101111101101110111111011111011111111000101111111110010111111111由表13–9可知，当当时，，即，它对应的十进制数为0。其余输出依次类推。13.4.3七段显示译码器常见的显示译码器是数字显示电路，由显示器件、译码器和驱动电路等部分组成。常用的显示器件有半导体数码管、液晶数码管和荧光数码管等。1．半导体数码管显示器这里仅介绍半导体数码管。半导体数码管显示器也称LED（LightEmittingDiode，发光二极管），其基本结构是PN结。当PN结外加正向电压时，就能发出清晰的光线。单个PN结可以封装成发光二极管，多个PN结可按分段封装成半导体数码管，如图13–16所示。发光二极管的工作电压为1.5V～3V，工作电流为几毫安到十几毫安。半导体数码管将十进制数码分成7段，又称为7段数码管，选择不同的字段发光，可显示0～9不同的字形。a）b）图13–16半导体显示器a）发光二极管；b）数码管半导体数码管中，7个发光二极管有共阴极和共阳极两种接法，如图13–17所示。对于共阴极接法，接高电平的字段发光，对共阳极接法，接低电平的字段发光。使用时，每个发光管要串接约100Ω的限流电阻。图13–177段数码管的两种接法a）共阴极接法；b）共阳极接法7段显示译码器是把BCD代码译成驱动7段数码管的信号，显示出相应的十进制数码。其逻辑功能表如表13–10所示。表13–107段显示译码器的逻辑功能表输入输出显示数字A3A2A1A0abcdefg000011111100000101100001001011011012001111110013010001100114010110110115011010111116011111100007100011111118100111110119由表13–10可以看出，7段显示译码器的输出为高电平有效，应与共阴极半导体数码管配合使用。对于与共阳极半导体数码管配合使用的7段显示译码器，其逻辑功能表与表13–10相反，即将输出状态中的1和0对换。2．液晶显示器液晶是液态晶体的简称，是一种介于晶体和液体之间的有机化合物，常温下既有液体的流动性和连续性，又有晶体的某些光学特性，其透明度和颜色受外加电场的控制，利用这一特点，可做成电场控制的七段液晶数码显示器，其字形和七段半导体显示器相近。液晶显示器（LiquidCrystalDisplay，LCD）是一种平板薄型显示器件，在没有外加电场时，液晶分子排列整齐，入射的光线绝大部分被反射回来，液晶呈现透明状态，不显示数字。当在相应字段的电极加上电压时，液晶中的导电正离子作定向运动，在运动过程中不断撞击液晶分子，从而破坏了液晶分子的整齐排列，使入射光产生了散射而变得混浊，使原本透明的液晶变成了暗灰色，从而显示出相应的数字。当外加电压断开时，液晶分子又恢复到整齐排列的状态，显示的数字也随之消失。液晶显示器件本身不发光，在黑暗中不能显示数字，它依靠在外界电场作用下产生的光电效应，调制外界光线使液晶不同部位显现出反差，从而显示出字形。液晶显示器的主要优点是功耗极小、驱动工作电压很低、工作电流极小(1μA左右)、辐射很小、发热量低。它的主要缺点是被动发光、响应速度慢、不耐振动、不耐高温和严寒。但液晶显示器绿色环保，所以获得了广泛应用地用于电子钟表、电子计算器、各种仪器和仪表中。3．中规模七段显示译码器集成电路74LS48是输出高电平有效的7段显示译码器，其引脚排列图如图13–18所示。该电路除基本输入端和输出端外，还有三个辅助控制端：试灯输入端，灭零输入端，灭灯输入／灭零输出端／。其中，／既可以作输入用，也可作输出端用。图13–1874LS48引脚排列图（1）试灯功能当=0，／作为输出端且=1。无论其他输入端为何状态，a~g均为高电平1，所有段全亮，显示十进制数字8。该输入端常用于检查74LS48显示译码器及数码管的好坏。=1时，方可进行译码显示。（2）灭灯功能／作为输入端，且=0，无论其他输入端为何状态，a~g均为低电平0，数码管各段均熄灭。（3）灭零功能／作为输出端，且=1、=0，当A3A2A1A0=0000时，a～g均为低电平0，实现灭零功能。与此同时，／输出低电平0，表示74LS48处于灭零状态。而对于非0000状态的数码输入照常显示，／输出高电平。和配合使用，可实现无意义位的“消隐”。例如5位数显示器显示数为“03．150”，将无意义位的0消隐后，则显示“3.15”。译码显示器74LS48与共阴极半导体数码管的连接示意图如图13–19所示。图13–19显示译码器与数码管连接示意图【思考题】13.4.1译码器的功能是什么？13.4.24线–10线译码器与七段显示译码器有何相同与不同之处？13.4.3液晶显示器有何特点？本章小结1．组合逻辑电路的输出状态只取决于同一时刻的输入状态，而与电路的原状态无关。2．分析组合逻辑电路的目的是确定它的功能，即根据给定的逻辑电路，找出输入和输出信号之间的逻辑关系。3．用逻辑门电路设计组合逻辑电路的步骤中，关键的一步是由实际问题列出真值表，然后写出表达式，画出逻辑电路图。若问题比较简单，也可以分析输入和输出之间的逻辑规律，直接写出表达式。4．具有特定功能的常用的一些组合逻辑单元电路(如加法器、编码器、译码器等组合电路)的工作原理、逻辑功能、特点和相应的集成组件的型号及使用方法，只有熟悉它们的逻辑功能，才能灵活应用。真值表(功能表)是分析和应用各种逻辑电路的重要依据，同时分析和应用各种逻辑电路还要运用逻辑代数这一重要的数学工具。习题13一、选择题13.1能将输入信号转变成二进制代码的电路称为A．译码器B．编码器C．半加器D．全加器13.2组合逻辑电路的输出取决于A．输入信号的现态B．输出信号的现态C．输入信号的现态和输出信号变化前的状态D．输出信号变化前的状态13.3如果对键盘上的108个符号用二进制代码进行编码，则要求输出二进制代码位数至少为A．5位B．7位C．10位D．11位13.4二–十进制的编码器是指A．将二进制代码转换成0～9十个数字B．将0～9十个数字转换成二进制代码电路C．将二进制转换成十进制电路D．将十进制数转换二进制数13.5二进制译码器指A．将二进制代码转换成某个特定的控制信息B．将某个特定的控制信息转换成二进制数C．具有以上两种功能D．将某个特定的控制信息转换成任意进制数13.6全加器是指实现A．两个同位的二进制数相加运算的