北师大版数学应用定积分求平面图形面积,求旋转体体积及复数全套自编学案

选修2—24.3定积分的简单应用——平面图形的面积【学习目标】:1.进一步了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。2.进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分.3.会用定积分几何意义解决简单平面图形的面积问题.重点：用定积分解决简单平面图形的面积问题．难点：定积分的几何意义．【预习自测】:阅读课本87页—88页，完成下列问题：1.若，则由以及轴所围成的图形面积有什么特征？2.若，则由以及轴所围成的图形面积有什么特征？【合作探究】 一．由单一函数曲线围成的平面图形的面积例1.求由曲线轴在区间变式训练：求由抛物线轴围成上围成的图形的面积S.的图形的面积二.由两种函数曲线围成的平面图形面积例2.求由曲线所围成的变式训练：求由曲线图形的面积围成的图形的面积【我的收获】【巩固练习】1.由曲线轴围成的曲边梯形的面积为（用定积分表示）.2.由曲线所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.3.曲线与直线所围成的图形面积为.4.(1)求由曲线所(2)求由曲线围成的图形的面积.所围成的图形的面积.5.求由曲线所围成的图形的面积.能力提升：1.计算由曲线和直线所2.计算由曲线和所围围成的图形的面积.成的图形的面积.选修2—24.4定积分的简单应用——简单旋转体的体积【学习目标】:1.进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分.2.会用定积分解决简单旋转体的体积问题.重点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．难点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．【预习自测】:阅读课本89页—90页，完成下列问题：1.你怎么理解由定积分求简单旋转体的体积的？2.用定积分求简单旋转体体积的步骤？【合作探究】 一．由定积分求圆锥(圆台)体积例1.由直线轴和直线所围成的平面变式训练：求由直线轴所围图形绕轴旋转一周得到一个圆锥体，求其体积.成的平面图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积.二.由定积分求球体体积例2.由曲线轴所围成的图形绕变式训练：由曲线轴所围成的图轴旋转一周所形成的几何体的体积.形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积.三.由定积分球一般旋转体的体积例3.由曲线轴所围成的变式训练：由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积.图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积.【我的收获】【巩固练习】1.由曲线轴所围成的图形的面积为（）A.0B.2C.D.42.由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为.（写出定积分表达式并求出定积分）3.求由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积.4.求由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积.5.求由曲线轴所围成的图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积.能力提升：求由曲线所围成的平面图形的面积？如将此平面图形绕旋转一周得到的旋转体的体积为多少？选修2—25.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】:1.了解数系从自然数系到有理数系到实数系再到复数系扩充的基本思想.2.了解引进复数的必要性；3.理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示.重点：数系的扩充，复数的概念与复数的相等的概念难点：正确理解各种数集及它们之间的关系，复数的概念，虚数与纯虚数的区别【预习自测】:阅读课本99页—100页，完成下列问题：虚数单位i的引入:为了解决方程在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数，并规定：（1）；（2）实数可以与进行加法和乘法运算：实数与数相加记为：；实数与数相乘记为：；实数与实数和相乘记为：；复数的有关概念：（1）我们把形如的数叫做复数，其中叫做全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母表示。复数的代数形式：复数通常用小写字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。复数的分类:复数的重要性质（1）相等的充要条件是_____________（2）虚数没有大小的概念，不能比较大小。若a+bi>c+di,则______________________用韦恩图表示复数集C、实数集R、有理数集Q、整数集Z和自然数集N之间的关系：【合作探究】 一．复数的分类例1.请说出复数变式训练：判断下列命题是否正确：的实部和虚部，有没有纯虚数？（1）若、为实数，则为虚数；（）（2）若为实数，则必为纯虚数；（）（3）若为实数，则一定不是虚数；（）（4）任何两个复数都不能比较大小（）例2实数分别取什么值时，复数是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？二.复数相等的充要条件例3.已知,变式训练：求适合下列方程的和的值：其中，，求与．（1）（2）【我的收获】【巩固练习】1.下列命题是假命题的是()A.－i不是负数B.不是无理数C.如果a是实数，那么ai是虚数D.不是分数2.下列命题中真命题是()A.－1的平方根只有一个B.i是1的四次方根C.i是－1的四次方根D.i是方程x6－1＝0的根3.如果全集U是复数集C，那么（）A.CuQ＝{无理数}B.CuR＝{虚数}C.CuZ＝{分数}D.4.下列命题中假命题是()A.两个复数相等的一个必要条件是它们的虚部相等B.两个复数不相等的一个充分条件是它们的实部不相等C.两个虚数不能比较大小D.实数一定大于虚数5.实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)6.已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，分别是:（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数，（4）零.求实数x，y的值.能力提升:7.若方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有实根，8.,为何值时z为（1）实数并求出此实根.（2）虚数（3）纯虚数（4）实部小于0且虚部大于0.选修2—25.2复数的几何意义【学习目标】:1.进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题.重点：理解复数的几何意义和复数的模难点：应用复数的几何意义和模解决相关问题【预习自测】:阅读课本100页—101页，完成下列问题：1.什么是复平面？实轴？虚轴？2.复平面内的点与复数的关系？虚轴上的点一定表示纯虚数吗？3.复数的两种几何意义？5.（1）复数则对应的点在复平面内的轨迹是什么？4.复数的模？（2）若则对应的点与，对应点的关系是什么？【合作探究】 一．复数的几何意义例1.实数分别取什么数值时，复数对应的点Z，(1)在实轴上；（2）在虚轴上；（3）在复平面的轴上方；（4）在直线上.变式训练：已知，所对应的点在第几象限？复数对应的点的轨迹是什么？二.复数的模例2.已知复数，求.变式训练：已知复数对任意的均有成立，求取值范围？【我的收获】【巩固练习】1.设复数z＝a＋bi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是（）A.a＝0B.a＝0且b≠0C.a≠0且b＝0D.a≠0且b≠02.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A.3－3iB.3＋iC.D.4.若点P对应的复数满足则P点轨迹为（）A.直线B.线段C.圆D.单位圆及内部5.（1）已知x，yR，若x2＋2x＋(2y＋x)i＝3x＋(y＋1)i，则复数x＋yi＝（2）若复数z＝m2－1＋m(m＋1)i是纯虚数，则实数m=.6.在复平面内，m为何值时复数对应的点在（1）在虚轴上；（2）在第二象限7.（1）设为纯虚数，且求复数；（2）已知复数满足，求所对应的点的轨迹方程8.已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有实数根，求实数m.选修2—25.3复数的加法与减法【学习目标】:1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.重点：复数的加法与减法.难点：复数加法、减法的几何意义.【预习自测】:阅读课本103页—104页，完成下列问题：1.复数的加法、减法法则?2.复数加法的运算律？3.复数加法、减法的几何意义？4.已知复数分别对应点A、B、C，O为原点，且，判断四边形OACB的形状？【合作探究】 一．复数的加减运算例1.计算（1）（2）变式训练：计算（1）；（2）；（3）二.复数加法、减法的几何意义例2.已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求：（1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点表示的复数.变式训练：已知复平面内点A、B对应的复数分别为和，则A、B间距离为多少？三.复数加减法的综合应用例3.已知复数满足，求复数.变式训练：已知,设且，求.【我的收获】【巩固练习】1.设复数，若m为纯虚数，则=.2.已知是实数，则复数=.3.已知复数，则为（）A.0B.2iC.6D.6-2i4.在复平面内，O是原点，表示的复数分别为，则表示的复数为（）A.B.C.D.5.若，则复数在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知，其中m为实数，若，则m=.7.已知复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数为，对应的复数为，求向量对应的复数？8.设分别与复数及复数对应，计算并在复平面内作.选修2—25.4复数的乘法与除法【学习目标】:1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算法则.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.重点：复数代数形式的乘法和除法运算.难点：复数代数形式的乘法和除法运算.【预习自测】:阅读课本104页—107页，完成下列问题：1.复数的乘法和除法法则?2.复数乘法的运算律？3.什么是共轭复数？共轭复数有什么性质？4.计算的值，你能推测的值有什么规律？【合作探究】 一．复数的乘法和除法运算例1.计算（1）；（2）变式训练：计算（1）；（2）；（3）二.共轭复数的应用例2.已知为的共轭复数，若变式训练：已知为的共轭复数，若，求.求【我的收获】【巩固练习】1.（）A.2-2iB.2+2iC.-2D.22.在复平面内，