2024年广东省汕头市濠江区中考二模数学试题(无答案)

2024年九年级第二次模拟考试数学一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，如图四幅作品分别代表“立存*谷雨白露“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（）A．a​5×a​3=a​15 B3．如图，在△ABC中，∠BAC=108​∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB​'C​A．18​∘ B．20​∘ C．244．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日、甲乃发长安。问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从国出发，7日到长安。现乙先出发2日，甲才从长安出发、问甲乙经过多少日相逢？若设甲经过x日相逢，则可列方程为（）A．7x+2+5x=1 B．75．若点A-1,y1，B2,y2A．y1>y2>y3 B．y26．如图，已知△ABC≅△A​'A．15​∘ B．20​∘ C．257．半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为120​∘，则这个内接正多边形的边长为（A．1 B．2 C．3 D．28．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示。下列说法正确的是（）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y=2x+5C．两气球高度差为15m时，上升时间为50min D．上升600min时，乙气球距离地面高度为40m9．如图1，在菱形ABCD中AB=6，∠BAD=120​∘，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2A．43,33 B．23,3310．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36​∘，AF为BC边的中线.以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP0射线（1）.点G是△ABC的外心（2）.EC平分∠BED（3）.BE=AD（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．要使代数式x+13x-12．计算2xx​13．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是

.14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y=kxk≠0相交于点D，且15．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90​∘，则扇形的半径是16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ，则三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解不等式组{2x18．（4分）计算：-19．（6分）2017年《人说山西好风光》第二季开播，吸引了更多游客来山西观光旅游，主办方在整个评选活动期间开通好风光旅游专线，不仅带游客游山西，还邀请游客参加节目录制。为此，甲、乙两家旅行社分别提出赴山西某地旅游的团队（至少5人以上）优惠方案：甲旅行社的方案是买3张全票，其余人按6折优惠；乙旅行社的方案是一律按8折优惠，且两家旅行社的原价均为每人360元。若参加旅游的团队人数为5∼20．（6分）如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形ABCD由支撑杆GE垂直固定于底座MN上，其中BC=2cm，GE=1.5cm，压杆CF=6cm，（1）订书机不使用时，如图2，AB//MN，求压杆端点F到底座（2）使用过程中，当点B落在底座MN上时，如图3，测得∠GBE=15​∘，求压杆端点（参考数据：sin15∘=0.26，21．（8分）第41届潍坊国际风筝会来临之际，某商铺打算购进甲，乙两种风筝的文创产品向游客销售.已知甲种的进价比乙种的进价每件多1元，用1600元采购甲种的件数是用720元采购乙种的件数的2倍，两种文创产品的售价均为每件15元.（1）求甲、乙两种文创产品每件的进价分别为多少元？（2）商铺计划采购这两种文创产品共800件，采购乙种的件数不低于490件，但不超过甲种件数的4倍。厂家给出的优惠方案是：若一次性采购甲种超过180件时，甲种超过的部分按原进价打6折。设这次购买甲种文创产品的件数为x件，售出甲、乙两种产品所获的总利润为w元，请写出w与x的函数关系式，并求出这次采购的文创产品的最大利润.22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O（1）尺规作图：求作BC⌢的中点D（2）过点D作DE⊥AC交AC延长线于点E（画出图形即可，不必尺规作图），求证：ED与（3）连接EO，若DE=2CE，求23．（10分）如图，矩形ABCD中，AC为对角线，将△ABC以点B为中心逆时针旋转，点C的对应点E在AD边上，点A的对应点为F点，连接FC交BE于点P（1）若∠ECD=20（2）求证：P为FC的中点；（3）若FC=2EC=24．（12分）【问题初探】（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90​∘，点E在线段BC上，BD⊥丽丽和东东两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路。①如图2，丽丽从条件出发，发现∠DAC-∠ABD，利用条件AB=AC，结合“边角边“定理在AD边上截取AF=②如图3，东东受到丽丽的启发，也利用“边角边”定理，在BD的延长线上取点F，使BF=AD，连接AF，得到了△ADC≅△请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程，也可以用不同于上面两位同学的方法进行解答.【迁移应用】（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90​∘，AB=AC，点E在线段BC上，过点B作BD⊥AB，交AE的延长线于点D，线段AD绕点D逆时针旋转【能力提升】（3）在（2）的条件下，若AB=4，请直接写出△25．（12分）在平面直角坐标系