2024年甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试卷 答案解析

2024年甘肃省天水市甘谷县中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10（,记作C,则零下

可记作（）

A.l（『CB.ocCC.-l（fCD.-2（『C

2.下列计算正确的是（）

A.nr-nt'-nt'B.-（m-n）=-m+n

C.m（m+n）=m2+nD.（m+n）2=tn2+n2

3.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）

A.3.4x10'B.0.31x10sC.3,1x107D.34x10°

4.下列说法错误的是（）

A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程3二（）有两个相等的实数根

C.任意多边形的外角和等于360。

D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

5.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

/主视方向

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6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，点E为CD的中点.若（）七二3，则菱形ABCD的

周长为（）

C.24D.48

7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9

人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x,y的二元一次方程组正确的是（）

7x-7=y7x+7=yJ7x+7=y0f7x-7=y

9(x—1)=y9(x—1)=y[9x-1=y[9x-1=y

8.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗"（图①）

的形状示意图,前是♦。的一部分，D是俞的中点,连接0D,与弦AB交于点C,连接0A,03.已知

AB=24cm,碗深CD=8cm，则的半径0A为（）

图①图②

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

9.如图，AB,CD是00的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC,

Z.ABC=22°,则的度数为（）

A.22:

B.32:，

C.34

D.44

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10.如图1,点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到

PB

顶点3.设点P运动的路程为八所=",图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的

边长为（）

11.分解因式：.

12.已知关于*的一元二次方程/+”江_2=（）的一个根为-1，则m的值为,另一个根为.

13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直

角的曲尺（即图中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测

量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水平线上，N4BC和均为直

角，AP与BC相交于点D.测得，，，则

树高PQ-"i.

14.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分

别记为s[S3则s）s7（填“>”“〈”或“=”）

AEVBD,垂足为E,连接CE，

若tan2405=；,则

的值是

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16.如图，将扇形AOB沿0B方向平移，使点0移到0B的中点（），处，得到扇形A'OTT.若NO=9（r，OA—2，

则阴影部分的面积为.

O'B

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：（：）।一e+3tan3（r+|百一2|.

四、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

先化简，再求值：---7-r（——7+-s—江），其中a=v^+l，b=\/5—1.

20.।本小题8分）

如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点0,交边AD于点E,交边BC于点门要求:

尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）•

（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

21.（本小题8分）

5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（

一）班由Ai、.的、4,三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.

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Ill请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；

[②若①、①两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片如图，除编号和内容外，

其余完全相同I,放在一个不透明的盒子里.先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由人随机

摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求1、.L两人恰好讲述同一名科技英

雄故事的概率请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程L

A”杂交水稻之父B“天眼之父”C“航天之父”

袁隆》南仁东钱学森

22.（本小题10分）

每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了

消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩：最长可伸至20m）,且可绕点B转动，其底部B离地面

的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为少”.

（1）若/乂8。=53,求此时云梯AB的长.

?如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否

伸到险情处？请说明理由.

（参考数据：sin53«0.8,cos53%0.6,tan53«1.3）

图I图2

23.（本小题10分）

“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班.

为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘

制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.

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（2）请将以上两个统计图补充完整；

I：“甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A,B,C,D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树

状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率.

24.（本小题10分）

反比例函数V=!的图象如图所示，一次函数UA-r•，必•外））的图象与〃的图象交于川，山「，

rr

两点.

（2）观察图象，直接写出不等式卜J+’的解集；

.r

（3）一次函数V-1"的图象与x轴交于点C,连接0A,求△。八。的面积.

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25.（本小题10分）

如图，以的直角边AB为直径作“），交斜边AC于点D,点E是BC的中点，连接0E、DE.

求证：DE是的切线；

（2）若sinC=—,DE=5,求AD的长;

5

26.（本小题10分）

已知四边形ABCD中，BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接OE.

U如图1,若DE"BC,求证：四边形BCDE是菱形；

⑵如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.

①求的大小；

27.（本小题12分）

如图，二次函数!/—/+b.r+c的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,点B的坐标为（1,对称轴是直

线i-1,点P是x轴上一动点，PA/lj•轴，交直线AC于点M,交抛物线于点.V.

1；求这个二次函数的解析式；

若点P在线段A0上运动点P与点A、点0不重合1,求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P

的坐标；

（邛若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，

请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键.根据正数和

负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可.

【解答】

解：“零上”与“零下”相对，若零上I。（,记作+1。（'，则零下ioC记作-10C

故选

2.【答案】B

【解析】解：A选项，原式=,/,故该选项不符合题意；

B选项，原式故该选项符合题意；

C选项，原式:“尸+情”，故该选项不符合题意；

D选项，原式="尸+2mn+I?,故该选项不符合题意；

故选：B.

根据同底数幕的乘法判断A选项；根据去括号法则判断B选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完

全平方公式判断D选项.

本题考查了整式的混合运算，掌握（。+4=a2+2ab+lr是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

科学记数法的表示形式为〃、I。’的形式，其中1（同＜1（）,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值「1。时，n是正整数；当原

数的绝对值■I时，n是负整数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为”-10!的形式，其中IW同＜1（）,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【解答】

解:3400万=3KMMMMM）3.1xH）7.

故选：（,.

4.【答案】B

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【解析】解：成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故选项A正确，不符合题意；

•二一元二次方程=.r+3=0,

A=l2-lx1x3=-ll<0,

二一元二次方程/2+工+3=0无实数根，故选项B错误，符合题意；

任意多边形的外角和等于:皿I,故选项C正确，不符合题意；

三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故选项D正确，不符合题意；

故选：B.

根据随机事件的定义可以判断A；根据根的判别式可以判断B；根据任意多边形的外角和都是3(,。可以判断

C；根据三角形重心的定义可以判断“

本题考查三角形的重心、根的判别式、三角形的重心、随机事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断

各个选项中的说法是否正确.

5.【答案】A

【解析】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大

于球体的半径，如图，

故A选项符合题意.

故选：

根据俯视图的定义进行判定即可得出答案.

本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体.的三视图的判定方法进行求解是解决本题的

关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

由菱形的性质可得出AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论.

本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出-6.

【解答】

解：；四边形ABCD为菱形，

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AC1BD,AB=BC=CD=DA,

.•.△COD为直角三角形.

•.•(7E=3,点E为线段CD的中点，

CD=2OE=6.

C登形ABCD=4CD=4x6=24.

故选：C.

7.【答案】B

【解析】【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人，

根据题意得：｛97x(x4-_7l=)；vy，

故选：B.

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.

8.【答案】A

【解析】解：是•()的一部分，D是IT)的中点，，10—

：.ODLAD,AC=BC=^AB=I2nn.

设2。的半径OA为Rem,则OC-OO-CD(/?

在RtACMC中，,ZOCA90,

OA2=AC2+OC2,

：,R2=122+(/?-8)2,

/?=13,

即的半径0A为13cm.

故选：.1.

首先利用垂径定理的推论得出八〃，.4C=BC=g4B=12cm,再设•。的半径0A为Rem,则

OC=(R-8)e”.在RtAO4C中根据勾股定理列出方程配=+—求出R即可.

本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设•。的半径0A为Rem,列出关于R的方程是解题的关键.

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9.【答案】C

【解析】【分析】

连接0E,根据等腰三角形的性质求出/OCB,根据三角形内角和定理求出上进而求出「('(〃」再

根据圆周角定理计算即可.

本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

【解答】

解：连接0E,

：()('=OB,乙14ct=22°,

Z.OCB=Z.ABC=22°,

ZBOC=18()°-22°x2=136,

是劣弧数的中点,

：.^CE-废,

Z.COE=：x136°=68°,

由圆周角定理得：ZCDE-\^COE-x(W-31,

故选：

10.【答案】A

【解析】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点0,再从点。沿直线运动到顶点

B,

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A

结合图象可知，当点P在AO上运动时，/Y，1,

PB=PC,AO=2>/3,

又「为等边三角形，

LBAC=60,AB=AC,

在△I。/?和△.4PC中

rAB=AC

<PB=PC

AP=AP

：\PB之△.IPC（.SSS）,

ZB4O=£CAO30,

当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为4\/5,

,OB25/3,即.40=OB2V3,

ABAO-AAI30-30"

过点0作垂足为D,

AD一BD,则.A。AO.cos30"3,

：,AB=AD+8D=6,

即等边三角形ABC的边长为（,.

故选：」.

如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点0,再从点。沿直线运动到顶点B,结合图象

可知，当点P在A0上运动时，PB=PC,40=2/5,易知NBAO=NC4O=30°,当点P在0B上

运动时，可知点P到达点B时的路程为4小，可知40=08=26,过点。作解直角三角形

可得，进而得出等边三角形ABC的边长.

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件.

n.【答案】工g—1）（?+1）

第13页，共26页

【解析】【分析】

本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式X,再对余下的多项式

利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：.ry2—,

=x(if-1),

=x(y-l)(j/+1).

故答案为：「5-1)(//+1).

12.【答案】-1,2.

【解析】解：将八二一।代入原方程可得I-”［一2=0,

解得：小=-1,

C

-方程的两根之积为-=-2,

:方程的另一个根为-2+(-1)=2.

故答案为：-1,

将r7代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再结合两根之积等于一2,

即可求出方程的另一个根.

/)C

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于-〃，两根之积等于“”是解题的

关键.

13.【答案】6

【解析】解：由题意可得，

BCPQ,AB-lOezzi,BD=20cm，AQ12m,

.•.△.mcs/MQp,

ABAQ

"BD

12

QP,

解得：QP=6,

〔树高PQ-6m,

故答案为：(•.

第14页，共26页

根据题意可知：△•13C's从而可以得到盖=养，然后代入数据计算，即可得到PQ的长.

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.【答案】＞

【解析】【分析】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

波动越小，数据越稳定.

直接根据图表数据的波动大小进行判断即可.

【解答】

解：由图表数据可知，

甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小,

即甲的波动性较大，即方差大，

故答案为：＞.

15.【答案】2

3

【解析】解：如图，过点c作。1n于点F,

在与中，

(Z.AEB=Z.CFD

＜/.ABE=Z.CDF,

(AB=CD

「.△4BE也，

,-.AE=CF,BE=FD,

-：AK[HD,tanZ.ADB=~,

设」。—“，则AD=2a,

.­.BD=，

SA.4BD=轲）-AE=.AD,

5

EF=BD-2BE=>/5a-空L=—,

55

第15页，共26页

CF2

/.tanZ/JFC--

hr3

故答案为：--

本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键.

16.【答案】

32

【解析】【分析】

如图，设交」于点T,连接0T.首先证明Z.OTO'=30°,根据S阴=收＞“加一（$扁形OTH-5）。〃，,）

求解即可.

本题考查扇形面积的计算等知识，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积.

【解答】

解：如图，设交令于点T,连接OT.

OT=()B,0()'=O'B,

OT=20()',

u）o'r=＜）（）-,

­.zc/ro=30a,4TOO'=GO',

•.0()'=1,=\/3,

Sgj=S扇敝—(S南-Storey)

90-7Tx22

故答案为：£+乂土

32

17.【答案】解：原式―2_3+3x?+2—g

3

=2—3+8+2—\/5

=1.

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【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数累和绝对值的性质化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

+12z+2①

18.【答案】解：

2x-1<-(ar+4)②

解不等式①，得r,1,

解不等式②，得工＜2,

故原不等式组的解集为：

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确

定不等式组的解集.

aba-64-2b

a—b(a+b)(a—b)

ab(a+b)(a—b)

=.

a—ba+b

=<)h,

当a=+1,1时，原式=—1)

=5-1

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

20.【答案】解：⑴如图，

(2)AE=CF,证明如下:

•「四边形ABCD是矩形,

AD//UC,

：.Z.EAO=NFCO,Z4EO=Z.CFO,

第17页，共26页

是AC的垂直平分线,

.40=CO,

在A4OE和ACOF中，

ZAEO=Z.CFO

<Z.EAO=zLFCO,

{AO=CO

：.△.4O/?^ACOF（.1.4S：,

..AE=CF.

【解析】（“利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；

口利用矩形的性质求证/E4O=/尸CO,Z.AEO=£C!'O,由线段的垂直平分线得出4。=C。，即

可证明△AOE2ACOF,进而得出4E=CF.

本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的

性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

21.【答案】解：（“这三名同学讲故事的顺序是：.猫、.4?、4,；4、43、A2；As；A）、、

-11；-h>小、①；4、A?、八1；共6种等可能的情况数；

（2）根据题意画图如下:

共有9种等可能的情况数，其中小、A?两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，

则A、.工，两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是§=*

【解析】（11根据题意列出所有等可能的情况数即可；

?画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出①、t两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然

后根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

第18页，共26页

22.【答案】解：(1)在中，2430=53°，BD二5”，

…BD9…、

；•八8=——%—=15(m),

cos53().6

.,.此时云梯AB的长为15m；

-在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处,

理由：由题意得：

DE-BC-2m，

,/AE—19m,

/.AD-AE-DE'一192-17(/〃)，

在RtZXA。。中，BD=9m,

AB=y/AD2+BD2=x/l^+S2=\/370(ni),

,:，37()m<2()m,

:在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.

【解析】(1)在RtAABO中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；

(2)根据题意可得OE=BC=2m,从而求出.40—17”i,然后在Rt△A3。中，利用锐角三角函数的定

义求出AB的长，进行比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】解：(1)6(),300；

(2)4选项人数为60X35%：21(人),

C选项人数占被调查的总人数的百分比为Ux10()%=25%，

60

D选项人数占被调查总人数的百分比为9X1(X1%=1()%,

24

21

18

—5

—2

9

6

3

0

第19页，共26页

开始

ABCDABCDABCDABcD

共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4,

所以两人恰好选择同一类的概率为

104

【解析】解：(1)本次抽取调查的学生总人数为18+30%=60(人，

估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为300()x2—300(人)，

故答案为：60,300；

(2)见答案;

(3)见答案.

(1)根据B类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中D类型人数占被调

查的总人数的百分比可得答案；

(2)用总人数乘以A类型对应的百分比可得其人数，据此可补全条形图，分别用C、D类型人数除以总人数

求出其所占百分比即可补全扇形图；

(3)画树状图列出所有等可能结果，并从中找到两人恰好选择同一类的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

24.【答案】解：(1广「(〃八」)，(2.")在反比例函数的图象上，

X

4m--2/i-1,

解得m=1,n=-2,

/,.4(1.1),/i(-2,-2),

把(1,1),(-2,-2)代入!/="+，,中得(0,

I一块+。=—2

解得｛匕，

，一次函数解析式为U=2/+2.

画出函数V=2/-2图象如图；

第20页，共26页

4

x

］图象下方,

/.kx+b<-的解集为r<-2或0<aI

x

(3)把1/=0代入u=27+2得0=2r+2,

解得「=-1,

:.点、C坐标为（-!.（•）,

S^AOC=1xlx4=2.

【解析】（1）将A,B两坐标先代入反比例函数求出m,n,然后由待定系数法求函数解析式.

（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解.

（3）由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系.

25.【答案】（1）证明：连接BD,0D,

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在RtZXA/*,中，^ABC=90°,

是•。的直径，

AADB=90°,即BILL4C,

在RtABDC中，点E是BC的中点，

BE=DE=赳C,

又08=00,OE=OE,

：.AOBE会()DE(SSS),

：,A()BE-.ODE-'M,

。在•O上

二.DE是♦。的切线.

②解：由Ui中结论，得BC=20E=1O,

工c“ccca.八BDBD1

在Rt△/?/)(中，sinC-――-=-,

oC1()5

HD=8.Cl)=x/HC1-RD2=6,

•••/4+/C=9(r,/A+/4B/)=90,

ZC=AADD,

又.乙DC=90°,

：.^ADBs△B〃(，

ADBD

"'BD=CD

【解析】（1）连接BD,0D,先根据直角三角形的性质，证明。E—£）召，再证明△（）/?/?gQCOE（SSS）

即可；

（2）由（1）中结论，得BC=20E=1O,先根据三角函数及勾股定理求出BD,CD的长，再证明

：..ADB^fBD（,即可.

此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质与判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似

三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△“「是解本题的关键.

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26.【答案】（1）证明：如图1,=CO，CE」/"），

图1

DOBO,

-：DE/BC,

：.Z.DEO=ZBCO,

在△OOE和△/?()，中，

'ZDEO=ZBCO

<ZDOE=Z.BOC,

DO=BO

：.^DOE^HOC(AAS\,

DE=BC,

又DE[BC,

:四边形BCDE是平行四边形，

：CD=CB,

:平行四边形BCDE是菱形；

⑵①解：:DE垂直平分AC,

AE=EC,

£AED=NCED,

又：CD=CB且(*lJ“),

」.CE垂直平分DB,

DE-BE,

../〃£「=/BEC,

Z.AED=2CED=Z.BEC,

又.LAED+Z.CED4-/.BEC=180°,

ZCED=1x180°-GO；

②证明：由①得」E=EC,

又.Z.AEC=Z.AED+/.DEC-120°,

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Z.ACE=30°,

同理可得，在等腰△/"：/，中，AEBD=30°,

二乙40£=乙4"=3(),

在△ACE与中，

'Z.ACE=Z.ABF

<Z,CAE=Z.BAF,

AE=AF

AC=AB,

Xv.4E=AF,

AB-AE=AC-AF,

即BE=CF.

【解析】【分析】

本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质

等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

⑴利用AAS证明△DOE四△8OC,得DE=BC,从而得出四边形BCDE是平行四边形,再根据

CD-CB,即可证明结论；

(2)①根据线段垂直平分线的性质得，/E=EC,DE=BE,则N4EO=NCED=,再根据平

角的定义，可得