陕西省西安2024届中考适应性考试数学试题含解析

陕西省西安高新第二初级中学2024届中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知点A、B、C是直径为6cm的。。上的点，且AB=3cm,AC=3ecm,则NBAC的度数为（）

A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°

或105°

2.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3c.2D.1

x+y=6

3.二元一次方程组《:C的解是（

〔%-3y=-2)

x=5x=4x——5x=-4

<<

A.B.《2c.D.《2

。=1b=。=一1b=-

4.已知两组数据，2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是（）

A.中位数不相等，方差不相等

B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等

D.平均数不相等，方差相等

5.已知函数y=，的图象如图，当xN-1时，y的取值范围是（）

X

y<-1C.yS-1或y>0D.y<-1或y>0

6.下列图形是中心对称图形的是（）

7.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设

则y关于x的函数图象大致形状是（）

8.如图，AB〃CD,/ABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,ZK-

NH=27。，则NK=()

9.如图，将一副三角板如此摆放，使得30和平行，则NAOO的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

10.一、单选题

点尸（2,-1）关于原点对称的点P，的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.将一次函数y=x-2的图象平移，使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是.

12.在直角坐标系中，坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点的坐标是.

2

13.在反比例函数y=一图象的每一支上，y随x的增大而(用“增大”或“减小”填空).

x

14.计算(5ab3)2的结果等于.

15.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延

长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为.

16.二次函数产a/+法+c(a/0)的部分对应值如下表:

X.・・-3-20135・・・

y・・・70-8-9-57・・・

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)一道选择题有C,。四个选项.

(1)若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；

(2)若正确答案是A,3,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,3的概率.

18.(8分)计算：2sin30°-(n-叵)°+|g-1|+(；)

19.(8分)如图，已知点A,B,C在半径为4的。O上，过点C作。O的切线交OA的延长线于点D.

(I)若NABC=29°,求ND的大小；

(II)若ND=30°,ZBAO=15°,作CE±AB于点E,求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积.

D

A

20.(8分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD

中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2,点P

是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变(2)中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件

不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)

五也分)先化简，再求值：—El)十老2’其中*满足.

k

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X+根与X轴交于点4(4,0),与y轴交于点3,与函数y=~(x>o)

X

的图象的一个交点为C(3,〃).

(1)求加，n,左的值；

(2)将线段A3向右平移得到对应线段43',当点8'落在函数y=*(x>0)的图象上时，求线段A6扫过的面积.

X

23.(12分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每

盏进价为50元，售价为70元.

(1)若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏?

根据题意，先填写下表，再完成本问解答：

型号A型B型

购进数量(盏)X—

购买费用(元)

——

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

24.已知：如图，在AABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足为点D,E是BD的中点，联结

13

AE并延长，交边BC于点F.

(1)求NEAD的余切值；

BF

(2)求一的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

解：如图1.；4。为直径,/.ZABD=ZACD=90°.在RtAAM中,AD=6,48=3,则N3DA=30。,ZBAO=60°.在

RtAAB。中，AD=6,AC=3逝，NCAZ)=45°,则NBAC=105°；

如图2,.YA。为直径，，ZABD=ZABC=90a.在RtAABD中，AZ)=6,AB=3,贝!|N8ZM=30°,ZBAD=60°.在RtAABC

中，AD=6,AC=3拒,ZCAD=45°,则N5AC=15。.故选C.

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是

解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

2、C

【解析】

•••四边相等的四边形一定是菱形，...①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.•.②错误；

•••对角线相等的平行四边形才是矩形，.••③错误；

•.•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，.•.④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

3、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

・%4=4-

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

4、D

【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.

【详解】

11?

2、3、4的平均数为：一(2+3+4)=3,中位数是3,方差为：一[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

112

3、4、5的平均数为：一(3+4+5)=4,中位数是4,方差为：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位数不相等，方差相等.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

5、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：

此函数为减函数，xN-1时，在第三象限内y的取值范围是yW-1；在第一象限内y的取值范围是y>L故选C.

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例

函数y=幺的图象是双曲线，当k>l时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<l时，图象在

x

二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

6、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

【详解】

请在此输入详解！

7、C

【解析】

△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象，可分两

9

种情况解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)当0<xWl时，如图，/方—^C

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

，MN〃BD；

.".△AMN^AABD,

•.•AP_—MN，

AOBD

x"V…

B即n，=,MN=x；

1I

/.y=1APxMN='x2(0<x<l),

22

V1>0,

2

...函数图象开口向上；

(2)当l<x<2,如图，

y=-x2+x；

V-1<0,

)

...函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

8、B

【解析】

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

VAB/7CD,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

/.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

AZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

/.ZBHC=ZBKC-27°,

AZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

:.ZBKC=78°,

故选B.

9、B

【解析】

根据题意可知，NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°,再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

,-,BO#CD

:.ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

10、A

【解析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=x+l

【解析】

试题分析：解：设y=x+b,

3=2+b,解得：b=l.

.•.函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+l.

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时

k的值不变.

12、(0,0)或(0,-8)或(-6,0)

【解析】

由P(-3,-4)可知，P到原点距离为5,而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外

一点，共有三个.

【详解】

解：,.,P(-3,-4)到原点距离为5,

而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点(如图所示)，

故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

13、减小

【解析】

根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定.

【详解】

；k=2>0,

；.y随x的增大而减小.

故答案是：减小.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=上（呼0）的图象是双曲线，当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第

x

三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y

随x的增大而增大.

14、25a2bl.

【解析】

代数式内每项因式均平方即可.

【详解】

解：原式=25a2bl.

【点睛】

本题考查了代数式的乘方.

15、4k-1

【解析】

分析：连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面

积，依此列式计算即可求解.

详解：

连接OC.•在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是的中点，

.,.ZCOD=45°,

.*.OC=V2CD=4V2,

工阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=xx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4n-l.

点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

16、-1

【解析】

试题分析：观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=l,

所以x=0和x=2时的函数值相等，

解：,.•x=-3时，y=7；x=5时，y=7,

...二次函数图象的对称轴为直线x=l,

•••x=0和x=2时的函数值相等，

x=2时，y=-1.

故答案为-L

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)(2)-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

解：(1)选中的恰好是正确答案A的概率为!；

4

(2)画树状图:

ABCD

/NZ\/K/1\

BCDACDABDABc

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,

21

所以选中的恰好是正确答案A,B的概率===：.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

18、1+73

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数募的性质和负指数募的性质分别化简得出答案.

详解：原式=2xJ-1+6-1+2

=1+>/3.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

19、(1)ZD=32°；(2)①BE=2#;②86+4

【解析】

(I)连接OC,CD为切线，根据切线的性质可得NOCD=90。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29>2=58。，根

据直角三角形的性质可得ND的大小.

(II)①根据ND=30。，得到NDOC=60。，根据NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，进而证明△OBC为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC=41OB=4^/2,

根据圆周角定理得出ZABC=《NAOC=30°,根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长；

2

②根据四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB进行计算即可.

【详解】

(I)连接OC,

VCD为切线，

AOC1CD,

.\ZOCD=90°,

■:ZAOC=2ZABC=29°X2=58°,

/.ZD=90°-58°=32°；

(II)①连接OB,

在RtZkOCD中，,.•ND=30。，

.,.ZDOC=60°,CD=V3OC=473,

■:ZBAO=15°,

二ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

•••△OBC为等腰直角三角形，

•*-BC=V2OB=4后，

••,ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=2yfl,

2

•*.BE=6CE=276；

②作BHLOA于H,如图，

VZBOH=180°-NAOB=30°,

BH=-OB=2,

2

四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB

【点睛】

考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公

式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中.

20、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如图1中，连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC丝ABPD,得至l|AC=BD,再证明EF=FG即可.

(3)四边形EFGH是正方形，只要证明NEHG=90。，利用AAPCgZ\BPD,得NACP=NBDP,即可证明

ZCOD=ZCPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.

【详解】

(1)证明：如图1中，连接BD.

•.•点E,H分别为边AB,DA的中点，

1

AEH/7BD,EH=-BD,

2

•.•点F,G分别为边BC,CD的中点，

1

.,.FG/7BD,FG=-BD,

2

，EH〃FG,EH=GF,

/.中点四边形EFGH是平行四边形.

(2)四边形EFGH是菱形.

证明：如图2中，连接AC,BD.

；NAPB=NCPD,

ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在4APC^DABPD中，

；AP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

/.AC=BD.

•.•点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点，

11

；.EF=-AC,FG=-BD,

22

•/四边形EFGH是平行四边形，

二四边形EFGH是菱形.

(3)四边形EFGH是正方形.

证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.

VAAPC^ABPD,

NACP=NBDP,

VZDMO=ZCMP,

.,.ZCOD=ZCPD=90°,

；EH〃BD,AC/7HG,

:.ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

•••四边形EFGH是菱形，

•*.四边形EFGH是正方形.

图1图2

考点：平行四边形的判定与性质;中点四边形.

21、2.

【解析】

根据分式的运算法则进行计算化简，再将X2=X+2代入即可.

【详解】

解：原式=XL1

xC2x-17

_•♦1

Vx2-x-2=2,

:.x2=x+2,

••♦41-9

.h二

22、(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.

【解析】

(1)把点A(4,0),分别代入直线y=—%+根中即可求出m=4,再把。(3,⑶代入直线y-%+机即可求出n=l.

k

把C(3,l)代入函数y=*(无＞0)求出k即可；

尤

(2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B，是由点B向右平移得到，故点B，的纵坐标为4,把它代入反比例函

数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA，B，B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公

式计算即可.

【详解】

解：(1)把点A(4,O),分别代入直线y=-X+机中得：

-4+m=0,

m=4,

直线解析式为y=+4.

把C(3,〃)代入y=-x+4得：

n=-3+4=l.

.•.点C的坐标为(3,1)

把(3,1)代入函数y=^(x>0)得：

X

1=-

3

解得：k=3.

/.m=4,n=l,k=3.

(2)如图，设点B的坐标为(0,y)则y=-0+4=4

...点B的坐标是(0,4)

3

当y=4时，一=4

x

3

解得，%=-

4

3

.••点B，(-,4)

4

是由A,B向右平移得到，

二四边形AA5BB是平行四边形，

3

故四边形AA，B，B的面积=-x4=3.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.

23、(1)30x,y,50y；(2)商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875

元.

【解析】

(1)设商场应购进A型台灯X盏，表示出8型台灯为y盏，然后根据3两种新型节能台灯共100盏”、“进货款

=A型台灯的进货款+8型台灯的进货款”列出方程组求解即可；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，