2024届湖北省随州市曾都区唐县中考数学四模试卷含解析

2024学年湖北省随州市曾都区唐县重点名校中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,NA=30。，四边形DEFG为矩形，DE=2V§"cm,EF=6cm,

且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,

当点C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为yen?,运动时间xs.能反映yen?与xs

之间函数关系的大致图象是（）

2.当x=l时，代数式x3+x+m的值是7,则当x=-1时，这个代数式的值是（）

A.7D.-7

3.学完分式运算后'老师出了一道题，，计算：累

小明的做法：原式=(x+?(x2)_^zl=/+x6-x-2X2-8

x-4A：2-4X2-4

小亮的做法：原式—(x+3)(%—2)+(2—x)=x2+x—6+2—%=4；

x+3x—2x+31x+3—1

小芳的做法：原式=----~~—~~—=----------=-----=1.

x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2

其中正确的是()

A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

4.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

ZZ7

正面

A.-------------------------B.——।——।——

cFhnDftn

5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

y-8x=3fy-8x=3f8x-y=3f8x-y=3

A.《B.〈C.《D.《

y—7x=4\Jx-y=41y—7x=417x—y=4

6.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

7.计算3x（-5）的结果等于（）

A.-15B.-8C.8D.15

8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去:圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmD.5^3cm

9.如图，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,则NC等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为。、b(a#b),将这两个三角形的一组等边重合，拼合成

一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有()

A.3个;B.4个;C.5个;D.6个.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.计算血x30结果等于.

12.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关

系式为.

D_____H

13.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为

TF®

3.

14.如图，直线,=-7+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0,-1)为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是.

15.如图，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长

线上，当扇形AOB的半径为20时，阴影部分的面积为.

16.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于

17.三角形的每条边的长都是方程V—6%+8=0的根，则三角形的周长是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）一次函数y=I的图象如图所示，它与二次函数y=ax2—4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点

B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式；

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

19.（5分）如图1,反比例函数y=勺（x>0）的图象经过点A（2百，1），射线A5与反比例函数图象交于另一点

X

B（1,a）,射线AC与y轴交于点C,NR4c=75。，AZ>_Ly轴，垂足为。.

（1）求上的值;

（2）求tan/ZMC的值及直线AC的解析式;

（3）如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线Ux轴，与AC相交于点N,连接CM,求4CMN

面积的最大值.

20.（8分）如图，AABC中,点D在边AB上，满足NACD=NABC,若AC=J§\AD=1,求DB的长.

21.（10分）如图，已知AB是。。上的点，C是。。上的点，点D在AB的延长线上，ZBCD=ZBAC.求证：CD

BD=2,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走

200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.（结果保留整数）

参考数据：sin37Ho.60,cos37°=0.80,tan37°«0.75

23.（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数;

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?

24.（14分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成;

若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还

需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

.♦.43=4,

由勾股定理得：AC=2^3,

:四边形。E尸G为矩形，ZC=90,

:.DE=GF=26,ZC=NOE尸=90°,

：.AC//DE,

此题有三种情况：

（1）当0〈尤＜2时，48交OE于如图

*：DE//ACf

.EH_BE

**AC-BC

EHX

即亚二

2

解得：EHfx,

92

所以厂;•百XX=^-X9

22

Vx、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误,

Va=2L±>o,开口向上；

2

(2)当2登6时,如图，

ECRF

此时y=~X2X26=26,

(3)当6〈在8时，如图，设AA8C的面积是si,△FNB的面积是S2,

D---------ii-G

ECFB

BF=x-6,与(1)类同，同法可求尸N=gx-6g,

.力=S1-S2,

=；x2x26-|x(x-6)x(若X-6石),

=-2+6G”-16^/3,

2

-B<o,

2

开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A.

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

2、B

【解题分析】

因为当x=l时,代数式--…的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,当x=-l时，-=-1-1+5=3,

故选B.

3、C

【解题分析】

试题解析：T+—

x+2x2-4

x+3x-2

x+2(%+2)(%-2)

_x+31

x+2x+2

_x+3-l

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正确的应是小芳.

故选C.

4、D

【解题分析】

找到从左面看到的图形即可.

【题目详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

5、C

【解题分析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【题目详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

6、C

【解题分析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形

的性质进行判断.

【题目详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

7、A

【解题分析】

按照有理数的运算规则计算即可.

【题目详解】

原式=-3x5=-15,故选择A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.

8、B

【解题分析】

试题分析：•.•从半径为9cm的圆形纸片上剪去耳圆周的一个扇形,

二留下的扇形的弧长=2（2"义9）=12兀,

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长,

圆锥的底面半径r=-----=6cm,

2n

二圆锥的高为,92-62=3V5cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

9、C

【解题分析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得Nl=N£GD=n5。，再根据三角形内角与外角的性质可得NC的度数.

详解：•.,A3〃C。，

：.Z1=ZEGD=115°,

VZ2=65,

，NC=115-65=50,

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

10、B

【解题分析】

分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.

详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个.

图4

故选B.

点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解题分析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【题目详解】

近义3叵=卜西义3=2义3=6.

故答案为：L

【题目点拨】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

12、y=2x2-6x+2

【解题分析】

由AAS证明△DHEgAAEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根据勾股定理，求出EH2,即可得到y与x之间的函

数关系式.

【题目详解】

如图所示：

•.•四边形ABCD是边长为1的正方形,

.,.ZA=ZD=20°,AD=1.

.,.Zl+Z2=20°,

,/四边形EFGH为正方形,

.\ZHEF=20°,EH=EF.

/.Zl+Zl=20°,

.\Z2=Z1,

在4AHE与4BEF中

ZD=ZA

Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

，DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RSAHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2；

BPy=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案为y=2x2-6x+2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解

题的关键.

13、1.

【解题分析】

根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可.

【题目详解】

主视图如图所示，

•••主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，

...主视图的面积为1X12=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图.

【解题分析】

解：过点C作直线A5于点P,过点P作。C的切线P。，切点为。，此时尸。最小，连接C。，如图所示.

当x=0时，y=3,.,.点B的坐标为(0,3)；

当y=0时，x=4,・,•点A的坐标为(4,0),OA=405=3,/.AB=+QB2=5,/.sinB=.

9AB5

'：C(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP^BC*sinB^—.

5

；尸。为。C的切线，.•.在RtACQP中，CQ=LNCQP=90°,二尸0=.。尸_⑦=

故答案为叵I.

5

15、71-1

【解题分析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算

即可求解.

【题目详解】

连接OC

\•在扇形AO3中NAO5=90。，正方形CDEF的顶点C是弧A5的中点，

：.ZCOD=45°,

**•OC=CD=1-^29

：.CD=OD=19

阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

45m(2回_Lp

3602

=7t-1.

故答案为n-1.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度.

16、2

【解题分析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是110。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,

进而求解.

【题目详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

H

二六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

AAAHF,△BGC,△DPE,4GHP都是等边三角形.

/.GC=BC=3,DP=DE=L

:.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.•.六边形的周长为1+3+3+14-4+1=2.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,

注意学习并掌握.

17、6或2或12

【解题分析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程好-6x+8=0的根，进行分情况计算.

【题目详解】

由方程d—6%+8=0,得》=2或1.

当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6；

当三角形的三边是1,1,1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2,2,1时，2+2=1,不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是1,1,2时，则三角形的周长是1+1+2=2.

综上所述此三角形的周长是6或12或2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)点C(1,：)；⑴①y=[xi—gx；②y=_#+lx+：.

【解题分析】

试题分析：(1)求得二次函数y=axi—4ax+c对称轴为直线x=L把x=l代入y=｝求得y=；,即可得点C的坐标;

(D①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,,根据SAACD=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=ax]-4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

表达式.②设A(m,，)(m<l),过点A作AEJ_CD于E,则AE=1—m,CE==—1m,

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据AACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若aVO,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=ax]-4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=axx—4ax+c=a(x—1)4a+c・・••二次函数图像的对称轴为直线x=l.

当x=l时，y=3=g,AC(1,1).

(1)①•.,点D与点C关于x轴对称，(1,-b,ACD=3.

设A(m,；m)(m<l),由S4ACD=3,得gx3x(1—m)=3,解得m=0,/.A(0,0).

'c=0,

___3

由A(0,0)、D(1,J)得=-亍解得a=(c=0.

②设A(m,；m)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=1—m,CE=g-1i,

AC=(1—m),

VCD=AC,・・・CD=1（1-m）.

由SAACD=10得（1—m）1=10,解得m=—1或m=6（舍去），；・m=-1.

AA（-1,一，CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，.\D（1,一，

J12a+c=-1,（,_i

I___7'@g，

由A（-1,一］、D（1,-3）得「4a+c=一，解得〔c=T.

••y//，

若a<0,则点D在点C上方，.\D（1,y）,

J12a+c=-1,Pa=-1,

3J3I—4a+c="Ic=9

由A（一1,，）、D（1,g）得〔2-解得〔「2-

,19

..y=­R+lx+3.

考点：二次函数与一次函数的综合题.

19、（1）2-\/3;（2）,y=—1;（3）—卜垂）

3-34

【解题分析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2逝；

（2）作BHLAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1,273），贝!|AH=2，^-1,

BH=2g-l,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tan/DAC=、±；由于AD，y轴，贝!IOD=1,AD=2g,然后在RtAOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=Y3x-l；

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,2叵）（0VtV2G）,由于直线ll_x轴，与AC相交于

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,Bt-1）,则MN=38-

3t

走t+L根据三角形面积公式得到SACMN=L・t・（2叵-立t+1）,再进行配方得到$=-立（t-Y3）2+吨（0

32t3628

<t<2V3），最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（2月，1）代入y=£得k=26xl=2杷;

X

（2）作BH_LAD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=2叵，得a=2出，

X

•••B点坐标为（1,273），

-,.AH=2V3-1,BH=26-1,

AABH为等腰直角三角形，二ZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=；

3

•.，AD_Ly轴，.*.OD=1,AD=2J3»VtanZDAC=—=—,

DA3

.\CD=2,.\OC=1,

•••C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

Cr-+_][—走

把A（2^/3.1），C（0,-1）代入得―3k+b-1,解得卜一行，

b=-\

11

直线AC的解析式为y=KL-1；

3

（3）设M点坐标为（t,2y5）（0VtV2百），

t

•.•直线l_Lx轴，与AC相交于点N,...N点的横坐标为t,.1N点坐标为（t,昱t-1）,

3

2G（昌1-2石V3，+1

t3t3

.•.SACMN=L“・（^1-Bt+i）=-昱e+=t+6=-B（t-走）2+2^1（o<t<273）,

2/362628

；a=-且<0,.•.当t=走时，S有最大值，最大值为逑.

【解题分析】

试题分析：根据NACD=/ABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性质得出AB的长，从

而求出DB的长.

试题解析：

,:ZACD=ZABC,

又•../A=NA,

/.△ABC^AACD,

.AD_AC

••一,

ACAB

VAC=V3,AD=L

.1

..而=痴’

；.AB=3,

/.BD=AB-AD=3-1=2.

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键.

21、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为3

【解题分析】

【分析】（1）连接OC,易证NBCD=NOCA,由于AB是直径，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=/BCD+NOCB=90。,

CD是。。的切线；

(2)设。O的半径为r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2A/3,分别计算^OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.

【题目详解】(1)如图，连接OC,

VOA=OC,

AZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

AZBCD=ZOCA,

VAB是直径，

AZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

voc是半径，

・・・CD是。O的切线