湖南省长沙市望城县2024届中考数学五模试卷含解析

湖南省长沙市望城县2024学年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，3。为。。的直径，点A为弧5OC的中点，35°,则NO5C=（）

A.20°B.35°C.15°D.45°

2.3的倒数是（

A.3B.-3

3.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

4.关于人的叙述正确的是（

y/s=y/3+y/5B.在数轴上不存在表示花的点

次=±2夜与花最接近的整数是3

5.如图，四边形ABCD内接于。O,AD〃BC,BD平分NABC,ZA=130°,则NBDC的度数为（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.下列判断错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

7.把6800000,用科学记数法表示为（）

A.6.8x10sB.6.8xl06C.6.8xl07D.6.8xl08

8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则

下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示曲的点落在（）

17It29-"5"*

A.段①B.段②C.段③D.段④

10.不等式3x>x-5的最小整数解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

11.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将AABC沿一确

定方向平移得到AAiBiCi,点5的对应点31的坐标是(1,2),则点Ai,G的坐标分别是()

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),G(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.抛物线y=2—+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

16.点G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=6,那么BG=

17.如图，边长为，，-.的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形

一边长为4,则另一边长为4

18.分解因：x2-4xy-2_y+%+4y2=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形,

点F是AB的中点，连接EF.

(1)如图，点D在线段CB上时，

①求证：ZkAEF四△ADC；

②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2-x?的值；

(2)当NDAB=15。时，求AADE的面积.

20.（6分）如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起

重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角NHAC为118。时，求操作平

台C离地面的高度.（果保留小数点后一位，参考数据：sin28-0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53）

图1

21.（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案,

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

22.（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

（1）甲选择座位W的概率是多少；

（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

23.（8分）先化简［1——再在1，2,3中选取一个适当的数代入求值.

Ix-1）x"-6x+9

24.（10分）如图，在AABC中,ZABC=90°.

（1）作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；（要求：不写做法，保留作图痕

迹）

（2）判断（1）中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

B

25.(10分)如图，已知AB是。O的直径，CD与。O相切于C,BE/7CO.

(1)求证：BC是NABE的平分线；

(2)若DC=8,。。的半径OA=6,求CE的长.

26.(12分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四无零数，四军才

分布一7E,请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人?

27.（12分）（1）解方程：x2-4x-3=0；

lx-3（x-2）<4

I1+2x、

(2)解不等式组:I-J—>X-1

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

根据NA3O=35。就可以求出初的度数，再根据8。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得NOBC

【题目详解】

解：\"ZABD=35°,

二俞的度数都是70。,

；50为直径,

二篇的度数是180°-70°=110°,

;点A为弧3DC的中点,

••・血的度数也是110°,

，前的度数是110°+110°-180。=40。，

/.ZDBC=—X40°=20°,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

2、C

【解题分析】

根据倒数的定义可知.

解：3的倒数是1.

3

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，o没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

3、C

【解题分析】

解:如图所示，分别作直线A3、CD、E尸的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

所以AFI,BGC、DHE、都是等边三角形.

所以A/=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH^AI+AB+BG=3+3+X=l,

DE=HE=HI—EF—FI=7—2—3=2,

CD=HG-CG-HD=7-1-2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

4、D

【解题分析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，

即可解答.

【题目详解】

选项A,有+6无法计算；选项B,在数轴上存在表示般的点；选项C,a=2也;

选项D,与小最接近的整数是9=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，

熟记这些知识点是解题的关键.

5,B

【解题分析】

根据圆内接四边形的性质得出NC的度数，进而利用平行线的性质得出NABC的度数，利用角平分线的定义和三角形

内角和解答即可.

【题目详解】

•四边形ABCD内接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=180°-130o=50°,

；AD〃BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分NABC,

.,.ZDBC=25°,

ZBDC=180o-25°-50o=105°,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出NC的度数.

6、A

【解题分析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可

确定正确的选项.

【题目详解】

解：4、对角线相等的四边形是矩形，错误；

3、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A-

【题目点拨】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.

7、B

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为“X10，，的形式，其中心同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中1W|0V1O,"为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、C

【解题分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【题目详解】

解：A、中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；

D、平均数=(4x3+5x4+6x2+9xl)+10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

9、C

【解题分析】

试题分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.3=4.5.

V3.44<4<4.5,Al.5<4<1.91,Al.4<78<1.9,

所以*应在③段上.

故选C

考点：实数与数轴的关系

10、B

【解题分析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【题目详解】

•3x>x-5'

3x-x>-5，

:.、5,

北-5

•••不等式%>x一5的最小整数解是尤=2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

11、A

【解题分析】

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角

形，据此即可得.

【题目详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

12、A

【解题分析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将AABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B(-4,1)的对应点Bi的坐标是(1,2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A(-1,3)的对应点Ai的坐标为(4,4)、点C(-2,1)的对应点Ci的坐标为(3,2),

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、y=2(x+2)2+1

【解题分析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

.•.顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+1.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

4

14、-

3

【解题分析】

VAB=AC,AD±BC,

；.BD=CD=2,

•；BE、AD分别是边AC、BC上的高，

.•.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

.".△ACD^ABCE,

.ACCD

••=,

BCCE

•62

••——,

4CE

4

••CE=-9

3

4

故答案为

15、(2,-3)

【解题分析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【题目详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【题目点拨】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

1,2-

16、-b----ci.

33

【解题分析】

根据题意画出图形，由=AC=b＞根据三角形法则，即可求得3D的长，又由点G是△ABC的重心，根据

重心的性质，即可求得.

【题目详解】

如图：30是AABC的中线，

«'AC=b，

1,

・•・AD=~b，

AB=a>

■17

•*BD~~^-a，

・・,点6是4ABC的重心,

212

:.BG=_BD=一b--a,

333

12

故答案为：-b-•

33

B

【题目点拨】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

17、2m+4-

【解题分析】

因为大正方形边长为7"+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m+4,所以矩形的

另一边为梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

18、(x-2y)(x-2y+l)

【解题分析】

根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【题目详解】

%2-4xy-2y+x+4_y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①证明见解析；②25；(2)为等I或50班+1.

【解题分析】

⑴①在直角三角形ABC中，由30。所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5,

确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得证；②由全等三

角形对应角相等得到NAEF为直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；

⑵分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可.

【题目详解】

(1)、①证明：在RtAABC中，

VZB=30°,AB=10,

ZCAB=60°,AC=-AB=5,

2

••,点F是AB的中点，

1

r.AF=—AB=5,

2

AAC=AF,

VAADE是等边三角形，

；.AD=AE,NEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即ZCAD+/DAB=NFAE+NDAB,

.\ZCAD=ZFAE,

/.△AEF^AADC(SAS)；

②AEFg△ADC,

.\ZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又,••点F是AB的中点，

:.AE=BE=y,

在RtZkAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

Ay2-X2=25.

(2)①当点在线段CB上时，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

2

AD2=50,AADE的面积为S^DE=1-AD-sin60°=秒8;

②当点在线段CB的延长线上时，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在R3ACD中，勾股定理可得AD'OO+IOS=；♦3sin6。。=5。夙75

综上所述，△人口£的面积为零1或506+75.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

20、5.8

【解题分析】

过点C作于点E，过点A作A/LCE于点P，易得四边形AHEF为矩形，贝!I

EF=AH=2,ZHAF=90°,再计算出NCV=28。，在RtACF中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算

CF+EF即可.

【题目详解】

解：如图，过点。作CELBD于点E,过点A作A尸，CE于点

又AH±BD,

:.ZAHE=90°.

二四边形AHE户为矩形.

EF=AH=2,ZHAF=90°

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90°=28°

在RtACF中，

CF

sinZCAF=——，

AC

CF=8xsin28°=8x0.47=3.76.

CE=CF+EF=3.76+2®5.8(m).

答:操作平台C离地面的高度约为5.8

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.

21、(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案；(3)生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解题分析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、

设生产B产品a件，则A产品(60—a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：解得：t二段

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)生产B产品a件，生产A产品(60-a)件.依题意得：

\(25x4+35x1)(60-a)+(35x3+25x3)a<10000^^380

Ia>38解得：38<a<^

；a的值为非负整数，a=39、40、41、42

共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

k=55>0...W随a增大而增大.,.当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

22、(1)—；(2)—

33

【解题分析】

(1)根据概率公式计算可得；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得.

【题目详解】

解：(1)由于共有A、B、W三个座位，

二甲选择座位W的概率为工，

3

故答案为：-；

3

(2)画树状图如下：

丙WBWA

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，

21

所以P(甲乙相邻)

63

【题目点拨】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

V.

23、——，当x=2时，原式=-2.

x—3

【解题分析】

试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可.

试题解析：

1aJX-1__2_^x(x-l)x-3x(x-l)x

原式-(x-1x-lj(X-3)2-X-1(X-3)2-1^3

2

当x=2时，原式=----=-2.

2-3

24、(1)见解析(2)相切

【解题分析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作。O即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【题目详解】

(1)如图所示：

2

(2)相切；过O点作ODLAC于D点，

VCO平分NACB,

/.OB=OD,即d=r,

.••(DO与直线AC相切，

【题目点拨】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆