2023年安徽省合肥中考数学一模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的相反数是（）

A.-2023B,2023c•一表D，2023

2.据中国互联网络信息中心（CNN/C）发布的《中国互联网络发展状况统计报告》，截至

2022年12月，我国网名规模达到10.67亿，将10.67亿这个数用科学记数法可表示为（）

A.1.067x108B.10.67x108C.1.067xIO10D.1.067x109

3.下列运算正确的是()

A.5x4—x2=4%2B.3a2•a3=3a6

C.(2a2)3(—ah)=—Sa7bD.2x2+2/=o

B.120°

C.145°

D.135°

6.关于工的方程（6-3）%2一4%-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）

A,m>1B,m>1C.m>1且znW3D.m>1且znW3

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7.如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2,S3,S4中的两个开关时，灯泡能发光的概率

为（）

A.]B.1C.qD.~

43N3

8.如图，平行四边形02BC的顶点0,8在y轴上，顶点A在反比例函数y=-：上，顶点C在反

比例函数上，则平行四边形0ABe的面积是（）

A.8B.10C.12D.号

9.已知三个实数a、b、c满足a+6+c=0,ac+b+1=0(c1),贝!J.()

A.a=1,b2—4ac>0B.a力1,b2—4ac>0

C.a=1,b2—4ac<0D,a41,b2—4ac<0

10.四边形28CD是边长为4的正方形，点E在BC边上，连接4E,9为4E中点，连接BF,点G

在DE上且BF=FG,连接CG,贝!JCG的最小值为（）

A.2#B.在C.275-2D."-2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.因式分解：3x-12x3=.

12.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题.

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13.如图，28是O。的直径，弦CD交48于点E,连接2C,4。.若/。=62。，则NB4C=

14.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的不动点.已知二

次函数y=x2+3x+m.

(1)若2是此函数的不动点，则小的值为.

(2)若此函数有两个相异的不动点a、b,且a<l<b,则m的取值范围为.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)

计算：\/12+2cos30°+(2—7r)°—11—^/3|.

16.(本小题8.0分)

我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一

个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个.你

能算出大小、小和尚各有多少人？

请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题.

17.(本小题8.0分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△48C的三个顶点都在格点上，结合所给

的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)作出△48C关于久轴对称的△4中停1；

(2)将△4/1射绕。点逆时针旋转90。，画出旋转后的△々B2c2.

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18.(本小题8.0分)

仔细观察下列各式：

第1个等式：12+22+22=(2+1)2；

第2个等式：22+62+32=(6+1)2；

第3个等式：32+122+42=(12+I)2；

请你根据以上规律，解决下列问题：

(1)写出第4个等式：；

(2)写出第几何为正整数)个等式，并证明等式成立.

19.(本小题10.0分)

在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i=

1：4,坡底4E的长为8米，在B处测得树CD顶部。的仰角为30。，在E处测得树CD顶部。的仰

角为60。，求树高CD(结果保留根号)

20.(本小题10.0分)

如图，四边形4BCD为。。的内接四边形，且AC为。。的直径，X-D=CD,延长BC到E,使

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得8E=4B,连接DE.

（1）求证：AD=DE；

（2）若DE为。。的切线，且DE=2”，求曲的长度.

21.（本小题12.0分）

为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽

取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述

和分析.下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6<x<8,8<x

<10,10<x<12,12<x<14,14<x<16）：

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10<x<12这一组的是:

10.010.010.110.911.411.511.611.8

a甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

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根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为pr在

乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P2.比较P1，

P2的大小，并说明理由；

(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).

22.(本小题12.0分)

如图，AM是△48c的中线，。是线段4M上一点(不与点4重合).DE/"18交4C于点F,CE/

/AM,连接AE,如图1,当点。与M重合时，四边形ABDE是平行四边形.

E

(1)如图2,当点。不与M重合时，判断四边形4BDE的形状，并说明理由.

(2)如图3,延长BD交AC于点H,若BH1AC,且=

①求aAM的度数;

②当FH=书,DM=4时，求D”的长.

23.(本小题14.0分)

如图1,二次函数，=〃2+法+3的图象与乂轴交于点4(一1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求二次函数的解析式;

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(2)点P为抛物线上一动点.

①如图2,过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点。，连接BC,BD当SAPBC=2S^DBC时，

求点P的坐标；

②如图3,若点P在直线BC上方的抛物线上，连接0P与BC交于点E,求器的最大值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2023的相反数是2023.

故选：B.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】D

【解析】解：10.67亿=1067000000=1.067x109.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lw|a|<10,n为整数.

本题考查了科学记数法，掌握形式为axion的形式，其中14|可<10,n为整数是关键.

3.【答案】C

【解析】解：45/和N不是同类项不能合并，故/错误；

B、3a2-a3=3a5,故8错误；

C、(2a2)3(-ab)=-8a7b,故C正确；

D、2/+2/=1,故。错误.

故选：C.

根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘

方，再把所得的累相乘，单项式乘单项式法则；单项式除以单项式，把系数，同底数基分别相除

后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；对

各选项分析判断后利用排除法求解

本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幕的除法、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练

掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

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【分析】

本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可。

【解答】

解：从上往下看，小正方形应在大正方形的右上角，

故选：Do

5.【答案】C

【解析】解：由题意可得：/3=44=90。一41=90。-55。=35。，

故42的度数为：180。一35。=145。.一一23

故选:C.

直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出42的度数.

此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：••・关于X的方程(巾-3)久2—轨-2=0有两个不相等的实数根，

(△=(-4)2-4(m-3)x(-2)>0，

解得：m>1且m丰3.

故选：D.

根据二次项系数非零及根的判别式△>0,即可得出关于小的一元一次不等式组，解之即可得出

实数小的取值范围.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数

根”是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解:由电路图可知，当同时闭合开关Si和S2,或Si和S3,或Si和S4时，灯泡能发光,

画树状图如下：

开始

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共有12种等可能的结果，其中随机闭合两个开关灯泡能发光的结果有6种，

•••灯泡能发光的概率为备/

故选：C.

由电路图可知，当同时闭合开关Si和S2，或Si和S3,或Si和S4时，灯泡能发光，画树状图得出所

有等可能的结果数和灯泡能发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：过点力作AEly轴于点E,过点C作CDly轴于点0,

根据N4EB=NCD。=90。，4ABE=^C0D,

4B=C。可得：AABE=ACOD^AAS),

△ABE与△COD的面积相等，

又顶点C在反比例函数y=5上，

△ABE的面积=△C。。的面积=盘

同理可得：△AOE的面积=△CBD的面积=£,

平行四边形O4BC的面积=2x(^+1)=12,

故选：C.

先过点4作AEly轴于点E,过点C作CDly轴于点。，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△

4BE的面积=△C。。的面积=|,△40E的面积=△CBD的面积=|,最后计算平行四边形04B

C的面积.

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,

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这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是!用，且保持不变.

9.【答案】A

【解析】解:

由Q)—CD，得ac—a—c+1=0,

整理，得(。一1)(。-1)=0.

cH1,

a-1=0,即a=1.

由ac+b+1=0得到：b=—(ac+1).

则：―4ac—[—(ac+1)]2—4ac—(ac—l)2.

当按一4ac=0,即(ac—1)2=0时，ac=1.

由a=1得到c=1,与cW1相矛盾，

故a=l,b2—4ac>0.

故选：A.

联立方程组，通过解方程组求得a、b、c间的数量关系.

本题主要考查了因式分解与完全平方公式.解题的关键是根据已知条件推知a=L

10.【答案】C

【解析】解：如图所示，连接AG,

•・•四边形4BCD是正方形,

^ABE=90°,

・・・F是AE的中点，

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BF=^AE=FA=FE,

又•••FB=FG,

G点在半径为FG的OF上，

***AG-LFD,

取力。的中点H,则DH=2H=2=HG,

G在G)H上，

・•・当H,G,C三点共线时，CG取得最小值,

最小值为CH-HG=y/HD2+C£>2-2=2件2,

连接4G,可得G点在OF上，取4D的中点”，则DH=4”=2=HG,得出G在。”上，进而根据

两点之间线段最短，当H,G,C三点共线时，CG取得最小值，勾股定理求得HC的长，即可求解

本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径，正方形的性质，勾股定理，熟练掌

握圆周角定理是解题的关键.

11.【答案】3x(l+2x)(l-2x)

【解析】解:3x-12x3

—3x(1—4%2)

=3x(l+2x)(l-2x),

故答案为：3x(1+2x)(l-2x).

先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

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提公因式.

12.【答案】“面积相等的两个三角形全等”

【解析】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”，

故答案为：“面积相等的两个三角形全等”.

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第

一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一

个命题的逆命题.

13.【答案】28。

【解析】

【分析】

本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

连接BC,根据直径所对的圆周角是直角可得N4CB=90。,利用同弧所对的圆周角相等可得NB=62

°,利用直角三角形的两个锐角互余即可解答.

【解答】

解：连接BC,

••,AB是。。的直径，

^ACB=90°,

,:乙D=62°,

•••Z-B=Z-D—62°,

.•"AC=90-8=28。,

故答案为：28。.

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14.【答案】—8m<-3

【解析】解：(1)若2是此函数的不动点，则抛物线经过(2,2),

将(2,2)代入y=/+3%+m得2=4+6+?n,

解得771=-8,

故答案为：-8.

(2)v(a,a),(b力)在直线y=%上,

令％2+3x+m=x,整理得好+2x+m=0,

函数有2个不动点，

・•.4=22—4m>0,

解得TH<1,

设y=x2+2%+m,

va<1<b,

时，y=3+m<0,

解得TH<-3,

故答案为：m<-3.

(1)将(2,2)代入解析式求解.

(2)(a,a),(b,b)在直线y=%上，令%2+3%+zn=%可得4>0,设y=%2+2%+m,由a<l<b可

得％=1时yVO,进而求解.

本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是理解题意，掌握二次函数与方程的关系，掌握函数

与方程的转化.

15.【答案】解:原式=2平+2-2xg+L1)

=2->y3+2--1y3+1-+1

=4.

【解析】先分别化简二次根式、负整数指数幕、余弦、零指数幕、化简绝对值，然后进行加减运

算即可.

本题考查了二次根式的性质、负整数指数塞、余弦、零指数暴、化简绝对值等知识.解题的关键

在于正确的运算.

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16.【答案】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-%)人，根据题意得

3x+1(100-x)=100,

解得％=25,

100-%=75.

答：大和尚有25人,则小和尚有75人.

【解析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-幻人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，

大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程，再求解.

17.【答案】解:(1)如图所示：△力i&Ci即为所求；

(2)如图所不：△42B2c2即为所求.

【解析】(1)利用关于久轴对称点的性质得出对应点进而得出答案；

(2)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.

本题考查作图-旋转变换和轴对称变换，根据轴对称与旋转的性质，准确找到对应点位置是解决

问题的关键.

18.【答案】42+202+52=(20+I)2

【解析】解：(1)由题意可得，第4个等式为：42+202+52=(20+1)2；

故答案为：42+202+52=(20+1)2；

(2)第个等式为：n2+[n(n+l)]2+(n+l)2=[n(n+1)+l]2,

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右边=[n(n+l)]2+2n(n+1)+1

=[n(n+l)]2+2n2+2n+1

=[n(n+I)]2+n2+(n2+2n+1)

=n2+[n(n+l)]2+(n+l)2

=左边，

故等式成立.

(1)由所给的等式的形式进行求解即可；

(2)分析所给的等式的形式，不难求解.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

19.【答案】解：作BF1CD于点尸，设DF=x米,

在此△DBF中，tanzOBF=

贝UBF=DF=米),

tan30°

,•・斜坡BE的坡度i=1：4,坡底4E的长为8米,

：.AB=2米，

在直角△£>£1£1中，DC=x+CF=(2+x)米，

在直角△£)£1£1中，tanNDEC=段，

EC

：.EC=工4夫=—(x+2)米.

tan60°3

•••BF-CE=4E,即依一字(x+2)=8.

解得：%=473+1,

则CD=44+1+2=(44+3)米.

答：CD的高度是(48+3)米.

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【解析】作BFICO于点F,设OF=x米，在直角△DBF中利用三角函数用工表示出的长，在直

角△/）四中表示出CE的长，然后根据BF-CE=ZE即可列方程求得久的值，进而求得CD的长.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记

锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】（1）证明：连接BD,

AD=CD,

•••Z-ABD=Z-DBE,

vAB=BE,BD=BD,

・•・△ABDNAEBD(SAS),

AD=DE：

'-AD=CD,

AD=CD,

AD=DE,

CD=DE,

•••AC为O。的直径，

■■■^B=^ADC=90°,

■■AD=CD,。为AC的中点,

NODE=R1DC=45。，

•••DE为。。的切线，

NODE=90°,

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・•.“DE=45。，

・•・Z^DE=90°+45°=135°,

•・•CD=DE,

A.DCE=ADEC=67.5°,

/.^BAD=67.5°,

vAD=CD,乙4DC=90。，

/.ZD^C=45°,

••・MAC=22.5。，

・•.AD=CD=25

AC=4,

OC=2,

・••石市勺长度是粤萨=3

loU乙

【解析】⑴连接BD,根据调=而求出NABD=4BE,根据全等三角形的判定得出△4BD三△

EBD即可；

(2)连接。。，根据彳7=”方求出4。=CD,求出CD=DE,根据圆周角定理得出48=乙4。。=90

0,根据切线的性质得出NODE=90,求出Z/WE=90°+45°=135。,求出N£MC=45。，AD=CD

=2",求出。C=2,再根据弧长公式求出即可.

本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，

能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

21.【答案】解(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的

一个数是10.1,

因此中位数是10.1,即爪=10.1；

(2)由题意得pi=5+3+4=12(家),

由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0,中位数是11.5,

因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，

也就是P2的值至少为13,

-''Pl<P2；

第18页，共23页

(3)11.0X200=2200(百万元)，

答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元.

【解析】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数、用样本估计总体，掌握平均数、中位数的

意义是正确解答的前提.

(1)根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第

13位的数据即可；

(2)根据pi，P2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答

案；

(3)根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可.

22.【答案】解：(1)四边形4B0E是平行四边形，

理由如下：

如图2,过M作MG//DE交CE于G,

..四边形DMGE是平行四边形，

.­,MG=DE,

■■■MG//DE//AB,AM//CE,

：./.ABM=ZGMC,^AMB=“CM,

在△4BM和△GMC中，

(^ABM=/-GMC

BM=CM

AAMB=NGCM'

AABM=AGMC(ASA),

•••AB=MG,

第19页，共23页

•••AB=DE,

•••DE11AB,

•••四边形ZBDE是平行四边形；

(2)①如图3,取线段C”中点N,连接MN,

图3

・・•AM是△ABC的中线，

・•.M为线段的中点，

・•・MN是的中位线，

/.MN=MN//BH,

•・•BH=AM,

・•.MN=乙ANM=乙AHB=90°,

Z.CAM=30°；

②设O”=a,则ZD=2a,AM=2。+4,AE=BD=BH-DH=a+4,

在中，由勾股定理得A”=网^^^=避匿

AF=y/3a—yf3,

•・•AE//BH,

••・乙4EF=乙HDF,

•••乙AFE=^HFD,

・•・AAEF〜八HDF,

.AE_AF

'''DH~~HF9

即a+4_

ay/3，

整理得a2-2a-4=0,

第20页，共23页

解得：a1=1+A/5,a2=1—行(不合题意，舍去)，

DH的值为1+巡.

【解析】(1)如图1,过M作MG//DE交CE于G,则四边形DMGE是平行四边形，MG=DE,证明

△4BM三△GMC(4S71),贝l|4B=MG,AB=DE,进而可证四边形4BDE是平行四边形；

(2)①如图2,取线段CH中点N,连接MN,MN是△BCH的中位线，则MN//BH,

MN=^AM,4ANM=4AHB=9Q°,根据30。所对的直角边等于斜边的一半，求/CAM的值即可;

②设DH=a,贝!MD=2a,AM=2a+4,AE=BD=BH-DH=a+4,在中，由勾股

定理得4"=1AD2—DH2=①,则4F=Ga-4，证明△AEFs^HDF,则第=器，即巴:=

立*,整理得a2-2a-4=0,计算求解满足要求的DH值即可.

本题考查了四边形的综合应用，掌握平行四边形的判定与性质，中位线，全等三角形的判定与性

质，相似三角形的判定与性质，30。所对的直角边等于斜边的一半等知识是解题的关键.

23.【答案】解：⑴•••丫=(1♦+加:+3的图像与%轴交于点4(-1,0),8(3,0),

(ci-b+3=0

[9a+3b