期末高频考点检测卷-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页期末高频考点检测卷-2023-2024学年数学七年级下册北师大版一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．杭州第19届亚运会于2023年9月23日—2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官．以下体育运动图标是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米），已知将用科学记数法可表示（

）A． B． C． D．3．图中有阴影的三角形与那个三角形不能构成轴对称（

）A．① B．② C．③ D．以上都不对4．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长是（

）

A．5 B．6 C．7 D．85．已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．6．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．7．如图，已知，，为直角，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点，于H，下面判断正确的有（

）是的角平分线；是的边上的中线；是的边上的高；是的角平分线和高．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，含肉的概率是（）A． B． C． D．10．如图，已知：，点、、、…在射线ON上，点、、、…在射线OM上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）

A．32 B．64 C．128 D．256二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若，，则的值为．12．如图，已知，则的补角的度数是．13．若从，，三个直播间随机选个直播间听沈阳市八年级“名师在线”直播课堂，则选中直播间的概率为．14．如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为．15．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是．16．如图，在中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线、，若，，则．

三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知和线段（如图）．(1)用直尺和圆规作（点在的上方），使，（做出图形，保留痕迹，不写作法）．(2)这样的三角形能作几个？18．在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．(1)求出摸出的球是黄球的概率；(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？19．如图，，，，将求的过程填写完整．解：∵（已知），∴（_______________________），∵，∴（等量代换），∴_______（_______________________），∴_______（______________________），∵，∴_________．20．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________．A．B．C．D．(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知：求的值；②计算：；21．如图，在中，的平分线和外角的平分线交于点P．求证：．22．如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．

(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？(2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？23．在中，，求证：．

(1)如图1，小明以“折叠”为思路：将沿折叠，使点C落在边的点D处．然后可以证明，试写出小明的证明过程；(2)在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法（要求有必要的辅助线和证明过程）．24．如图，已知，点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且．(1)【问题解决】如图①，当点P在线段上时，若，，则（填“＞”或“＝”或“＜”）；(2)【问题探究】如图②，当点P在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，当点P在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可解答．【详解】解：A选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；B选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：依题意，将用科学记数法可表示故选：B3．B【分析】本题考查轴对称和轴对称图形的概念，解题的关键是掌握：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此对各个三角形逐一分析即可．【详解】解：A．阴影三角形与三角形①能构成轴对称图形，即阴影三角形与三角形①能构成轴对称，故此选项不符合题意；B．阴影三角形与三角形②不能构成轴对称图形，阴影三角形与三角形②不能构成轴对称，故此选项符合题意；C．阴影三角形与三角形③能构成轴对称图形，即阴影三角形与三角形③能构成轴对称，故此选项不符合题意；故选：B．4．B【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（AAS）和性质（全等三角形的对应边）是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余及角的和差得到，即可证明，可得，，根据，即可解题．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴．故选：B．5．A【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．【详解】解：∵，∴，故选：A．6．D【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，根据成轴对称图形的性质逐项判断即可．【详解】因为与关于直线对称，所以，，，与不一定平行，故A，B，C项一定正确，D项不一定正确．故选：D．7．B【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补是，过E作，根据，得到，从而得到，，最后结合邻补角求解即可得到答案；【详解】解：过E作，∵，，∴，∴，，∵，为直角，，∴，，∵，∴，故选：B．8．B【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可．【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意；②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意；③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意；④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意；说法正确的有③④，共2个，故选：B．9．A【分析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．让含肉的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒含肉的概率．【详解】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，含肉的有70盒，所以从中任选一盒，含肉的概率是：．故选：A．10．D【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，数字规律的探求，正确得出各三角形边长的数字规律是解题的关键．根据等边三角形的性质及等腰三角形的性质，可得出每个等边三角形的边长的规律，进而得出答案．【详解】是等边三角形，，同理可得，，，以此类推，的边长为．故选D．11．【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，，，，故答案为：．12．/145度【分析】本题考查补角的定义（若两个角相加等于，则这两个角互为补角），解题的关键是根据补角的定义列式计算即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数是：．故答案为：．13．【分析】根据概率公式直接计算即可．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．【详解】解：直播间有，，三个，选中直播间的概率为．故答案为：．14．【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，熟练掌握利用三角形的中线求面积的方法是解题的关键．利用三角形的中线将三角形的面积平分，分别求出，，，，的面积，即可求得答案．【详解】如图，连结，点D是的中点，，点E是的中点，，，，点F是的中点，．故答案为：．15．或【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．【详解】（1）当P点在上，点Q在上，如图1，则，，，，∵，∴

，即，解得：，即P点运动6秒；（2）当点P在上，点Q在上，如图2，

则，，∵，∴，即，解得，此时不符合题意；（3）点P与Q重合在上，如图3，

则，，∴，即，解得：，∴综上可知：或，故答案为：或．16．8【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由于点，于点，得，因为，所以，而，即可根据““证明，得，，则，于是得到问题的答案．【详解】解：于点，于点，，，，在和中，，，，，，故答案为：8．17．(1)见解析(2)2【分析】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）先作，再在上截取，然后以为圆心，为半径画弧交于和，则和即为所作；（2）由作图即可得出答案．【详解】（1）解：如图，和即为所作，；（2）解：由图可得：这样的三角形能作个．18．(1)(2)这9个球中红球有7个，则黄球为2个．【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球，∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为．（2）解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据题意得：，解得：，黄球个数为：（个），答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个．19．两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴．故答案为：两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，．20．(1)B(2)①；②【分析】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活应用．（1）表示出两个图中阴影的面积可得答案；（2）①由已知和平方差公式可得答案；②先用平方差公式，再约分即可．【详解】（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为∴可以验证的等式是：故答案为：B；（2