湖南省郴州市2021年中考数学试卷A卷

湖南省郴州市2021年中考数学试卷A卷

姓名：班级：成绩:

一、单选题（共8题；共16分）

1.（2分）（2020七上•北京期中）下列四个数中，最小的数是（）

A.-3

B.|-7|

C.-（-1）

1

D.-2

2.（2分）（2020•武汉模拟）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A,

B.、----/

C.、

D,

3.（2分）（2017•永新模拟）下列运算正确的是（）

A.2a+a=2a2

B.（-a）2=-a2

C.（a2）3=a5

D.a34-a=a2

4.（2分）（2019•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

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A.

土

D.

（x=3

5.（2分）（2020七下•泰兴期中）方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为1丫二一】的是（）

A.x-y=4

B.x+y=4

C.3x-y=8

D.x+2y=-1

6.（2分）（2020八上•富顺期中）如图,AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于点0,则下列结论正确的是（）

A.0A=0C

B.点。到AB,CD的距离相等

C./BDA=NBDC

D.点0到CB,CD的距离相等

7.（2分）（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABC的顶点A在x轴的正半轴上，A、

C两点的坐标分别为（2,0）、（1,2）,点在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m>0）个单位长度，若平

移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）

A.0<m<8

B.2WmW4

C.2<m<8

D.4WmW8

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8.（2分）（2018九上•江苏期中）如图，。。是以原点为圆心，石为半径的圆，点尸是直线＞=一丫+6

上的一点，过点P作。0的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A.3

B.4

c.6-6

D.30-1

二、填空题（共6题；共6分）

9.（1分）（2018八上•长春期末）计算：媪第-9:+'引*.

10.（1分）（2019八上•北京期中）已知a-b=4、ab=5,则2~m.

11.（1分）（2020八上•重庆期中）如图，在八起C中，点£）为线段.Iff上一点，过点D作DE!AC

交BC于点E,连接一比，已知NE1C=34°,/BDE=73°,则£B.4E的度数为.

12.（1分）有一组数据：1,3,3,4,4,这组数据的方差为.

13.（1分）（2020八下•龙湖期末）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为.

14.（1分）（2020九上•抚州期末）如图，矩形一J5CD中，=4，皿=6,点E是边CD上一点,

交于点F,则CF长的取值范围是.

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三、解答题（共10题；共90分）

j3x+4>2x

1K十2x-3>.

15.（5分）（2019•郸县模拟）解不等式组：II~-1

16.（5分）（2018•滨州模拟）先化简后求值：v-1~~~,其中x=l?J

17.（10分）（2016八上•东城期末）如图，在AABC中，BD平分/ABC,

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC,BD于点E,F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，连接CF,若/A=60°,ZABD=24°,求/ACF的度数.

18.（5分）（2014•梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程

是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米.已知普通列车与动车的速度比是2：5,从该市到省会城市所用

时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度.

19.（5分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图所示，测量队在鄢处观测河

对岸水边有一点C,测得C在北偏东60。的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45。的方向

上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度（结果保留根号）.

20.（10分）（2019九上•舟山期中）如图，四边形0ABC是矩形，ADEF是正方形，点A,D在x轴的正半

k

轴，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B,E是双曲线yl二三与直线y2=mx+n的交点，0A=2,0C=6.

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y

求k的值;

（2）求正方形ADEF的边长；

k

（3）直接写出不等式亍＞mx+n的解集.

21.（15分）（2017•全椒模拟）从一副扑克牌中取出方块3、红心6、黑挑10共三张牌，洗匀后正面朝下放

在桌面上，小明和小丽玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面

朝下，再由小丽随机摸出一张牌，记下牌面数字、这样记为一次游戏.当两人摸出的牌面数字不同时，牌面数字大

（2）求小明获胜的概率.

22.（10分）（2019七下•华箜期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点

H,/C=/EFG,ZCED=ZGHD.

（1）求证：AB/7CD；

（2）若/EHF=80°,ZD=40°,求/AEM的度数。

23.（10分）如图，在4ABC中，NC=90°,AM与BN交于点P,且BM=AC,AN=CM,ZkEMC是等腰直角三角形,

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(1)求证：四边形MENA是平行四边形；

(2)求NBPM的度数.

24.(15分)(2020九上•会宁期中)已知点E在4ABC内，/ABC=/EBD=a,/ACB=/EDB=60°,ZAEB

=150°，ZBEC=90°.

①判断AABC的形状，并说明理由；

②求证：BD=0AE；

BD

(2)当a=90°时(如图2),求的值.

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参考答案

一、单选题（共8题；共16分）

答案：1T、人

考点：有理效大小比较

解析：

<-（■1）<|-7|,

，所给的四个数中，最小的数是-3,

故答盒为：A.

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大计切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

答案：2-1、D

考点：轴对称SB形；中心对称及中心对称图形

解析：

【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称圈形，不符合题意;

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合融g;

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形.总合题总；

故答昊为；D.

【分析】中心对称图形是因形鸵里一点旋转180°后与原来的图形完全重合,轴对称围形是拘一个图形沿某直线折叠后侬洒旁

的邰分亘用更合,再对各选项逐一判断.

答案：3-1、D

考点：躺廉方；同窿砌传法；合并同英项法则及应用

【解答】解：A,应为2a+a=3a,故本选项错溟;

B、应为（-a）2=”,故本选项福温；

C、矶（a2）3=a2xS=a6,否曲照；

D、a3+a=a2,正确.

<!Ki£D.

解析：［分析］根制弼乘方,向不变播散相乘：冏回图相除,用％不网S数相减,对各选项计算后利用推标法求行.

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答案：4-1、A

考点：简单几何体的三榻国

【解答】岷:从上面看易得上面一层有3个正方形.下面左边有T正方形.

故答宣为：A.

解析：［分析】筒至几何体组合的俯I蝇,就是从上向下看得到的正投影，根1E定义即可一判断得出密g.

答案：5-1、八

考点：二元一次方程里的解

［解答］解：A.将!'=3代入.”4,博左边=3+1=4,右边=4,左边=右边,所以本选项正确；

（y=-1

B、x=3,fVkX+y=4，得珈=3-1=2,右边=4,百步右边，所以本百腼i

\y=-1

却将!'=3自"-y=8,得==?x?+l=10,右边=8,血，右边,所以本否财;■

tv=-1

D、将;-1，绢;£22=3-2=1,右边=-1,S22#右边，鬲以本丽吟;

故答意为：A.

【分析】将!'=3,分别代入四个方程进行检验即可得到结杲.

解析：卜=一1

答案：6-1、D

考点：三角形全等的判定；三角形至等及其性质

【解答「.在二4。函-4%中,

LL8=.4D

CD=C3•

\AC=AC

;.-AD^ABC,

:.LDCA-LBCA,

.,篇函。、69距离相等.

否就；D.

解析：【分析】,证明得到-ADC年-ABC.修全等三角形的对应角E,SIT可得到警案.

答案：7-1、「）

考点：坐标与国形变化-平移

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【解答】平移后直线为y=-2x+b

四边形QABC为平行四边用r可得点B的坐标（3,2）

平移后直线与BC有交点,可列出方程娟［-2+&-2

I-6+b二2

解得4sbs8

ssrss*：D

解析：【分析】福8平行四边形的性Bi,可列出演组,求解即可.

答案：8-1、6

考点：二^函数的实际应用-几何问罂

解析：

【解答】vPSSW=-x+6上，

二设P坐标为（m,6-m）,

连接。Q,OP,由PQ为圆。的切浅，摩UPQ^OQ,

在RlaOPQ中.质据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2,

.-.PQ2=m2+（6-m）2-2=2m2-12m+34=2（m-3）2+16.

则当m=3时,切线长PQ的最<JM1为4.

故答案为：8.

【分析】睡直线上点的坐标特点设出P坐标为（m,6-m）,*0Q,OP,值g切送的性质得到PQ_LOQ,在RgOPQ中，

博出PQ2=2（m-3）2+16,蛮数止质即可做I礴.

二、填空题（共6题；共6分）

答案：9-1、【花】空】-m'n*In^if

考点：空式的7-^3:冢3式垂多成式；枳的平方

【解答】原式--2»m-+-4nH>P）=-ni^-i-Zw^n5

故答案为：一42m6，P.

解析：［分析］先皿的乘方,再楣陟匹1滦以多项式进行计算即可.

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【第空】

答案：10T、118

考点：完全平方公式及运用

1^?®!解7a+匕=4、ab=-5

,'Ia-bY=(<r»-i)~-4a6=4'-4*(-5)=16+20=36

2

・'•£++4乐+乩(不放36

-5--ab=---5--=-5-=-=18

故答案为:18

解析：【分析】先根18完全平方公式得到Ca-b)4勺值,然后利用整体代入即可求解.

答案：11-1、【第1空】39-

考点：平行线的性质

【解答】解；•■•DEiiAC,/BDE=73°,

.-.zBAC=zBDE=73*,

又，/EAC=34°,

.•.zBAE=zBAC-zCAE=73*-34o=39",

故答皇为：3”

解析：[分析]根猖平行蛀的性质,可lSttlqBAC的赖,然后利用角的和蒙关基,便可得iMM

答案：12-1、【第1空】12

考点：方差

【解答】解;3S数据的平均数是：(1+3+3+4M)+5=3,

则这的方钊：1[(1-3)2+(3-3)(3-3)2+2X(4-3)2]=12.

故警看为:1.2.

解析：【分析】根1E平时K的ita公式先算出这组8BB的平均散,再根造方整公式进行计算即可.

答案：13T、【第2空】6

考点：走形的性质；勾股定理；IB折。(折询B)

解析：

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【解答】解：.四边形ABCD为矩形,AD=8

.-.BC=8

相踞通的性质可得.BE=EF=3,A8=AF.4EF为百角三角形

,-.CE=8-3=5

4

在宣角三角形CEF中rCF=JC£2.£F2=JST?=

设AB为Xr在直角三角形ABC中

AC2=AB2+BC2

(x+4)2=x2+82

解得,x=6

【分析】根据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到三角形CEF为亶角三角形，继而根揖勾股定理计算理到CF的氏度，在直角

三角形ABC中，根1E勾股定理列出方程,即可得到AB的长度.

答案：14-1、【血空】尸六

考点：相似三角形的判定与性质

[SS]-EFA..IE

•••£.J£F=90a

ZJ£Q+/尸£。=90‘

；四边形.5CD是矩形

•,­£D=ZC=90°

KZ>JE+/J£Z>=900

-乙FEC=£DAE

:，△ADE-△ECF

，皿_£C

"£C=CF

.6C£

"4=CE=CF

2

M4CE-CE2-(CF-2)+4

CF=-6-=-----6-----

2

<

0<-3

一

2

故若要为：o<CF<3

解析：[分析】证明△.IDE-A£CF，利用相似比列出关于AD,DErEC,CF的关系式,从而求出CF长的取.

三、解答题(共10题；共90分)

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|3x+4>2x(p

解I孚-苧之©

由①^xN-4;

由②;

答案：15T、；4sxs3•

考点：惕元次程式组

解析：【分析】先求出两个不等式的解恁,再求其公共解，

解：==上K----S+1-------L,

(r+lX*-l)«尸1)升1

=2,即x=2,

;.a=2代入原式原式=_J_=1

答案:16-1、2M6

考点：利用分式后电化筒本值

解析：

【分析】首先将各个分式的分子分母分别分解因式,同时将除法转变为融,然后约分为最瘠形式，再根据号分母分式的减法

法则通分计算出结果;然后根据负指数的空义栉x的值化简,再代入分式化简的结果计箕出结果.

解；如图：

答案：17-1、

解:•.-BD平分/ABC,NABD=24°,j.dBC=24-E隆直平分BC,

:./FCB=/FBC=24・

在-FDC中，zFDC=zA+zABD=60>*240=84^

NDFC=NFCB~FBC=240+24,=48°

答案.]7.2、"ACF=l&r-84'YS°=4B.

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考点：三角形内角和定理;蟠垂亘平分线的隹质；他-捱段垂直平分线；三角形的外角1SBS

解析：

【分析】(1)分别以点B,C为国心,大于qBC的长度为半径,国弧,两则在BC的两他都相交一过两弧的交点画直线,交BD

于点F,交BC于点E，则EF就是所求BC边的垂直平分线的;

C2)根据角平分线的定义得出zFBC=24°,限据垂目平分线的性质的出BF=CF.稳据等边对等角涔出zKB=zFBC=24°,根

掘口形的夕4角的的得出NFDC=ZA+NABD=«T+24°M84°,FC=zFCB+zFBC=24°+24°=48°,fggM形的内角和得出

/ACF的度散.

解：歹fl车的班降&"，附,

由3®有：第一婴=%5

解词:x=40,

经检蛉：x=40是分式方程的茶,

.1.2x=8O,5x=2OO.

答案：［8］、答：音通列车的邃度80千米/小时,动车的速度是

考点：分式方礴

解析：

【分析】首先设普通列车的速度2x千米”洌，则动车的速度是5x千米/小时,根据题意可得等量关系：动车比普通列车少用45

〃时.根据时间关票列出方程即可.

ifiCD=x3K.

在Rt-BCD中.zCBD=45°r

—BCD为等18直角三角形，

..BD=CD-x*.

在RI-ACD中,zDAC=30B,AB=30*.

AD=AB+BD=(30+x)米.

'-'tan308=，即E_x-

皿3一3八

.-JC=15^*15.

i,c,S!(,c.r*15)*.

答案：19-KLW

考点：m角三角形的应用方向角阳a

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【■】S^CftCD±AB?D.分别在Rt；ACMRt-BCD中*有三角的赫.

解析:

«:\0A=2,*M6,.•点屋Sib(2,6)

・・6=亍.・・*312

答案:20-1、

解；设正方形边长为自,则点陛标为(自+2,1?),

..a(a2)=12,解名:a-

答案：20-2,又正后一1

#?：ffi(2)得E点的坐标为(耳_],g_j)不笥式A>/nr*：0<jr<2s£jr>他.j

答案:20-3、

考点：待定系数法求反比例跟隔折式；反比例函数与一次喇的交忘何罂；反比例圈K国象上点的坐标特征

解析：

【分析】(1)根据OA,OC的长度及点的坐标与制艮的关系得出点B的坐标,将点B的坐标代入n=1即可求出也值；

(2)设正方形边长为a,根据点的坐标与图形的性演得出点也标为(a+2,3),格点E的坐标代入反比例函数的解析式即

可建立关于a的方程,求解并检蛉即可求出a的值，从而得出正方形的边长；

C3)翻E(2)即可求出点E的量标，求关于x的不等式i＞皿+曲解金,就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的下

x

方部分相应的目变量的取值范围，根是图象即可宜接得出答茎,但要注意反比例函数图象不会与坐标怯相交这一限制条件.

胡：画树状图闻:

开始

3610

/T\/NzK

361036103610

答案：2IT、则两人抽牌可能出现的所有结果有珊.

由(1)可知第T»Wft^±亍第二张牌数字的情况数有3种，所以小明获胜的«瞳=・.

合不：21-2、

考点：歹原法与树状BB注

解析：

【分析】(1)首先根揖血意画出为状壁,然后由树状图求得所有等可能的结果；可知m有可能的结果鼓，再找到

第一张牌数字大于第二张牌数字的情况数即可求出小明获胜的慨奉.

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证明：・.・4ED=/GHD,

.-.CEliGF;

.MONFGDR

vzC=zEFG,

.MFGD=NEFGF

答案：22-1、'ABIICD

解；・・NDHG=/EHF=80ZD=4(F,

/.£CGF=SO°+40°=120°,

KEIIGF,

二/C=18(>a-1200=60°，

vABllCD,

答案：22-2、一乙-区/180,-60。-120°

考点：平行雌判迳与性防；三角形的外角性废

解析：

［分析］(1)根据同位角相善两直线平行,可证CEIIGE根据平行线的性盾可再NO/FGD,梅琨等量关系可滑NFGD=NEM,

根期内精角相等,两直线平行可得ABIICD：(2)相承对顶角相等可求NDHG,根据三角形外角的性质可求zCGF,根娟平行线

的性筋可得4,"EC,再根IE平角的定义可士AEM的度数.

证明：”EMC显等腰直角三角形，

.-.MC=ME,4ME=90°,

VzC=90e,

:ACllME,

;AN=CM,

,1.AN=ME,

答案：23-1、•・四边巳MENA品平"四丈汁.

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解：连接BE,

...四边形AMEN为平行四边形.

/.NE=AMf42=/1rAMHEN,

,U3=NBPM.

在-BEM和・AMC中,

4c=ME

ZJCAf=ZBAZE=903»

WZB=JC

,>BEMa-AMC(SAS),

,\z4=zAMCrBE=AM,

vz2*zAMC=90°,

.\zl*z4=90°,

vNE=AM,BE=AM.

为等联台三角形