江苏省南京市联合体2024届中考一模数学试题(含答案)

2024年中考数学模拟试题（一）

留意事项:

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上

无效.

2.请仔细核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、

准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必需用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.答非选择题必需用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必需用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰.

一'选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.卜2|等于

A.2B.12C.±2D.

使匹1有意义的X的取值范围是

2.▲)

2

A.x>lB.C.x<\D.

3.计算（2a2）3的结果是)

A.2a5B.2a6C.6a6D.8/

4.如图所示几何体的俯视图是

A.B.D.

5.在O1BCD中，AB=3,BC=4,当心4BC。的面积最大时，下列结论正确的有（▲）

①AC=5；②/A+NC=180°；®AC±BD；@AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如图，在矩形A8CD中，AB=5,BC=1,点E是上一个动点,把ABAE沿BE向矩形内部折叠,

当点A的对应点4恰好落在的平分线上时，C4i的长为(▲)

A.3或4巾B.4或3陋C.3或4D.3陋或4陋

BC

（第6题）

二'填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案干脆填写在答题卡

相座住罩上）

10.南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为▲.

11.已知关于K的方程X2一加x+%-2=0的两个根为XI、X2，则Xl+沏-X1X2=▲.

12.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人,

则这个班同学年龄的中位数是▲岁.

13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AC=▲.

14.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦A8的距离是20m,圆弧形屋顶的跨度A8是80m,

则该圆弧所在圆的半径为▲m.

15.如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30。得到正方形A'B'CD',则点A的旋转路径长

为▲.（结果保留万）

16.如图，A、8是反比例函数y=（图像上关于原点。对称的两点，8CL尤轴，垂足为C,连线AC过点

D（0,-1.5）,若△ABC的面积为7,则点8的坐标为▲.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

Y—13

17.（6分）化简：I

x+20x+2

[1-浮》0,

18.（6分）解不等式组：＜

_3+4(x-l)>l.

19.（8分）如图，E、尸是四边形A8CD的对角线AC上两点，AE=CF,DF〃BE,DF=BE.

（1）求证：四边形A3C。是平行四边形；

（2）若AC平分/BAD,求证：U7A8CO为菱形.

20.（8分）小明参与某个智力竞答节目，答对最终两道单选题就顺当通关.第一道单选题有3个选项，其

次道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（运用“求助”可以让

主持人去掉其中一题的一个错误选项）.

（1）假如小明第一题不运用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲.

（2）假如小明将“求助”留在其次题运用，请用树状图或者列表来分析小明顺当源去的概率.

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题运用“求助”.（干脆写出答案）

21.(8分)国家环保局统一规定，空气质量分为5级.当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优;51—100

时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为

5级，重度污染.某城市随机抽取了2024年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完

整的统计图.请依据图中信息，解答下列各题：

(1)本次调查共抽取了_A_天的空气质量检测结果进行统计；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为▲。:

(4)假如空气污染达到中度污染或者以上，将不相宜进行户外活动，依据目前的统计，请你估计2024

年该城市有多少天不相宜开展户外活动.(2024年共365天)

空气质量等级天数占所抽取天数

空气质量等级天数统计图

百分比统计图

3级/2级

0

1级2砥3级峨5级.“

22.（8分）已知尸（一5,他）和。（3,机）是二次函数y=2f+bx+l图像上的两点.

（1）求6的值；

（2）将二次函数y=2/+6x+l的图像沿y轴向上平移左（左＞0）个单位，使平移后的图像与x轴无

交点，求上的取值范围.

23.（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端

的距离OA=75厘米.绽开小桌板使桌面保持水平，此时CBJ_A。，ZAOB=ZACB=31°,且支架长

OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC.（参考数据sin37。心0.6,

cos37°心0.8,tan37°心0.75）

24.(8分)水池中有水20m3,12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师

傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20

时水池中有水56m3,王师傅的详细记录如下表.设从12:00时起经过tmin池中有水yn?,右图中折线

ABCD表示y关于f的函数图像.

y/m3

时间池中有水(m3)

12:0020

12:0412

12:06a

12:14b

12:2056

(第24题)

(1)每个出水口每分钟出水▲n?,表格中a=▲

(2)求进水口每分钟的进水量和b的值；

(3)在整个过程中才为何值时，水池有水161n3?

25.(9分)如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，AC为直径，BD=AD,DELBC,垂足为E.

(1)求证：CD平分NACE；

(2)推断直线即与。。的位置关系，并说明理由;

(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.

(第25题)

26.(9分)某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小

分两种规格出售，安排大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定

为10元/千克，若大号苹果比安排每增加1千克，则大苹果单价削减0.03元，小号苹果比安排每削减

1千克，则小苹果单价增加0.02元.设大号苹果比安排增加x千克.

(1)大号苹果的单价为▲元/千克;小号苹果的单价为▲元/千克;(用含尤的代数式表示)

(2)若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：

①当x为何值时，所获利润最大？

②若所获利润为3385元，求尤的值.

27.(10分)【回来课本】我们曾学习过一个基本领实:

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.A

F

【初步体验］

(1)如图①，在△ABC中，点。、尸在上，E、G在AC上，DE//FC//BC^

-----------------------G

FB「

若AZ)=2,AE=1,DF=6,则EG=▲,"=▲.用小

ov图①

(2)如图②，在△ABC中，点。、尸在48上，E、G在AC上，B.DE//BC//FG.以A。、DF、FB

为边构造(即凡MD=DF)；以AE、EG、GC

为边构造△AEN(即AN=GC,NE=EG).

求证：/M=NN.

【深化探究】

上述基本领实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：

(3)如图③，已知△ABC和线段a,请用直尺与圆规作△，皮O.

满意：①AABCsAABC；②△⑷夕。的周长等于线段a的长度.(保留作图痕迹，并写出作图步骤)

a

BC

图③

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的

精神给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号123456

答案ABDCBD

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.38.小9.110.4.483X10411.2

12.1513.2^314.5015.也兀16.(1,3)

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

y----13-1-----，

7.解：原式............................................................2分

x-lx+2

%+2义1—x4分

=-1..............................................................................................................................................6分

18.解：解不等式①，得.........................................................2分

解不等式②，得比＞看..........................................................4分

所以，不等式组的解集是尤W2..................................................................................................6分

19.证明：(1);DF〃BE,

：.ZAFD=ZCEB,...............................................................................................1分

'：AE^CF,：.AF^CE.

"：AF=CE,DF=BE,..........................................................................................2分

:.△AD&ACBE....................................................................................3分

：.AD=BC,ZDAF=ZBCE,

C.AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形........................................4分

（2）:AC平分NBA。，

：.ZDAC=ZBAC............................................................................................................5分

:四边形ABCD是平行四边形,

J.CD//AB,

J.ZDCA^ZBAC.

：.ZDCA=ZDAC,...................................................................................................6分

：.AD^DC,....................................................................................................................7分

OABCD为菱形....................................................8分

20.解：(1)-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

3

(2)树状图或列表正确----------------------------------------------------------------5分

将第一题中的三个选项记作41、Bl、C1,其次题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、

C2,其中Al、A2分别是两题的正确选项.

列表如下：

其次题

结果X.A2B2C2

Al(Al,A2)(Al,B2)(Al,C2)

Bl(Bl,A2)(Bl,B2)(Bl,C2)

Cl(Cl,A2)(Cl,B2)(Cl,C2)

共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果,

AP(同时答对两题)=1............................................................................................................................7分

(3)第一题............................................................................8分

(3)72；.........................................................................................................................................................6分

/、24+6.

(4)365x^~=219天................................................................8分

22.解：（1）:点P、Q是二次函数y=2f+b尤+1图像上的两点,

分

.•.此抛物线对称轴是直线x=—1.........................................••32

b4

...有一7^7?=-L，b=4...................................................

ZAz

（2）平移后抛物线的关系式为y=2f+4x+l—A.

•••平移后的图像与x轴无交点，

.6

-8A分

.".△=16-8+8^<0............................................................."

/分

/

/

解得〉/

41............................................................................./

/

/

/

/

/

/

/

23.解：设小桌板桌面宽度BC的长为x厘米，则支架。8的长为（75—x）厘米./

/

/

/

/

延长CB交。4于点。，由题意知，CDXOA,.........................................1分/

/

/

/

在RSOB。中，OD=OBcos37°=0.8(75—x)=60—0.8x,............2分/

BD=OBsin37°=0.6(75—x)=45—0.6x,.........................................4分

D

所以CD=CB+BD=45+0.4x,AD=15+0.8x,C▲B

o

所以tan37o=罂...............................................6分

15+0.8%

即0.75=

45+0.4/

解之得，x=37.5

答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米.............................8分

24.解:(1)1,8....................................................................................................................2分

(2)设进水口每分钟进水尤n?,由题意得：

8+(x-1)(14-6)+无(20—14)=56

解得尤=4............................................................................................................3分

所以b=8+(4—1)x8=32m3......................................................................4分

(3)在0~6分钟:y=20~2t

当y=16时，16=20—23...................................................................................5分

解得t=2....................................................................................................................6分

在6~14分钟：y=kt+b(厚0)把(6,8)(14,32)得:

6k+b=8,

14^+/7=32.

k=3,

解得

b=-10.

即y=3r-10

当尸16时，16=3L10」=可.8分

则t=2和/=与水池有水16m3.

25.解：(1):四边形ABC。是。。内接四边形，ZBAD+ZBCD^18Q°,

VZBCD+ZDCE=180°,AZDCE=ZBAD,........................................................................................1分

VBD=AD,:./BAD=NACD,.................................................................................................................2分

:.NDCE=/ACD,平分NACE....................................................................................................3分

(2)EQ与。。相切.....................................................................4分

理由：连接。。，'：OC^OD,：.ZODC^ZOCD,

'：ZDCE=ZACD,：.ZDCE=ZODC,：.OD//BE,

•：DE±BC,：.OD±DE,与。。相切...............................................6分

(3)：AC为直径，AZADC=9Q°=ZE,VZDCE=ZACD,：.^DCE^AACD,.............................7分

.CE'D1CD

"CDCA'即CZT4：.CD=2,8分

2

；OC=OD=CD=2,