安徽省皖江2024年高考仿真模拟数学试卷含解析

安徽省皖江联盟2024年高考仿真模拟数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

复数詈1=().

1.

2-1

A.iB.1+iC.-iD.1-i

2.过抛物线丁=2内(p〉0)的焦点作直线交抛物线于4B两点,若线段A6中点的横坐标为3,且|人目=8,则

抛物线的方程是()

A.y2=2xB.y2-4xC.j2=8xD.y2=10x

3.设a=0.82°5,Z?=sinl,c=lg3,则a,b,c三数的大小关系是

A.a<c<bB.a<b<C

C.c<b<aD.b<c<a

22

4.已知双曲线亍—方=1(b>0)的渐近线方程为&±y=0,则匕=()

A.2百B.73C.与D.473

5.已知数列工-1是公比为1的等比数列，且4〉0,若数列｛?｝是递增数列，则由的取值范围为()

anJ3

A.(1,2)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)

6.已知正项等比数列｛4｝的前几项和为S“，且7s2=4S"则公比q的值为()

A.1B.1或工C.—D.tB

222

7.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60。，则双曲线C的方程不可能为()

22222222

A.土-乙=1B.土-乙=1C.匕-土=1D.匕-土=1

155515312217

8.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一,

左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中

分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（).

9.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00-12：10之间随机到达小王所居

住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）

143

A.—B.—C.—D.-

2584

10.在等差数列｛%｝中，若。2=4,%=8,则%=（）

A.8B.12C.14D.10

11.在等腰直角三角形ABC中，ZC=-,CA=2s/2,。为A5的中点，将它沿CD翻折，使点A与点3间的距离

2

为2如，此时四面体ABC。的外接球的表面积为（）.

20A/5

A.5兀B.-----nC.12万D.20兀

12.直线y=Ax+l与抛物线C：%2=4＞交于A,5两点，直线///.,且/与C相切，切点为P,记上钻的面积

为S,则S—的最小值为（）

9273264

A.----B.------C.------D.------

442727

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面向量。与人的夹角为。=（0,—1）,|6|=1,贝!l|2a—勿=.

14.在正方体ABC。-A4CQ］中，已知点尸在直线AB】上运动，则下列四个命题中：①三棱锥。-的体积不

变;②。P_LDC；③当尸为Ag中点时，二面角P-4G-C的余弦值为g；④若正方体的棱长为2,则\DP\+\BP\

的最小值为&+4及；其中说法正确的是（写出所有说法正确的编号）

15.已知数列｛an｝满足an+l=3a”,且?+%+综=9,贝！I蜒工（%+%+©=.

3

16.已知数列｛?｝是各项均为正数的等比数列，若%-%=5,贝（J%+8%的最小值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=1----1

17.（12分）在平面直角坐标系X。，中，直线/的参数方程为2a为参数），曲线C的极坐标方程为

卜=91

p=4cos0.

（I）求直线/的普通方程及曲线。的直角坐标方程；

/、11

（II）设点P（l,0）,直线/与曲线。相交于A,B,求网+国的值.

18.（12分）椭圆E：[+/=l（a〉6〉0）的离心率为半，点（6,、历）为椭圆上的一点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若斜率为左的直线/过点4（0,1）,且与椭圆E交于两点，3为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的实数上,

直线BC,BD的斜率之积为定值.

19.（12分）求函数y=J匚三+\3x+2的最大值.

20.（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和

国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，

为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比

较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光

照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说

出你的决策方案并说明理由；

（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩;

若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该

蔬菜每年产出巧衣，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同

的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；

(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大

棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为X,求X的分布列及期望.

21.(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，

直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单

位：元)，求X的分布列.

1,

22.(10分)已知函数/(x)=5以~+(l-a)x-lnx,aeR.

(1)讨论了(%)的单调性；

r

(2)若ae=xe-x-lnx+a,证明：Vxje(0,2],3x2e(0,+oo),使/'(xj—g(%2)>2-ln2.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

1+27（1+27）（2+，）2+，+4i—2

试题分析:故选A.

2-i（2-。（2+，）5

【考点】复数运算

【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘

法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

2、B

【解析】

利用抛物线的定义可得,1AB|=|AF|+1|=%1+|+x2+|，把线段AB中点的横坐标为3,|明=8代入可得p值，

然后可得出抛物线的方程.

【详解】

设抛物线y?=2px(p>0)的焦点为居设点A(x1,yI),B(x2,y2),

由抛物线的定义可知IA31=|AF\+\BF\=xl+-^+x2+^=(xl+x2)+p,

线段A5中点的横坐标为3,又|AB|=8,;.8=6+。，可得。=2,

所以抛物线方程为/=4%.

故选：B.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键.

3、C

【解析】

利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a,b,c与世,工比较即可.

V52

【详解】

由a=0.82°5>0.8。5=目

1,「.冗小肉[4

一<b=sin1<sin—=——J—</一，

232V44V5

c=lg3<lgV10=|lgl0=1,

所以有选C.

【点睛】

本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等

价转化.

4、A

【解析】

221

根据双曲线方程土-当=1(6>0),确定焦点位置，再根据渐近线方程瓜±y=0得到一=G求解.

4b~a

【详解】

22

因为双曲线^-—1=1(b>0),

4b2

所以a=2,又因为渐近线方程为gx±y=O,

所以，

a2

所以Z?=2^/3.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5、D

【解析】

先根据已知条件求解出｛4｝的通项公式，然后根据｛4｝的单调性以及4〉0得到为满足的不等关系，由此求解出外的

取值范围.

【详解】

因为4〉0,数列｛4｝是单调递增数列,

]1

所以4+1〉4〉0,则[，-1丫1丫+1

)11

化简得0<一1-<一—1,所以0<q<l.

)36

故选：D.

【点睛】

本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据为,《+1之间的大

小关系分析问题.

6、C

【解析】

由7s2=454可得3（%+02）=4（%+%）,故可求4的值.

【详解】

因为7s2=4邑，所以3(%+02)=4(84-S2)=4(%+%),

故/=：,因｛4｝为正项等比数列，故q>0,所以“=］；，故选C

【点睛】

一般地，如果｛4｝为等比数列，S”为其前〃项和，则有性质：

(1)若m,n,p,qwN*,m+n=p+，q,则1M=%/%

(2)公比qwl时，则有S“=A+3q",其中43为常数且人+5=0；

(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,为等比数列(S”70)且公比为q".

7、C

【解析】

判断出已知条件中双曲线C的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.

【详解】

两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与X轴的夹角时要分为两种情况.依题意，双曲渐近线与X轴的夹角为30。或60。,

双曲线。的渐近线方程为>=±£%或'=土百X.A选项渐近线为y=±gx,B选项渐近线为y=C选项

122

渐近线为y=土5X，D选项渐近线为y=土瓜.所以双曲线C的方程不可能为，一%=1・

故选：C

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.

8、A

【解析】

基本事件总数〃=4x5=20,利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率.

【详解】

解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，

基本事件总数〃=4*5=20,

其和等于11包含的基本事件有：(9,2),(3,8),(7,4),(5,6),共4个，

41

•••其和等于11的概率。=与=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

9、C

【解析】

设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.

【详解】

x<y

设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为羽y,以12：00点为开始算起，则有"「在平面直角

10?101仓。0—1仓65a

P=22=3.

'10,108

故选：c

【点睛】

本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.

10、C

【解析】

将出，%分别用/和d的形式表示，然后求解出％和d的值即可表示%.

【详解】

设等差数列｛4｝的首项为由,公差为d,

a+J=4,.、

则由。2=4,。4=8,得〈解得q=2,d=2,

%+3d=8,

所以。7=%+6d=14.故选C.

【点睛】

本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建4和d的方程组求通项公式.

11、D

【解析】

如图，将四面体ABC。放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上

下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.

【详解】

AABC中，易知AB=4>CD-AD-BD—2

翻折后AB=2^3,

2x2x22

,-.ZADB=120，

设MDB外接圆的半径为r,

=2r=4,:.r=2,

sin120

如图：易得CD,平面4犯，将四面体ABC。放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体

外接球的半径为R,

火2=/+]2=2?+/=5,

•••四面体ABCD的外接球的表面积为S=4%R2=20万.

故选：D

c

【点睛】

本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径

时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,

比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.

12、D

【解析】

设出坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得卜固，再由点到直线的距离公式求得P到A3的距离,

得到NPAB的面积为S,作差后利用导数求最值.

【详解】

/\/、[y=kx+l

设B[x2,y2）9联立彳2_,得/_4丘—4=0

x=4y

则%+%2=4左，X+%=人（石+%2）+2=4左2+2

2

则\AB\=yl+y2+p=4k+4

f1

由x?=4y,得y=:—=4>y'=-x

J42

2

设P（l，%），则gxg=k==2k,y0=k

则点P到直线丁=丘+1的距离1=病121

从而s=J明.d=2（左2+i）.京Z

S-|AB|=2（Z:2+l）-7^+l-4（^+l）=2J3-4J2（4Z>l）.

令/(x)-2x3-4x2nf(x)=6/-8x(x>1)

当iWxwg时，/,(x)<0；当x>g时，/'(x)>0

故/(Hmm=/[g]=—即5-|4耳的最小值为一£

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题.解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用

构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、V13

【解析】

根据已知求出利用向量的运算律，求出|2”次即可.

【详解】

由a=(G,—1)可得|a|=J(百了+(—1)2=2，

-一--71

则a♦b=|a|•161cosy=1,

所以12。一〃|=J(2a-/?)2=J4a-4a•b+b=\/13•

故答案为:厄

【点睛】

本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题.

14、①②④

【解析】

①•••A耳〃DC-〃平面DBG,得出AB1上任意一点到平面D8C1的距离相等，所以判断命题①；

②由已知得出点尸在面DCG2上的射影在DC上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题②；

③当P为A片中点时，以点O为坐标原点，建立空间直角系。-盯z,如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法

可求得二面角P-AG-C的余弦值，可判断命题③；

④过A片作平面交4。于点“，做点。关于面A4M对称的点G,使得点G在平面A3与4内，根据对称

性和两点之间线段最短，可求得当点P在点q时，。，45在一条直线上，|。月+忸尸|取得最小值|GB|.可判断命题

④.

【详解】

①ABJ/Dq，二AB}H平面DBC],所以A用上任意一点到平面DBCX的距离相等，所以三棱锥D-C.BP的体积

不变，所以①正确；

②P在直线AB】上运动时，点尸在面。eq。上的射影在DG上，所以OP在面DCG2上的射影在。。上，又

DC,±CD,,所以。P_L2C,所以②正确；

③当P为A片中点时，以点。为坐标原点，建立空间直角系。-孙z,如下图所示，设正方体的棱长为2.

则：4(2,0,0),4(2,2,2),尸(2,1,1),4(2,0,2),6(0,2,2),。(0,2,0),所以

4G=(-2,2,0),B4I=(0,-l,l),CC；=(0,0,2),

Tn-A.C=0—2x+2y=0

设面ACP的法向量为加=(xjz),贝！|Qi}，即二，令x=l,则y=l,z=l,.•.根=(1,1,1),

mP\=0[-y+z=0

〃・AG=0—2%+2y=0

设面AGC的法向量为〃=(%,yz),?i八，即c八”=(1,1,。)，

nCq=0[2z=0

m-n2_V6

/.cos<m,n>,由图示可知，二面角P—AC—c是锐二面角，所以二面角P—AG—c

|/n|-\n\3

的余弦值为逅，所以③不正确;

3

④过ABt作平面AB.M交4。于点M,做点。关于面ABtM对称的点G,使得点G在平面ABB,A.内，

则。尸=GP,D4=GA,DG，Ag,所以快叫+忸尸|=@4+忸尸|,当点「在点片时，在一条直线上,

+怛”取得最小值

因为正方体的棱长为2,所以设点G的坐标为G（2,加,〃），DG=（2,m,n）,做=（0,2,2）,所以

DG•AB{=2m+2n=0,

所以根=―〃9又DA=GA=2,所以机=—J5,n-y/2，

所以G（2,—0,0）,B（2,2,0）,|G邳=42—2）2+-后一2『+（行—=,8+4后，故④正确.

故答案为：①②④.

2

【点睛】

本题考查空间里的线线，线面，面面关系，几何体的体积，在求解空间里的两线段的和的最小值，仍可以运用对称的

思想，两点之间线段最短进行求解，属于难度题.

15、-5

【解析】

数列｛4｝满足一=3%知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得l°g/%+%+%）的值即

3

可.

【详解】

a=

n+\3ati9

•••数列｛4｝是以3为公比的等比数列,

又。2+&+。6=9,

35

.，.%+%+%=9x3=39

「.10g](“5+%+%)=—log?35=—5

3

故答案为：-5.

【点睛】

本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题.

16、40

【解析】

设等比数列｛凡｝的公比为4,根据。3-%=5,可得可=式；_1）'因为

5(7+8)（9、

%+8%-+=54-1+」一+2，根据均值不等式，即可求得答案.

(7—1I"I）

【详解】

设等比数列｛4｝的公比为q,

。3。2—5f

5

CL-----------,

纲-1)

等比数列｛%｝的各项为正数，

/.q>l9

/,、5年+8)

%+8%=aiQ\Q+8J=-----

(9)

=5q-l+——+2>40,当且仅当q—1=3,

Iq—iJ

即q=4时，%+8%取得最小值40.

故答案为：40.

【点睛】

本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和

计算能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)l-.x+43y-l=Q,C:(x-2)2+y2=4；(II)半.

【解析】

X—1------1

(I)由2。为参数)直接消去参数乙可得直线的普通方程，把夕=4cos。两边同时乘以。，结合

1

y=­t

V2

yO2=x2+y2,x=pcos。可得曲线的直角坐标方程；

X=1------1

(II)把2代入必+丁一4%=0,化为关于/的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数/的几何意义

y=­t

I2

求解.

【详解】

[1凤

解：(I)由2a为参数)，消去参数/,可得x+ey-l=O.

y=-t

I2

P=4cos6,:.p-=^pcosd,即£+/-4x=0.

曲线的直角坐标方程为(x—2)2+丁=4；

X—1------1x—\------1

(II)把2\2代入炉+/一4x=0,得/+后―3=0.

y--ty=­t

[2I2

设A,3两点对应的参数分别为％,t2

贝(J?1+f2=,中2=一3•

不妨设乙<0,>0,

.11_11_闻+NL施+.)2-4他_715

照阀用同*kl3

【点睛】

本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数/的几何意义是解题的关键，

是中档题.

22

18、(1)上+匕=1；(2)证明见解析

64

【解析】

(D运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得。，b,进而得到椭圆方程；(2)设直线/：y=依+1,代入椭圆方程,

运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值.

【详解】

2

(1)因为e=@，所以°=立。，a=b-+[—a]①

3313J

Qr\

又椭圆过点(后应)，所以靛+乒=1②

由①②，解得/=6,片=4

22

所以椭圆石的标准方程为二十匕=1.

64

(2)证明设直线/：y=kx+l,

联立<64得(3左2+2)x?+6右—9=0,

y=kx+\

设C6,%),。(巧,%),

6k9

贝n!lJx+x=---；——,xx,=----——

1-23k2+223左2+2

易知矶0,-2)

2

,,_%+2y2+2_kxi+3kx2+3kxlx2+3k(xl+x2)+9

故~BC'~BD~—-------------------------------------------

石X?玉%2X?

,23^(x+x)92k(、\

=k-+—~也2+—+93k---(3k1+2\=-2

XyX2XjX23''

所以对于任意的k,直线BC,BD的斜率之积为定值.

【点睛】

本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理

和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题.

19、巫

3

【解析】

试题分析：由柯西不等式(ab+cd)2<(«2+c2)(屋+/)得(+J3X+2)2=(J3-3x-R+<3x+2•8

<(3-3%+3%+2)(1+l)=y

试题解析：因为(Ji二7+j3x+2『=(,3-3x-R+,3x+2-®

<(3-3%+3x+2)(1+l)=y,

所以y=4差5.

3-3%3%+2_

-----=------/

等号当且仅当11,即％=二时成立.

——1。

所以y的最大值为2姮.

3

考点：柯西不等式求最值

20、(1)见解析；(2)(i)该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；(ii)若采用降低夜间温

3

度的方法，预计每年的利润为424千元；(3)分布列见解析，E(X)=-.

【解析】

(1)估计第一组数据平均数和第二组数据平均数来选择.

(2)对于两种方法，先计算出每亩平均产量，再算农场一年的利润.

(3)估计频率分布直方图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，X的可能取值有0,1,2,3,再算出相

应的概率，写出分布列，再求期望.

【详解】

(1)第一组数据平均数为5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤/亩，

544232

第二组数据平均数为5.18x—+5.20X—+5.22x—+5.24x—+5.26x—+5.28x—=5.22千斤/亩，

一1-202020202020

可知第一组方法较好，所以采用延长光照时间的方法；(

(2)(i)对于采用延长光照时间的方法：

每亩平均产量为5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤.

该农场一年的利润为(5.24x2x1—6—0.22)x100=426千元.

(ii)对于采用降低夜间温度的方法：

F3.nd5.18x5+5.20x4+5.22x4+5.24x2+5.26><3+5.28x2=/广

每亩平均产量为----------------------------------------------------=5.22千斤，

20

:.该农场一年的利润为(5.22x2x1—6—0.2)x100=424千元.

因此，该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利

润为424千元.

(3)由图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，

X的可能取值有0,1,2,3,

C391

P(x=o)=寿

C20228

35

P(x=i)令

C2076

42

P（X=2）=*cc5

^2038

「31

P（X=3）=片

^20114

所以X的分布列为

X0123

913551

P

2287638114

35513

所以E（X）=lx—+2义一+3又一=—

V'76381144

【点睛】

本题主要考查样本估计总体和离散型随机变量的分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.

3

21、(1)—;(2)见解析.

【解析】

(1)利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；

(2)由题意可知随机变量X的可能取值有200、300、400,计算出随机变量X在不同取值下的概率，由此可得出

随机变量X的分布列.

【详解】

233

(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,则P(A)==x—=「；

(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为200、300、400.

团+C；C；国3

贝！|P(X=200)=P（X=300）=

方10