安徽省高二数学上学期阶段性联考试卷

2022-2023第一学期高二年级阶段性联考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题逃出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非速择题签学笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合和（）A．B．C．D．2．设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（）A．B．C．D．l与斜交4．将函数图象上得所有点向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．5．设，则（）A．B．C．D．6．已知直线，其中m，n为常数，满足，则l不同时经过的象限为（）A．第一二象限B．第一三象限C．第二四象限D．第三四象限7．在三棱锥中，M是平面上一点，且，则（）A．1B．2C．D．8．已知定义域为R的奇函数，满足，记，下列对描述正确的是（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小丽5分，共20分。在每小顺给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知复数z的共轭复数记为，对于任意的两个复数，与下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．在长方体中，，则（）A．直线与平面所成角的余弦值为B．直线与平面所成角的余弦值为C．点到平面的距离为D．点到平面的距离为11．已知的顶点坐标分别为，则（）A．为直角三角形B．过点P斜率范围是的直线与线段有公共点C．是的一条中位线所在直线方程D．是的一条高线所在直线的方程12．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，则（）A．B．C．底面D．直线底面所成的角为三、填空题：本题共4小题，每小顺5分，共20分。13．已知四面体棱长均为2，点E，F分别是的中点，则______________．14．已知三棱锥中，平面，，若，则该三棱锥的外接球的表面积为______________．15．在中，，D为斜边上一点（不含端点），，则______________，______________．16．已知点为直线上任意一点，动直线经过的定点坐标为______________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤。17．（10分）在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为．求：（1）直线的方程；（2）的面积S．18．（12分）在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了2个，同学猜对了16个。假设猜对每道灯谜都是等可能性的，试求：（1）任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，甲乙都没有猜对的概率．19．（12分）在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求；（2）若，求的面积．20．（12分）如图，三棱柱的棱长均为2，且．（1）求证：侧面为正方形；（2）求到侧面的距离．21．（12分）如图，在矩形和F中，，记．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）将用表示出来，并求的最小值；（3）是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，四棱锥中，底面，M为的中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．高二数学参考答案题号123456789101112答案BCBDADBCABCBCDACACD一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解析】由题意知，，所以选B．2．【解析】选C．3．【解析】∵，∴，即，∴．故选B．4．【解析】由已知所得函数解折式为，故选D．5．【解析】，故选A．6．【解析】由已知直线的斜率为，y轴截距为．当时，，直线l经过一二四象限；当时，，直线l经过一二三象限．故选D．7．【解析】因为，由己知得，因为M是平面上一点，所以，故，所以选B．8．【解析】图象关于对称，周期为8。故的周期为4，即，故选C．二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【解析】由共轭复数及复数模的几何意义，可知ABC正确．10．【解析】如图，建立空间直角坐标系，，平面的法向量为．故直线与平面所成角为，则，A错．直线与平面所成角为，则，故B正确．点到平面的距离为，C正确。点到平面的距离为，D正确．故选BCD．11．【解析】由已知，故为直角三角形，A正确；过点P与线段有公共点的直线斜率范围是，B错误；过的中点与平行的直线方程为，故C正确；点P在直线上，但不与垂直，故D错误．故选AC．12．【解折】设；；，故底面；在是等腰直角三角形，故直线底面所成的角为．所以选ACD．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．1【解析】．14．【解析】由已知为外接球的直径，所以外接圆半径为，外接球表面积为．15．1；【解析】如图，由已知，则．由，故，解得或（舍）．故．16．【解析】由已知得：，故动直线方程为．当时，化简得：，故定点为；当时，直线方程，也过点．三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为直线在y轴上的截距为1，所以其过点，所以直线的方程为：，化简得．由己知直线的斜率为：，所以直线的方程为：，化简得．（2）由（1）知：直线的方程为，令，得，故．直线的方程为，令，得，故所以注：不同解法给出对应的分数即可18．解：设“任选一灯迷，甲猜对”，“任选一灯谜，乙猜对”，故。所以。（1）“恰有一人猜对”即，且与互斥。由已知A，B独立，所以A，独立，，B独立。所以．（2）事件“两人都没有猜对”即，由（1）知独立。所以19．解：（1）由，故由正弦定理知：，所以．因为，所以A为镜角，故．（2）由（1）及余弦定理知：故，故．由，所以所以C的面积20．解：（1）连接，取的中点G，连接．由所以都是等边三角形，故故所以平面，平面所以，又，故，又侧面是平行四边形边长相等，故侧面为正方形．（2）由（1）知三棱锥为正四面体，取底面的中心O，连接，则底面．在中，．三棱柱体积为故四棱锥的体积为：设点A到侧面的距离为h，则．故，所以点A到侧面的距离为．因为侧面故到侧面的距离为注：也可以转化为点到侧面的距离，再用直接法求之．21．解：（1）由已知得：所以故异面直线与所成角的余弦值．（2）．所以当时，的最小值为．（3）假设存在使得