2023-2024学年浙江省台州市玉环市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省台州市玉环市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国最早利用正负数来表示具有相反意义的量，如果盈利50元，记作+50元，那么-30元表示（）

A.支出30元B.收入30元C.盈利30元D.亏损30元

2.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面,这说明了（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不正确

3.单项式胃的系数和次数分别是（

)

A.获口4B.押3C.争口3D.咨口4

4.下列说法正确的是（）

A.若a=b,贝!Jam=bmB.若a?=b2,则a=b

(2.若＜1=6,则a+2=6+3D•若则因《

5.当关于%的方程2%-1=a%+3的解为第=1时，。的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.4

6.在一条直线上从左到右有/、B、C个点，以下语句不能判定点B是线段ZC中点的是（）

1

A.AB+BC=ACB.AB=BCC.AC=2BCD.AB=^AC

7.一项任务，由甲单独做需16天完成，由乙单独做需24天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好

如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定时间为黑天，则下列方程正确的是（）

Ax,x—9y„x—9,x

A•记+封=1B.^+五=1

C鳌+要=1D.京+书=1

loZ416Z4

9已知=|y-a|=2,则|%-训的值为()

A.2B.3C.1或3D.2或3

10.如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为a和b,不重叠部分面积分别

记为S2,S3,S4,若3a=2b,贝US1，S2，S3,S4之间的数量关系为（）

A.3(Si—S2)=2(S3-S4)B.2sl+S4=3s2—S3

C.3(SI-S4)=2(S3-S2)D.3sl+S3=2s2-514

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.整数20240000用科学记数法表示为.

12.如图，小华认为从4点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是

13.长方形的长为2a+b,宽为3a-26,则它的周长可表示为.

14.如图，在乙4OB内有两条射线分别为射线。C和射线OD,OC平分乙4OB,OD

平分N80C,若乙4。8=90°,则=

15.若关于万的一元一次方程x+k=3和9-k=?的解互为相反数，则k=.

16.已知m是正整数，设＞（乃=|x—剂+（m—%）,例如：当尤=2,m=3时，y⑵=|2-3|+（3—2）=

2,若y⑴+y（2）+y（3）+—卜y（2023）=2023x2024,则m=.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)20-11+(-10)-(-11)；

(2)|-2|+(-1)3+132.

18.(本小题6分)

先化简，再求值：3/+2xy—7y-2+2(久2—%丫+1),其中x=l,y=2.

19.(本小题6分)

解方程：

(1)4%-5=2x+3

c、%—34x4-14

⑵六-----二=L

20.(本小题8分)

某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计

划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，

单位:辆):

星期一二三四五六日

增减+6-2一4+10-9+10-11

(1)根据记录求前三天共生产自行车多少辆；

(2)若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖

15元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

21.(本小题8分)

如图，已知C为线段4B延长线上一点，。为线段力C中点，AB=14,BC=18.

I___________________II__________I______________I

ABDEC

(1)求4。的长度；

(2)若E为线段BC中点，求OE的长度.

22.(本小题10分)

某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元.

(1)若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问家长和学生各几人？

(2)游乐园推出活动，若学生人数50人及以上，优惠方案为：成人门票每张240元，学生门票每张150元，

在（1）的基础上，又有几位同学报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了30%,那么新增了几名同

学？

23.（本小题10分）

如图，点4,B是数轴上的两点，4表示-20,B表示100,动点分别从点4,B同时出发、相向而行，若点尸

的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度每秒3个单位长度，当点Q到达4点时，两点立即停止运动，设运动

时间为t秒.

（1）P点表示的数为：;Q点表示的数为：;（用含t的式子表示）

（2）若（MP+4Q的结果是一个定值，求a的值；

（3）当t为何值时，P,Q两点相距40个单位长度.

]___________________I1

AB

24.（本小题12分）

如图有两个转盘，分别为甲转盘（均匀分布三片叶片）和乙转盘（均匀分布四片叶片），将甲转盘绕点。逆时针

（1）甲转盘中线段0力绕点。每秒逆时针转动度；

（2）如图1,若在转盘甲转动同时，线段。“从线段。4出发，绕着点。以47度/秒的速度逆时针旋转，假设同

时转动的时间为t（秒），请回答以下问题：

①当t=2,求NBOH的度数；

②当。”第一次与。B重合，求转动时间t；

（3）现将甲转盘和乙转盘重叠，调整起始位置（如图2）,使它们同时绕着点。逆时针旋转，乙转盘转动一

周，两个转盘同时停止转动，设转动时间为t（秒），问：是否存在某个时间使得乙转盘叶片是甲转盘叶片夹

角的三等分线.若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••盈利50元，记作+50元，

-30元表示亏损30元，

故选：D.

由盈利50元，记作+50元，可知亏损记作负数，据此即可求解.

本题考查了相反意义的量，正确记忆相关知识点是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面，

故选：B.

可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用.

本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点.

3.【答案】C

【解析】解：由定义可知：单项式?的系数和次数分别是票和3,

故选：C.

根据单项式的定义进行解题即可.

本题考查了单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,

所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

4.【答案】A

【解析】解：•••等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，

；.若a=b,则a+2=b+2,故C错误；

•••等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，

.,.若a=b,则am=bm,故A正确；

若a=b,c=0,贝1=&不成立，故。错误；

CC

若小=炉，则a=b或a+b=0,故8错误；

故选：A.

熟记等式性质即可解答.

本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是关键.

5.【答案】B

【解析】解：把％=1代入2%-1=a%+3,得

2—1=a+3

解得：a=-2,

故选:B.

虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.

本题主要考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系

数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式.

6.【答案】A

【解析】解：力、当点B是线段力C上任意一点时，都满足力B+BC=4C,因此不能判定点B是线段AC中

点，故A符合题意；

B、AB=BC,

・••点B是线段/C中点，故5不符合题意；

C、AC=2BC,

.・•点B是线段4C中点，故C不符合题意；

£＞、•••AB=^AC,

.••点B是线段4C中点，故。不符合题意.

故选：A.

先要把三个字母的顺序搞清楚，然后判断即可.

本题主要考查直线、射线、线段，掌握线段中点的定义是关键.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得：甲的工作效率为白，乙的工作效率为三，

1624

甲一共工作了(％-9)天，乙一共工作了％天，

故可列方程詈+5=1,

故选:B.

由题意得甲的工作效率为白，乙的工作效率为白，甲一共工作了(x-9)天，乙一共工作了久天，据此即可

loZ4

求解.

本题考查了列一元一次方程，能够根据题意得出等量关系是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解:由题意得：a所在的位置的数字规律为：1,-2,3,-4,(~l)n+1n；

b所在的位置的数字规律为：4=22,8=23,16=23…，2n+1；

且：c=b—a,

二在第⑧个图中，a=(—I"x8=-8,6=28+1=512,

■■■c=b—a=520,

故选：D.

a所在的位置的数字规律为：1,-2,3,-4,(-l)n+1n；6所在的位置的数字规律为：4=22,8=

23,16=24,2n+1；且：c=b—a,据此即可求解.

本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，发现规律是关键.

9.【答案】C

【解析】解：—a|=1,\y-a\=2,

x—a=+1,y—a=±2,

*=a±1,y—a±2,

当x=a+1,y—CL+2时,\x-y\=\a+1—a-2|=1；

当％=a+1,y=a-2时,k-y|=|a+1-a+2|=3；

当％=a—1,y—Cl+2时,\x-y\=\a-1-a-2|=3；

当％=a—1,y=a—2时,\x-y\=\a-1-a+2|=1；

综上分析可知,|%-训的值为1或3.

故选：C.

根据—a|=1,|y—a|=2,得出％=a±1,y=a±2,然后分情况进行讨论即可得出答案.

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.

10.【答案】B

【解析】解：由题意得：Si+a=S3+S4+a+匕=S2+b；

由Si+0=53+54+。+b得:S1—=b；

由S3+5,4+a+b=S，2+b得:S?—S3—S4=CL；

3a=2b,

**,3(S2—S3—514)=2(Si-S3-5,4)

化简得：2S1-3S2+S3+S4=0,

即：2Si+S4=3s2—S3

故选:B.

由题意得S]+a=S3+S4+a+b=S2+6推出S1—S3—S4=6、S2—S31s4=a是解题关键.

本题考查了整式得加减运算的应用，由题意得Si+a=S3+S4+a+b=S2+6推出工-S3-S4=b,

s2-s3-s4=a是解题关键.

11.【答案】2.024X107

【解析】解：•••20240000=2.024X107,

故答案为：2.024x107.

根据科学记数法的定义进行解题即可.

本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<\a\<

10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.熟记相关结论即可.

12.【答案】两点之间线段最短

【解析】解：由题意得：②是路程最短的，因为两点之间线段最短

故答案为：两点之间线段最短.

根据两点之间线段最短解答即可.

本题考查了两点之间线段最短，熟记相关数学结论即可.

13.【答案】10a-2b

【解析】解：由题意得：长方形的周长为：(2a+b+3a-2b)x2=10a-2b

故答案为：10a-2b.

根据长方形的周长公式计算即可.

本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是关键.

14.【答案】22.5°

【解析】解：••・乙4。。=90。0C平分乙40B,

NBOC=*40B=45°,

•••。。平分NBOC,

1

・•・乙DOC="BOC=22.5°.

故答案为：22.5°.

根据4力。8=90。，OC平分〃OB,求出NBOC==45。，再根据OD平分NBOC,即可得出答案.

本题考查了角平分线的定义，解题的关键是由角平分线定义得出所求角与己知角的关系转化求解

15.【答案】-1

【解析】解：解方程％+k=3得：x=3—k,

1

3和

2-—忆=子的解互为相反数,

••-x—k—的解为：x=k—39

将汽=k-3代入—k=得：

1fiQX1k—3—k

解得：k=—1,

故答案为：-1.

解解方程％+k=3得：x=3—k,

求解.

本题考查了一元一次方程的求解，解出方程的值是解题的关键.

16.【答案】2024

【解析】解：•・•当％Nzn时，

y(x)=|x-m|+(m-%)

=x—m+m—x

=0；

当％<zn时，y⑶=|x—m|+(m—%)

=m—%+(m—%)

=2(m—%)；

：•y(i)+y(2)+y(3)t卜y(2023)

=2(m-1)+2(m-2)+2(m—3)4—...+2[m—(m—1)]+2(m—m)+0+-••...+0

=2[(m—1)+(m-2)+(m—3)+…+1]

(m—1+l)(m—1)

=2------2------

=m(m—1),

y(i)+y⑵+y(3)t—卜y(2°23)=2023x2024,

・•・m(m-1)=2023X2024=2024X(2024-1),

・•・m=2024.

故答案为：2024.

当久>m时，/⑴=|x—m|+(m—x)=0,当久<m时，y(x)=|x—m|—(%—m)=(m—x)—(x—m)=

mm

2(m-x)；然后表示出y(i)+y⑵+y(3)■+■•…+y(2023)=(-1)=2023x2024,即可计算出m的值.

本题考查了绝对值的应用，分类讨论是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=20-11-10+11

=10；

(2)原式=2+(―1)+[x9

=-2+1

=-1.

【解析】(1)打开括号计算即可；

(2)利用有理数的混合运算法则即可求解.

本题考查了有理数的混合运算，掌握相关原式法则是解题关键.

18.【答案】解：3久2+2xy-7y—2+2(——+1)

=3x2+2xy—7y—2+2x2—2xy+2

=5x2—7y,

把x=1,y=2代入得：

原式=5x1—7x2=5-14=—9.

【解析】括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根据整式加减运

算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可.

本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

19.【答案】解：(1)移项得，4x—2刀=3+5,

合并同类项得，2x=8,

系数化为1得，x=4；

(2)去分母得，5(%-3)-2(4%+1)=10,

去括号得，5x-15-8x-2=10,

移项得，5%-8%=10+15+2,

合并同类项得，-3%=27,

系数化为1得，x=—9.

【解析】(1)根据解一元一次方程的方法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

(2)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1,从而得到

方程的解.

本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有

分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

20.【答案】解：(1)3x100+(+6—2—4)=300(辆),

答：根据记录求前三天共生产自行车300辆.

(2)6-2-4+10-9+10-11=0(辆)，

.­.(700+0)X60+(6+10+10)X15+(-2-4-9-11)X20=41870(元).

答：该厂工人这一周的工资总额是41870元.

【解析】(1)根据记录可知，前三天生产的自行车数量为：3xl00+(+6-2-4),即可；

(2)先求出超额，然后列式计算，即可.

本题考查有理数的加减运算，解题的关键是根据题意，列出代数式.

21.【答案】解：(1)-：AB=14,BC=18.

AC=AB+BC=32,

・•・O为线段AC中点，

1

AD==16；

(2)由(1)可知：CD=AD=16,

•••E为线段BC中点，

1

・•.CE=^BC=9,

DE=CD-CE=7.

【解析】(1)根据AC=4B+BC、AD即可求解；

(2)根据DE=CD-C即可求解.

本题考查了线段中点的有关计算，正确找到各线段之间的和差关系是解题关键.

22.【答案】解：(1)设学生有x人，则家长有(50-切人，根据题意得：

220%+280(50-x)=11300,

解得：x=45,

50-45=5(人)，

答：学生有45人，则家长有5人.

(2)设新增了y名同学，根据题意得：

150(45+y)+240X5=[(45+y)X220+280X5]X(1-30%),

解得：y=10,

答：新增了10名同学.

【解析】(1)设学生有X人，则家长有(50-久)人，根据家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300

元，列出方程，解方程即可；

(2)设新增了y名同学，根据最终门票费用比原价购买情况下优惠了30%,列出方程，解方程即可.

本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准

确计算.

23.【答案】-20+2t100-3t

【解析】解：(1)P点表示的数为：—20+2t,Q点表示的数为100—3t.

故答案为：-20+2t；100-3t.

(2)aAP+AQ

—研―20+2t-(—20)]+[100—3t—(—20)]

=2at+120-3t

=(2a-3)t+120,

•••aZP+ZQ为定值,

•••2。-3=0,

解得：a=|.

(3)当点P在点Q的左侧时，100-3t-(-20+2t)=40,

解得：t—16；

当点P在点Q的右侧时，(-20+2t)-(100-3