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文档简介
2024届四川省南充市高坪区江东初级中学中考数学适应性模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元2.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22时,y=110﹣1t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤当△BPQ与△BEA相似时,t=14.1.其中正确结论的序号是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤3.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(
)A. B. C. D.4.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km5.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差6.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠CAC′为()A.30° B.35° C.40° D.50°7.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1688.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA'=1,则A'D等于()A.2 B.3 C. D.9.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90° B.95° C.105° D.110°10.下列说法正确的是()A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.12.如图所示,在长为10m、宽为8m的长方形空地上,沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.13.把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____.14.如图,点E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,连接AE交CD于点F,∠CDE的平分线交EF于点G,AE=2DG.若BC=8,则AF=_____.15.计算:=____.16.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量a的值.18.(8分)如图,顶点为C的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)过点C作CE⊥OB,垂足为E,点P为y轴上的动点,若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似,求点P的坐标;(3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<120°),连接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.19.(8分)如图,菱形中,分别是边的中点.求证:.20.(8分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如图图表,请按正确数据解答下列各题:学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40(1)填写统计表;(2)根据调整后数据,补全条形统计图;(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.21.(8分)已知二次函数的图象如图6所示,它与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为(0,3).求出此二次函数的解析式;根据图象,写出函数值为正数时,自变量的取值范围.22.(10分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是;(2)请你补全统计图1;(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元?(4)图2是甲超市的摇奖转盘,黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元,如果你购物消费了100元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金10元的概率是多少?23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,当CP//AO时,求∠PAC的正切值;(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.24.在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.【详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:.故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.2、D【解析】
根据题意,得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②,分段讨论PQ位置后可以判断③,再由等腰三角形的分类讨论方法确定④,根据两个点的相对位置判断点P在DC上时,存在△BPQ与△BEA相似的可能性,分类讨论计算即可.【详解】解:由图象可知,点Q到达C时,点P到E则BE=BC=10,ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时,△BPQ的面积等于∴AB=DC=8故故②错误当14<t<22时,故③正确;分别以A、B为圆心,AB为半径画圆,将两圆交点连接即为AB垂直平分线则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足△ABP是等腰三角形此时,满足条件的点有4个,故④错误.∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时,有△BPQ与△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴当或时,△BPQ与△BEA相似分别将数值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正确故选:D.【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,应用了分类讨论和数形结合的数学思想.3、B【解析】A、主视图为等腰三角形,俯视图为圆以及圆心,故A选项错误;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故B选项正确;C、主视图,俯视图均为圆,故C选项错误;D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故D选项错误.故选:B.4、B【解析】
正负数的应用,先判断向北、向南是不是具有相反意义的量,再用正负数表示出来【详解】解:向北和向南互为相反意义的量.若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作﹣8km.故选:B.【点睛】本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.5、D【解析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,,=4.4,乙:数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,,=6.4,所以只有D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、A【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,旋转的性质和平行线的性质,运用好旋转的性质是解题关键7、C【解析】
先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.8、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根据△DA′E∽△DAB知,据此求解可得.详解:如图,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD为BC边的中线,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,则,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故选A.点睛:本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.9、C【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.10、B【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.【详解】A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;C.12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1(x﹣1y)1【解析】试题分析:1x1﹣8xy+8y1=1(x1﹣4xy+4y1)=1(x﹣1y)1.故答案为:1(x﹣1y)1.考点:提公因式法与公式法的综合运用12、12【解析】
由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽,列出方程组解之即可求得答案.【详解】解:设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得,解得,所以其中一个小长方形花圃的周长是.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:数形结合,弄懂题意,找出等量关系,列出方程组.本题也可以让列出的两个方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+y)=12,问题得解.这种思路用了整体的数学思想,显得较为简捷.13、x(3x+1)(3x﹣1)【解析】
提取公因式分解多项式,再根据平方差公式分解因式,从而得到答案.【详解】9x3-x=x(9x2-1)=x(3x+1)(3x-1),故答案为x(3x+1)(3x-1).【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式,解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.14、【解析】
如图作DH⊥AE于H,连接CG.设DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC与△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案为4.15、1【解析】
根据算术平方根的定义进行化简,再根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:∵12=21,
∴=1,
故答案为:1.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,先把化简是解题的关键.16、23【解析】
用女生人数除以总人数即可.【详解】由题意得,恰好是女生的准考证的概率是2350故答案为:2350【点睛】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=60x;(2)300【解析】
(1)由题图可知,甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意,得6k=360,解得k=60.所以,甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.(2)当x=2时,y=100.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍.所以,解得a=300.18、(1)y=x2﹣x;(2)点P坐标为(0,)或(0,);(3).【解析】
(1)根据AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A点坐标,以及B点坐标,进而利用待定系数法求二次函数解析式;(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出当OP=OC或OP′=2OC时,△POC与△AOE相似;(3)如图,取Q(,0).连接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.【详解】(1)过点A作AH⊥x轴于点H,∵AO=OB=2,∠AOB=120°,∴∠AOH=60°,∴OH=1,AH=,∴A点坐标为:(-1,),B点坐标为:(2,0),将两点代入y=ax2+bx得:,解得:,∴抛物线的表达式为:y=x2-x;(2)如图,∵C(1,-),∴tan∠EOC=,∴∠EOC=30°,∴∠POC=90°+30°=120°,∵∠AOE=120°,∴∠AOE=∠POC=120°,∵OA=2OE,OC=,∴当OP=OC或OP′=2OC时,△POC与△AOE相似,∴OP=,OP′=,∴点P坐标为(0,)或(0,).(3)如图,取Q(,0).连接AQ,QE′.∵,∠QOE′=∠BOE′,∴△OE′Q∽△OBE′,∴,∴E′Q=BE′,∴AE′+BE′=AE′+QE′,∵AE′+E′Q≥AQ,∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长,最小值为.【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构造相似三角形解决最短问题,属于中考压轴题.19、证明见解析.【解析】
根据菱形的性质,先证明△ABE≌△ADF,即可得解.【详解】在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵点E,F分别是BC,CD边的中点,∴BE=BC,DF=CD,∴BE=DF.∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF.20、(1)12;22;12;4;50;(2)详见解析;(3)1.【解析】
(1)求出各自的人数,补全表格即可;
(2)根据调整后的数据,补全条形统计图即可;
(3)根据“游戏”人数占的百分比,乘以1500即可得到结果.【详解】解:(1)填表如下:体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为12;22;12;4;50;(2)补全条形统计图,如图所示:(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%,则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1(人).【点睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点,解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.21、(1);(2).【解析】
(1)将(-1,0)和(0,3)两点代入二次函数y=-x2+bx+c,求得b和c;从而得出抛物线的解析式;
(2)令y=0,解得x1,x2,得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标,进而求出当函数值y>0时,自变量x的取值范围.【详解】解:(1)由二次函数的图象经过和两点,得,解这个方程组,得,抛物线的解析式为,(2)令,得.解这个方程,得,.∴此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为.当时,.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.22、(1)10,5元;(2)补图见解析;(3)在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根据中位数、众数的定义解答即可;(2)根据表格中的数据补全统计图即可;(3)根据计算平均数的公式求解即可;(4)根据扇形统计图,结合概率公式求解即可.【详解】(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元,故答案为:10元、5元;(2)补全图形如下:(3)在甲超市平均获奖为=10(元),在乙超市平均获奖为=8.2(元);(4)获得奖金10元的概率是=.【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法,熟知这些知识点是解决本题的关键.23、(1)抛物线的表达式为;(2);(3)P点的坐标是.【解析】
分析:(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线列出方程组,解得b、c的值即可求得抛物线的解析式;(2)如下图,作PH⊥AC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=,结合S△APC,可求得PH=,再由OA=OC得到∠CAO=15°,结合CP∥OA可得∠PCA=15°,即可得到CH=PH=,由此可得AH=,这样在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了;(3)如图,当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时,则此时PQ=AO=1,且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称,由此可得点P的横坐标为-3,代入抛
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