2023-2024学年湖南邵阳市城区七年级数学第二学期期中检测试题含解析

2023-2024学年湖南邵阳市城区七年级数学第二学期期中检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

2x<6,/、

1.不等式组。.c中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（“）

3%-3<0

2.点P（-3,2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40。，那么这两个角的度数是（）

A.20°或55°B.20°或160°C.20%20°或55°、125°D.20°、125°或20°、70°

4.如图，已知：AD〃BC,AB/7CD,BE平分NABC,EC平分NBED,ZECD=45°,则NABC的度数为（）

AED

BC

A.45°B.52°C.56°D.60°

5.多项式2ax4ax各项的公因式是（）

A.2ax2B.2ax3C.axD.lax

6.式子（5f）.的运算结果正确的是（）

A.30x9B.30x24c.360x9D.-360x9

7.下列语句中正确的是（）

A.300万有7个有效数字

B.4040精确到百位

C.初一年级共有学生409人是准确数

D.3.14159精确到0.001的近似数为3.141

8.下列各数:-2,0，后户",0.2019,其中无理数的个数是()

9.如图，将四边形纸片ABC。沿折叠，若Nl+N2=130°,则N3+NC=()

A.115°B.130°C.135°D.150°

2x-y=5①

10.解二元一次方程组。，把②代入①，结果正确的是()

jy=x+3②

A.2x—X+3=5B.2x+x+3=5C.2%—(%+3)=5D.2x—(%—3)=5

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

x=2

11.若b=1।是关于x,V的二元一次方程3x+2y=10的解，则加二一.

12.如图，CD±AB,垂足为C,Zl=130°,则N2=.

13.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF=40。，则NE=___度.

14.如图，在△ABC中，NACB=60°,NS4c=75。，AD,3c于。，成_LAC于E,AD与BE交于H,则

NCHD=.

15.在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动

1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点A?。"的坐标是.

16.已知2x—3y=L用含x的代数式表示y,则＞=，当x=0时，y=

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）简便计算

（1）672+67X66+332

（2）9992-1002x998

（3）（3X10'2）2X（2X104）3

（4）0.1252°2°XQ2°2°丫一8侬X（-2）一30°

18.（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名

学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情

况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分频数频率

500V60100.05

60«

300.15

70

70«

40n

80

80«

m0.35

90

500.25

900W100

请根据所给信息，解答下列问题:

⑴m=,n=；

⑵请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

19.（8分）对于未知数为X,j的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足卜-y|=l,我们就说方程组的解x与

J具有“邻好关系”.

⑴方程组的解X与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；

[x-y=l

⑵若方程组）7，的解X与丁具有“邻好关系*求m的值；

4x+y=6m

x+ay-J

（3）未知数为X,J的方程组。其中。与X,y都是正整数，该方程组的解X与y是否具有“邻好关系”？如

[2y-x=5

果具有，请求出”的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.

20.（8分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不

包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可

以获得此项待遇（转盘等分成16份）

⑴甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？

⑵乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？

21.（8分）如图，在△ABC中，BD是NABC的角平分线，DE//BC,交AB于E,ZA=55°,ZBDC=95°,求△BDE

各内角的度数.

22.（10分）学校要购买A,B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A

型足球和4个B型足球，则要花费550元.

(1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

(2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律

打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算.

23.(10分)若乂=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为.

24.(12分)某年级共有300名学生，为了解该年级学生在4,6两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查.过

程如下，请补充完整.

收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩(百分制)如下：

A项目78867481757687497491757981717481866983778285929558

5463678274

3项目937388817281948377838081708173788210070408486929653

5763688175

整理、描述数据

3项目的频数分布表

分组划记频数

40<x<50—1

50<A:<60T2

60<^<70T2

70<x<80正T8

80<x<90

90<x<100正5

(说明：成绩80分及以上为优秀，60〜79分为基本达标，59分以下为不合格)

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全统计图、统计表；

(2)在此次测试中，成绩更好的项目是,理由是;

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和3项目成绩都是优秀的人数最多为_______人.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分别求出关于x的两个不等式组的取值范围，再在数轴表示即可.

【详解】

[2x<6①

解：[3%-3<0（2）

故在数轴上表示为：

——।~।।口~

-I01234

故选项C正确.

【点睛】

本题考查解不等式组，及在数轴上表示解集，解本题的关键是注意不等试的解集是否可取等于的情况，进而影响在数

轴上的表示.

2、B

【解析】

分析：根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知:点PQ3,2）位于第二象限.

详解：因为点P(-3,2)的横坐标为负,纵坐标为正,所以其在第二象限,故选B.

点睛:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+)；

第二象限(-,+);第三象限;第四象限(+,-).

3、C

【解析】

首先从两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或者互补；然后设其中一个角是x。，由其中一个角比另一个角的3

倍少40。来用含X。的式子表示出来这个角，之后根据前面的分析分情况讨论即可.

【详解】

解：•••两个角的两边分别平行，

这两个角相等或者互补，

设其中一个角是X。，

•.•其中一个角比另一个角的3倍少40°,

,另一个角是3x140。，

若这两个角相等，

则x=3x-40,

解得x=20,

这两个角的度数是20。和20°；

若这两个角互补，

则x+3x-40=180,

解得x=55,

这两个角的度数是55。和125°；

这两个角的度数是20。和20。或55。和125°；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和一元一次方程的解法，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或

互补.

4、D

【解析】

设NBCE=x,可得/BEC=x,故得到NEBC=180"2x,则NABC=36(T-4x,在根据NABC与/BCD互补得到方程求出x

即可求解.

【详解】

设NBCE=x,

VAD//BC

；.NBCE=NDEC=x

VEC平分NBED

ZBCE=ZDEC=ZBEC=x

:.ZEBC=180°-2x,

VBE平分NABC,

:.ZABC=2ZEBC=360°-4x,

VAB//CD

ZABC+ZBCD=180°

即360°-4x+45°+x=180°

解得x=75°

:.ZABC=360°-4x=60°

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线及平行线的性质.

5、D

【解析】

根据公因式的定义，找出多项式中共同拥有的部分即可.

【详解】

解：2ax3+10av2-4-ax=2ax^x2+5%-2^.

这个多项式有公因式20V.

故选:D.

【点睛】

熟练掌握提公因式的方法是本题解题的正确思路.

6、D

【解析】

先算积的乘方，再把同底数塞相乘，系数和系数相乘，即可求解.

【详解】

原式=e％4>(5%2)・(—8%3)

=-360x9.

故选D.

【点睛】

本题主要考查单项式的乘法运算，掌握积的乘方法则以及同底数塞的乘法法则，是解题的关键.

7、C

【解析】

分别判断各选项是否正确即可解答.

【详解】

解：300万有3个有效数字，故A错误；

4040精确到十位，故B错误；

初一年级共有学生409人是准确数，故C正确；

3.14159精确到0.001的近似数为3.142,故D错误.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了有效数字和近似数，熟料掌握定理是解题的关键.

8、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称.即有限小

数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定正确选项.

【详解】

-2是整数，即为有理数；0是整数，即为有理数；百是无理数；加1=-1是有理数；n是无理数；0.2019是有限小数,

即为有理数.所以，无理数一共有2个

故正确答案为B

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义.解答此题的关键就是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数.

9、A

【解析】

先根据Nl+N2=130。得出NAMN+NONM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论.

【详解】

解：；N1+N2=13O°,

46Q。_1

ZAMN+ZDNM==115°.

2

VZA+ZD+(ZAMN+ZDNM)=360°,ZA+ZD+CZB+ZC)=360°,

/.ZB+ZC=ZAMN+ZDNM^U5°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键.

10、C

【解析】

把①中的y替换成%+3即可得出结果.

【详解】

解：把②代入①得：2x—(x+3)=5,

故选：C.

【点睛】

本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入的方法是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、4

【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数"，的一元一次方程，可以求出7"的值.

【详解】

解：把比=2,产1代入二元一次方程3x+的=10

得2x3+/n=10,

解得m=4,

故答案为：4.

【点睛】

解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数4为未知数的方程.

一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.

12、40.

【解析】

试题分析：对顶角相等，由图知，N1和NACE是对顶角，.*.Zl=ZACE=130°,即NACD+N2=130。，VCD±AB,

/.ZACD=90°,.,.130°=90°+Z2,解得N2=40°.

考点：对顶角.

13、80

【解析】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA=L/CPE=/F+N1,ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA,

2

BPZE=2ZF=2X40°=80°.

故答案为80.

14、45°

【解析】

延长CH交AB于点F,利用三角形的三条高交于一点解决问题即可.

【详解】

解：延长CH交AB于点F.

•在AABC中，三边的高交于一点，/.CF±AB,

,：ZACB=60°,ZBAC=15°,,

：.ZABC=45°,

VCF±AB,

ZBCF=45°,

■:ADLBC,

.\ZCHD=45°,

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

15、(1008,1)

【解析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2017.

则A.的坐标是(504X2,1)=(1008,1)

故答案为：(1008,1).

“点睛”本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般.

【解析】

试题解析：2x-3y=l,

变形得：丫=卓二，

将x=0代入，得：y=-.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)10000；(2)-1995；(3)7.2X109；(4)0

【解析】

根据平方差和完全平方公式进行计算，利用幕的乘方和积的乘方进行计算，即可解答.

【详解】

解：(1)672+67X66+332

=(67+33)2

=10000；

(2)9992-1002x998

=9992-(1000+2)x(1000-2)

=9992-10002+4

=(999+1000)(999-1000)+4

=-1999+4

=-1995；

(3)(3X10-2)2X(2X104)3

=9xl0^x8xl012

=72x10'

=7.2xl09;

(4)0.1252020x(22020)3-8100x(-2)-300

=0.1252020X82020-8100X[-(-2)a[-1100

=(0.125x8严。-8xf--^

=1-1

=0

【点睛】

本题考查了平方差公式，完全平方公式，塞的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记平方差公式.

18、(1)70,0.2(2)70(3)750

【解析】

(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；

(2)根据(1)中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.

【详解】

解：(1)由题意可得，

m=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

故答案为70,0.2；

(2)由(1)知，m=70,

补全的频数分布直方图，如下图所示；

(3)由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000x0.25=750(人)，

答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.

小学生人数

80

70

60

50

40

30

210

0

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

%=3

19、⑴方方程组的解x,y具有“邻好关系"；Q)m=6或m=4；(3)a=l,方程组的解为《,

y=4

【解析】

x+2y=7

(1)先求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义判断即可;

、x-y=l

2x-y=6

(2)用含m的代数式表示出方程组的解，然后根据|x-y|=l列方程求解;

4%+y=6m

2x-y=6

(3)用含a的代数式表示出方程组“'’的解，然后根据“与x,y都是正整数讨论即可.

4x+y=6m

【详解】

x+2y=7①

⑴<

x-y=1(2)

①-②，得

3y=6,

***y=2,

把y=2代入①得,

x+4=7,

；.x=3,

x=3

方程组解得

y=2

V|%-y|=|3-2|=l,

•••方程组的解x,y具有“邻好关系”.

x=m+l

⑵方程组解得

y=2m-4

|x—y|=|m+l—(2m—4)|=|—m+5|=1,

.*.5-m=±l,

/.m=6或m=4；

x+ay=7①

⑶〈2y-x=5②'

①+②得：(2+a)y=12,

.y~~12③-，

2+a

把③代入②得

24「

---------x=59

2+Q

14—5〃

..X=---------,

2+a

・・・%rj均为正整数,

14—5。>0

2+tz>0,

a>0

八14

•工0<a<—

59

:.当a=l时，x=3,y=4；

当a=2时，x=l,y=3；

在上面符合题意的两组解中，只有a=1时，|3-4|=1,

x=3

-,.a=l,该方程组的解x与y具有“邻好关系”，此时方程组的解为〈

。=4

【点睛】

本题考查了信息迁移类题目及二元一次方程组的解法，理解“邻好关系”的定义是解答本题的关键.本题也考查了分类

讨论的数学思想.

20、(1)不能；(2)—；—；—；—；—

168161616

【解析】

(1)根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”，甲顾客消费80元，不满

足获得转动转盘的条件;

（2）根据概率的计算方法，可得出答案.

【详解】

（D根据题意，“顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会”，甲顾客消费80元，不满

足获得转动转盘的条件.

故答案为：不能获得转动转盘的机会.

（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会.

由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等，

其中打折的占5份，故获得打折待遇的概率为P=三；

16

九折占2份，故获得九折待遇的概率为P=24=51；

IoX

八折占1份，故获得八折待遇的概率为p=4;

16

七折占1份，故获得七折待遇的概率为p=

16

五折占1份，故获得五折待遇的概率为p=4.

16

故答案为：他获得打折待遇的概率为之；他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是工；

168161616

【点睛】

本题主要考查概率，掌握概率的计算方法是解答本题的关键.

21、NABD=NBDE=40。，ZBED=100°.

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出NABD,再根据角平分线的定义可得NDBC=

ZABD,然后根据两直线平行，内错角相等可得NBDE=NDBC,最后利用三角形的内角和定理列式计算求出NBED.

【详解】

VZA=55°,NBDC=95°,

.•.ZABD=95°-55°=40°,

,/BD是NABC的角平分线，

.,.ZDBC=ZABD=40°,

；DE〃BC,

.\ZBDE=ZDBC=40°,

在4BDE中，ZBED=180°-ZBDE-ZABD=180°-40°-40°=100°,

综上，在ABDE中，ZABD=ZBDE=40°,ZBED=100°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性

质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

22、(1)4型足球的销售价格为120元/个，B型足球的销售单价为100元/个；(2)当购买A型足球少于2个时，选择

优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于2个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足

球多于2个时，选择优惠活动二购买足球更划算.

【解析】

⑴设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则

要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费220元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

⑵设购买总金额为m(m>1200)元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购

买B型足球(20-a)个，分总价小于m,等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程,

解之即可得出结论.

【详解】

解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，5型足球的销售单价为y元/个,

2x+3y=600

依题意，得:

x+4y=550

x=150

解得：

y=100

答：A型足球的销售价格为120元/个，3型足球的销售单价为100元/个.

(2)设购买总金额为机(/n>1200)元,

若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m=1200+0.7(机-1200),

解得：m=l

设该校购买A型足球a个，则购买3型足球(20-a)个,

当优惠活动一所需费用较少时，120a+100(20-a)<1,

解得：a<2；

当两种优惠活动所需费用相同时，120a+100(20-a)=1,

解得：a