2024届天津市宁河区中考适应性考试数学试题含解析

2024届天津市宁河区中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

2.已知a-2b=-2,贝！|4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的

直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为0,较短直角边长为瓦若

（0+6）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

4.T的相反数是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

5.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘

制成如下统计表：

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

6.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

A.3cm94cmf8cmB.8cm97cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

8.若关于x的一元二次方程V—2x+姑+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+b的图象可能是:

A.

9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（)

C.a2+a2—a3

x.x

11.设XI,X2是方程产-2>1=0的两个实数根，则二+二的值是（）

X]x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

12.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每

本书价格的L2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学

校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中

正确的是（）

12000120001200012000…

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+1001.2%x1.2%

c12000_12000n12000_12000__

C♦—•D•-1uu

x-1001.2xx1.2x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点A的坐标为（3,币）,点B的坐标为（6,0）,将AAOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到

△AXXB,点A的对应点A，在x轴上，则点O,的坐标为

14.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形A3C。，DC//AB,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比为

1.2：1,坝顶部DC宽为2m，坝高为6%，则坝底45的长为m.

16.在3x3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示,

则x+y的值是.

2x32

y-3

4y

17.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是

18.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4,那么这两个三角形的周长比是_

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项：A.书

法比赛，3.绘画比赛，C.乐器比赛，。.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统

计图：

图1各项报名人数扇形统计图:

根据以上信息解答下列问题：

(1)学生报名总人数为人；

(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于

(3)请将图2的条形统计图补充完整；

(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

20.(6分)计算:

21.(6分)在中，ZACB=9Q，CD是AB边的中线，3c于E,连结CD,点P在射线CB上(与

B,C不重合)

(1)如果NA=3O

①如图1,NDCB=。

②如图2,点P在线段C5上，连结OP,将线段绕点。逆时针旋转60，得到线段。咒，连结8尸，补全图2猜

想CP、BE之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上，且NA=a(0°<a<90°),连结。。，将线段。。绕点逆时针旋转2a

得到线段连结BE,请直接写出OE、BF、三者的数量关系(不需证明)

22.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“4非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的

市民人数为_______人，m=,n=；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样

调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

23.(8分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段

AB上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，4PAB的面积有最大值？

(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P做「£〃*轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P

使4PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

25.(10分)2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

26.（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

27.（12分）已知抛物线y=-2x?+4x+c.

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

2、D

【解题分析】

,:a-2b=-2,

；・-a+2b=2,

/.-2a+4b=4,

:.4-2a+4b=4+4=8，

故选D.

3,C

【解题分析】

如图所示，(a+b)2=21

:.a2+2ab+b2=21,

•.,大正方形的面积为13,2ab=21-13=8,

...小正方形的面积为13-8=1.

故选C.

考点：勾股定理的证明.

4、A

【解题分析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【题目详解】

-1的相反数为1,则1的绝对值是L

故选A.

【题目点拨】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

5、B

【解题分析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【题目详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.L

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

6、B

【解题分析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

7、C

【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【题目详解】

A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

8、B

【解题分析】

由方程/—2%+劭+1=0有两个不相等的实数根，

可得二=4—4（妨+1）>0,

解得30,即左、6异号，

当大>0,时，一次函数>=履+6的图象过一三四象限，

当kV0,瓦>0时，一次函数>=履+6的图象过一二四象限，故答案选B.

9、C

【解题分析】

试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下

面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物

体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是]।,故选C.

10、B

【解题分析】

试题解析：人.。2/3=。5,故错误.

B.正确.

C.不是同类项，不能合并，故错误.

口.八/=。4

故选B.

点睛：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

同底数塞相除，底数不变，指数相减.

11、A

【解题分析】

试题解析：Xi,X2是方程x2-2x-l=0的两个实数根，

/.Xl+X2=2,X1*X2=-1

.%+x：+x2(%]+%2)2—2国94+2$

七工2国入2%入2-1

故选A.

12、B

【解题分析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为l.2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【题目详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：*222=*222+10。

x1.2%

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

21|«)

13、(T

【解题分析】

、BC=OC=3,从而知tanNABC=四=且

作AC_LOB、OD±AB,由点A、B坐标得出OC=3、AC=J?由旋

BC3

器哼，设。6s

转性质知BO，=BO=6,tanZA,BO,=tanZABO=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知

BD、O，D的长即可.

【题目详解】

如图，过点A作AC1OB于C,过点O作（TDLA'B于D,

VA(3,不),

/.OC=3,AC=V7,

VOB=6,

/.BC=OC=3,

eACJj

贝(Itan/ABC=-----=,

BC3

由旋转可知,BO，=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O,DAC出

••—―---,

BDBC3

设O'D="x,BD=3x,

由O，D2+BD2=O，B2可得(J7X)2+(3X)2=62,

33

解得：x=7或x=-7(舍)，

22

93

贝!]BD=3X=5，CTD=V7X=5V7，

OD=OB+BD=6H—=—9

22

.•.点。的坐标为(0,-V7).

22

【题目点拨】

本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.

14、(7+6看)

【解题分析】

过点C作CELAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAAEF中利用DF的长,

求得线段AF的长；在R3BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长.

【题目详解】

解：如图所示：过点C作CE_LAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,

,.,«=30°,

•••背水坡的坡比为L2：1,

•DF1.21.2

AF~AF^1'

解得：AF=5(m),

贝！JAB=AF+EF+BE=5+2+6g"=(7+673)m,

故答案为(7+673)m.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.

15、x/1

【解题分析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

x-l却，即x#l

那么函数y=」的自变量的取值范围是x丹

vl

16、0

【解题分析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【题目详解】

2x+3+2=2—3+4yx+2y=-3®

解：根据题意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2=1②

fx=-l

解得：｛1,

"=1

贝！Ix+j=-1+1=0,

故答案为0

【题目点拨】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17、甲.

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.

【题目详解】

•••通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

二甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【题目点拨】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

18、1:4

【解题分析】

•••两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,

这两个相似三角形的相似比是1：4

•.•相似三角形的周长比等于相似比，

.••它们的周长比1：4,

故答案为：1：4.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)200；(2)54°；(3)见解析；(4)-

6

【解题分析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

(2)用D的人数除以总人数再乘360。即可得出答案；

(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

(4)用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可.

【题目详解】

解：(1)学生报名总人数为50?25%200(人)，

故答案为：200；

(2)项目。所在扇形的圆心角等于360°义3卫0=54。，

200

故答案为：54°；

(4)画树状图得:

开始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

21

恰好选中甲、乙两名同学的概率为二=：.

126

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键.

20、1

【解题分析】

首先计算负整数指数塞和开平方，再计算减法即可.

【题目详解】

解：原式=9-3=1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数塞：7"=4(awO,p为正整数).

ap

21、(1)①60；②CP=BF.理由见解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由见解析.

【解题分析】

(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合NA=3O，只要证明ACDB是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根据全等的性质得出CP=BF,

(2)如图2,求出£>C=D6=A。，DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根据全等三角

形的判定得出ADCPwADBb,求出CP=5b,推出彼—60=5。，解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【题目详解】

解：(1)①•.•/A=3O，ZACB=90，

•••N3=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...△a®是等边三角形，

ZDCB=60°.

故答案为60.

②如图1,结论：CP=BF.理由如下：

EP'B

图1

VZACB=90，。是AB的中点，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:/PDF=2a,

：.NFDB=ZCDP=2a-NPDB,

,/线段DP绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AZ汨尸中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=NDBF,

：.CP=BF.

(2)结论：BF-BP=2DEtana.

理由：：NAC3=90，。是AB的中点，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD^a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:ZPDF=la,

/.ZFDB=ZCDP=2a+NPDB,

•.•线段DP绕点、D逆时针旋转2a得到线段DF,

:.DP=DF，

在ADCP和△/汨/中

DC=DB

<NCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=ADBF,

：.CP=BF,

而

：.BF-BP=BC,

在RfACDE中，/DEC=90°，

DF

...tanNDCE=——，

CE

•*.CE=DEtana,

BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【题目点拨】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出

ADCPMAD曲是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.

22、（1）500,12,32；⑵补图见解析；（3）该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到非常了解”的程度.

【解题分析】

（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；（2）根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【题目详解】

试题分析：

试题解析：（1）280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

23、(1)抛物线解析式为丫=-；x?+2x+6；(2)当t=3时，△PAB的面积有最大值；(3)点P(4,6).

【解题分析】

(1)利用待定系数法进行求解即可得；

(2)作PMLOB与点M,交AB于点N,作AGLPM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设P(t,-yt2+2t+6),

则N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=LPN・AG+LPN・BM='PN・OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数

222

的性质求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,据此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，结合NDPE=90。知若△PDE为等腰直角三

角形，则NEDP=45。，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案.

【题目详解】

(1)•••抛物线过点B(6,0)、C(-2,0),

二设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),

将点A(0,6)代入,得：-12a=6,

解得：a="-,

2

所以抛物线解析式为y=--4-(x-6)(x+2)=--X2+2X+6；

222

(2)如图1,过点P作PMJ_OB与点M,交AB于点N,作AG^PM于点G,

设直线AB解析式为y=kx+b,

将点A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

6k+b=0'

k=-l

解得：＜

b=6

则直线AB解析式为y=-x+6,

设P(t,--t2+2t+6)其中0Vt<6,

2

则N(t,-t+6),

,\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN«AG+-PN«BM

22

=-PN»(AG+BM)

2

1

=-PN«OB

2

=-x(--t2+3t)x6

22

3,

=--t2+9t

2

327

=--(t-3)2H------,

22

...当t=3时，ZkPAB的面积有最大值；

(3)△PDE为等腰直角三角形，

则PE=PD,

点P(m,--m2+2m+6),

2

函数的对称轴为：x=2,则点E的横坐标为：4-m,

贝！IPE=|2m-4|,

1,

即nn--m2+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+旧或5-折(舍去-2和5+历)

故点P的坐标为：(4,6)或(5-JI7,3^/17-5).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握

和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.

24、无解

【解题分析】

首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，

看是否能使分母为零.

【题目详解】

解：两边同乘以(x+2)(x-2)得：

x(x+2)—(x+2)(x—2)=8

2

去括号，得：X-+2X~X+4=8

移项、合并同类项得：2x=4

解得：x=2

经检验，x=2是方程的增根

.•.方程无解

【题目点拨】

本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验.

25、(1)30；：44-;(2)P।