四川省宜宾市叙州区2021届高三数学一模文试题含解析

2021级高三一诊模拟考试

数学（文史类）

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

L设集合4={0,2,4,6,8/。},6={4,8},贝心初二

A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析:由补集的概念，得。6={0,2,6,10},故选C.

【考点】集合的补集运算

【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解

题.一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关

系，可借助数轴的直观性，进行合理转化.

2.下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）

A.y=3B.y=l—c.y=l-2xD.y=|.v|

X

【答案】D

【解析】

【分析】利用偶函数定义可知C错误，利用累函数性质可知y=4在（-8,0）上单调递增，可得A错误；

由二次函数性质可知y=l-必在（一”,0）上单调递增，即B错误；易知丁=国为偶函数且在（—。,0）上单

调递减，即D正确.

【详解】对于A,易知'=±=婷的定义域为（―8,0）U（0,大»）,为偶函数，且在（0,+。）上单调递减，

又偶函数在对称区间上的单调性相反，即可得y=±在（-8,0）上单调递增，可得A错误；

X

对于B,显然y=l-炉的定义域为R,且为偶函数，

1

由二次函数图象可知，其在（-。,0）上单调递递增，即B错误；

对于C,易知y=1-2%的定义域为R,不满足偶函数定义，即y=l-2x不是偶函数，所以c错误；

对于D,易知y=|x|的定义域为R,且为偶函数，由图象可知其在（-8,0）上单调递减，即D正确.

故选：D

/（x+l）,x<0//

3.已知函数〃X）=2a/c，则/（/（-4））=（）

尤-3x-4,x>0'7

A-6B.0C.4D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由分段函数解析式，利用周期性求得/（T）=/（l）=-6,进而求目标函数值.

【详解】由分段函数知：当尤<0时，周期T=l，

所以〃T）=/（Y+5）=/⑴=1—3—4=-6,

所以/（/（Y））=/（-6）=/（Y+7）=〃l）=-6.

故选：A

3

4.函数/（x）=k）g2x—一的零点所在的大致区间是

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出/（2）,/（3）的值，从而求出函数的零点所在的范围.

31

【详解】由题意，/（2）=1--=--<0,/（3）=Zog23-l>0,所以,所以函数

3

f（x）=log2x——的零点所在的大致区间是（2,3）,故选C.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题.

5.设平面a_L平面£,在平面戊内的一条直线。垂直于平面£内的一条直线6,则（）

A.直线。必垂直于平面£B.直线6必垂直于平面a

C.直线。不一定垂直于平面夕D.过“的平面与过万的平面垂直

【答案】C

2

【解析】

【分析】

由面面垂直，结合空间直线与平面，平面与平面的关系对四个选项分别进行判断，得到答案.

【详解】因为平面a，平面£,在平面a内的一条直线。垂直于平面£内的一条直线6

选项A中，只有直线6是1与夕的交线时，才能得到。与平面/垂直，所以错误；

选项B中，只有直线。是a与£的交线时，才能得到6与平面1垂直，所以错误；

选项C中，当直线b是a与0的交线时，可以得到al/3,当直线〃不是a与夕的交线时，不能得到a(3,

所以正确.

选项D中，当直线6不是a与£的交线时，不能得到所以不能得到过。的平面与过万的平面垂直,

所以错误.

故选：C.

【点睛】本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题.

6.已知a=2「3,b=^'1,c=1o与8,则a,b,c的大小关系为()

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数>=2工与对数函数y=log3X的性质即可比较a,b,c的大小.

1314

【详解】c=log38<2<a=2,<b=4°，=2,,

:.c<a<b.

故选：C.

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

7.如图所示的网格中小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

3

A.9B.18C.27D.54

【答案】C

【解析】

【分析】首先由三视图还原几何体，再求表面积.

【详解】由三视图可知，AB工平面3c。，且NBZ)C=90，AB=3,BD=4,CD=3,

因为平面ABD，平面BCD,平面ABDc平面=CDVBD,

所以CDJ_平面ABD,A£>u平面ABD，所以CD_LAD,

A£>=BC=V32+42=5>

所以该几何体的表面积s=sABD+SBCD+SABC+ACD

=—x3x4+—x3x4+—x5x3+—x5x3=27.

2222

故选：C

8.将函数…由2x+。的图象向左平移7个单位长度得到f(x)的图象，则()

A./(x)=cos2xB.7(x)的图象关于-g,0对称

CD./(x)的图象关于直线》=三对称

-4T>T6

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的图象变换，求得〃x)=sin(2x+W),再结合三角函数的图象与性质，逐项判定,

即可求解.

【详解】由题意，将函数y=sin[2x+?]的图象向左平移彳个单位长度，

'JT'JT),TTJ,T

可得/(x)=sin[2(x+—)+—)]=sin(2x+—)=cos(2x+—),所以A不正确；

4

由/(-1)=sin[2x(-1)+^]=sinO=0,所以/(x)的图象关于(一?,0卜寸称，

所以B正确；

由/(弓“=+=sin(5〃+g)=-sing=，所以C不正确；

4-2%+--k7i+—,kZ,可得了=旦一±,左eZ,

32212

可得x=9不是函数了(%)的对称轴，所以D不正确.

6

故选：B.

9.已知某物种经过£年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：丁=左.81」、(左>0)，当％=0时，y的值表

示2021年年初的种群数量.若t«eN*)年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的：，则大的

最小值为(参考值：ln3«1.09)()

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意先求出2021年年初的种群数量，再列出不等式，根据取对数法进行求解即可.

【详解】因为当尤=0时，y的值表示2021年年初的种群数量，

所以有y=8左，即2021年年初的种群数量为83

当eN*)年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的;，

A,

所以有人•8'"”<；・8k=>8不"<2=>e^log28<log22=>e，"<|

=4>-0.1?<In—=-ln3-0.U<-1.09=>t>10.9,所以t的最小值为11,

3

故选：c.

【点睛】关键点睛：根据题意得到指数不等式,,通过取二次对数进行求解是解题的关键.

10.若3,+\=.3生4|,0<a<?<p(子,求sin(a+0)=

16165656

A.——B.——C.—D.——

65656565

【答案】C

【解析】

5

【分析】由同角三角函数的基本关系可得COSf+a和sin£-，，进而由诱导公式和和差角的公式

sin(o+0=-cos|+(«+^)]=-cosf^+«\osf四+/sin(三一0

可得:I4)UI4J14"代

值计算可得.

_、“.__„TCc37c37r37rTCTC八

【详斛1。<。V—V万<---,---<----F夕<»,---V----6V。，

444424

n3

又sin—,cos|

13U45

.•.cos产+U—s疗产+[=上,

I4JVUJ13

/.sin(a+^)=-cos■^'+(a+,)]=—cos[(t+a)-(7—=-cos«jcosf-sinf+a\sinf-[3=H，故选c.

【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，涉及同角三角函数的基本关系和诱导公式，属中档题.

11.在四棱锥p—48切中，底面26切为梯形，平面必，，底面48切，AB=CD=6'BC=2,AO=4,

PA=PD=25则四棱锥产一力及力外接球的表面积为()

A.26兀B.27兀C.28兀D.29兀

【答案】D

【解析】

【分析】建立坐标系，利用外接球的特点与性质确定球心和半径，进而得出表面积.

【详解】取A。中点为。，取3c的中点为N,连接PQON,因为QV，A£>,OP±AD,

平面以底面/及力，平面加底面/及/=">，OPu平面AP£>,

.•.OP,平面ABC。，ONu平面ABC。，..OPLON,

则以点。为坐标原点，建立坐标系，如下图所示：

A(0,-2,0),0(0,2,0),C(1,1,0),B(l,-l,0),P(0,0,4)

设梯形ABCD外接圆的圆心为a=(m,0,0),由AO]=3。1可得加2+4=(m—1)2+1

解得，〃=-1,则Q=(—1,0,0).

设四棱锥产一/反力外接球的球心坐标为(-1,0,z°).

6

则球心到点A与到点P的距离相等，贝11J(-l)2+(-2)2+Z；={(-I)?+(Z°—4)

即z0=3，故球心坐标为1—1,0,,半径为厂=卜)2+(-2『+„g

7,29

四棱锥尸-A3CD外接球的表面积为S=4»r=4»x——=29%.

4

故选：D

/八

P

——DA

y

B/NC

12.设函数=5-1lnx+x+|J恰有两个极值点，则实数f的取值范围是O

B.g+s]

A.

I2j

c-di)6'd。[―t一”

【答案】c

【解析】

【分析】

/(九)恰有两个极值点，则制x)=0恰有两个不同的解，求出第x)可确定x=l是它的一个解，另一个

解由方程\——1=0确定，令且(力=^('>0)通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时

x+2x+2

力应满足的条件.

【详解】由题意知函数/(尤)的定义域为(0,+?),r(x)=("-?e_

X(XX)

(x、

(xl)[e《X+2)](xl)(x+2)t

~/=___________7+2_

x%2

因为/(无)恰有两个极值点，所以/4》)=0恰有两个不同的解，显然x=二1是它的一个解，另一个解由方

7

e

程-1=0确定，且这个解不等于1.

x+2

x(x+l)ex

令g(x)=Fe(x〉°)则g'(x)=>0,所以函数g(x)在(0,+?)上单调递增，从而

(x+2『

人-I乙

1z?1AInx+x+21合有两个极值点,

g(x)>g⑼=5,且g(D=a•所以，当/>不且才¥金时,

乙DND

即实数♦的取值范围是［gI'+s；

故选：C

【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.

第II卷非选择题(90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

【答案】-273

【解析】

【分析】根据根式、指数幕运算以及对数的定义运算求解.

【详解】由题意可得：^1^-(0.25)1xfXT+^xig_L=|73-2|-QY2(行『+百x(T)

=2-A/3--X4-A/3=-2A/3,

2

-2行

故答案为：-2也.

14.已知tana,tan£分别是lg(6f—5x+2)=0的两个实数根，贝|tan(a+/?)=.

【答案】1

【解析】

【分析】由题意得真数等于1,利用韦达定理结合两角和的正切化简求解

【详解】由题意可得，lg(6d—5x+2)=0即6炉—5x+2=l,由根与系数关系tano+tan/?=3,

8

5

1…/c、tan。+tan/?A

tana•tan/?=一，则tan(a+/7)=------------------=0=14

61-tanatan']」

~6

故答案为：1.

15.函数/(x)=gx2+x—21nx在区间；,e上的最小值为.

3

【答案】一

2

【解析】

【分析】

首先求出函数的导数，再令，4勾>0、/'("<0得到函数的单调性，从而可得函数的最值；

【详解】解：因为/(x)=gx2+x—21nx,则定义域为(0,+也)

所以广⑺“二上二=(x+2)(x-l)

XXX

令第x)>0解得4>1,即“X)在(1,+00)上单调递增，令尸(x)<0解得0<x<l,即“X)在(0,1)上单

调减，

所以/(X)在X=1处取得极小值，也就是最小值且/⑴=；,

又因为xe,/([]=：+21n2,/(e)=-e2+e-2

_2」82

i「1]3

所以函数“犬)=彳/+%—21n%在区间-,e上的最小值为一，

2_2_2

3

故答案为：—

2

【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，属于基础题.

16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知bsinC+csinBudasiriBsinC,

b2+c2_〃2=8,则△ABC的面积为

【答案】巫.

3

【解析】

【分析】方法一：由正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,化简求得sinA=L利用余弦

2

9

定理，结合题中的条件，可以得到2bccosA=8,由A为锐角，求得COSA=3,bc=地,利用三角形

23

面积公式即可解出.

【详解】［方法一］:【最优解】边化角

因Z?sinC+csinB=4asinBsinC,由正弦定理得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsiiiBsinC,

因为sinBsinCwO,所以sinA=’.又因为/+c?—/=8，

2

由余弦定理a2=b2+c2-2Z?ccosA，可得2灰;cosA=8,

所以cosA>0,即A为锐角，且cosA=@，从而求得历=冕1,

23

所以一A3C的面积为S=^AsinA=工•85・工=2叵.

22323

故答案为：巫.

3

［方法二］:角化边

CCL

因Z?sinC+csinfi=4asinBsinC,由正弦定理得Z?c+Z?c=4aZ?sinC,即c=2asinC,又-----=-----,

sinCsinA

所以，sinA=-.又因为。2+02一/=8，

2

由余弦定理片=/?2+c2—2/?ccosA»可得2Z?ccosA=8，

所以cosA>0,即A为锐角，且COSA=3,从而求得A=这，

23

所以A3。的面积为5=工6csi也=4•述・工=2叵.

22323

故答案为：空.

3

【整体点评】方法一：利用正弦定理边化角，求出sinA,再结合余弦定理求出be,即可求出面积，该法

是本题的最优解；

方法二：利用正弦定理边化角，求出sinA,再结合余弦定理求出be,即可求出面积.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

10

17.已知函数/(x)=2A/3sinxcosx-2cos2x+1.

(1)求函数/(九)的最小正周期；

(2)若卷)，且求cos2。的值.

【答案】(1)］；(2)—4+3—.

10

【解析】

Qn

【分析】(1)利用辅助角公式化简，(x),求出最小正周期；(2)将/(。)=—代入可求出sin(2a—£),结

56

JTJTTT7T

合2。——的范围，求出cos(2a—二)，因为2a=(2a—7)+7,由两角和的余弦公式求出结果.

6666

TT

【详解】/(x)=2sin(2x——).

6

24

(1)函数/(九)的最小正周期T=—二".

2

(2)由/(a)=g,得2sin(2a—2)=9，即sin(2a-3=±

56565

由二)，得2a一

31262

2

cos(2(z一令=一J1-sin(2(z一令=~2=_3

.cre»、，%sn、兀・s兀、・兀3V3414+3V3

..cos2cc=COS[(2QJ--)H—]=cos(2cu---)cos---sin(2cu---)sin—=—x------x—=--------

666666525210

18.记.ABC是内角A,B,C的对边分别为。，b,c.已知。2=砒，点。在边AC上，

BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若AD=2DC,求cosZABC.

7

【答案】(1)证明见解析；(2)cosZ4BC=—.

12

【解析】

nr

【分析】(1)根据正弦定理的边角关系有8。=一，结合已知即可证结论.

b

(2)方法一：两次应用余弦定理，求得边。与C的关系，然后利用余弦定理即可求得cosNA3C的值.

【详解】(1)设一A3C外接圆半径为此由正弦定理，

11

hr

得sinNABC=—,sinC=—,

27?27?

hC

因为5Dsin/ABC=asinC,所以8。——=a♦—,即2=ac.

2R2R

又因为。2=砒，所以3。=。.

(2)［方法一］【最优解工两次应用余弦定理

因为AO=2DC,如图，在二A3C中，cosC=q-C,①

2ab

A

/+自2_/

在△3CD中，cosC=-------^―：--.②

2a.b

3

［12b2l21122

由①②得/+。2一°2=3tz+(-)-^，整理得24——/?+C=0.

_3_3

又因为/=ac，所以6a2—llac+3c2=0，解得。=彳或。=二~，

32

当a==9-时，〃+>=9+"c<c(舍去).

3333

3c223c2

当a=2£,/=〃c=一时，cosZABC=^-----------'=—.

222.J12

2

7

所以cosZABC~一.

12

［方法二］:等面积法和三角形相似

,2

如图，已知AD=2℃，则=耳SAMC,

12.21

即一x—〃9sinZADB=—x—acxsinZABC,

2332

12

A

而〃=，即sinZADB=sinNABC,

故有NADfi=NABC,从而NABQ=NC.

即2，，即―

由/=ac，即,ACSjA5D,

abCBBD

2b

乂ADABnn二

故——=——，即3c

ABAC-=7

cb

2

又b?=ac，所以c=§。,

7

则cos/A5C=o”

2ac12

［方法三］:正弦定理、余弦定理相结合

21

由（1）知3£>=6=4。，再由AD=2QC得AD=—b,CD=—b.

33

在，ADB中，由正弦定理得———=匹_.

sin/ABDsinA

2

又/ABD=/C,所以3b,化简得sinC=—sinA.

二3

sinCsinA

29

在，ABC中，由正弦定理知c=—a,又由从二〃。，所以/=—/.

33

a22-b2"+弓矿一

+c7

在，A3C中，由余弦定理，cosZABC=-----------=——

2蹴2x2/12

3

7

故cos/4BC=—.

12

［方法四］:构造辅助线利用相似的性质

如图，作。石〃A5,交BC于点£,则△DECS"5C.

13

a2a

,EC=—.BE——

333

（网>+（£）2一一

在，BED中，cos/BED=」——------.

2ac

/,—,一

33

^22_,2

在，ABC中cosNABC=——

2ac

因为cosZABC=-cos/BED,

a2+c2-b2（：/+/一/

所以

lac2-ti

整理得6a2-1仍2+3o2=o.

又因为。2二〃0,所以64一11。。+3。2=0,

c、3

即a=_或a=—c

32

下同解法1.

［方法五］:平面向量基本定理

UUIUUUUl

因为AZ）=2DC,所以AD=2DC.

以向量BABC为基底，有

242412

所以3。=-BC+-BABC+-BA,

999

,4,41,

即b~=—a2—accosNAZ?CH—c~»

999

又因为所以9。。=4"+4GCCOSNABC+C2.③

由余弦定理得〃=cr+C1-2accosZABC

所以ac=a2+c2-laccosZABC④

14

联立③④，得6a2-Hoc+3c2=0.

所以a=-c或a=—c.

23

下同解法1.

［方法六］:建系求解

以。为坐标原点，AC所在直线为x轴，过点2垂直于AC的直线为y轴,

DC长为单位长度建立直角坐标系，

如图所示，则。（0,0）,A（—2,0）,。（1,0）.

由（1）知，BD=b=AC=3,所以点6在以，为圆心，3为半径的圆上运动.

设3（%丁）（一3＜］＜3）,则炉+-加⑤

由。2=呢知，忸4忸。|=仙。「，

即J（x+2）2+y2.J（x_i）2+y2=9.@

7795

联立⑤⑥解得x=——或x=-23（舍去），/=—,

4216

代入⑥式得a=|BC|=地,c=\BA\=46,b=3,

2

由余弦定理得cosZABC=-~~-~.

2ac12

【整体点评】（2）方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的

性质解题；

方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似

是三角形中的常用思路；

方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；

方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；

方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将

15

其与余弦定理充分结合到一起；

方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直

观化.

19.已知函数/⑴="*+人+°(«>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0.

e

(1)求/(%)的单调区间；

(2)若的极小值为一e3,求〃尤)在区间［5,+8)上的最大值.

【答案】(1)答案见解析.

,、55

⑵£

【解析】

【分析】⑴先对〃尤)求导，构造g(x)=—6)x+。—c,结合二次函数的图像，易得了(%)的

单调区间；

(2)由(1)易得尤=-3是/(%)的极小值点，由此及导数零点可得三条方程，联立解之可得了(九)的解析

式，再利用单调性易得/(力3=/(5)・

【小问1详解】

x2x

(2ca+b)e-(ax+bx+c)e+^2a-b)x+b-c

依题意得，/w=--------------%-----------—=--------------一--------,

(e，)e

令g(九)--a/+(2a-b)x+b-c,

因为e*>0,所以/(x)的零点就是且(％)=-〃%2+(2〃一加1+〃一。的零点，且/(%)与8(%)符号相同，

又因为a>0,故g(%)=-ax1+(2a-b)x+/?-。开口向下，

所以当一3<冗<0时，g(x)>0,即/'(%)>0；当％v—3或%>。时，g(x)<0,即八%)<0,

所以的单调递增区间是(—3,。)，单调递减区间是(田,—3),(0,中功.

【小问2详解】

由(1)可知，1=-3是/(%)的极小值点，

16

,9a—3b+c3

/(—3)=——Z5——

ea=l

所以有＜g(0)=b-c=O解得＜b=5,

g(—3)=-9a-3(2a-b)+b-c=Qc=5

所以/（%）=上二一，

ex

由（1）知/（无）在［5,+8）上单调递减，

20.如图，在四棱锥P—A3CD中，底面A3CD是梯形，ABHCD,AB±AD,AB=AD^2CD=2,

△API）为等边三角形，E为棱PB的中点.

（2）当尸3=2血时，求证：平面上4。，平面A3CD,并求点E与到平面尸C。的距离.

【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析，距离为走

2

【解析】

分析】（1）利用线面平行判定定理即可证得CE〃平面B4。；

（2）利用面面垂直判定定理即可证得平面上4。，平面A3C。；利用三棱锥等体积法即可求得点E与到平

面PC。的距离.

【小问1详解】

取线段24的中点/，连接上F、FD,

则EF为.PAB的中位线，；.EF//-AB,EF=-AB

22

由题知CD//-AB,CD^-AB,

22

17

EF//CD,EF=CD,：.四边形CEFD为平行四边形.

CE//DF

又：DFu平面BID,CE<2平面BID,

CEII平面PAD

【小问2详解】

在,中，：AB=PA=2,PB=2VL

又：AB_LAD,ADcQA=A,AD,PAu平面上位)

1平面B4。，ABu平面ABC。，

/.平面PAD±平面ABCD,

,/E为尸3的中点，

/.E到平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离的一半.

；AB1平面PA。，；.CD，平面上4。CD，PD.

•,SPCD=_xlx2=l,SBCD=-xlx2=1

取A。中点。，连接尸0,又.为等边三角形，

则POLAD,PO=6.

•.•平面E4D，平面A3CD,；•尸。1平面A3CD,

设点2到平面PCD的距离为h.

由Vp-Bc。=峰-PCD，得§x1x>/3——xl-h,解得h=y[3-

・••点E到平面PCD的距离为B

------'B

21.已知函数/(x)=lux———(aeR).

x+1

(1)若a=-2,求函数外力的图像在(L〃l))处的切线方程;

18

(2)若汽，X2是函数/(%)的两个极值点，求。的取值范围，并证明：/(X])+/(4)=2/(1).

【答案】(1)x-2y+l=0

(2)(-a),-4),证明见解析

【解析】

【分析】(1)先求出切点，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切线方程；

(2)由九)有两个极值点，则/'(%)=0在(0,+8)有两个不相等的实数根，得出。的取值范围，再由根

与系数的关系得出占+%,占了2，代入/(%)+/(/)，得出/(王)+/(々)=一。，结合/⑴=~|即可证

明结论.

【小问1详解】

当"-2时，f^=lwc+—,八%)=[一由泮

所以7(1)=1,/”)=；，

所以函数“X)的图像在(1"(1))处的切线方程为=即x—2y+l=0.

【小问2详解】

因为/(x)=lnx------

X+1

%?+(2+4)X+1

所以/(x)=-+^—(%>0),

JX(x+1)2x(x+1)2

由题意知石是方程/'(%)=0在(0,+8)内的两个不同的实数解,

令/?(%)=%2+(2+Q)JV+l,

r\.

又/1(0)=1>0,且函数/z(x)图像的对称轴为直线X=-一Y,

2+。八

------>0

所以只需<2,

A=(2+Q)2-4>0

解得"-4,即实数，的取值范围为(十,—4),

由七,%2是方程/+(2+a)x+l=0的两根，

得+%2=_2_〃，-1，

19

/\

故/（周）+/'（尤2）=In%——+

\石+1J、八L）

1/\%1+%）+2—2—〃+2

=ln（xx）-62-------------=-a---------------=-a,

12+/+%2+11—2—〃+1

又/⑴*

所以/（%）+〃9）=2〃1）.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］

22.在平面直角坐标系％Qy中，曲线&的参数方程为《।（。参数），以坐标原点。为