2024年高考终极押题猜想：数学（全国卷专用）（解析版）

2024年高考数学终极押题猜想

押题猜想一复数...........................................................1

押题猜想二函数模型的应用.................................................4

押题猜想三三角函数中的参数问题...........................................7

押题猜想四概率...........................................................13

押题猜想五平面向量........................................................17

押题猜想六数列...........................................................21

押题猜想七函数的图像.....................................................25

押题猜想八圆锥曲线及其性质...............................................29

押题猜想九抽象函数问题...................................................35

押题猜想十球.............................................................41

押题猜想十一新定义问题...................................................50

押题猜想十二线性规划.....................................................54

押题猜想十三三视图.......................................................60

押题猜想一复数

：©•终极密押。

已知复数z满足z(l+i)2=2+2gi,则|z—2i|=()

A.6B.2>/3C.4D.12

【答案】B

【分析】根据复数的运算法则，求得z=石-i,再由复数模的计算公式，即可求解.

,、2L2+242+2后[-.

【详解】由复数z满足z1+i一=2+2/，可得♦=。=&'，

'，（1+1）21

plij|z-2i|=|A/3-3i|=2V3.

故选：B.

押题解读

本部分多以选择题呈现，每年一题，以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小.考查

代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、共辗复数、复数的模、复数的几何意义等，

本题考查复数的代数运算、复数的模，考查考生的运算能力，是高考的热点之一.

[^。押题预测。

1.已知i为虚数单位，则复数止立的共朝复数在复平面内对应的点位于（）

2+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得宜亚=3=-"t,得到共扼复数为-%上，结合复

数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数0工=二2=用上。=一2一线匕可得共轨复数为-1+

2+i2+i55555

其在复平面内对应点为位于第二象限.

故选：B.

◎密押息暗

本题考查复数乘法、除法运算、共轨复数的概念以及复数的几何意义，复数的除法运算中，要注意利

用共辗复数的性质，通过分子，分母同乘分母的共辗复数将分母实数化.除法运算由于相对复杂，因此考

试中最容易计算出错，2023新课标I第2题、全国乙理科第1题、全国甲文科第2题都考查了复数的除法

运算.要判断复数对应点所在象限，就要掌搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的关系，这也是

高考命题的一个热点。

2.己知复数2=.+万（。力€1＜）且％2一（4+21卜+4+0=0有实数根匕，则p[=（）

A.2GB.12C.275D.20

【答案】D

仿2-4b+4=0

【分析】根据题意可求得62-4b+4+（26+a）i=0,从而得小，..八，求解得2=-1+方，从而可

'7（2Z?+6Z）I=0

求解.

【详解】由题意知6为》2-（4+公卜+4+而=。的实数根，

贝i]/-（4+2i）b+4+oi=0,即^一46+4+（。-2b）i=0,

4。+4=06=2

则(a-26)i=0'解得所以z=4+2i,

a=4

所以团=42+22=20,故D正确.

故选：D.

◎密押袅造

本题考查复数相等以及复数模的概念，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.复数相等是

一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方

程（组）来求未知数的值.如2023全国甲理科第2题.

3.若复数z满足：z+2彳=3-2i,则忖为()

A.2B.y/2C.下D.5

【答案】C

【分析】利用共辗复数的概念及复数相等的充要条件求出z,进而求出国.

【详解】设2=。+历,(a,6eR),贝l|z=a-历,

所以z+2z=3Q—历=3—2i,即〃=1,〃=2,

所以目=\la2+b2=y(5.

故选：C.

本题考查复数的定义、共朝复数的概念、复数的模，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理

是处理复数问题的一个基本思路，也是高考考查的一个方向.

n—i

4.已知z=F4为纯虚数，则实数。的值为()

1+21

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】利用复数的四则运算化简z,再利用复数的分类即可得解.

(〃-i)(l-2i)a—22Q+1.

【详解】因为-------1

z：3(l+2i)(l-2i)-55

a—2

=0

I-

因为Z为纯虚数，所以贝!J〃=2.

2。+1

5

故选：A.

押题猜想二函数模型的应用

：6・终极密押。

某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知

改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为2.25g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为

325+,

2.21g/m，第〃次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型5=%+(/-％)-3°-"CteR,

〃eN*）,其中“为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，彳为首次改良工艺后排放的废水中含有的

污染物数量，”为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过0.65g/m3时符合废水排放标准，若

该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：1g220.30,1g3。0.48）

A.12B.13C.14D.15

【答案】D

【分析】由题意,根据指数塞和对数运算的性质可得乙=2.25-0.04x3°—〉，由540.65,解不等式即可

求解.

【详解】由题意知％=2.25g/m3,^=2.21g/m3,

当”=1时，?i="+（「％）x3°+,故33+'=1,解得t=-0.25,

所以％=2.25-0.04x3。双"7.

1g40

由/V0.65,得3冈1）10，即0.255-1）2号不，

1g3

得-4（1：2:2）+］。］4.33,又“eN*,

1g3

所以“215,

故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次.

故选：D

押题解读

以生活中的问题为背景，以指数函数、对数函数为载体，考查指数、对数的运算及利用数学模型解决

实际问题的能力，属于生活实践情境题，体现高考命题的应用性和创新性，这也是近几年全国卷的一

个考试热点.

■。押题预测。

1.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式。=卯1。82（1+三），它表示在受

噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯

噪声功率N的大小，其中当叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公

N

式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%,信噪比不从1000提升至5000,则C大约增加了（）

N

（附:1g2«0.3010）

A.48%B.37%C.28%D.15%

【答案】A

【分析】利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和5000时C的比值即可求解.

【详解】由题意可得，当三=100。时，C^Wlog.1000,

N一

当士=5000时，C2=1.2Wlog25000,

N一一

firi.C2_1.2Wlog25000_61og25000_61g5000_6(lglOOO+lg5)

/TT以====

GWlog2100051og2100051g100015

_2(3+l-lg2)_8-21g28-2x0.3010

——~~1.4o，

555

所以。的增长率约为48%.

故选：A

◎密押点片

本题属于新定义型问题，这类问题只需要运用给定的数学模型直接运算即可，新定义题容易造成一定

的阅读压力，解题的关键是聚焦关键信息，从数学的角度对生活中的问题进行抽象.

2.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%,而乙

疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过()天，甲的“日能力值”是乙的

20倍(参考数据：lgl0222.0086,lg99»1.9956,lg2®0.3010)

A.23B.100C.150D.232

【答案】B

【分析】根据给定信息，列出方程，再利用指数式与对数式的互化关系求解即可.

【详解】令甲和乙刚开始的“日能力直'为L♦天后,甲、乙的“日能力直吩别(1+2%)",(1-1%)",

依题意，鲁然=20,即(苧)"=20,两边取对数得〃1g詈=1g20,

(1—1%)9999

1+炮21+0.3010

因止匕〃=®100

1g102-1g992.0086-1.9956

所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故选：B

3.研究表明，地震时释放的能量£(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为1g石=4.8+L5M.2023

年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震,

若前后这两个地震释放的能量之比是"，贝什的整数部分为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】c

【分析】

根据题意结合指、对数运算求解.

【详解】

设前后两次地震释放的能量分别为耳，心,

=4.8+1.5x62E

由已知得两式相减得lgV"=l-5x0.5=0.75,

=4.8+1.5x5.7

则〃=互=10075=1。4=的000,

E2

因为夕<1000<64,则5<91000<6,即"=#1000©（5,6）,

所以"的整数部分为5.

故选：C.

◎密押怠畸

通过文本阅读考查学生的数学阅读技能和逻辑思维能力，通过数据处理考查学生的运算求解能力，主

要涉及到对数的运算性质.

4.“绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年，我国城乡深化河道生态环境治理，科学治污.现有某乡

村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为上立方米，已知污染源以每天，个单位污染河水,

某一时段”单位：天）河水污染质量指数机（。（每立方米河水所含的污染物）满足，九（/）=5+（，％-51；'

（人为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水

的污染水平下降到初始时的《，需要的时间大约是（参考数据：ln5=1.61,In6gl.79）（）

6

A.1个月B.3个月C.半年D.1年

【答案】B

【分析】

由题意可知，〃2）=/e」'=J外,利用指数与对数的运算性质进行化简求解，即可得到答案.

6

【详解】

y--ti

由题意可知，厂=0,7=50,r^m（/）=me50=-m,

k6oQ

,_.L11

贝Ije5。t=_L,即——t=-ln6t=501n6«50x1.79=89.5,

650

所以蜂90,则要使河水的污染水平下降到初始时的，，需要的时间大约是90天，即三个月.

6

故选：B.

回密得袅造

本题以生活现实为背景考查函数在生活中的运用，求解过程需要运用指数与对数的性质进行化简求解.

押题猜想三三角函数中参数问题

:⑨。终极密押。

已知函数〃7T1T»q71r\TT7T邛恒成

x）=sin（5+搂3＞0）在区间仁,口内不存在最值，且在区间-,y上，满足“X）

32

立，则。的取值范围是（）

25

A.B.

°436

c111551

C.0,-D.J1

63366《6P

【分析】根据题目中的限制条件列出关于外的不等式组，进而求得答案.

71

【解法一】由工£2，Jt,则GX+1£（］。+4，兀。+彳）内不存在最值,

7171j71

232171

即，贝IJ2左++ZeZ,分别取左=0,左=一1,结合力＞0可得则0＜刃工;或

兀,3兀366

7ia)+—<kTi+——

32

17

—<a><—

369

,7171_.71的范围可知k兀+三,k兀+3兀

由xe'贝(］口尤+耳£［：切+5'5①结合外40,2»)

43I22

岑恒成立,

又sin|

故:。+2,4且40+

63

所以0的取值范围是u21』.

\o33

故选：D

【解法二】当xe（宗兀J时,+++1,函数〃x）=sin|cox+^~[（0>0）在区间|内不

存在最值，故工=工2乃—色=工，所以0<口42,则+,结合正弦函数的图像，根据

2。2223133

7171、71

—^+―>—,

十"丁‘4日/上\71兀兀一/717171][7171]233T

函数不存在最值可知|-®+-,^+-6-,—）或|-ty+-,^+-e）即《或

71,兀

加0+——V——

32

7171、71

—CD+—>—.

232117

解得0<刃工一或一WgW-,

»，3%636

祇。+—V——

32

7171rl兀「兀兀兀兀_,（JI37r

由工£则力x+一£[—。+—,—。+一],结合力的范围可知I左乃十万,版■+~^~40,2旬

“334333

又sin[GX+1]2咚恒成立，

।/兀兀、兀口兀7C27T八

故一G十一之一且一切+―=>0<6?<1,

433333

0<（v<—^—<a）<l；

63

所以0的取值范围是（0,』」!』.

I6」|_3」

押题解读

根据函数八x）=As加（ox+夕）满足的一些条件,求实数3的取值范围是三角函数中比较典型的一类问题,

此类问题在各地高考试题中频频出现，三角函数中的参数问题已经成为近几年的高考热点内容，这类题目

考察形式以选择题、填空题为主，这类问题由于涉及到参数问题，题目大多比较灵活，难度较大，考

生得分较低，本题通过最值的存在情况和不等式的恒成立限制参数范围，综合考查三角函数的

图像与性质，符合高考命题方向，值得考生在复习中关注.

■。押题预测。

1.已知函数/（x）=；sin（yx-#cos0x（0>0）,xeR,若/（云）在区间（兀,2兀）内没有零点，则。的取值范围是

122

A.B.0n,-D-,11

333

C.D.0,-u12

°46353

【答案】D

【解析一】/（X）=gsin5-咚71

coscox=sina)x——，切＞0,因为/⑴在区间工£（兀,2兀）内无零点,

3

T71

所以———N27r—7i,所以0VG<1；

2CD

7171c兀、uri冗712»jr

当无£（兀,2兀）时,G)X--E(z(O7l--,2CLni--),此时—,设E=函数y=sin%的图

像:

0<①V13兀-->0,

3(11?2

故＜c乃,八或,解得GW0,2D，从而选D.

LCO71-----<0vo33

3Icon--<7i

3

71兀7L7T

【角星析二]f(x)=—sincox-coscox=sin69X--,口〉0,九£(兀,2兀)时，CDX——G(6971—,2(071-),

22

CD^.k—

713

KyJl<COTl--

3/27「

要想,⑺在区间］£（兀,2瓦）内无零点，则要满足兀,kcZ,解得，CD---1---，攵£Z.

23

2。兀——<kjt+Tt

3ct)>0

\1k2

%r+一〈一+—

42

要想不等式组有解，则要323,A/：e7Z,解得一§＜左＜§,左£Z,故左=—1或0,

k2门

—+—>0

[23

212

当左=_］时，<0）<y解得当左=0时，解得口£,则①的取值范围是

6

69>0。〉0

1唱唱,”选D

◎密押在啼

根据三角函数在给定区间上根的分布求参数的范围，是这类问题的一个命题方向，如2023年新高考卷

和2022年全国卷都在这个角度设计了问题，其中涉及到的“卡根法”是处理这类问题的基本方法。

1.已知函数/""1118_力1（。>0）在（0名上单调递增,在《春上单调递减,则0的取值范围是（

-97_79_7979

B_C_D

A.4-2--2-2-4-4--4-2-

-

【答案】A

【解析】当时，ofe,旌嗔）,因为析（力在（。卜）上单调递增,所以次泻，解得

.当8—卜（为一碧0弋］，因为0<04=,所以8-3（—*2兀］

因为F（X）在上单调递减，所以且go-解得gwow：,又0<04苫，所以。的

7132J342242422

97

取值范围是.故选A

452

（§）相押点党

本题考查根据三角函数在给定区间上的单调性求参数范围，这类题目求解过程中，要注意所给单调区

间的长度对周期的限制作用.

717171

2.〃x）=sinG）Xd----（。>0）的周期为T,且满足7>2兀，若函数〃x）在区间不单调，则。的取值

3

范围是（）

3

A.,1B.i1

2

C.,1D.

【答案】C

,71

兀17T7TE+一

【解析】已知〃x）=sin6t>X+—l（6t>>0）,令+1=E+,（左£Z）,解得

3X=----—，（左£Z）

0）

则函数“X)对称轴方程为_也+%・函数”X)在区间住，£

%—式用£功164

22

解得4人+耳<G<6女+1,左£Z,又由7>2兀，且G〉0,得0V69V1,故仅当上=0时，§<G<1满足题意.

故选C.

3.已知函数了(x)=cos(3x-,若将y=/(x)的图象向左平移巩租>0)个单位长度后所得的图象关于坐标

原点对称，则%的最小值为()

71-兀-3兀c8兀

A.—B.-C.—D.—

1051015

【答案】B

【解析】〃x)=cos(3x-tj的图象向左平移机个单位长度后，得到的图象对应函数g(x)=cos

3(尤+根)-巳=cos(3尤+3加-巳],因为y=g(x)的图象关于坐标原点对称，所以淅-2二左乃+^(左wZ),

■LU_1/J.Vz乙

即根=^+](%eZ),因为m>0,故当％=0时，机取得最小值巳.故选B.

◎室押怠暗

三角函数图像的变换也是高考的热点，本题将函数图像的变换、函数图像的对称性相结合综合考查三

角函数的性质，注意"整体思想''的应用.

4.已知函数〃尤)=2COS(S+3(。>0),若/⑺在区间[0㈤内有且仅有3个零点和3条对称轴，则。的

取值范围是()

(17101<17231「1710](710一

A.—B.C.—D.-

163」(66」L63J(33」

【答案】A

【解析】函数〃x)=2cos，x+ej(<y>0).当xe[0,7i)时，令f=+贝i"e兀+^J,

兀兀、

若/(%)在[0,7T)有且仅有3个零点和3条对称轴，则y=2cost在Ze兀+》有且仅有3个零点和3条对称

轴，则3兀<即+$4：兀，解得二<0V当.故选A.

6263

"，，，

37y7兀

5.函数〃%）=sins3>0）在区间［-g/上为单调函数，图象关于直线x=g对称，下列判断错误的是（）

43

A.co=—

4

2兀

B.将函数的图象向右平移千个单位长度，所得图象关于y轴对称

C.若函数/（X）在区间①,14守冗）上没有最小值，则实数。的取值范围是（-三2冗,1守4元）

D.若函数Ax）在区间①,14号兀）上有且仅有2个零点，则实数。的取值范围是［-4三冗,0）

【答案】C

【分析】根据单调性及对称轴求出解析式，即可以判断选项A,由函数的平移变换可以判断选项B,根据函

数图象的零点和最值即可判断C,D.

【详解】选项A：根据题意函数/（%）=sins3>0）在区间［-不力上为单调函数，可以判断为单调递增函

22

1兀兀兀兀

数，则一7«-7◎，—co<—,

2222

解得0<CD<\

又因为图象关于直线X=胃，则耳。=弓+阮，keZ,

解得T+彳，keZ

42

3

当％=0时，符合条件.则A正确；

4

选项B：由A可知/（x）=sin［x向右平移4个单位长度后，解析式变成gHingx-g'-cos"则

图象关于y轴对称.B正确；

］471

选项C：函数/（X）在区间3岁）没有最小值，

贝!J令/=XG（（2,——）,贝！

4946

当jr377r即一2冗半4a〈1岁4兀时，没有最小值.C错误；

选项D：函数/（x）在区间①,f14死）上有且仅有2个零点，

因为/=兀时，为函数的零点，所以另一个端点只能让函数再有一个零点即可.

34兀

所以一兀K—。<0,即---<。<0,D正确.

43

故选：C.

押题猜想四概率

:⑨。终极密押。

一个箱子中装有6个红球和4个白球，从中随机取出三个球，则取出的三个球中至少有一个红球的概

率（）

.29rl3

A.—B.—C.—D.一

301565

【答案】A

【分析】首先判断这是古典概型，因所求事件正面情况多，故考虑先求其对立事件概率，再运用对立

事件概率公式即可求得.

【详解】因是随机取球，每个球被取到的可能性相同，故这是古典概型.从中随机取出三个球的方法总

数为10x9x8=720种，

而“取出的三个球中至少有一个红球”的对立事件是“取出的三个球中全是白球”，其取法有4x3x2=24

种，

故”取出的三个球中至少有一个红球”的概率为1-含24=亮29.

故选：A.

押题解读

概率是全国卷中每年必考的一个知识点，考查形式一般是选择题，难度较低，主要考查古典概型、

几何概型、相互独立事件和条件概率，如2023年全国（甲卷）理科考查条件概率，2023年全国乙卷文

科考查几何概型，2022年（乙卷）理科考查相互独立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，这

都体现了概率这部分内容在高考中的重要地位.

跳。押题预测。

1.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A,B,C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地,

则每个基地至少有1个小组的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

9399

【答案】C

【分析】根据分组分配以及分步乘法技术原理即可求解个数，由古典概型概率公式求解即可.

【详解】每个小组选择一个基地，所有的选择情况有3"=81种，

每个基地至少有1个小组的情况有C：C；A；=36,

故概率为e36=g4,

故选：C

回密押怠党

本题考查古典概型的知识，在求解过程中应用数学阅读技能确定此概率问题为古典概型，再调用计数

原理和排列组合的知识确定样本空间样本点的个数及事件包含的样本点的个数.

2.现有随机事件件A,B,其中尸（A）=g,尸（2）=；,尸（A2）=g,则下列说法不正确的是（）

A.事件A,B不相互独立B.P（A|B）=|

C.尸国A）可能等于尸（8）D.P（A+B）=^

【答案】C

【详解】易知尸所以事件A,8不相互独立，即A正确；

11

由条件概率公式可知尸（4伊）=磊='=；，P（8网=零=¥=:，

35

故B正确，C错误；

由和事件的概率公式可知尸（4+2）=尸（A）+P（2）—尸（AB）=g+g-g=*,

故D正确；

故选：C

回密押怠党

本题综合考查独立事件的乘法公式、条件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一个综合题，

虽然难度不大，但涉及的知识点较多，体现知识的覆盖性，值得关注.

x+y<6

3.已知点尸（4,九）为可行域・4x—y〉0内任意一点，则%—%>。的概率为（）

42

ABC.-D.-

-1-I99

【答案】C

【分析】列出满足可行域的点的坐标，再由古典概型的概率公式计算可得.

x+y<6

【详解】可行域，4x-y>。内的点有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共9个,

x,y£N*

其中满足无。-%>0的有（2,1）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共4个,

4

所以所求的概率P=§.

故选：C

4.在区间随机取1个数x,贝也使得sinx+cosx>诿的概率为（）

12」2

A.-B.-C.-D.-

6334

【答案】C

【分析】根据sinx+cosx>逅得出无的区间长度，再求出总区间长度，利用几何概型公式求得答案.

2

【详解】因为sinx+cosx=0sin卜+1）,

广广」「五）也八「八兀1兀「兀3兀

所以sinXH—>,Qxe0式，-^+―~79~T，

I4j2I2」4144」

即有x+时，sin[x+；]>,成立,

715兀］

/.XE12，12J,

5兀71

在区间（。费上随机取一个数X,则X使得sinx+cosx>坐的概率为12Gli=g

2

故选：C.

◎密得息片

本题考查三角函数的图像与性质、几何概型的求解，对于与曲线有关的几何概型问题还要注意做图技

能的培养，几何概型是全国卷中的一个热点内容，在复习中不容轻视.

5.A纸箱内有除颜色外完全相同的4个白球、3个绿球，3纸箱内有除颜色外完全相同的3个白球、3个绿

球，先从A纸箱中随机摸出一个球放入8纸箱中，然后从8纸箱中随机摸出一个球.事件“从A纸箱中随机摸

出一个绿球”记为事件“从B纸箱中随机摸出一个绿球”记为N,则尸（N|M）=（）

A.-B.1C.-D.-

7274

【答案】C

【分析】根据题意，由条件概率的计算公式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为A纸箱内有4个白球、3个绿球，所以尸（V）=^.

若从A纸箱中摸出的绿球放入B纸箱中，此时3纸箱中有3个白球、4个绿球，

因此尸

4

7

故选：C.

押题猜想五平面向量

终极密抨。

已知向量a=力=（2㈤,aJ_、,c=a-妨.若（a,c）=（6,c）,则t的值为（）

A.2B.-2C.—D.——

【答案】D

【分析】根据平面向量的坐标运算以及夹角公式即可求解.

【详解】a=[l-\）,b=（2,k）,aLb,则2—笈=0,解得左=2,故。=（2,2）.

c=a—tb>则c=(l_2r,_l_2r),c#0.

贝Ucos@。=cos(b,c

aNb,C1—2t+1+2t2—4%—2—A-t

2=-4r

即丽-丽n一正―—-272—解得

故选：D

押题解读

纵观历年考题，平面向量问题以基础性为主，稳定中凸显变化，变化中追求创新，突出向量的线性运

算和坐标运算，特别是线性运算、夹角计算、数量积的考查较多，模的计算、向量的垂直与平行也经常出

现，本题的求解涉及到平面向量的坐标运算，数量积以及夹角，很好的体现这种命题特点.

■。押题预测。

1.已知向量0=(1,2)力=(3,1),向量看满足C_La,a//(c+6),贝I]c=()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

【答案】C

【分析】设出c=(x,y),根据题意利用向量的坐标运算列式运算求解.

【详解】设c=(x,y),则c+6=(x+3,y+l),

由c_La，得尤+2y=0,

又@//(c+6),得y+l-2(尤+3)=0,即y=2x+5,

x+2y=0x=-2

联立，解得

y=2x+5y=i

「•右=(-2,1).

故选：C.

◎密押点啼

本题考查平面向量的平行与垂直，以及平面向量的坐标运算，体现了试题的基础性，考查考生的运算

求解能力，属于高考中应知应会的基础题目.

711

2.在，ASC中，角A为角A的平分线A。交BC于点，已知AD=2百，=AZ)--AC(AeR),

则()

A.1B.-C.9D.空

22

【答案】C

2

【分析】利用共线定理的推理求得2=然后以A为原点，以为x轴建立平面直角坐标系，根据坐标

运算求得3(3,0),然后由数量积的坐标表示可得.

【详解】由=可得：AD^AAB+-AC,

33