河南省开封市兰考县重点中学2024届中考一模数学试题含解析

河南省开封市兰考县重点中学2024年中考一模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在AABC中，点。是边45上的一点，NAOC=NAC5,40=2,BD=6,则边AC的长为（）

A.2B.4C.6D.8

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分/BED,则BE的长为（）

A.-B.C.V7D.4-77

58

3.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（）

A.2B.[C.4D.土』

亢7±37

4.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

5.如图，已知和CD是。。的两条等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分别为点V、N,BA.OC的延长线交于点P,

联结。尸.下列四个说法中：

@AB=CJ）'②。M=ON；③四=PC；@ZBPO=ZDPO,正确的个数是（）

B

M

A.1B.2C.3D.4

6.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）

A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况

C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命

7.下列实数中，为无理数的是（）

1L

A.-B.J2C.-5D.0.3156

3

8.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

2

50；而甲把其，的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程

组为（）

%+—y=50=50

22

A.B.

2222

y+—x=50x+—x=50

133

x--y=50y--y=50

22

C.D.

222“

y——x=50x——x=50

/313

9.二次函数丁=以2+"+,（。/0）的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.公？+法+。一3=。有两个不相等的实数根

10.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（)

A.|||[B.目C.(~1I——》

11.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中

任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

1237

A.—B.—C.—D.

25518

12.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（）

3232

A.y=--xB.y=—xC.y=—xD.y=--x

232

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

14.如图，P是。O的直径AB延长线上一点，PC切。O于点C,PC=6,BC：AC=1：2,则AB的长为

15.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点B

为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为_（保留根号和兀）

3一

16.如图，sinNC=y,长度为2的线段EO在射线C尸上滑动，点3在射线C4上，且3c=5,则ABOE周长的最小

17.如图，△ABC中，NA=80。，ZB=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周长为

A

18.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,加)，ZOCB=60°,ZCOB=45°,则

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示

意图，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,

以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制

的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据：sinl8-0.31,

cosl8°M.95,tanl8°=0.325)

20.(6分)如图1,口OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例函数y=8(x>0)的图象经过点

X

B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；

(2)如图2,将线段OA延长交y="(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

X

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

21.（6分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线@：丁="2+26（山邦）向右平移出个单位长度后得到抛物线

Gi,点A是抛物线&的顶点.

（1）直接写出点A的坐标;

（2）过点（0,逝）且平行于x轴的直线/与抛物线G2交于8,C两点.

①当/R4C=90。时.求抛物线G2的表达式

②若600<ZBAC<1200,直接写出m的取值范围.

22.（8分）已知如图，在AABC中，/5=45。，点。是5c边的中点，于点，交AB于点E,连接CE.

（1）求N4EC的度数;

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

23.（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m.

（1）若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

墙

D

B

24.（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级

部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并

根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示:

本数（本）频数（人数）频率

5a0.2

6180.1

714b

880.16

合计50c

频数

我们定义频率=小二:如，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为

抽样人数

18人，因此这个人数对应的频率就是更=0.1.

50

(1)统计表中的a、b、c的值；

(2)请将频数分布表直方图补充完整；

(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

(4)若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8

本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程.

25.(10分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C

(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线I：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

26.（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价

格一路攀升，每件配件的原材料价格yi（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格yi（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10<x<12,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出yi与x之间的函数关

系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的

销售量pi（万件）与月份x满足关系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量P2（万件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

27.(12分)(1)计算：13-A/5|+A/3tan600—,50+sin45°

3(x+1)+x——5

（2）解不等式组：《2x+l1-x

------------------s1

32

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

证明△ADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD.AB,由此即可解决问题.

【题目详解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

••=,

ABAC

：.AC2=AD»AB=2X8=16,

VAC>0,

/.AC=4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

2、D

【解题分析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90°,AD〃BC,

；.NDAE=NBEA,

；AE是/DEB的平分线，

；.NBEA=NAED,

.\ZDAE=ZAED,

,\DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=y/ED--DC-=742-32=币，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

3、D

【解题分析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y=kx,把点(-3,2a)与点(8a,

-3)代入得出方程组12a=-3左@,求出方程组的解即可.

I-3=8ak②

【题目详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx,

把点(-3,2a)与点(8a,-3)代入得出方程组12a=-3左”，

I-3=8ak&

由①得：上

把③代入②得：,_.x

-J—0(2x

解得：上当

a=士；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

4、A

【解题分析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+「9+5=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

5、D

【解题分析】

如图连接OB、OD；

VAB=CD,

*'•AB=CD＞故①正确

VOM1AB,ON1CD,

.\AM=MB,CN=ND,

•\BM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确,

VAM=CN,

/.PA=PC,故③正确，

故选D.

6、D

【解题分析】

根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.

【题目详解】

解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神

舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度.

7,B

【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.

【题目详解】

选项4、；是分数，是有理数；

选项3、0是无理数；

选项C、-5为有理数；

选项。、0.3156是有理数；

故选及

【题目点拨】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

8、A

【解题分析】

2

设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其一的钱给乙，则乙的钱数也能

3

为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【题目详解】

解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

x+—y=50

2

依题意，得:

2

y+—x=50

-3

故选A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9、C

【解题分析】

【分析】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

b_

的上方得到c>0,所以abcVO；由对称轴为x=-丁=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+cVO,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程公？+法+°一3=。有两个相等的实数根,

据此对各选项进行判断即可.

【题目详解】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在

x轴的上方得到c>0,所以abcVO,故A选项错误；

b

•对称轴*=----=1,.,.b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,又3a+c<0,故C选项正确；

•••抛物线的顶点为（1,3）,

•••依2+陵+。-3=0的解为X1=X2=1,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误,

故选C.

【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象，当a>0,开口向上,

b

函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-k，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b

2a

异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交

点.

10、C

【解题分析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

11、A

【解题分析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.

详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61,60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45个，

概率为it总

故选A.

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

rn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

12、A

【解题分析】

利用待定系数法即可求解.

【题目详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=—-.

2

3

函数的解析式是：y=

故选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、9

【解题分析】

解：360+40=9,即这个多边形的边数是9

14、1

【解题分析】

PC切。。于点C,则NPCB=NA,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC1

,,PC-AC-25

VBP=-PC=3,

2

.*.PC2=PB»PA,即36=3-PA,

VPA=12

.*.AB=12-3=1.

故答案是：L

15、15kl8班.

【解题分析】

根据扇形的面积公式:5=把上分别计算出S扇形ACE,S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=3扇形ACE+S

360

扇形BCD・SAABC即可得到答案.

【题目详解】

S阴影部分=$扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

..60^x36x2_

・S扇形ACE=----Z----------=12n

360f

_30»x36_

S扇形BCD==3TT，

360

SAABC=—x6x6y/3=18，

•e•S阴影部分=127r+37r-186=15TT-18G.

故答案为15kl8g.

【题目点拨】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

16、2+2710.

【解题分析】

作BK//CF,使得3K=Z>E=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则DE=DE=2,

此时A5»引的周长最小，作BH±CF交CF于点F,

可知四边形5KDE'为平行四边形及四边形即为矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在RtABGK中，可得BG长，表示出△的周长等量代换可得其值.

【题目详解】

解：如图，作8K〃C尸，使得5K=OE=2,作K关于直线C尸的对称点G交CF于点M,连接BG交C歹于"，贝！|

DE=DE=2>此时△3ZTE，的周长最小，作曲/J_CE交CF于点F.

C

由作图知BK2E,BK=DE,：.四边形3KDE'为平行四边形,

BE=KD

由对称可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,即BK//HM

二四边形为矩形

:.KM=BH,NBKM=9。

BH3

在中,sinNC=也

BC~5~5

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RS5GK中，BK=2,GK=6,

:=2回,

：./XBDE周长的最小值为BE'+D,E'+BD'^KD'+D'E'+BD'^D'E'+BD'+GD'=D,E'+BG=2+2y/lQ.

故答案为：2+2yf[Q.

【题目点拨】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角，可求得NBCD的度数，继而求得

NADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案.

试题解析：；BC的垂直平分线交AB于点D,

.\CD=BD=6,

/.ZDCB=ZB=40°,

ZADC=ZB+ZBCD=80°,

...NADC=NA=80°,

,\AC=CD=6,

.♦.△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=L

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质.

18、1+V3

【解题分析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,RSABO中，易知/BAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的长；

过B作BD_LOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

R3ABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

，OB=\方OA=\,0亚=巫.

过B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

则OD=BD=¥oB=\,际.

RtABCD中，ZOCB=60°,

贝！jCD="BD=1.

3

，OC=CD+OD=1+加.

故答案为i+Vs.

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、小亮说的对，CE为2.6m.

【解题分析】

先根据CELAE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.

【题目详解】

解：在4A3。中,/450=90。,/540=18。,54=1001,

tanZ.BAD=BD,

BD=10xtanl8°,

：.CD=BD-BC=10xtanl8°-0.5N7(m),

在AABD中,NC£)E=90。-ZBAD^72°,

'：CE±ED,

sinZCZ)£=C£,

/.CE=sinZCZ>£xCZ>=sin72°x2.7=2.6(m),

V2.6m<2.7m,MCE±AE,

小亮说的对.

答：小亮说的对,CE为2.6m.

【题目点拨】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算，解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

Q_

20、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为丫=—；(2)①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=20

【解题分析】

试题分析：(1)过点A作AP，x轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得B(2,4),把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,0),由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：(1)过点A作AP_Lx轴于点P,

则AP=1,OP=2,

又；AB=OC=3,

•1B(2,4).,

•反比例函数y=&(x>0)的图象经过的B,

4=-9

2

.•.k=8.

Q

・••反比例函数的关系式为y=—；

x

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=gx.

.1

-2%|\=4fx=-2

解方程组;，得.，一2

v=i1%=2h=-4

•.•点D在第一象限，

；.D(4,2).

由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=—x+6；

②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,

，E(6,0),

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G,则G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6-封+(0-2)2=20.

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问

题的能力.

21、(1)(如，2百)；(2)①尸—g(x-73)2+273;②—6<m〈—去

【解题分析】

⑴先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；

⑵①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=6,从而求出点B的坐标，代

入即可得解；

②分别求出当NBAC=60。时，当/BAC=120。时m的值，即可得出m的取值范围.

【题目详解】

(1)•将抛物线Gi：y=mx2+2^/3(*0)向右平移四个单位长度后得到抛物线G2,

抛物线G2：y=m(x—y/3)2+2布,

■:点A是抛物线Gi的顶点.

•••点A的坐标为（6,2逐）.

（2）①设抛物线对称轴与直线I交于点D,如图1所示.

•••点A是抛物线顶点，

：.AB^AC.

'：ZBAC=90°,

...AABC为等腰直角三角形，

:.CD=AD=6,

点C的坐标为（2逝，G）.

•••点C在抛物线G2上，

；.6=m（26—6）?+2白，

解得：m=.

3

②依照题意画出图形，如图2所示.

同理：当NBAC=60。时，点C的坐标为（G+1,拒）;

当NBAC=120。时，点C的坐标为（6+3,73）.

,."60°<ZBAC<120°,

，点（遂+1,73）在抛物线G2下方，点（3+3,百）在抛物线G2上方,

+1—喻+2币>有

m^\/3+3—+2.y/3<-\/3

【题目点拨】

此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等

边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解

本题的难点.

22、(1)90°；(1)AE1+EB^AC1,证明见解析.

【解题分析】

(1)根据题意得到OE是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到E5=EC,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可；

(1)根据勾股定理解答.

【题目详解】

解：(1)•••点。是边的中点，DE±BC,

：.DE是线段BC的垂直平分线，

:.EB=EC,

：.ZECB=ZB=45°,

:.NAEC=ZECB+ZB=90°；

(1)AE1+EB1=AC1.

■:ZAEC=90°,

：.AE1+EC1=AC1,

•:EB=EC,

：.AE1+EB1=AC1.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

23、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，

最大值100米1.

【解题分析】

试题分析：(1)首先设鸡场垂直于墙的一边45的长为x米，然后根据题意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墙长15m,可得x=2,则问题得解；

(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

贝！Jx(40-lx)=168,

整理得：x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

•墙长15m,

/.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

:.x=2.

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.

(1)围成养鸡场面积为S米I

则S=x(40-lx)

=-lxi+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-lOx+101)+1X101

=-1(x-10)1+100,

v-1(x-io)yo,

.•.当X=1O时，S有最大值100.

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1.

点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用.解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二

次函数解析式.

24、(1)10、0.28、1；(2)见解析；(3)6.4本；(4)264名；

【解题分析】

(1)根据百分比=",口；£计算即可;

总人数

(2)求出a组人数，画出直方图即可；

(3)根据平均数的定义计算即可；

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;

【题目详解】

(1)a=50x0.2=10,b=14+50=0.28、c=50+50=l；

(2)补全图形如下:

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数=---------------------------=6.4(本)

50

(4)该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600x之@=264(名).

50

【题目点拨】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

25、(1)y=-X2+2X+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解题分析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在8的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产a/+5x+c过点C(0,3),可知c的值.结合4、3两点的坐标，利用待定系数法求出a、B的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得C3的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在5c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时h的取值范围.

(3)设尸(而，-«I2+2/M+3),过P作轴，交直线x=-3于过3作

通过证明ABNP^APMQ求解即可.

【题目详解】