重庆江南新区联盟2024届中考数学模试卷含解析

重庆江南新区联盟重点达标名校2024年中考数学模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列因式分解正确的是（）

A.x2+2x-l=（x-l）2B,x2+l=（x+l）2

C.x2-x+l=x（x-l）+lD.2x2-2=2（x+l）（x-l）

L1b

2.若反比例函数y=—的图像经过点2）,则一次函数y=-丘+々与y=一在同一平面直角坐标系中的大致图

x2x

像是（）

3.如图，四边形ABCD内接于0O,AD/7BC,BD平分NABC,ZA=130°,则NBDC的度数为（）

4.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程

x2—3x+m=0的两实数根是

A.xi=l,X2=-1B.xi=l,xz=2

C.xi=l,X2=0D.xi=Lxz=3

5.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）

丘侵川睡

7.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

A.3B.-3C・3或・3D.不知道

8.在平面直角坐标系中，正方形AiBiGDi、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点Bi

在y轴上，点Cl、Rl、E2、C2、F3、E4、C3…在x轴上,已知正方形AlRlCl^h的边长为L/R|ClO=6n。，RlCl〃R2C2〃R3C3…,

则正方形A2OI7B2017c2017D2017的边长是（）

ElE：C：EiEdGX

A.(32016B.(今2017C.哈)20,6D.(P20,7

9.如图，在6x4的正方形网格中，AABC的顶点均为格点，则sinNACB=()

A1R9r2>/5nV13

254

10.如图，四边形A3CD内接于。。，若Nb=130。，则NAOC的大小是（)

C

A.130°B.120°C.110°D.100°

11.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线;

m、过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

?\「

③④

则正确的配对是()

A.①②・n,③-1,④-mB.①-W,②・ni，③・n，®-I

c.①・n,②③-m,iD.①②-I,③-n,®-in

12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a^O)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,

0),下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(・

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为

14.如图，数轴上点A所表示的实数是.

-2-101A2

15.将抛物线丫=(x+m)2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是

16.计算(・a)3・az的结果等于.

17.点(・1,a)、(-2,b)是抛物线y=x2+2x-3上的两个点，那么a和b的大小关系是ab(填“>”或“v”

或，，=，，).

18.如图，把乙ABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△ABC,交AC于点D,若NA，DC=90。，则NA=

B

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=l.25m,已知李明直立时的身高为1・75m,求路灯的高CD的长.（结果精确

到0.1m）

20.（6分）如图，在RSABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动,

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒G个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与AABC的一边垂直时t的值；

（3）设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

（4）当AAPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

111

21.（6分）如图，抛物线y=-]X~+bx+c与x轴交于4,B,与J轴交于点C（0,2）,直线+Z经过点

A,C.

(2)点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PE

①连接P0,交AC于点E,求访的最大值；

②过点尸作尸尸_LAC,垂足为点凡连接尸C,是否存在点P,使△尸尸C中的一个角等于NCA〃的2倍？若存在,请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

ni|

22.(8分)如图，一次函数产kx+b的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1),B(一,n)两点,

x2

直线y=2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求^ABC的面积.

23.(8分)如图，一次函数丫=2、+1)的图象与反比例函数>=人的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,与Y轴交

X

于点D,已知0A=Jid，A(n,1),点B的坐标为(・2,m)

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)连结BO,求乙AOB的面积；

(3)观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是.

k

24.(10分)如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=一图象的两支上，且PBJLx

x

轴于点C,必_1)，轴于点口，AB分别与x轴，y轴相交于点尸和£已知点B的坐标为(1,3).

(1)填空：k=;

(2)证明：CD/ZABi

(3)当四边形ABCD的面积和一PCD的面积相等时，求点P的坐标.

25.(10分)如图，已知抛物线y=o?+3公-4。与x轴负半轴相交于点A,与1轴正半轴相交于点3,OB=OAt

直线/过A、3两点，点。为线段AS上一动点，过点。作C£)_Lx轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式：

(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,

并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)连接BE,是否存在点O,使得。的和..D4C相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

26.（12分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.

已知AB_LBD、CD±BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

图①图②

该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法.

27.（12分）如图，已知：正方形ABCD,点E在CB的延长线上，连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG〃BE

交AE于点G.

（1）求证：GF=BF；

（2）若EB=1,BC=4,求AG的长；

（3）在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证：FO-ED=OD«EF.

EB

参考答案

一、选择题（本人题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【题目详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

C、x2-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2X2-2=2（X+1）（X-1）,正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

2、D

【解题分析】

由待定系数法可求出函数的解析式为：y=--t由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质

X

即可确定函数图象.

【题目详解】

解:由于函教yj的图像经过点A（!，-21，则有

x

k=-1,

・•・图象过第二、四象限，

Vk=-L

，一次函数y=x-L

・••图象经过第一、三、四象限，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；

3、B

【解题分析】

根据圆内接四边形的性质得出NC的度数，进而利用平行线的性质得出NABC的度数，利用角平分线的定义和三角形

内角和解答即可.

【题目详解】

V四边形ABCD内接于G)O,ZA=130°,

.*.ZC=180°-130°=50°,

VAD/7BC,

AZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分/ABC,

/.ZDBC=25°,

AZBDC=180o-25o-50o=105°,

故选：R.

【题目点拨】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出NC的度数.

4、B

【解题分析】

试题分析：・・,二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),

222

/.I-3+m=0=>m=2./.x-3x+m=0=>x-3x+2=0=>X1=1,x2=2.故选B.

5、A

【解题分析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.

【题目详解】

解：A选项几何体的左视图为

B选项几何体的左视图为

左侧视图

C选项几何体的左视图为

左侧视图

D选项几何体的左视图为

左侧视图

故选：A.

【题目点拨】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.

6、B

【解题分析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为2、22,...2%由此

可得a,b.

【题目详解】

・・,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为力,22,2\A^=26=l.

・・•上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，・・・。=11+1=2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【题目详解】

绝对值为3的数有3,3故答案为C.

【题目点拨】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

8、C

【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

・

解：如图所示：••正方形AiBICiDi的边长为1,ZB1C|0=60°,B1CI/7B2C2/7B3C3...

O

/.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4，ZD1CIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,

1BoEo

・・・DiE尸CiDisin30°=±,则B2c2=—乙.*一

2cos303

同理可得：B3c3=1=（当）2,

故正方形AnBnC„Dn的边长是:

则正方形A2oi7B2O17C2O17l)2O17的边长是:

故选C.

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

9、C

【解题分析】

BD

如图，由图可知BD=2、CD=KBC=V5＞根据sinNBCA=——可得答案.

BC

【题目详解】

BC=\]BD'+CD2~yj*+1=5/5»

印•/…BD22新

贝"sinZBCA==—^=------,

BC455

故选C

【题目点拨】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.

10、D

【解题分析】

分析：先根据圆内接四边形的性质得到ND=180。-/B=50°,然后根据圆周角定理求NAOC.

详解：・・・NB+N£)=180。，

/.ZD=180°-130°=50°,

AZAOC=2ZD=100°.

故选D.

点睛：考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

11、D

【解题分析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、

角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【题目详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

m、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

w、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①・w,②・I,③・n,④-in,

故选D.

【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

12、B

【解题分析】

通过图象得到。、匕、。符号和抛物线对称轴，将方程ar?+法+c=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x(ax+b)<a+b.

【题目详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则avO,c>0,

抛物线的顶点坐标是A。,4),

..抛物线对称轴为直线%=--=L

2a

「♦b=-2a,

.则①错误，②正确；

方程af+法+°=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y=以2+法+(•的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程a?+法+°=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与工轴的另一个交点是则④错误；

不等式x(at+6)Wa+6可以化为ar?+bx+c<a+b-^-c»

抛物线顶点为(1,4),

，当冗=1时，y最大=〃+6+c,

加+bx+cWa+Z?+c故⑤正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3.05x10s

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中区间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

305000=3.05x1炉

故答案为：3.05X/庐

【题目点拨】

本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

14、75-1

【解题分析】

A点到的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.

【题目详解】

解：直角三角形斜边长度为J3+22=后,则A点到的距离等于石，

则A点所表示的数为：-1+逐

【题目点拨】

本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.

15、1

【解题分析】

根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【题目详解】

解：将抛物线丫=(x+m)।向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1其对称轴为：x=l-m=0,

解得m=l.

故答案是：1.

【题目点拨】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

16>-a5

【解题分析】

根据幕的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【题目详解】

I?：(-a)3*a2=-a3*a2=-a5+2=-a5.

故答案为：-a1

【题目点拨】

本题考查了幕的乘方和积的乘方运算.

17、<

【解题分析】

把点(-1,a\(-2,b)分别代入抛物线)，=9+2工-3,则有：

a=1*2*3=*49b=4・4-3=-3,

・4v・3,

所以a<b,

故答案为V.

18、55.

【解题分析】

试题分析：・・・把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到ANB'C

・・・NACA，=35。，ZA=ZA\,

・・・NA'DC=90。，

，NA，=55。.

:.ZA=55°.

考点：L旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、路灯的高CD的长约为6.lm.

【解题分析】

设路灯的高CD为xm,

VCD±EC,BN±EC,

ACD/7BN,

AABNAB

/.AABN^AACD,:.——=——,

CDAC

同理，AEAMs/iECD,

又・.・EA=MA,VEC=DC=xm,

.1.751.25sg

*——=-------,解得x=6.125k6.L

xJt-1.75

，路灯的高CD约为6.lm.

20、(1)4g-JJt；(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或得或g；(3)S与

+8>/3z(0W/V1)4i-

t的函数关系式为：S=—厂广；(4)t的值为大或JJ.

V3r2-7V3/+12V3(1<r<3)9

【解题分析】

分析：(D根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC・CQ求解即可；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ1BC；当

PQJ_AB时；当PQ_LAC时；分别求解即可；

(3)当P在AB边上时，即00£1,作PG_LAC于G,或当P在边BC上时，即1V£3,分别根据三角形的面积求

函数的解析式即可；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG_LAC于G,则AG=GQ,

列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ,根据勾股定理求解.

详解：(D如图1,

1

ABC=-AB=4,

2

・•・AC=782-42=V64-I6=4>/3，

由题意得：CQ=V3t,

AAQ=4V3-y/3U

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况:

①当Q在C处，P在A处时，PQ±BC,此时t=0；

②当PQ_LAB时，如图2,

VAQ=4V3->/3t,AP=8t,ZA=30°,

.・330。="=旦

AQ2

.8/

••赤石，，

12

t=—；

19

③当PQ_LAC时，如图3,

・・.cos30o=丝=g

AP2

.4右一❷6

.•--------=---

8/2

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与4人8(：的一边垂直时1的值是1=0或^|或2；

(3)分两种情况：

①当P在AB边上时，即好区1,如图4,作PG_LAC于G,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

APG=4t,

・・・SAAPQ=；AQ・PG=；(4月-・4t=・2Gt2+8G。

②当P在边BC上时，即lVtW3,如图5,

Z.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

，SAAPQ=；AQ・PC=；(46-B)(-2t+6)=t2-7>/3/4-12^;

-2^2+8>/3r(0<r<l)

综上所述，S与t的函数关系式为：S=

6/一76+12百(1</(3)

（4）当4APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况:

①当P在边AB上时，如图6,

图6

AP=PQ,作PGJLAC于G,贝1|AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

APG=4t,

AAG=4V3t,

由AQ=2AG得：4G-V3t=8V3Gt=1,

②当P在边AC上时，如图7,AQ=PQ,

图7

RSPCQ中，由勾股定理得：CQ?+CP2=PQ2,

・•・4-(-2/+6)2=(4x/3-后了，

仁班或・73(舍，

综上所述，t的值为?或

点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知

识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.

1opcQQonn

21、(1)y=——x"+—x+2；(2)①五一有最大值1;②(2,3)或("JY，.I)

【解题分析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

PFPM

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得上=工方，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

OEOC

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(不，0),得到

2

DA=DC=DB=-,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

2

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【题目详解】

(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

--x42+4Z?+c=0

,2,

c=2

b,-3-

解得2,

c=2

I3

抛物线的解析是为y=-巳/+5工+2：

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

:直线PN"y轴，

/.△PEM-AOEC,

.PE_PM

**OE-OC

把x=0代入y=-；x+2,得y=2,即OC=2,

I31

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

APM=(--X2+-X+2)-(•一x+2)=•一x2+2x=•一(x-2)2+2,

22222

.PEPM_-1(X-2)2+2

»•一/

OEOC-.......-----------

“-PEPM」仆-2丫+2—一

•・・0VxV4,・••当x=2时，—=—=2，)有最大值L

OEOC-......-----------

②YA(4,0),B(-1,0),C(0,2),

，AC=2逐，BC=V5,AB=5,

AAC2+BC2=AB2,

••・△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD(-,0),

2

5

ADA=DC=DB=-,

2

AZCDO=2ZBAC,

4

.*.tanZCDO=tan(2ZBAC)=-,

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

:.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

/.tanZCPG=tanZBAC=-，

2

令P(a,--a2+—a+2),

22

.*.PR=a,RC=--a2+—a,

22

~~a-2

；・ai=O(舍去)，az=2,

Axp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情况二，・・・NFPC=2NBAC,

4

AtanZFPC=-,

3

设FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

,3k1

Vtan^PGC=---=—,

FG2

/.FG=6k,

ACG=2k,PG=36k,

...RC亭,RG=l^k,PR=3括k.竽k=l^k,

11x/5.

PR二丁

正一2⑹

--k

522

Aai=O(舍去)，ai=—,

29I2330029300、

xp=—，-—a+—a+2=---即P(7T'---)

1122121121

7Q300

综上所述：P点坐标是（2,3）或（彳含）.

【题目点拨】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出

PEPM

—=—,又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.

OEOC

、221

22、（1）y=2x-5,y=--；（2）—.

x4

【解题分析】

试题分析：（D把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定

出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式：

（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积.

试题解析：（1）把A（2,-1）代入反比例解析式得：・1==,即m=-2,・•・反比例解析式为丁=一一,把B（-,

2x2

2k+b=-1

n）代入反比例解析式得：n=-4,即B（g,-4）,把A与B坐标代入y=kx+b中得：｛1,,,解得：k=2,

2-k+b=-4

2

b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5；

如图，

1,I3clcc21

SAABC=2X6x-x6x—x3x2x3=—

222224

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用.

3115

23、(1)y=—；y=—x----：(2)—；(1)-2<x<0x>l；

x224

【解题分析】

(1)过A作AM轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出

解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.

(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.

【题目详解】

解：

(1)过A作AMJLx轴于M,

则AM=1,OA=V10»由勾股定理得：OM=1,

即A的坐标是(1,1),

把A的坐标代入产k得：k=b

X

即反比例函数的解析式是y=-.

x

3

把B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=•卷，

即B的坐标是(-2,-

rl=3k+b

把A、B的坐标代入y=ax+b得：,3，

-^=-2k+b

解得：k=-^-.b=-

即一次函数的解析式是yjx-1

・・11

.y=7Tx_K

22

・••当x=0时，y=-

乙

即OD$

乙

(1)一次函数的值大于反比例函数的值时X的取值范围是-2<x<0或x>l,

故答案为-2VxV0或x>L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知

识是解题关键.

24、(1)1；(2)证明见解析；(1)尸点坐标为(1，一3&-3).

【解题分析】

(1)由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;

、((3A(3

(2)设A点坐标为a,一,则D点坐标为0,-,P点坐标为1,一C点坐标为(1,0),进而可得出PB,PC,PA,

la/va/(a

pcPD

PD的长度，由四条线段的长度可得出一=—,结合NP=NP可得出_PDCs4>AB,由相似三角形的性质可得

PBPA

出NCDP=/A,再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD〃AB；

（3）由四边形ABCD的面积和,PCD的面积相等可得出SPAB=2s,pc口，利用三角形的面积公式可得出关于的方程,

解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论.

【题目详解】

⑴解：B点（1,3）在反比例函数y=K的图象，

X

k=1x3=3.

故答案为：1.

（2）证明：反比例函数解析式为y=一,

X

•.设A点坐标为（a,2.

Iaj

••・PB_Lx轴丁点C,PA_Ly轴丁点D,

.•.D点坐标为（0,：｝P点坐标为C点坐标为（1,0）,

33

/.PB=3—，PC=—，PA=l-a,PD=1»

aa

_3

,PC__a_1PD_I

',PB_3_3_1^7*PA,

a

.PCPD

,PB-PA'

又•.2?=",

.「PDCs4PAB,

.•./CDP=/A,

.-.CD//AB.

⑶解：四边形ABCD的面积和_PCD的面积相等,

整理得：（a—1）2=2,

解得：a）=\—\f2@2=1+8（舍去），

.•.P点坐标为（1,-3夜-3卜

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键

是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出

二PDCSRPAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程.

25、（1）y=-x2-3x+4；（2）S与x的函数关系式为S=-2/-8x+10（T4xK0）,S存在最大值，最大值为

18,此时点E的坐标为（一2,6）.（3）存在点D,使得,力仁石和二D4C相似，此时点。的坐标为（一2,2）或（一3,1）.

【解题分析】

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、〃的坐标，结合Q4=QB即可得出关于。的一元一次方程，解之

即可得出结论；

（2）由点48的坐标可得出直线A5的解析式（待定系数法），由点。的横坐标可得出点O、E的坐标，进而可得出

DE的长度，利用三角形的面积公式结合S=S.八的+S,ABF即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质

即可解决最值问题；

（3）由NA£）C=NB£）E、Z4CD=90，利用相似三角形的判定定理可得出：若要.。叫:和cZMC相似，只需

NOEB=90或NOBE=90，设点。的坐标为（利加+4）,则点E的坐标为（列一机？一36+4）,进而可得出OE、

50的长度.①当NOBE=90时，利用等腰直角三角形的性质可得出=进而可得出关于机的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出结论；②当N8EO=90时，由点3的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E

的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论•综上即可得出结论.

【题目详解】

（1）当y=0时，有加+3办-4a=0,

解得：X]=-4,x2=\f

.•点A的坐标为(-4,0).

当x=0时，y=ax2+3ax-4a=-4a,

.•点B的坐标为(O,Ta).

OA=OBf

-4a=4.解得：a=-\»

」•抛物线的解析式为y=-x2-3x+4.

(2)/点4的坐标为(-1,0),点区的坐标为(0,4),

•••直线的解析式为y=x+4.

点。的横坐标为X,则点D的坐标为(x,x+4),点E的坐标为(x,-d-3x+4),

/.DE=-A2-3x+4-(x+4)=-f-4x(如图1).

点尸的坐标为(1,0),点A的坐标为(Y,0),点5的坐标为(0,4),

/.AF=5,04=4,03=4,

22

.\S=SaAURFt.+SaAlSlitF=-2OA2DE+-AFOB=-2x-Sx+\'0=-Z2(x+2)+\S.

—2<0,

・・・当x=—2时，S取最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(一2,6),

.•.5与工的函数关系式为5=-2%2—8%+10(^4工工。)，S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为(—2,6).

(3)ZADC=ZBDE,ZACD=90，

.・若要。跳;和..D4C相似，只需/£）E3=90或NOBE=90（如图2）.

设点D的坐标为（m,m+4）,则点E的坐标为（利一〉一3加+4）,

/.DE=―阳？―36+4—（6+4）=-m2-4m,BD=-42m.

①当NDBE=90时，・.0=。3,

.•.NOAB=45,

ZBDE=^ADC=45，

.•…8£>E为等腰直角三角形.

:.DE=6BD，即一切2-4机=-2"，

解得：g二0（舍去），m2=-2,

..点。的坐标为（—2,2）；

②当NBED=90时，点E的纵坐标为4,

/.-w2-3/n+4=4,

解得：w3=-3,恤=°（舍去），

..点。的坐标为（-3,1）.

综上所述：存在点O,使得班和二D4C相似，此时点。的坐标为（-2,2）或

2

故答案为：⑴y=-x-3x+4；（2）S与工的函数关系式为S=-2X2—8X+10（TKX40）,S存在最大值