湖北省云学联盟2023-2024学年高二年级下册期中联考数学试卷含答案

湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期期中联

考数学试卷

2024年云学名校联盟高二年级4月期中联考

数学试卷

命题学校：恩施高中命考试时间：2024年4月24日14:3076:30考试时

长：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知lim〃3+AY）-Ax）=2；则=（）

以foAx

A.-1B.1C.2D.4

2.已知数列｛4｝满足%=2,an=2—--（M>2）,则%出的值为（）

,2023202420242025

A.----B.----C.----D.----

2024202320252024

3.已知圆。：/+/=25和点尸（2,26）,若过点夕的5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公

差的最大值是（）

14

A.—B.—C.1D.2

25

4.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名

次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最

差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（）种不同的情况.

A.54B.72C.78D.84

5.如图，在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数第0行

第第11

列：1,3,6,10,15,则该数列前10项的和为（)第2行121

第3行1331

A.66B.120C.165D.220第4行14641

第5行1510105

6.若不等式+（e"-In/?）?对任意aeR,b40,4w)恒第6行161520156

成立，则实数加的取值范围是（）

A.(-8,万]B.]C.(-叫行]D.(-oo,2]

Z7X-4X、〉3r

7.已知函数/（x）=L、二,数列｛%｝满足%=/（〃）,〃eN*,则“｛4｝为递增数列”是

（5-6Z）X-11?X<5

7

“§<。<5”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷（共4页）第1页

6-ln27lnl6p/

8.已知x=2y=In",z=y,贝ij(

eo

A.z<x<yB.x<z<yC.z<y<xD.y<z<x

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列｛%｝,其前〃项和记为乂，则下列说法不氐琥的是()

A.若｛4｝是等差数列，且4+/=4+4,贝l],+q=s+/

B.若｛4｝是等差数列，且S“=Z〃2+8〃+c(48,CeR),则C=0

C.若同｝是等比数列，且S〃=2〃+i+C(C为常数)，贝UC=-1

D.若｛%｝是等比数列，则邑,S2/c-Sk,S3k-S2k，…也是等比数列

10.关于多项式[2(》-3+1]5的展开式，下列结论正确的是()

A.各项系数之和为1B.存在无理项C.常数项为400D./的系数为一80

H.已知函数/(x)=e',g(x)=lnx,其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是()

A.函数y=/(x)-eg(x)的极值点为(l,e)

B.曲线y=/(x)与y=g(x)有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1

C若%2>0时/(xj=g(%2),则％2-%>2

2

D.若x>0时，/(后t)-2g(x)2x(x-左)恒成立，贝!J左2—

e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.今天是星期四，那么4849天后是星期.

13.一个乒乓球从1加高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的工，则乒乓球至少在第

2

_________次着地时，它所经过的总路程会超过1吧20加.

64

14.曲线/(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为；若当时，«(/(x)+l)<eY-'+(2«-l)x

恒成立，则。的取值范围为.

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷(共4页)第2页

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

编号为1,2,3的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个

白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同）

（1）现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率

是多少？

（2）现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？

16.（本小题满分15分）

已知等差数列｛4｝的前〃项和为S",且S4=4$2，4“=2%+l（〃eN*）

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）设句求数列也/的前〃项和为7；.

17.（本小题满分15分）

已知函数f（x）=e2x-（2a+l）ex+ax

（1）讨论函数/（x）的单调性；

（2）若过原点可以作两条直线与函数/（x）的图象相切，求。的取值范围.

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷（共4页）第3页

18.(本小题满分17分)

已知数列｛%｝的前〃项和为S”,且满足S"2%-2.数列也｝的前〃项和为北，且满足仇=1,

———I——-——F...H=1——(neN*).

他2b2b3bnbn+xbn+l

(1)求数列｛%｝,也｝的通项公式；

⑵若C"=a/”,设数列£｝的前〃项和为区,且对任意的“eN*,忆-[〃-(-1)"间%+i<0恒成

立，求加的取值范围.

19.(本小题满分17分)

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒(BrookTaylor)发现的泰勒公式(又

称麦克劳林公式)有如下特殊形式：当/(x)在x=0处的〃(〃eN*)阶导数都存在时，

/(x)=/(0)+/(O)-x+乙必-%2+「'⑼-x3+...+='⑼•x"+.…其中，/"(X)表示/(%)的二阶导

2!3!n\

数,即为了'(%)的导数,/(")(%)(〃23)表示/(%)的〃阶导数.

(1)根据公式估计COS^的值；(结果保留两位有效数字)

2

5

/vi2n-\3

(2)由公式可得：sinx=x-—+^--^+...+(-1)"-'———+…，当x〉0时，请比较sinx与X—土

3!5!7!(2〃—1)!6

的大小，并给出证明；

.，1、

nsm(--)

(3)已知〃eN*,证明：¥[--------2--------]>n——一.

£ln(〃+左+1)—ln(〃+左)12〃+9

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷(共4页)第4页

2024年云学名校联盟高二年级4月期中联考

数学试卷B

考试时间：2024年4月24日14:3076:30考试时长：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知lim/D-/（3-Ax）=2,贝1J/，（3）=（）

以f0Ax

A.-1B.1C.2D.4

2.已知数列｛4｝满足%=2,an=2—--（M>2）,则%出的值为（）

2023202420242025

A.----B.----C.----D.----

2024202320252024

3.已知圆。：/+/=25和点尸（2,26）,若过点夕的5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公

差的最大值是（）

14

A.—B.—C.1D.2

25

4.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名

次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最

差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（）种不同的情况.

A.54B.72C.78D.84

5.如图，在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数第0行

第第11

列：1,3,6,10,15,则该数列前10项的和为（)第2行121

第3行1331

A.66B.120C.165D.220第4行14641

第5行1510105

6.若不等式+（e"-In/??对任意aeR,b40,4w)恒第6行161520156

成立，则实数加的取值范围是（）

A.(-8,万]B.]C.(-叫行]D.(-oo,2]

Z7X-4X、〉3r

7.已知函数/（x）=,、’，数列｛%｝满足%=/（〃）,〃eN*,则“｛4｝为递增数列”是

（5-6Z）X-11?X<5

7

“§<。<5”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷B（共4页）第1页

6-ln27lnl6p/

8.已知x=2y=In",z=y,贝ij(

eo

A.z<x<yB.x<z<yC.z<y<xD.y<z<x

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列｛%｝,其前〃项和记为乂，则下列说法不氐琥的是()

A.若｛4｝是等差数列，且4+/=4+4,贝l],+q=s+/

B.若｛4｝是等差数列，且S“=Z〃2+8〃+c(48,CeR),则C=0

C.若同｝是等比数列，且S〃=2〃+i+C(C为常数)，贝UC=-1

D.若｛%｝是等比数列，则邑,S2/c-Sk,S3k-S2k，…也是等比数列

10.关于多项式[2(》-3+1]5的展开式，下列结论正确的是()

A.各项系数之和为1B.存在无理项C.常数项为400D./的系数为一80

H.已知函数/(x)=e',g(x)=lnx,其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是()

A.函数y=/(x)-eg(x)的极值点为(l,e)

B.曲线y=/(x)与y=g(x)有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1

C若%2>0时/(xj=g(%2),则％2-%>2

2

D.若x>0时，/(后t)-2g(x)2x(x-左)恒成立，贝!J左2—

e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.今天是星期四，那么4849天后是星期.

13.一个乒乓球从1加高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的工，则乒乓球至少在第

2

_________次着地时，它所经过的总路程会超过1吧20加.

64

14.曲线/(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为；若当时，«(/(x)+l)<eY-'+(2«-l)x

恒成立，则。的取值范围为.

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷B(共4页)第2页

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

某高校从2023年开始每年计划招收10名体育特长生，且将这10名学生分到5个实验班中.

（1）若在分班前要确定名额分配方案，计划每个班至少分配到一名学生，共有多少种分法？（最

后结果用数字表示）

（2）若最终采取名额平均分配方案，2023年招收的10名学生中，有包含甲的男生6人，包含乙

的女生4人，若考虑到同学之间的关系，女生不分在同一个班，且甲乙不在同一个班，则共有多少

种分法？（最后结果用数字表示）

16.（本小题满分15分）

已知等差数列｛%｝的前〃项和为J,且S'=4S2，%=2a,+1（〃WN*）

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）设4=（-1）".乌包,求数列也｝的前〃项和为7；.

anan+l

17.（本小题满分15分）

已知函数/（x）=elx-（2a+l）e'+ax

（1）讨论函数/（x）的单调性；

（2）若过原点可以作两条直线与函数/（x）的图象相切，求。的取值范围.

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷B（共4页）第3页

18.(本小题满分17分)

已知数列｛%｝的前〃项和为S”,且满足S"2%-2.数列也｝的前〃项和为北，且满足仇=1,

———I——-——F...H=1——(neN*).

他2b2b3bnbn+xbn+l

(1)求数列｛%｝,也｝的通项公式；

⑵若C"=a/”,设数列£｝的前〃项和为区,且对任意的“eN*,忆-[〃-(-1)"间%+i<0恒成

立，求加的取值范围.

19.(本小题满分17分)

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒(BrookTaylor)发现的泰勒公式(又

称麦克劳林公式)有如下特殊形式：当/(x)在x=0处的〃(〃eN*)阶导数都存在时，

/(x)=/(0)+/(O)-x+乙必-%2+「'⑼-x3+...+='⑼•x"+.…其中，/"(X)表示/(%)的二阶导

2!3!n\

数,即为了'(%)的导数,/(")(%)(〃23)表示/(%)的〃阶导数.

(1)根据公式估计COS^的值；(结果保留两位有效数字)

2

5

/vi2n-\3

(2)由公式可得：sinx=x-—+^--^+...+(-1)"-'———+…，当x〉0时，请比较sinx与X—土

3!5!7!(2〃—1)!6

的大小，并给出证明；

.，1、

nsm(--)

(3)已知〃eN*,证明：¥[--------2--------]>n——一.

£ln(〃+左+1)—ln(〃+左)12〃+9

2024年云学名校联盟4月期中联考高二数学试卷B(共4页)第4页

2024年云学名校联盟高二年级4月期中联考

数学评分细则

题号1234567891011

答案BDCCDcBAACDADBCD

/(3+Ax)-/(3-Ax)

1.B【解析】r(3)=lim=1,故选B.

2Ax

3452025…口

2.D【解析】4=2,出=5,。3=§，%),・・・，%()24=，故选D.

3.C【解析】半径为5,\OP\=4,所以过P点的最短弦长为6,最长弦长为10,从而公差

号=1,故选C.

dmax

4.C【解析】甲、乙、丙、丁、戊5名同学排名次，甲不是第一名，乙不是最后一名，总共的情况

有耳-也-阎+团=78,故选C.

23

5.D【解析】前10项的和等于C；+C1+C；+...+G；=+C；+C；+...+C11=C>C：+...+G：=...=G*

=220,故选D.

6.C【解析】J(a-b)2+("-lnb)2可以理解成动点(a,e。)与动点(b,Inb)的距离，结合y=优与

y=lnx的图象，容易得到最短距离为后，故选C.

a>l

7.B【解析】由“{q}为递增数列”可以得到5-a>Q,解得2<a<5,所以“{aj为递

尸〉(5—0.5—11

7

增数列”是“产<5”的必要不充分条件，故选B.

^2

6-ln27lnT

,y=lnV3=^z=—告，构造函数〃杆口利

8.A【解析】X==

e2e~3x

T

2

用函数单调性可得Z<x且z<y；再构造函数F(x)=f(x)-f(—10<x<e,求导可得

x

,2

221-ln-

ee1-Inr222

ex_1-lnxlnx-1_(l-lnx)(^-x)

~2*~2一~2'~2-22>0所以

XXXx,e、2xxe

(—)

X

2,2,2

方(%)在xe(0,e)上单调递增，因为0<—<e,所以F(?)<F(e)=0,即/■(9)一/(3)<0,所以

3

—,也即尤<y,综上：z<x<y,故选A.

e3

T

9.ACD【解析】A选项中，当等差数列｛%｝是常数列时，由%,+4=生+4不能得到P+4=s+t,所

以A错；B正确；C选项中常数C应该等于-2,所以C选项错；D选项中，当其=0时，

1,5品-',5北-S”,…不是等比数列，所以D选项错，故选ACD.

10.AD【解析】：[2(x-工)+1『展开式的通项可以表示为

X

2

a.=C；(2x)k-Ci(—y-l5-k-\k,reN,k+r<5)

klkX

A.令x=l,则[2(x-工)+1]5=1即为各项系数之和，A正确；

X

B.展开式的通项公式中4,eN,所以不存在无理项，B错误；

C.常数项中x的次数为0,则左=r=0或左=r=1或左=厂=2,则%。++a22=1+(-80)+480=401,

C错误；

D.d的系数即％0+。4.1的系数之和，表示为C53・23+C5、24.(-2)=80-160=-80,D正确，故选AD.

H.BCD【解析】：A.y=ex-elnx,yr=ex--,显然y'="—'在(0,+oo)单调递增，而y[i=0,所

XX

以丁=--elnx在(0,1)递减，在G,+oo)递增，所以该函数有极小值点1,极小值e；所以A错误；

B.•.•/(x)=e，,g(x)=lnx的图象关于直线y=x对称，则两条公切线关于直线y=x对称，斜率之积

为1,B正确；

C.令/"(xj=g(无2)=/Q>0)，则再=1取,X2=e',令"⑺=々一七=£—Inf,A")=e’一-在(0,+oo)单调

递增，而/(g)=八—2<0,/⑴=e—1〉0,Bt.€(1,1)使得h(°)=0即*=：且Kt)在(O/o)递减，

在(/o，+oo)递增，「.力⑺2/z«o)=一In/。=—卜，o>2,故C正确；

^0

D.%>0,e"—21n%>M_履恒成立，贝lj区+>x2+Inx2=In—+*’恒成立，构造函数/(%)=%+/,

显然Wx)=x+/单调递增，则依Nin/恒成立，即束221nx,•/x>0,.•.左2处二恒成立，可得

x

21n丫2

-.-x>0,-.k>(—-)=-,故D正确；所以选BCD.

xmaxe

494949484849

12.=【解析】48=(49-1)=C°949(-l)°+C'949(-1)*+---+C^49(-1)+C^(-1)=7^-1

(keZ),所以4849除以7余6,故答案为：三.

13.7【解析】由题意得第〃5〉1）次着地时经过的总路程为

Sn=1+1+,+4+…工=1+—^-=3--

"242n~2112n~2

1----

2

1QQ1QH1QQ

56=署，57=弯，所以在第7次着地时它所经过的总路程会超过三".所以答案为：7

646464

14.y=2x-l;«>-1【解析】/'（x）=l+±所以切线的斜率为2,切线方程为：y=2x-1.原不等

X

式可化简为。lnx+xW+a(x-l),令g(x)=e*+ax,.;g(lnx)Wg(x-l),由第一问可知

x+\nx<2x-l恒成立，即InxKx-1（x21）恒成立，所以g（x）在（0,+s）上单调递增.

.•.g'（x）=e，+aNO恒成立.解得：aN-1.答案为:a>-l.（第一空2分，第二空3分）

【评分细则】

填空题按原评分细则阅卷

15A.解析：（1）设4="选到2号盒子”，B="摸到的两个球都是白球”

「2Q1

则。却）=#百=二5分

（2）设&="先选到第，号盒子”《=1,2,3）,D=“摸出白球”,

则P(G)=P(C2)=尸(。3)=；................................................................................................................6分

2

P(D\C1)=-.............................................................................7分

31

P(D\C)=-=-........................................................................8分

2o2

Mc3)=1............................................................................9分

P(D)=P(C1D)+P(C2D)+P(C3D)=P(G)P(D|G)+P(C2)P(D|C2)+P(C3)P(D|C3)

冬36+45+5013111分

W35+2L9270270

1

P(CP)32_45

P(C|D)2

2P(D)J31131

270

即这个球来自2号盒子的概率为生13分

131

【评分细则】

15A.解析：（1）设人="选到2号盒子”，B="摸到的两个球都是白球”

「2Q1

"*）=六=ITM................................5分

r23i

或者写了在选到2号盒子的条件下摸出的两个球都是白球的概率=得=—=-

4155

「231

得5分，只有V=±=_L,得3分。

Cl155

（3）设6="先选到第，号盒子”«=1,2,3）,D=“摸出白球”,

P（G）=PC）=P（C3）=；.........................6分

2

P(D\Cl)=-.....................................7分

31

P(D|C2)=-=-..................................8分

o2

MC3)=|

9分

二口切=尸（G。）+P（C2D）+P（C3D）=尸（G）P（”G）+P（C2）P（D|C2）+P（C3）P（D|C3）

i,215、36+45+50131...................11

3529270270

分

1j_

,PC⑼=s=若』

21P(D)J31131

270

45

即这个球来自2号盒子的概率为上13分

131

15B.解析：（1）利用隔板法，共有C；=126；................................................6分

（2）以甲同学共班情况分类：

当甲和另一名男生在同一个班时，共有C；C；A：A：=14400种，..........................9分

当甲和另一名女生在同一个班时，共有北川羯=21600种；.......................12分

所以分法总数为14400+21600=36000种.................................................13分

（其它做法可以酌情给分）

16.解：（1）设等差数列｛4｝的首项为％,公差为d.

4〃]+6d=4(2。]+d)

因为S4=4s2,a2n=2a“+l(〃eN*),所以।...............2分

a.+(2n-1)J=2[^+(n-1)J]+1

d=2al

化简得＜...........................................................................4分

d=4+1

所以〃i=l,d=2，............................................................................................................................................5分

所以数列｛凡｝的通项公式为%=2〃-1......................................................................................................6分

(2)bn=(—1)"•上=(—1)〃.弋..............................................................................................7分

册册+i(2〃-1)(2〃+1)

整理得勿=(-1)"•〈[7T+7Tl.......................................................................................................10分

2(2n-l)(2〃+1)

所以雹=4+4+•••+”

=­[―(1H—)+(—।—)—(—।—)+...+(-1)"(--------1----------)]=—[—1+(-1)“-------]...............................14分

2335572«-12〃+122n+l

整理得7；=—工+±1121.................................................................................................................................15分

24/1+2

【评分细则】

本题也可以分奇偶讨论，10分及之前部分评分标准相同，

结果是：「—上史，〃为奇数（对一种情况得2分，错一种情况，扣3分）

T_J2zz+l

17.解析：(1)f\x)=2e-x-(2a+l)ex+a=(2ex-l)(eA-tz)....................................................................1分

当a<0时，ex-a>0,f'M>0=>%>-In2;f\x)<0=i><-In2.

所以/(x)在(-oo,-In2)上单调递减，在(-In2,+oo)上单调递增..........................2分

当0<a<g时，/'(x)>0=>x>-In255tx<Ina;f'(x)<0=>Ina<%<-In2.

所以/(x)在(-oo,Ina)和(-In2,+oo)上单调递增，在(ln«,-ln2)上单调递减................3分

当a=g时，/'(X)20恒成立，所以;'(%)在区上单调递增................................4分

当a〉：时，f\x)>0=>%>In<-In2;f'(x)<0n-In2<x<Ina.

所以/(x)在(-oo,-In2)和(Ina,+oo)上单调递增，在(-ln2,lna)上单调递减................5分

综上所述：

当a<0时，/（%）在（-8,-In2）上单调递减，在（-ln2,+8）上单调递增

当0<a<g时，/（X）在（-8,Ina）和（-In2,+8）上单调递增，在（Ina,-ln2）上单调递减

当a=g时，/（X）在夫上单调递增

当a〉)时，/(无)在(-8,-In2)和(Ina,+8)上单调递增，在(-ln2,lna)上单调递减.........6分

(2)设切点为(%，为)，

贝悯线方程为y-e2&+(2a+l)e*°-%=廿-(2a+l)*+a](x-%)..........................................7分

2xx

代入原点可得_e?x°+(2a+l)e与-ax0=-2x0e°+(2a+l)xoe°-ax0,

整理可得(2%-l)eA'°-(2a+1)(%—1)=0,..........................................................................................8分

由题意可知方程有两个根，并且％=1不是方程的根，..................................9分

2元—1

当飞。1时，方程化简为：2a+l=^-e^,................................................................................10分

%—1

令，)：Qx])

g(x)="e(xHl),gG=eXn分

x-1(x-1)

33

g,a)>°n尤<°或龙>5；g3<°n°c<5且方1......................................................................12分

所以

g(x)在(-8,0)和(Q,+8)上单调递增，在(0,1)和(1,耳)上单调递减...........................13分

3121

由图象可知0<2a+l<l或2。+1〉4〉，解得：-5<。<°或a>2e?......................................15分

【评分细则】

17题按照原评分细则阅卷。

18.解析：(1)对于数列｛a",当〃=1时,S]=2q—2,解得q=2；..................................................1分

当〃22时，5“_1=2%-2,

与原式作差可得4=2a,T，(〃N2),....................................................................................................2分

所以｛凡｝是以囚=2为首项，2为公比的等比数列，所以。〃=2〃....................................................3分

对于数列｛a｝,当〃=1时，/=1一；,解得久=2.............................................................................4分

姑2b]

、皿111,1

n>2时，---1----------------1-...........H----------------=1-----.

贴2b力3%么么’

与原式作差可得〃+i-〃=1(〃22)......................................................................................................5分

因为d—4=1,所以，+「................................................6分

所以电｝是以4=1为首项，1为公差的等差数列，所以〃=〃...........................7分

(2)由(1)可知%=加2",所以=2+2x2?+3x23+……+(n-l)-2"-'+n-2".......................8分

所以犯=2?+2x23+3x2,+……+(n-l)-2"+n-2n+1....................................................................9分

两式作差可得=2+2?+2,+……+2"—=(1—2..............................................11分

所以"”=(〃—1>2用+2......................................................................................................................12分

所以(“一1)・2"1+2—[〃—(―1)"m]-2"<0恒成立.......................................13分

化简得加•(一2)“<2"-1........................................................................................................................14分

13

当2k,k€N卡时,m<1一9恒成立,:.m<—................................................................................15分

当n=2k-l,keN*时,—m<1一，恒成立，/.m>.................................................