山东省济南市2024届中考数学全真模拟试题含解析

山东省济南市名校2024学年中考数学全真模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

x2+2x—3

1.分式।一的值为0,则x的取值为()

国-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或D.x=3或x=-l

2.估计而-2的值在()

A.0至!Jl之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

3.(2011•雅安)点P关于x轴对称点为Pi(3,4),则点P的坐标为()

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,4)

4.-4的绝对值是()

11

A.4B.-C.-4D.一一

44

5.关于x的方程(a-1)xlal+i-3x+2=0是一元二次方程，则()

A.a#±1B.a=lC.a=-1D.a=±l

6.在平面直角坐标系中，将抛物线丁=f+2%+3绕着它与y轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式是().

A.y--(x+1)2+2B.y--(x-1)2+4

C.y-—(x-1)~+2D.y——(x+1)~+4

7.为了开展阳光体育活动，某班计划购买链子和跳绳两种体育用品，共花费35元，键子单价3元，跳绳单价5元，

购买方案有()

A.1种B.2种C.3种D.4种

8.已知点A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小

值是()

A.—B.JlC.V3D.2

2

9.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,贝!|tanB等于()

10.已知关于X的二次函数7=d-2%-2,当好烂a+2时，函数有最大值1,则a的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

11.-1的相反数是（）

11

A.-B.—C.3D.-3

33

12.对于任意实数k,关于X的方程x2—2（k+l）x—k?+2k—1=0的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：a3b-ab3=.

3

14.如图，在RtAABC中，/ACB=90。，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=-,则

DE=_____

15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则一的值是

16.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了

建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下:

成绩（分）60708090100

人数4812115

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

如图，随机闭合开关&,（中的两个，能让两盏灯泡和同时发光的概率为

17.K2,44

18.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n—0有一个根是2,则m+n—.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

6x+15>2（4x+3）①

19.（6分）解下列不等式组：｛2x-l12c

------->—x——②

3--23

20.（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35。.已知

大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35*0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

21.（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图.图（2）

是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长

为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且NCAB=75。.（参考数据：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=10经过点412,0）和5（a,-5）,双曲线y=—（x〉0）经过点B.

x

（1）求直线y=10和双曲线丫=—的函数表达式；

x

（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0

<t<12）,连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0VtV6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tanNBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanNBCD的值;

③当。。=身叵时，请直接写出t的值.

12

23.（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲

组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

⑴甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

⑵已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.（可用（1）⑵问的条件及

结论）

24.（10分）对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A或3为圆心，A5长为半径的圆称为点A,3的“确定圆”.如

图为点A,5的“确定圆”的示意图.

（1）已知点A的坐标为（-1,0）,点5的坐标为（3,3）,则点A,5的“确定圆”的面积为；

（2）已知点A的坐标为（0,0）,若直线上只存在一个点3,使得点A,3的“确定圆”的面积为9兀，求点8

的坐标；

（3）已知点A在以P6”,0）为圆心，以1为半径的圆上，点5在直线y=-+班上，若要使所有点A,5的

“确定圆”的面积都不小于9兀，直接写出m的取值范围.

25.（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的

图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）.

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图.九（D班全体同学所捐图书是

6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.

九（1）班捐献书情况的条形统计图

九（1）班捐献图书情况的扇形统计图

26.（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为8）、兴庆公园（记为C）、秦

岭国家植物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.求

小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

27.（12分）如图，一次函数》=履+方的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

的交点为C,CDLx轴于O,若。3=1,OD=6,AAOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式；当x>0

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【题目详解】

•••原式的值为2,

,，l|x|-1^0，

/.（x-2）（x+3）=2,即x=2或x=-3；

又T|x卜2r2,即x#±2.

/.x=-3.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

2、B

【解题分析】

V9<11<16,

；・3〈而<4,

,1（而-2<2

故选B.

3、A

【解题分析】

•.•关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

.•.点P的坐标为（3,-4）.

故选A.

4、A

【解题分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【题目详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【题目点拨】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

5、C

【解题分析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【题目详解】

〃一1w0

由题意可知：SiI一解得a=-l

［同+1=2

故选C.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

6、B

【解题分析】

把抛物线y=x?+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再

利用顶点式形式写出解析式即可.

【题目详解】

解：,.,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,

.••原抛物线的顶点坐标为(-1,2),

令x=0,则y=3,

二抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),

•••抛物线绕与y轴的交点旋转180°,

二所得抛物线的顶点坐标为(1,4),

二所得抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3［或y=-(x-1)2+4］.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.

7、B

【解题分析】

首先设犍子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【题目详解】

解：设键子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35,

3

y=7-jx,

；X、y都是正整数，

...x=5时,y=4；

x=10时，y=l；

二购买方案有2种.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

8、B

【解题分析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,

再求得交点与D之间的距离即可.

【题目详解】

AB的中点D的坐标是（4,-2）,

*.'C(a,-a)在一次函数y=-x上,

设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

则函数解析式是y=x-l.

y=x~6

根据题意得：（

y=-x

x=3

解得：-3

则交点的坐标是（3,-3）.

则这个圆的半径的最小值是：J（4—3）2+（—2+3）2=及.

故选:B

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a,-a）,一定在直线y=-x上，是关键.

9、B

【解题分析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

BC

D

过A作AD_LBC于D,贝!]BD=12,

在RtAABD中,AB=13,BD=12,则,

AD=7AB2-BD2=5，

,,AD5

故12心防=立

故选B.

【题目点拨】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

10、A

【解题分析】

分析：

详解：■.,当aSxWa+2时,函数有最大值1,；.l=x2—2x—2,解得：xY=3,x2=-1,

即-1WXW3,，a=-l或a+2=-l,a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

11、B

【解题分析】

先求-g的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-1到原点的距离是工，所以-！的绝对

333

值是彳；

3

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L因

此」的相反数是-故选B.

33

12、C

【解题分析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式A=b?-4ac的值的符号即可：

b=-2（k+l）,c=-k2+2k-l>

A=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4xlx（-k2+2k-l）=8+8k2>0.

此方程有两个不相等的实数根.故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、ab(a+b)(a-b)

【解题分析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【题目详解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案为ab(a+b)(a-b).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一

提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

15

14、

T

【解题分析】

3

•在RtAABC中，BC=6,sinA=—

5

.*.AB=10

•*-AC=V102-62=8-

1

；D是AB的中点,/.AD=-AB=1,

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

DEAD

BCAC

啜4

解得:DE?

15、B

3

【解题分析】

试题分析：VZBAC=ZACD=90°,/.AB/7CD.

“BEAB

/.△ABE^ADCE.:.——=——

ECCD

•..在RtAACB中NB=45°,/.AB=AC.

ACr-

•・•在RtACD中，ZD=30°,・・・CD=---------=，3AC.

tan30°

.BE_AB_AC73

••EC-CD-V3AC—3•

16、B.

【解题分析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的

众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大

小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数，而第20,21个数都在80分组，故这组数据的

中位数为80分.

故选B.

考点：1.众数；2.中位数.

1

17、-

3

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【题目详解】

解：画树状图得：

开始

K2Ky布&拓&

由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：&、&与&、

K共两种结果，

21

,能让两盏灯泡同时发光的概率=:=二，

故答案为：—

3

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

18、-1

【解题分析】

1

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入X+mx+ln=O得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整体代入的方

法进行计算.

【题目详解】

VI（n/0）是关于x的一元二次方程xi+mx+ln=O的一个根，

/.4+lm+ln=0,

•*.n+m=-l,

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含

有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

19、-2<x<-.

2

【解题分析】

先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【题目详解】

6%+152（4x+3）①

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

则不等式组的解集是-2&V

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

20、热气球离地面的高度约为1米.

【解题分析】

作ADJ_BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.

【题目详解】

解：作ADLBC交CB的延长线于D,

由题意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

；・DB=x,

在RtAADC中，ZACD=35°,

AD

•*.tanZACD=-----,

CD

.x=J_

,・x+100~10'

解得，x»l.

答：热气球离地面的高度约为1米.

【题目点拨】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确

作出辅助线构造直角三角形.

21、63cm.

【解题分析】

试题分析：（1）在Rt』ACD,AC=45,DC=60,根据勾股定理可得AD=\「右历即可得到AD的

长度；（2）过点E作EFlAB,垂足为F,由AE=AC+CE,在直角与EFA中，根据EF=AEsin75。

可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；

试题解析：

解：(1)；在世3岂6中，AC=45cm,DC=60cm

',•^7452+602=75<cm)>

「•车架拦.AD的长是75cm；

(2)过点E作EF1AB,垂足为F,

,/AE=AC-CE=(45-20)cm,

.,.EF=AEsm75€=(45-20)sm75e=62.7835=63(cm),

..•车座点E到车架档AB的距离约是63cm.

22、(1)直线的表达式为y=*x—10,双曲线的表达式为y=-型；(2)①之；②当0<f<6时，N3CD的大小不

6x2

发生变化，tan/6co的值为之；③t的值为之或”.

622

【解题分析】

(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则"(0,—10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得NBCD=ND4B,从而得出tan/BCQntan/DABnaN,

OA

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0</<5和5Wf<12

两种情况讨论：根据A3,C三点坐标求出AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在比AAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

(1)•.•直线y=之一10经过点A(12,0)和33-5)

将点A(12,0)代入得12无—10=0

解得左=)

6

故直线的表达式为y=3%-10

将点B(«,-5)代入直线的表达式得-a-10=-5

6

解得。=6

5(6,-5)

・・,双曲线y=—(%>0)经过点5(6,-5)

x

，一=—5,解得加=—30

6

故双曲线的表达式为y=-也30；

x

(2)①4?〃丁轴，点人的坐标为412,0)

，点C的横坐标为12

305

将其代入双曲线的表达式得y=--=--

的纵坐标为即AC=』

22

由题意得1"=AC=』，解得♦=』

22

故当点C在双曲线上时，t的值为之；

2

②当0<f<6时，NBCD的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,-/)

由两点距离公式得：AB2=(6-12)2+(-5-0)2=61

BC~=(12-6)2+(T+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即61+36+(T+5)2=产

解得/=12.2

因此，在0<『<6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK

由(1)知，直线AB的表达式为y=9x—10

令尤=0得y=—10,则M(0,—10),即QW=10

点K为CD的中点，BDLBC

：.BK=DK=CK=-CD(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

：.BK=DK=CK=AK

:・A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

：.ZBCD=ZDAB(圆周角定理)

tanZBCD=tanZDAB==—=-；

OA126

③过点B作氏0LQ4于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则AC=5。=5,即f=5

因此，分以下2种情况讨论：

如图2,当0<5时，过点C作。V，5M于N

412,0),3(6,-5),C(12,T)

:.OA=12,OM^6,AM^OA-OM^6,BM^5,AC^t

NCBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=NBMD=90。

:.ACNB〜NBMD

.CNBN

"BM~DM

AMBM-AC65-t

-----=----------,即an一=-----

BMDM5DM

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD2+AC2=CD2

5/u、T2,13®2

即6+-(5-0+r)2

6」12

解得或/="(不符题设，舍去)

22

当5W/<12时，同理可得：5)[+/=(中叵了

解得/="或。=工（不符题设，舍去）

22

综上所述，t的值为3或”.

22

【题目点拨】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

23、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有

利于商店.

【解题分析】

（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出

其解即可；

（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；

（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，

从而可以得出结论.

【题目详解】

解：(1)设：甲组工作一天商店应付X元，乙组工作一天商店付y元.

8x+8y=3520

由题意得:

6x+12y=3480

x=300

解得：《

y=140

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

⑵单独请甲组需要的费用：300x12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24x140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

(3)请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200x12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200x8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【题目点拨】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率x工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立

方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.

’3J23叵、(3-J23忘'

24(1)25n；(2)点3的坐标为-,或,-;(3)m<—5^4m>2

\7V)

【解题分析】

⑴根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；

⑵根据确定圆，可得I与。A相切,根据圆的面积，可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质，可得BE=AE=逑，

可得答案；

(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短，根据确定圆的面积，可得PB的长,再根据30。的直角边等于斜边的一

半，可得CA的长.

【题目详解】

(1)⑴；A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,3),

，AB=J32+42=5，

根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,

.'.S圆=冗义52=25£.

故答案为257T；

(2)•.•直线y=x+5上只存在一个点3,使得点A,8的“确定圆”的面积

为9n,

/.0A的半径45=3且直线y=x+B与。A相切于点B,如图，

过点B作BE±x轴于点E,

,在RtZkBEA中，ZBAE=45°,AB=3,

/.BE=AE=辿.

2

.J3723点］

I22J

②当bVO时，则点皆在第四象限.

同理可得半，一平.

I22)

综上所述,点5的坐标为［一半，理或［半,一半］

I22JI22J

(3)如图2,

直线y=—"■九+6当y=0时，x=3,即。（3,0）.

VtanZBCP=—,

3

AZBCP=30°,

：.PC=2PB,

P到直线y=―殍+6的距离最小是PB=4,

：.PC=1.

3—1=—5,Pi（—5,0）,

3+1=2,P（2,0）,

当mW—5或机N2时，尸。的距离大于或等于4,点A,5的“确定圆”的面积都不小于97r.

点A,5的“确定圆”的面积都不小于9兀，机的范围是/nW—5或》i22.

【题目点拨】

本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB的长；解（2）的关键是等腰直角三角形的性质

得出5E=AE=£2;解（3）的关键是利用30。的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.

2

25、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书.

【解题分析】

（1）根据捐2本的人数是15人，占30%,即可求出该班学生人数；

（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；

（3）用360。乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；

（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可.

【题目详解】

(1),•,捐2本的人数是15人，占30%,

...该班学生人数为15+30%=50人；

(2)根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50-(10+15+7+5)=13；

补图如下；

九(1)班捐献书情况的条形统计图

(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆

心角为360°x^=36°.

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