2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024c击

2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A.正方体

B.长方体

C.六棱柱

D.六棱锥

3.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（）

A.0.225x108B.2.25X107C.2.25X108D.225X105

4.如图，直线a〃b,A/IBC的顶点C在直线b上，直线a交2B于点E,交AC于点F,若41=150。，乙4BC=

48°,则N2的度数是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

5.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分，甲班中位数87,

乙班中位数91,甲班方差4.9,乙班方差3.2,规定成绩大于或等于90分为优异.下列说法正确的是（）

A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定B.甲班的优异成绩与乙班一样多

C.乙班的成绩比甲班的成绩稳定D.小亮得90分将排在乙班的前20名

6.已知关于工的一元二次方程%2-2kx+k2+k=0的两个实数根分别为右、上，且好+好=4,贝!U的值

是（）

A.一1或一2B.—1或2C.2D.-1

7.阅读以下作图步骤:

①在02和。B上分别截取OC,0D,使。C=0D；

②分别以C,。为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在N40B内交于点M；

③作射线。M,连接CM,DM,如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是()

A.zl=N2且CM=DMB.zl=43且CM=DM

C.zl=42且。。=DMD.z2=N3且。D=DM

8.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注

水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是()-----

竹(cm)

AX、

\Or(min)

9.如图，扇形的圆心角为120。，点C在圆弧上，N71BC=30。，OA=2,阴影部

分的面积为（）

A27T,V3

A『彳

O

B片

c2兀V3

C-T-T

「27r/3

DT~~

10.已知抛物线y=a/+b%+c（q,b,c是常数，aH0）经过点（一1,一1）,（0,1）,当％=-2时，与其对应的

函数值y>1.有下列结论：

①abc>0；

②关于％的方程a/+云+c-3=。有两个不等的实数根；

③a+力+c>7.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.化简3y(-24/)2的结果是.

12%—15x4-11

12.不等式组——-1的解集是______.

I7x-3<2(x+1)

13.如图，点力，B,C,。都在。。上，ZB=65°,ZC=32°,Z.BOC=100°,

AOAD=度.

14.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球后（不

放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为—

15.如图，在RtAACB中，乙4cB=90。，AC-BC,。是48上的一个动点（不与点

A,B重合），连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90。得到CE,连接OE,DE与4C相交

于点F,连接力E.下列结论：

①4ACE咨4BCD；

②若NBCD=25°,则乙4ED=65°；

@DE2=2CF-C力；

④若4B=3A<1,AD=2BD,贝=|.

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：I2-72I+3-1-Jj+（3-73）°.

17.（本小题6分）

如图，B是4。的中点，BC//DE,BC求证：ZC=ZE.

18.（本小题6分）

某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）.

调查目1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

的2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

调查方

随机抽样调查调查对象部分初中生

式

调查内调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选)

容A.篮球8.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查学生.最喜爱的球类运动项目

调查结

果

建议

结合调查信息，回答下列问题:

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.

19.(本小题8分)

某数学小组要测量学校路灯P-M-N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果

如下:

测量项目测量数据

从4处测得路灯顶部P的仰角aa=58°

从。处测得路灯顶部P的仰角0/?=31°

测角仪到地面的距离AB=DC=1.6m

两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m

计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？(结果精确到0.1米.参考数据：cos31°«0.86,tan31°«

0.60,cos58°«0.53,tan58°«1.60)

20.(本小题8分)

在直角坐标系中，已知上。2丰0,设函数为=?与函数%=/c2(x-2)+5的图象交于点4和点B.已知点4的

横坐标是2,点B的纵坐标是-4.

x

(1)求函数为=B与函数＞2=fc2(一2)+5的表达式;

(2)过点4作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点4作X轴的垂线，过点B作y轴的垂

线，在第四象限交于点。.求证：直线CD经过原点.

21.(本小题8分)

如图，等腰AABC内接于OO,AB^AC,点E是诧上的点(不与点力，C重合)，连接8E并延长至点G,连

接力E并延长至点F,BE与AC交于点D.

(1)求证：乙GEF=乙CEF；

(2)若O。的半径为5,BC=6,点。是AC的中点，求8。的长.

A

22.（本小题10分）

如图1,公园草坪的地面。处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，

图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在。处，水线落地点为4,OA=4m；若喷水口上升1.5小到P处，水

线落地点为8,OB=6m.

图1图2

（1）求水线最高点与点B之间的水平距离；

（2）当喷水口在P处时，

①求水线的最大高度；

②身高1.5爪的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与。的水平距离应满足什么条件？请说明

理由.

23.（本小题11分）

综合与实践：

【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在矩形28CD中，E是边力8上一点，DF1

CE于点F,GD1DF,AG1DG,AG=CF,求证：四边形ABCD为正方形；

【实践探究】（2）小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2,在正方形2BCD中，E是边4B上

一点，DF1CE于点F,4"1。后于点“，GD1DF交AH于点G,请探究线段尸“，AH,CF之间的数量关系

并说明理由；

【拓展迁移】（3）小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3,在正方形2BCD

中，E是边4B上一点，2H1CE于点点M在CH上，且4H=HM,连接AM,BH,请探究线段与CM

的数量关系并说明理由.

G

E

B

B

图I图2

24.(本小题12分)

如图，二次函数y=a/+力％+c的图象与无轴交于B两点，且自变量％的部分取值与对应函数值y如下

表:

X-101234

y0-3-4-305

(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;

(2)若将线段4B向下平移，得到的线段与二次函数丫=口/+6%+。的图象交于「，Q两点(P在Q左边)，R为

二次函数y=a/+。的图象上的一点，当点Q的横坐标为6，点R的横坐标为时，求tan/RPQ

的值;

(3)若将线段力B先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=；(a/+

必+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出七的取值范围.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

根据绝对值的意义解答即可.

(a(a>0)

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=0(a=0).

(-a(a<0)

2.【答案】C

【解析】解：根据主视图和左视图判断出是柱体，根据俯视图是正六边形可判断出这个几何体应该是正六

棱柱.

故选：C.

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是关键.

3.【答案】B

【解析】解：225075=22500000=2.25X107.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中兀为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原

数的绝对值小于1时，九是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

4.【答案】A

【解析】解：过B作直线c〃直线a,直线c交4C于点

zl=180°-AABD,

•••Z1=150°,

.­.4ABD=30°,

•••/.ABC=48°,

.­•乙CBD=18°,

,,•直线a〃b,

••・直线〃/c,

.­.Z2=乙CBD=18°,

故选：A.

过B作直线c〃直线a,直线c交AC于点D,可得41=180。一N4BD,已知N1=150。，乙4BC=48。，可得

UBD、NCBD的度数，因为直线”/6,所以直线b〃c,即N2="BD,可得42的度数.

本题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质.

5.【答案】C

【解析】解:•••甲班方差4.9,乙班方差3.2,

甲班方差大于乙班方差，

••・乙班的成绩比甲班的成绩稳定；

,•,成绩大于或等于90分为优异，甲班中位数87,乙班中位数91,

・•・乙班的优异成绩高于甲班的优异成绩，

小亮得90分将排在乙班20名后；

故选：C.

根据表中平均数、中位数和方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、中位数、平均数的意义.

6.【答案】D

【解析】解：••・一元二次方程/—2kx+卜2+k=0的两个实数根分别为/、如

2

%i+%2=2fc,x1-x2=k+k,

+%2—4,

2

01+x2)-2%1%2=4,

(2fc)2—2x+k)=4,

解得k=2或k=-1,

当k=2时，一元二次方程为尤2一4%+6=0,此时/=(—4)2—24=-8<0,原方程无实数解，这种情

况不存在，舍去；

当k=—1时，一元二次方程为/+2“=0,此口寸4=2?>0,符合题意；

k的值是一1；

故选：D.

22

由一元二次方程--2kx+k+k=0的两个实数根分别为尤1、久2，可得/+%2=2k,-x2=k+k,

即可得(2k)2—2x(卜2+k)=4,解得k=2或k=-1,再检验根的判别式是否大于0即可得到答案.

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式.

7.【答案】4

【解析】解：4以C，。为圆心画弧的半径相等，因此CM=DM,又OC=OD,OM=OM,因此△

OCM名△ODM(SSS)得至Iki=Z2,故A符合题意；

B、因为。C、CM的长在变化，所以。。和CM不一定相等，因此N1不一定等于N3,故B不符合题意；

C、因为。D、DM的长在变化，所以。。和DM不一定相等，故C不符合题意；

D、CM的位置在变化，所以CM和0B不一定平行，因此N2不一定等于43,故。不符合题意.

故选：A.

由△0CM丝△ODM(SSS)推出Nl=N2；0c和CM不一定相等，因此41不一定等于N3；。。和DM不一定相

等；CM和。B不一定平行，因此N2不一定等于43.

本题考查作图一基本作图，全等三角形的判定和性质，关键是由作图得到△OCMgAODM(SSS).

8.【答案】B

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来

的高度一定大于0,则可以判断4、。一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小

玻璃杯，因而这段时间八不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，%随t的增大而增大，

当水注满小杯后，小杯内水面的高度%不再变化.

故选：B.

根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀

速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间讥）的函数图象.

本题考查了函数的图象.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函

数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.

9.【答案】B

【解析】解：连接AC,CO,

•••/.ABC=30°,

AAAOC=2/LABC=60°.

又OA=OC,

.•・△40C是等边三角形，

.­./.CAO=60°.

又；LAOB=120°,

AACAO+^AOB=180°,

AC//0B,

SAABC=SAAOC，

2

c_c_60-7T-2_2_

,13阴影—、扇形04c—360一§小

故选:B.

连接力C,CO,通过“同旁内角互补，两直线平行”得出4C〃0B,进而得出A/IBC的面积等于Aaoc的面

积，所以可得出阴影部分的面积与扇形4。。的面积相等，据此可解决问题.

本题考查扇形面积的计算，通过平行线将阴影部分的面积转化为扇形04C的面积及熟知扇形的面积公式是

解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：①「抛物线y=a/+bx+c（a,b,c是常数,aH0）经过点（一1,一1）,（0,1）,

・•・c=1,a—b+c=—1,

a=b—2,

•・・当久=一2时，与其对应的函数值y>l.

**•4a-2Z?+1>1,

•••4(/?—2)—2b+1>1J解得：b>4,

a=/?—2>0,

,abc>0,故①正确；

(2)a=b-2fc=1,

・•・(b-2)x2+&x+l—3=0,即(b—2)x2+bx—2=0,

.・.4=炉-4X(—2)X(力-2)=炉+8b—16=(b+4)2-32,

b>4,

J>0,

・・

•关于］的方程a/+fax+c-3=。有两个不等的实数根，故②正确；

(3)a=6—2,c=1,

••.a+b+c=b—2+b+l=2b—1,

6>4,

・•・2b-1>7,

a+b+c>7.

故③正确；

故选：D.

①当x=0时，c=1,由点(一1,一1)得a=6-2,由x=-2时，与其对应的函数值y>1可得b>4,进而

得出abc>0；

②将a=b—2,c=l代入方程，根据根的判别式即可判断；

③将a=b-2,©=1代入。+6+以求解后即可判断.

本题考查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一

分析三条结论的正误是解题的关键.

11.【答案】12久2y3

【解析】解:3y(—2xy)2=3y-4x2y2=12x2y3.

故答案为：12/y3.

根据幕的乘方和积的乘方运算法则运算即可.

本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是关键.

12.【答案】-1Wx<1

r2x-i_5x+i

【解析】解：32-ID,

.7%-3<2(%+1)(2)

解不等式①得比2—1,

解不等式②得x<l，

所以不等式组的解集为一1<%<1.

故答案为：-1<久<1.

分别解两个不等式得到x>-1和x<1,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些

解集的公共部分.

13.【答案】43

【解析】解：如图，连接BC,

OA=OB,^OBA=65°,O\'

■■■^OAB=^OBA=65°,\)

-：OB=OC,ABOC=100°,

1

.­./.OBC=ZOCB=(180°-100°)=40°,

•••4OCD=32°,

.­.乙BCD=32°+40°=72°,

•••四边形2BCD为O。的内接四边形，

•­.^BAD+/.BCD=180°,

•••^OAD=180°-72°-65°=43°,

故答案为：43.

连接8C,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出N04B、乙OCB,再根据圆内接四边形的性

质计算即可.

本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟记圆内接四边形的对角互

补是解题的关键.

14.【答案】《

6

【解析】解：画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号都是偶数的结果有2种，

•••两次取出的小球标号都是偶数的概率为总=

126

故答案为：i

6

画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号都是偶数的结果有2种，再由概率公式求解

即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

15.【答案】①②③

【解析】解：••・乙4cB=90°,

由旋转知，CD=CE,Z.DCE=90°=^ACB,

•••乙BCD=/.ACE,

BC=AC

在ABC。和AZCE中，\z.BCD=/.ACE,

CD=CE

••,XBCDQbACE,故①正确；

•••乙ACB=90°,BC=AC,

・•・乙B=45°

•••乙BCD=25°,

・•・(BDC=180°—45°-25°=110°,

•••△BCD名AACE,

・•・^AEC=Z-BDC=110°,

•••乙DCE=90°,CD=CE,

Z.CED=45°,

贝IJ4AEO=Z-AEC-乙CED=65°,故②正确;

•・•△BCD咨2ACE,

・•.Z.CAE=乙CBD=45°=乙CEF,

乙ECF=Z-ACE,

CEFs^CAE,

.竺_竺

,•而一而‘

•••CE2=CF-AC,

在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF-AC,故③正确；

如图，过点。作DG_LBC于G,

•••AB=3/2-

AC=BC=3,

vAD=2BD,

•••BD=

DG=BG=1,

CG=BC-BG=3-1=2.

在中，根据勾股定理得，CD=VCG2+DG2=

•・•△BCDm△ACE,

•••CE—V-5,

CE2=CF,AC,

bCE25

...CF=----=一，

AC3

■.AF=AC-CF=3-l=^,故④错误，

故答案为：①②③.

先判断出/BCD=N4CE,即可判断出①正确；

先求出NBDC=110°,进而得出乙4EC=110°,即可判断出②正确；

先判断出4a4E=NCEF,进而得出△CEFSAC4E,即可得出CE?=CF.AC,最后用勾股定理即可得出

③正确；

先求出BC=4C=3,再求出进而求出CE=CD=，亏，求出CF=|,即可判断出④错误.

此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似

三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCDg△力CE是解本题的关键.

16.【答案】解：原式=2—g+1

=3—V-2.

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

17.【答案】证明：rB是4D的中点，

AB=BD,

•••BC//DE,

/.ABC=Z.D,

在AABC和ABDE中，

AB=BD

/.ABC=4D,

.BC=DE

.•.△4B3ABDE(S4S),

•••zC=Z.E.

【解析】先证出4B=BD,再由平行线证出同位角相等乙4BC=ND,然后由S4S证明△ABCgABDE,得

出对应角相等即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等

是解决问题的关键.

18.【答案】解：(1)30+30%=100(名),

答：本次调查共抽查了100名学生.

(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5(名)，

••・被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100-30-10-15-5=40(名)，

900x同=360(名)，

答:估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名.

(3)答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

【解析】(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；

(3)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一).

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.

设2F=xm,

DF=AF+AD=(x+2)m,

在RtAPFA中，NPAF=58。，

PF=AF-tan58°«1.6x(m),

在PDF中，/.PDF=31°,

PF1Av

・•・tan31°=^=^«0.6,

DFx+2

,*•x=1.2,

经检验：x=1.2是原方程的根，

PF=1.6%=1.92(m),

PE=PF+EF=1.92+1.6«3.5(m),

•••路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米.

【解析】延长交PE于点F,则DF1PE,设4F=KTM,先在RtAPF力中，利用锐角三角函数的定义

求出尸尸的长，然后在PDF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解

题的关键.

20.【答案】(1)解：•.•函数月=B与函数=k2G-2)+5的图象交于点A和点8,且点2的横坐标是2,

.考=七(2-2)+5,

•••七=10,

,・,点B的纵坐标是一4,

把8点的坐标代入=七(％-2)+5,

得—4=之2(一?-2)+5,

•••k2=2,

10

%=―,y2=2(%—2)+5=2x+1；

(2)证明：由(1)已知，点4的坐标为(2,5),点B的坐标为(一米一4),

则点C的坐标为(—|,5),点。的坐标为(2,-4),

设直线CD的表达式为y=kx+b,

则卜我+匕=5,

12k+b=—4

解得：《=了,

・,・直线CD的表达式为y=-2x,

当％=0时，y=0,

・•・直线CO经过原点.

【解析】(1)将x=2分别代入两表达式中得与=的(2-2)+5,即可求出的的值，再把y=-4代入函数

为=,中即可求出点B的坐标，再将点B的坐标代入为=Mx-2)+5中即可得出答案；

(2)由己题意得点点C的坐标为(-%5),点D的坐标为(2,-4),用待定系数法求出直线CD的表达式，即可

得证.

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用交点的特征找到等量关系式.

21.【答案】⑴证明：•••点4B,C,E均在。。上，

.•・四边形4BCE为圆内接四边形.

•••NABC+N力EC=180°.

又•••ZCFF+/.AEC=180°,

/.ABC=Z.CEF.

又AB=AC,

Z.ABC=Z-ACB.

又；上AEB=AACB,乙AEB=4GEF,

Z.GEF=Z.CEF.

(2)解：作a”IBC于"，

XvAB=AC,

・•.AH为BC的垂直平分线，

过点。作DM1BC于点M,连接。B,

v4”为BC的垂直平分线，

.,.点。在4H上，

1

...BH=HC甘BC=3,

OH=OB2-BH2=152-32=4,

ZH=。4+。”=5+4=9,

•••AH1BC,DM1BC,

•••DM〃AH,又AD=CD,

.DM_CM_CD_1

''~AH~~CH~~CA~2"

131Q

・•.MH=汐C=|,DM=^AH=I，

3Q

/.+MH=3+1=I，

BD=y/BM2+DM2=J(|)2+(|)2=

故答案为：BD=1V-2.

【解析】⑴由四边形4BCE为圆内接四边形，得到乙4BC+乙4EC=180。，结合4B=4C,得至此4E8=

AACB,乙AEB=LGEF,即可求解，

(2)作力H1BC,DM1BC,由力”为BC的垂直平分线，得到=5BC=3,根据勾股定理0"=

7OB2-BH2=4,AH=OA+OH=9,根据平行线截线段成比例，得到噂=等=当=9，依次求出

AnLnC/lZ

ioIQoq_

MH=^HC=^,DM=^AH=1，BM=BH+MH=3+^=^,根据勾股定理，即可求解，

本题考查了圆内接四边形的性质，勾股定理，平行线截线段成比例，解题的关键是熟练掌握相关性质定

理.

22.【答案】解：以。B所在的直线为久轴，0P所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.

点。坐标为(0,0),点4坐标为(4,0).

•••所得抛物线的对称轴为：直线x=2.

OB=6,

点B的坐标为(6,0).

•••水线最高点与点B之间的水平距离为：6-2=4(m)；

(2)①设喷水口在P处时，喷出的抛物线形水线的解析式为y=ax2+bx+c(a丰0).

・•・经过点P(0,1.5),5(6,0),对称轴与过点。的抛物线的对称轴相同，

'c=1.5

.•.一=2

2a

、36。+6匕+c=0

(a=~l

解得：V-

(C=1.5

11

•••y=--%7+-%+1.5.

oZ

.,.当％=2时，y—2.

答：水线的最大高度为2小；

②当y=1.5时，

11

1.5——三%2+—%+1.5.

oL

1

-x(x—4)=0.

・,・％1=0,x2—4.

为了不被水喷到，该点与。的水平距离x应满足0<x<4.

【解析】(1)以。B所在的直线为x轴，OP所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.易得喷水口在。处的抛物

线经过点(0,0)和(4,0),那么可得抛物线的对称轴，结合点B的坐标可得水线最高点与点B之间的水平距

离；

(2)①根据抛物线上下平移，对称轴不变以及经过点P和点B求得当喷水口在P处时的水线所在的抛物线的

解析式，水线的最大高度即为对称轴与抛物线交点的纵坐标到x轴的距离；

②取y=1.5,代入①得到的抛物线解析式，求得对应的久的值，即可判断出为了不被水喷到，该点与。的

水平距离应满足什么条件.

本题考查二次函数的应用.用到的知识点为：在同一个抛物线上的两个点的坐标为(x2,y),那么

该抛物线的对称轴为：直线x=空；抛物线上下平移，对称轴不变.

23.【答案】⑴证明：••・四边形2BCD是矩形,

・•.AADC=90°,

•・•GD1DF,

・•.Z.FDG=90°,

Z.ADG=乙CDF,

又•・•4G=CF,Z.G=(DFC=90°,

丝△CDFQ4/S),

AD=CD,

.•.四边形力BCD是正方形；

(2)解：HF=AH+CF,

理由：•••。?1。后于点尸，AH1CE于点“，GD工DF交AH于点G,

••・四边形HFDG是矩形，

•••NG=乙DFC=90°,

•••四边形4BCD是正方形，

•••AD=CD,AADC=90°,

•••Z.ADG=乙CDF,

•••△ZDGACDF(AAS),

AG=CF,DG=DF,

・・.矩形HFDG是正方形，

.・.HG=HF=AH+AG=AH+CF；

(3)解：连接AC,如图，

•・•四边形ABCD是正方形，

・••/.BAC=45°,

vAH1CE,AH=HM,

是等腰直角三角形，

・••^HAM=45°,

・•・乙HAB=AMAC,

AH_AB_y[2

'AM~AC~

.,.△AHBS^AMC,

.BH_AH_yf2

''~CM~~AM~~Tf

即B”=^CM.

【解析】(1)根据矩形的性质得到“DC=90。，得到〃DG=NCDF,根据全等三角形的性质得到AD=

CD,于是得到四边形4BCD是正方形；

(2)根据矩形的判定定理得到四边形HFDG是矩形，求得NG=KDFC=90°,根据正方形的性质得到4D=

CD,^ADC=90°,求得UDG="DF,根据全等三角形的性质得到4G=CF,DG=DF,根据正方形的

判定定理得到