2024届广东省东莞市七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

2024届广东省东莞市石碣丽江学校七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A.(c2-d2)(d2+c2)B.(x3-y3)(x3+y3)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(-m+n)

2.估计J7+2的值（)

A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间

3.在平面直角坐标系中,线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2,1）的对应点为A'（1,-2）,

点B的对应点为B，（2,0）.则B点的坐标为（）

A.（L3）(L-3)C.(-1,3)D.(T-3)

4.下列方程中,为二元一次方程的是()

1

A.3x=2yB.3x-6=0C.2x-3y=xyD.x--=0

y

5.下列说法中,正确的是（）.

A.有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数.

绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变.

C.两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数.

D.两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号.

x<a

6.若不等式组无解’则。的取值范围是（）

A.a<llB.a>llC.a>llD.a<ll

7.如图，由A点测量B点方向，得到（）

A.B点在A点南偏东30。点方向上B.B点在A点南偏东60。点方向上

C.B点在A点北偏西60。点方向上D.B点在A点北偏西30。点方向上

8.下列命趣中，真命题的个数是（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互朴

⑧两直线平行，内错角相等

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案.由图所示的图案通过平移后得

到的图案是（）

10.3x9mx27m=?',贝卜’的值是（）

A.3B.4C.5D.6

11.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OELAB,垂足为O,ZEOD=30°,贝！JNBOC=（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

12,面的四个小船，可由左边的船平移得到的是（）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当。=2时，代数式“2+2a+1的值为.

14.已知点P的坐标为（-3,-2）,则点P在第象限，到）'轴的距离为

15.如图，已知4=68。，Z3=Z4,则/2的度数为.

17.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.任意摸出1个棋子，摸到黑

色棋子的概率是,，则白色棋子的个数是.

4

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)已知(x+yA=25,(x-y)2=8L求x?+y2和xy的值.

19.(5分)若x+y=3,且(x+2)(y+2)=L

(1)求孙的值；

(2)求/+3孙+V的值.

20.(8分)计算

⑴1]-»°+(-3『；

324

(1)(2X10)XQX10^|;

(3)lx3y«(-Ixy)+(-IxR)%

(4)(la+b)(b-la)-(a-3b)L

21.(10分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示.

(1)请画出它从三个方向看到的形状图.

(2)请计算几何体的表面积.

正面

y=2x-l,x-2y=l,

22.(10分)解下列方程组：(1)《⑵4

3x+2y=5.2x+y=-3.

23.（12分）计算:

3（x+l）-（4y-l）=-10

（1）\x-l2y+l.

------------=—3

I25

尤-3（x-1）«7,

(2)解不等式组：《2-5%

1-------<x

I3

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

平方差公式是(a+5)9-勿，只有符合两个数的和与差的乘积才能利用平方差公式计算，根据公式判断即可.

【详解】

根据平方差公式得到：A、B、C都符合公式的特点，D不符合公式特点，即D不能用平方差公式计算，

故选：D.

【点睛】

此题考查乘法公式中的平方差公式，熟记公式是解题的关键.

2、C

【解析】

V7?<V7<79»即2<近<3,.,.4<V7+2<5.

故选C.

点睛：掌握根式的估算方法.

3、C

【解析】

根据对应点A、4找出平移规律，然后设点3的坐标为(x,y),根据平移规律列式求解即可.

【详解】

解：•.•点A(-2,1)的对应点为A，(1,-2),

/.-2+3=1,1-3=-2,

平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，

设点3的坐标为(尤，J),

贝！］x+3=2,y-3=0,

解得x=-Ly=3,

所以点5的坐标为(-1,3).

故选C.

【点睛】

本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点4、4找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律

是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

4、A

【解析】

根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可.

【详解】

解：A、符合二元一次方程的定义；

5、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；

C、未知数的项的最高次数是2,不符合二元一次方程的定义；

是分式方程，不符合二元一次方程的定义；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程，利用二元一次方程组的定义是解题关键.

5、D

【解析】

分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可.

【详解】

解：A、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数，所以本选项说法错误，不符合题意；

B、绝对值最小的数是0,0与任何有理数相加都得这个数，所以本选项说法错误，不符合题意；

C、两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，所以本选项说法错误，不符合题意；

D、两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，所以本选项说法正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识，属于基础题目，熟

练掌握基本知识是解题关键.

6、D

【解析】

根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出。的取值范围.

【详解】

x<a

•.•不等式组「无解

%>11

•*.a<11

故选：D

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公

共部分，即这个不等式组的解集.若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分.

7、B

【解析】

根据方向角的大小不变，方向正好相反，可得答案.

【详解】

解：在B点的北偏西60。或西偏北30。，

点B在点A南偏东60。或东偏南30。的方向上，

符合题意的选项是B.

故选:B.

【点睛】

本题考查方向角.能利用方向角的大小不变，方向正好相反是解题关键.

8、D

【解析】

根据垂直的定义和平行线的性质以及平行公理判断即可.

【详解】

解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互朴，故原命题错误；

③两直线平行，内错角相等，正确；

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，

正确的命题有三个，

故选D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

9、D

【解析】

根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A.由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

B.由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误

C.由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

D.由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键.

10、B

【解析】

mm

V3X9X27=3X32mx33m=31+2m+3m

l+2m+3m=21

m=4

故选B

11、D

【解析】

运用垂线，邻补角的定义计算。

【详解】

VOE1AB,

...NEOB=90°,

VZEOD=30",

ZDOB=90°-30°=60°,

/.ZBOC=180°-ZDOB=180°-60°=120°,

故选：D

【点睛】

本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。

12>C

【解析】

下面的四个小船，可由左边的船平移得到的是

故选：C.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、9

【解析】

把«的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

当。=2时，原式=4+4+1=9,

故答案为：9

【点睛】

本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计

算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.

14、三3

【解析】

分析：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点即可判断出点p在第三象限，点到y轴的距离为横坐标的绝对

值.

详解：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点,

...点p在第三象限,

根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值,

得到y轴的距离为3,

故答案为三，3.

点睛：考查点的坐标特征，熟记点到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键.

15、112°

【解析】

根据平行线的判定，结合已知条件得出AB〃CD,再由平行线的性质求出NAME的度数，由平角的定义即可求出N2

的度数.

【详解】

VZ3=Z4,

；.AB〃CD,

,•,Zl=68",

.•.N1=NAME=68°,

.*.Z2=180°-ZAME=112°.

故答案为112。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.

1

16、-

2

【解析】

根据分数指数的幕运算即可得.

【详解】

m5=—

32

,11

则用=(——)5

1

一2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了分数指数的累运算，熟记运算法则是解题关键.

17、1.

【解析】

黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数.

【详解】

1.

54--5=1.

4

...白色棋子有1个；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、x2+y2=53；xy=-l.

【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V(x+y)2=25,(x-y)2=81,

(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2=106,

则x2+y2=53；

(x+y)2-(x-y)2=4xy=-56,

则xy=-l.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键.

19、(1)2；(2)2

【解析】

(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；

(2)先配方变形，再整体代入，即可求出答案.

【详解】

解：(1)Vx+y=3,(x+2)(y+2)=1,

.,.xy+2x+2y+4=l,

/.xy+2(x+y)=8,

•*.xy+2x3=8,

/.xy=2；

(2)*.*x+y=3,xy=2,

.\x2+3xy+y2

=(x+y)2+xy

=32+2

=2.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中.

20、(1)11；(1)IxlO10；(3)0；(4)-5a】+6ab-8bl.

【解析】

(1)先计算负整数指数塞、零指数塞和乘方，再计算加减可得；

(1)先计算积的乘方，再根据同底数的幕相乘即可得；

(3)先计算单项式乘单项式、单项式的乘方，再合并同类项即可得；

(4)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得.

【详解】

解：(1)原式=4-1+9=11；

(1)原式=4xl()6xJ_xlO4=ixlO叫

2

(3)原式=-4x4yi+4x4yi=0；

(4)原式=bi-4aL(a1-6ab+9b1)

=b1-4a1-a1+6ab-9b1

=-5a1+6ab-8b1.

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.

21、(1)见解析；(2)1

【解析】

试题分析：(1)利用三视图观察的角度不同分别得出答案；

(2)利用几何体的形状得出其表面积.

试题解析：解：(1)如图所示：

(2)几何体的表面积为：(5+5+10+4+4)x4=l.

主视图左视图

点睛：此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键.

x—1,x——1,

22、(1)《,；⑵

[y=1-2・

【解析】

分析：（1）①直接是用含x的式子表示y的形式，所以可将①代入②利用代入法求解;

（2）观察两个方程，y的系数符号相反，且具有倍数关系，所以可将②义2把y的系数变为互为相反数，然后与①相

加即可消去y,求出x,再把x的值代入①求出y即可.

y=2x-l①

详解：（1）《

3x+2y=5②

解：把①代入②得

3x+2(2x-l)=5,

3x+4x-2=5,

7尤=7,

x=l.

把X=1代入①y=l

x—1,

b=l-

x-2y=l①

(2)<

2x+y=-3②

解：②x2,得

4x+2y=-6③

①+③，得

%——1•

把x=—1代入①，得

T—2y=1,

-2y=2,