2024年乌海市高三数学（文）4月模拟考试卷附答案解析

2024年乌海市高三数学（文）4月模拟考试卷

全卷满分150分.考试用时120分钟2024.4

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答:选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿

纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效.

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答

题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第I卷

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合/={xeZk2+2x—3V0},B={xeN|x<3},则/门8=（）

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

4,

2.已知Z满足2z+;—r=z+i,则z=()

l+i

A.-2-iB.2-iC.-2+iD.2+i

3.已知向量5=（L[a+2b),则，=()

V2

A.B.1C.V2D.2

4.下图是甲、乙两个新能源汽车4s店2023年前10个月每个月汽车销量（单位：辆）的茎叶图，则（）

甲乙

523R1247

865429169

4110235

A.甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量

B.甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大

C.甲店与乙店的汽车月销量中位数相等

D.甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差

1

x-2y>2

5.已知实数x,y满足<2x-yV2,贝1J2=3x-y的最大值为（）

x>0

48

A.1B.—C.—D.4

33

6.已知抛物线C:/=12y的焦点为尸，顶点为。，C上一点尸位于第二象限，若|。尸|+|尸尸|=18,则直

线尸尸的斜率为（）

.八443

A.2B.—C.—D.—

334

7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）

5=0>1

<------------A-左+2

1卜S+y+2)

<^>W0?>^^——

/输ks/

盅

9899100101

A.—B.----C.-----D.----

99101101102

8.已知函数/(x)的部分图像如图所示,则;'（X）的解析式可能为（）

—X八一X—X.-xV

C」（上心3D」（上十

A./W=4|x|_3B./⑴

9.在正方体力BCD-4耳GA中，”1,瓦尸々分别为棱42，",/画,叫,。2的中点，则（）

A.MNII平面EFGB.£尸」平面4RV

C./q_L平面EFGD.平面EFG_1_平面4FV

10.已知数列｛%｝的前"项和为s”，且2。，=5“-2,若想+2024<0,则正整数机的最小值是（）

2

A.9B.10C.11D.12

11.函数/（x）=sinx-（x+2）cosx-1在区间［0,2兀］上的最小值、最大值分别为（）

A.—2兀—3,兀+1B.~2TI—3,—3C.—3,兀+1D.—3,2

12.已知四面体的各顶点均在球。的球面上，平面平面BCD,

AB=BC=AC=CD=2,BCLCD,则球。的表面积为（）

28兀

A.-----B.14兀C.28兀D.32兀

3

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22〜23题为选考

题，考生根据要求作答.

二、填空题:本题共4小题，每小题5分.

13.已知等差数列｛。“｝的前〃项和为其,若牝+%=14,出=一3,贝.

14.现从3男2女共5名志愿者中选出3人前去A镇开展防电信诈骗宣传活动，向村民普及防诈骗、反

诈骗的知识，则女志愿者至少选中1人的概率为.（用数字作答）

15.将斜边长为2的等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，且使其中一个顶点与原点重合，一条边落

在x轴的正半轴上，则该三角板外接圆的一个标准方程可以为.

16.已知定义在R上的函数〃x）满足对任意实数x都有/（尤+3）=〃尤+2）/（x+l）,/（x）=/（2-x）成

立，若/（2）=1,则力/（幻=.

k=\

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运

会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了

一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70

分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进

行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图.

频率

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.0151-

0.010l--

0.005P--

05060708090100成绩（分）

3

(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；

(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%,则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞

赛中获得优秀奖与性别有关？

_n(ad-bc)2_,,,

附：K—,其中〃=〃+6+c+

2

P(K>k0)0.10.050.010.0050.001

h2.7063.8416.6357.87910.828

18.在锐角^ABC中，内角4,B,C的对边分别是。，仇c,且2sin5sinC+cos2C=l+cos2/-cos25.

(1)求证：B+C=2A；

(2)求T的取值范围.

19.如图，在四棱锥中，底面四边形/8CD为矩形，PA=PD,PAVPD,AB=2AD=4,

(1)求证：平面尸/D_L平面/BCD；

(2)若点£为CP的中点，求三棱锥£-PAD的体积.

20.已知函数/(x)=ax(Inx+l)+l(a>0).

⑴求/(x)的最小值;

(2)若/(x)有两个零点，求。的取值范围.

22

21.已知椭圆。:0+4=1(。>6>0)的左、右焦点分别为斗入，上、下顶点分别为45,且

ab

西-正卜网：的面积为5

⑴求c的方程；

(2)已知朋为直线y=-2上任一点，设直线及4九必与C的另一个公共点分别为尸,。.问：直线尸。是否

过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.

4

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4:坐标系与参数方程

（x=5*

22.在平面直角坐标系xQv中，曲线C的参数方程为a为参数），以坐标原点。为极点，x轴

7=5/

正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为psin0-kpcos0=1.

（1）求C的普通方程和I的直角坐标方程；

⑵若/与。只有1个公共点，求上的值.

选修4-5:不等式选讲

23.已知函数/（尤）=|2》+1|+3卜-1|.

⑴解不等式〃x）44；

OQ

⑵记（1）中不等式的解集为中的最大整数值为乙若正实数。力满足a+b=f,求」7+—的最

a+10+2

小值.

I.B

【分析】先利用不等式与常用数集化简集合48,再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】由/+2x-3W0,得-3<尤<1,

所以4=卜€2,2+2关-3<0}={-3,-2,-1,0,1},

而3={xeN|x<3}={0,1,2},

所以2口8={0,1}.

故选：B.

2.A

【分析】假设z=a+6i,利用复数的除法运算与共朝复数的定，结合复数相等的性质得到关于。力的方

程组，解之即可得解.

【详解】依题意，设z=a+历（a/eR）,则兼”历,

4ST=2-2i

因为

1+i(1+1)(1)'

_4

所以由2z+^-=z+\,可得2(a—bi)+2_2i=a+bi+i,

贝lJ(2a+2)—(26+2)i=a+(b+l)i,

5

2a+2=aa——2

所以-(2b+2)=b+r解得

b=-l

所以z=-2-i.

故选：A.

3.B

【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示求出屋g,再利用数量积与模的坐标表示求解即得.

【详解】由题意知，a-b=-t,

由7_L3+2B),得"+25)=12+2展3=2+2晨B=0,解得75=一1，

因此V=-1,解得7=1,即6=(0,1),

所以出|=1.

故选：B

4.D

【分析】分别求出甲、乙店汽车月销量的平均数、中位数、极差、方差，由此可得结果.

82+83+85+92+94+95+96+98+101+104

【详解】甲店汽车月销量的平均数为:---------------------------------------------------------=*，

10

81+82+84+87+91+96+99+102+103+105小

乙店汽车月销量的平均数为:----------------------------------------------------------=93,

10

所以甲店汽车的平均月销量等于乙店汽车的平均月销量，A错误;

甲店汽车月销量的极差为：104-82=22,乙店汽车月销量的极差为：105-81=24,

所以甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差小，B错误；

甲店汽车月销量的中位数为：丝94+产95乙店189汽车月销量的中位数为:

22

所以甲店销量中位数大于乙店的汽车月销量中位数，C错误；

甲店汽车月销量的方差为

s；=*x[(82-93)2+(83-93)2+(85-93)2+(92-93)2+(94-93)2+(95-93)2+(96-93)。+(98-93)2+(101-93)2+(104-93)2]=51,

乙店汽车月销量的方差为

s；=^X^81-93)2+(82-93)2+(84-93)2+(87-93)2+(91-93)2+(96-93)2+(99-93)2+(102-93)2+(103-93)2+(105-93)2]=75.6

所以甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差,D正确.

故选：D

6

5.C

【分析】作出不等式组表示的可行域，根据目标函数z=3x-y,可知须使直线＞=3x-z的纵截距最小,

由图易得.

【详解】

如图，作出可行域，由z=3x-y可得了=3尤-z,要求z^,即要求若干平行直线y=3x-z的纵截距的

最小值,

2

x=—

x-2y=222

由图知，当且仅当直线/经过点A时，直线的纵截距最小，由，可得c即

2x—y=2

y=—

3

故选：c.

6.D

【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，结合焦半径公式与斜率公式计算即可得.

【详解】设尸（X/）,则有P=12y,尸（0,3）,

贝I］有|。川+归司=3+y+，=18,即了=12,

I_____12-33

故x=-J12xl2=-12，i^kPF=——=--.

—124

故选：D.

【分析】从S=0,斤=1时进入循环结构，不断累加得S和左，直至左=101退出循环，输出

7

22222

S=--------1----------1-----------F•••H1--------------，最后运用裂项相消法求和即得.

1x33x55x7--------97x9999x101

222

【详解】当S=°,g时,进入第一次循环，得5=诲八3；进入第二次循环，得S=m+而…5；

2222222

进入第三次循环，得$=百+而+获P及=7；LS=------1--------1-------F•••H，左=99；

1x33x55x7--------97x99

22222

s=--------1----------1\~—I1---------------，左=101,此时因左=101>100,退出循环，输出

1x33x55x7--------97x9999x101

22222

S=--------1----------1F•••H1--------------

1x33x55x7--------97x9999x101

222221111++J___+J_____1___1_100

ntis=—+—+—+•••++

1J97x9999xl01=1+-+

1x33x55x743557979999101101101

故选：C.

8.A

【分析】利用/（无）在（1,+⑹上的值排除B,利用奇偶性排除排除C,利用〃尤）在（1,+8）上的单调性排

除D,从而得解.

eJ-e-x

【详解】对于B,当x>l时,易知e，一er>0,3-4x<0,

/("=3-4x

则/（尤）<0,不满足图象，故B错误;

对于c，=是3

定义域为-co,---U--u"

4-H

Q+ee+e

又==则〃x）的图象关于了轴对称，故c错误;

XX]

对于D，当x>l时，"x）=W=口

由反比例函数的性质可知，“X）在（1,+动上单调递减，故D错误；

e—e

检验选项A,/（x）=?]।.满足图中性质,故A正确.

4㈤T

故选：A.

9.AC

【分析】对于A,只需证明儿W//EF即得儿W〃平面EFG；对于B,运用反证法思路说明其不成立即可;

对于C,分别证明跖1平面NBC得好1./G；证明尸G,平面NCG得/G1.4G，由线线垂直即可推

得/G，平面跖G；对于D,通过建系，分别求出两个平面的法向量，计算两个法向量的数量积是否为

8

0即可判断两平面是否垂直.

【详解】

对于A,如图1,因机N,乙尸分别为棱3C,同与，巡的中点，4DJ/B\G〃BC,且AQ\=BO、=BC,

易得口4MNB,

则有MN11A、B,又EFUA、B,故MN//EF,AGVu平面£/G,EFu平面E尸G,故MV〃平面MG,即

A项正确；

对于B,如图2,假设EFI平面4RV,因4Fu平面4RV,则斯_1_",而易得"E=/尸，

即是等腰三角形，即E尸与"必不垂直，故假设不成立，B项错误；

对于c,如图3,由正方体可得4G，平面因跖u平面/B44,贝(14G，瓦"

又EF“A\B,AtBl.ABX，则EFLAB},又BgA幺4=4,则跖1平面9G,因u平面明G，故

EF_LACX；

易得尸G//JB。,同上可得AD，/C,B。，CG,又/CnCG=C,故得8。1平面/CC一则尸G,平面

”,

因/Qu平面力瓦。|,则尸G，/q.因EFc户G=F，故NG，平面EFG,故C项正确；

对于D,不妨设正方体的棱长为2,如图4,建立空间直角坐标系.则

1(2,0,0),N(l,2,0),户(2,2,1),£(2,1,2),G(0,0,1),

9

于是，/=(-1,2,0)，方=(0,2,1),设平面/冲的法向量为焉=(3/),则，一一一，故可取

AF-m=2y+z=0

^=(2,1,-2)，

—._.[EF^n=y,-z,=0

又跖=(0,1,-1),£6=(-2,-1,-1),设平面环6的法向量为〃=(>',3/*'),贝！I一，故

EG-n=-2x'-y'-z'=0

可取J=(-1,1,1).

因而工=(2,1,-2)・(-1,1,1)=-2+1-2=-3/0,故平面4WV与平面MG不垂直，即D项错误.

故选：AC.

10.B

【分析】根据巴的关系式判断得｛aj是等比数列，从而利用等比数列的求和公式求得黑，再解不等

式即可得解.

【详解】因为2%=5“-2,

当〃=1时，2%=4—2,得4=—2,

当〃22时,2%_[=Sn_[_2,

所以2%-2%=Sn-2-(=_]-2)=%,则an=2an_x,

则｛%｝是以-2为首项，2为公比的等比数列，

m+1

所以S=―-------Z=2-2>

m1-2

故由5；+2024<0,得2-2'向+2024<0,即2mM>2026,

因为2K1=1024,2"=2048,又仅eN*,所以仅+1N11,即用上10,

则正整数切的最小值是10.

故选：B.

11.A

【分析】利用导数求得/(x)的单调区间，从而判断出/W在区间[0,2可上的最小值和最大值.

【详角单】/'(x)=cosx-cosx+(x+2)sinx=(x+2)sinx,

10

所以/（X）在区间（o,兀）上H（X）>0,即/（X）单调递增；

在区间（兀,2兀）上/（x）<0,即〃x）单调递减,

又/（0）=—3,/（2兀）=一2兀-3,/（兀）=兀+1,

所以“X）在区间［0,2可上的最小值为-2兀-3,最大值为兀+1.

故选：A

12.A

【分析】本题首先可根据题意将四面体/-3Go看作底面是等边三角形的直三棱柱的一部分，然后求出

直三棱柱的外接球的半径，最后根据球的表面积计算公式即可得出结果.

【详解】因为平面/8C2平面BCD,,AB=BC=AC=CD=2,BCLCD,

所以可将四面体/-BCD看作底面是等边三角形的直三棱柱的一部分，如图所示：

则四面体/BCD的外接球即直三棱柱的外接球，

、的长度为2xj22-12=2^,

因为底面三角形N3C的外心到三角形/8C的顶点

所以直三棱柱的外接球的半径厂=，'子、-

舟

则球。的表面积S=4兀/2=4x7txJ

故选：A.

小

AC

13.16

【分析】利用等差数列的通项公式列式求得多,",再利用等差数列的求和公式即可得解.

【详解】设等差数列%的公差为d,

则有,解得：0=2，

4x7

所以Sg=8x（—5）H—--x2=16.

11

故答案为：16

9

14.—##0.9

10

【分析】3名男志愿者分别为2名女志愿者分别为d,e,列出所有基本事件，再找出女志愿者至

少选中1人包括的基本事件个数，根据概率公式即可求得结果.

【详解】记3名男志愿者分别为。力,c,2名女志愿者分别为a,e,则从5人中选出3人的情况有

（a,c,t/）,（a,c,e）,（a,d,e）,（b,c,d）,（6,c,e）,（6,4,e）,（c,1,e）,共10种，

其中女志愿者至少选中1人的情况有

（。,伍〃）,（。,6,6）,（。,。,〃）,（。,。,0）,（。,乩6）,（瓦。,4）,（瓦。,0）,优,4,0）,（。,1,0）,共9种，

-9

故所求概率为正

9

故答案为：—

15.（x-iy+）=i（答案不唯。）

【分析】对重合的顶点与边分类讨论，分别求出圆心坐标，即可得到圆的方程.

【详解】因为等腰直角三角形的斜边为2,则直角边为行，

又等腰直角三角外接圆的圆心为斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半，

①若非直角顶点与原点重合，斜边与x轴重合，如下图所示：

则03的中点（1,0）为圆心，外接圆的半径r=l,

所以外接圆的方程为（》-1）2+必=1（其中A点在第四象限时答案也一样）；

②若非直角顶点与原点重合，直角边与x轴重合，如下图所示:

则4（也,0）,Bg吟,

则05的中点为圆心，外接圆的半径厂=1,

12

所以外接圆的方程为X---------

2J+Iy----2--J=1;

③若非直角顶点与原点重合，直角边与X轴重合，如下图所示:

则，（亚,0）,B（4i,-吟,

则的中点---为圆心,外接圆的半径r=l,

2

7

所以外接圆的方程为X------2---+yd--=1;

JI2J

④若直角顶点与原点重合，直角边与x轴重合，如下图所示:

则4亚,0）,8（0,四），

则48的中点手,日为圆心,

外接圆的半径〃=1,

7

2

所以外接圆的方程为X---------(a

2J=1;

⑤若直角顶点与原点重合，直角边与X轴重合，如下图所示:

则/（亚,0）,5（0,-V2）,

13

(B

则45的中点《一，―5-为圆心，外接圆的半径r=1,

\7

2

屈2(0I=1;

所以外接圆的方程为X---------+1十三

2J

综上可得该三角板外接圆的标准方程可以为(X-1)2+J2=1

（可

或X------2---+y----2--二1或X------2---+k3=1.

JIJJ\7

2\2

（6屈2（可

故答案为：(x-iy+y2=i或X---------=1或X---------+J+T=1(答案不唯一)

2+y一号2

7J\7

16.n

【分析】由/(x)=/(2-x)可得函数“X)的对称性，再对/'(x+3)=/(尤+2)/(尤+1)中的x进行赋值,

依次得到〃0),/⑴，八3),L,即可求出£/(左).

k=l

【详解】由/(%)=/(2-x)可得函数/(x)图象关于直线x=1对称，

因/⑵=1,故"0)=1,在/(x+3)=/(x+2)/(x+l)中,令尤=-1,代入可得/(1)=1,

再令x=0,代入可得〃3)=1,再令尤=1,代入可得f(4)=l,L,

故令x=〃-3,代入可得/(")=1,故£/(左)=1+1+"，+1=〃.

k=l〃个

故答案为：〃.

17.(1)0.75,0.25

(2)有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关.

【分析】(1)由频率分布直方图计算频率的公式分别计算即可得解；

(2)根据条件列出列联表，由K?的计算公式计算可判断结果.

【详解】(1)设取得的成绩为X,

14

男市民成绩打标的概率为0(X270)=(0.05+0.02+0.005)x10=0.75,

男市民获得优秀奖的概率为：p(X280)=(0.02+0.005)xl0=0.25.

(2)因为女市民获得优秀奖的人数占比为5%,所以女市民优秀人数为：100x0.05=5人，男市民优秀

人数为100x0.25=25人,

列联表如图:

分类优秀不优秀总计

女市民595100

男市民2575100

总计30170200

"(ad-bc?_200X(5X75-25X95)2

45.686510.828,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)30xl70xlOOxlOO

所以有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关.

18.(1)证明见解析

⑵

【分析】(1)利用二倍角公式与正弦定理的变换边换，结合余弦定理与三角形内角和的关系即可得解;

(2)利用三角函数的和差公式与正弦定理的变换边换，将所求转化为关于角。的表达式，再利用三角函

数的值域即可得解.

【详解】(1)因为2sin5sinC+cos2C=1+cos2/-cos25,

所以2sin5sinC+l-2sin2C=1+1-2sin2?l-l+2sin2B，

则sinBsinC-sin2C=-sin2A+sin2B，

由正弦定理可得be—/=—“2+〃，即be=/+°2—Q2,

所以cos//+c2"=g=L

2bc2bc2

又/故/=由/+3+。=兀，

故8+。=兀-4="=24；

3

八1

(2)由(1)得sin/=——,cosZ=—,

22

15

、V31

因为sin5=sin(/+C)=sin/cosC+cos/sinC=-^-cosC-HsinG

「一I…TE,口c-bsinC-sin2「.「C「1./

所以由正弦定理得〒=F1-=71sme-^cosC-smC

0<C<-

又锐角ABC中，有2,解得m<c<W，

0〈无上，〈工62

I32

所以贝i]-；<sin[c-g)<：,

636213/2

V3

所以-<——

3

故」的取值范围为-三，』.

a133,

19.(1)证明见解析

*

【分析】(1)PA=PD,取AD中点H连接PH,HB,可证得PH1BH,即可证得尸H_L

平面48。，进而证得结果.

(2)由E为尸C的中点，可知E到面P8D的距离为C到面P8O的距离的一半，贝!]

VE-PBD=^C-PBD=^VP-BCD，计算可得结果.

【详解】(1)因为P4=PD,取/。中点//连接PH,所以

连接AB=4,AH=1,底面四边形/3CO为矩形,

所以HB2=AB2+AH2=16+\=\1,

在△7W5中，PH=1,HB2=17,PB=342>

PH2+BH2=PB2.所以PH,

16

又ADcBH=H,40,8〃u平面/BCD,所以尸H_L平面/3CD,

又PHu平面尸/D,所以平面P/Z)_L平面48co.

(2)因为£为PC的中点，

所以E到面PBD的距离为C到面PBD的距离的一半，

VE-PBD=~VC-PBD=~VP-BCD=~X^XX~X=~X~X^X=~■

20.(l)l-ae-2

(2)(e2,+(»)

【分析】(1)首先求解所给函数的导函数，然后利用导数研究函数的单调性即可求出最小值；

⑵结合(1)可知，只需%J。求解计算即可得出结果.

【详解】(1)/，(^)=a(ln.v+l)+ax--=a(lnx+2)(a>0),

当/”)>0时,HRInx+2>0,则x>e、',

当/''(x)<0时，即lnx+2<0,贝!l0<x<e-2,

即当0<x<e.2时，r(x)<0,函数单调递减，当x>e-2时，/0J(x)为增，

22

.••/(X)在x=e-2处取最小值，；.Jmm=/(e-)=l-ae-.

(2)由(1)可知，/n=/(e-2)=l-ae-2,

由/(无)有两个零点，

1-0时，/(%)=〃x(lnx+l)+l-1,xf+8时，/(x)=〃x(lnx+l)+l—+8,

所以，1一ae~2<0,即ae~2>1，解得：a>e2.

的取值范围为(/,+8).

21.⑴1+/=1

⑵过定点(0,-g)

【分析】(1)根据|丽-近卜否|疝可得到2c=屈，由8的面积为名得到税=6,结合

a2=b2+c2,联立即可求得见立

3

(2)设出点表示出必：y-1=——x,与椭圆方程联立求得点尸坐标，同法求出点。坐标，利用两

m

17

点坐标，写出直线尸。的方程，将其展开，化简，得到了='清x-g,故而求得直线P0经过定点（o,-g）.

【详解】（1）因丽-丽=瓦耳，则由|否一正卜君|疝可可得|司司=百|疝司，即2c=瓦，①

222

又A4片瓦的面积为；x2cxb=bc=百，②a^b+c,③

由①②③联立，可解得。=21=1,

故C的方程为《+「=1.

4

（2）

3

如图，依题意，直线的斜率一定存在，不妨设M（加,-2）,加。0,则必：歹-1=-----%，

m

将其与椭圆方程彳+/=1联立，消去了,整理得：［（/+36）x-24间x=0,则点尸的横坐标为

24m

一嗔乙，

m2+36

代入直线方程，求得力=反二生；

疗+36

1f

同理，直线MB的斜率一定存在，则以。+1=--x,将其与椭圆方程土+/=1联立，消去尤，

m4

整理得：［M+4）X+8MX=0,则点。的横坐标为％=藐冷，代入直线方程，求得为=三子

m2-36-m2+4

_-36="『+36一/2+4_24/77

则直线尸。的方程为:整理得:

-m2+36~24m-8mm2+36

m2+36m2+4

m~-36m4-144.24m、

y——；------=------；----------(x----7------)

济+3616m3+192mm2+36

化简为歹-二厘m2-1224m、m2-36m2-123(m2-12)

---------(z%——5-------)，展开得:y——%---=-----x----z---

m+3616mm2+36m2+3616m2