河北省廊坊市某中学2022-2023学年八年级下学期期末考数学试卷及解析

河北省廊坊市第六中学2022-2023学年八年级下学期期末考

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面4个图案中，是轴对称图形的有（）

D.4个

2.下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,6C.2,3,5D.2,2,5

3.若平面直角坐标系中的两点A（。，3）,B（1,b）关于〉轴对称，则a+b的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时

精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为

（）

A.99xlO10B.9.9x107°C.9.9xlO-9D.9.9xlO-8

5.如图，AC与相交于点。，OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定

△ABO”ADCO的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数是（）

A.20。或120。B.30。或120。C.20。或100。D.30。或100。

7.如图，OP平分NMON,朋，ON于点A,点。是射线0M上的一个动点.若出=2,

则PQ的长不可能是（）

OAN

A.4B.3.5

C.2D.1.5

8.课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了,

你知道是哪道题目吗？（）

用平方差公式分解下列各式：

（1）a2-b2

⑵49八分2

（3）-^2-/

16m2/?2-25/72

A.第1道题B.第2道题C.第3道题D.第4道题

9.图是一个长为2”、宽为26（.>6）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块

形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形

的面积是（）

图1图2

A.abB.(a+6yC.a2-b2D.(a-

-Y+V

10.如果将分式上工中X,y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的2倍B.不变

C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的;.

4

试卷第2页，共6页

11.对于实数a、b,定义一种新运算“8”为：a保6=，这里等式右边是实数运算.例

a-b

119

如：103=—^=--.则方程x®（-2）=—T的解是（）

1—3oX—47

A.x=5B.x=6C.x=7D.x=8

12.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：％-九a-b,

5,x2-y2,a,x+y,/一副分别对应下列七个字：广、阳、美、我、丽、区、爱，

现将5/（尤2一/卜5"（炉-V）因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（）

A.我爱美丽区B.美丽广阳区C.广阳区爱我D.我爱广阳区

13.如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时

出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第

一次到达8点时，M、N同时停止运动.点M、N运动（川后，可得到等边AMN.

C.5D.不能确定

14.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水

管道，实际施工时，.求原计划每天铺设管道多少米？题目中

部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得

方程理整一幽=20,…，，根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成B.每天比原计划多铺设10米,

结果延期20天完成

C.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成D.每天比原计划多铺设10米，

结果提前20天完成

15.如图，AD是ABC的角平分线，交5C于。，DE、DF分别是和.ACD的高，

分别交AB、AC于E、F,连接断交于G.下列结论：①AD垂直平分斯；②EF

垂直平分AD；③AED^AFD；④当NB4C为60。时，尸是等边三角形，其中正

确的结论的个数为（）

A

C.2个D.1个

16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，

交48边于点。，再分别以点C,。为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E,

作射线AE交8c边于点F,点P为边AB上的动点，若3C=3,贝U尸尸的取值范围是（）

1335

A.-轰PF-B.1强中尸2C.一领PF-D.2强中尸3

2222

二、填空题

17.若V+fcv+l是完全平方式，则％的值是.

18.某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个,

因此提前2天完成任务，则列方程为

19..观察下列各式:HU)根据观

察计算：----1----------1----------F…-I-------------------------.（〃为正整数）

尔।笄1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

20.如图，在ABC中，ZBAD=ZCAD,G为AO的中点，BG的延长线交AC于点E,

E为A3上的一点，C/与AD垂直，交AD于点”，则下面结论：①AD是ABE的角

平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是ACD的AD边上的高；④4/7是

△ACT的角平分线和高.其中正确的有（填序号）

试卷第4页，共6页

三、解答题

-1

21.(1)计算30-2-3+(-3)2

4

(2)计算(_*3_6〃2.〃4.

(3)分解因式：2x2y+4xy2+2y3.

^—+3=x+1

（4）解方程:

•X—22-x

(a-bab

（5）先化简，再求值:2其中a=—2，b=3.

1/-2ab+Z?a2-2aba-2b

22.如图，在二ABC中，ZA=45°,Zl=15°,N2=40。，求/HD。的度数.

23.如图，ASC三个顶点的坐标分别为A（L1）,8（4,2）,C（3,4）,

⑴请画出ABC关于y轴成轴对称的图形△A4G，并写出4、4、G的坐标；

⑵在x轴上找一点P,使上4+依的值最小，请画出点尸的位置，并写出点尸的坐标.

24.校园的一角如图所示，其中线段AB,BC,8表示围墙，围墙内是学生的一个活

动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P,使得点尸到三面围墙的距离都相等.请

在图中找出点P.（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）

B

C-

25.某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机

器人每小时多搬运10kg,甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所

用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？

根据以上信息，解答下列问题.

（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为.小惠同学设甲

型机器人搬运800kg所用时间为>小时，可列方程为.

（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.

26.在直线机上依次取互不重合的三个点。，A,E,在直线机上方有AB=AC,且满足

ZBDA=ZAEC=ZBAC=a.

（1）如图1,当a=90。时，猜想线段。E,BD,CE之间的数量关系是；

（2汝口图2,当0。<（1<180。时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；

若不成立，请说明理由；

（3）拓展与应用：如图3,当a=120。时，点尸为NR4C平分线上的一点，5.AB=AF,分

别连接EB，FD,FE,尸C,试判断的形状，并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：左起第一、第二、第三个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

故选：C

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

2.B

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断.

【详解】解：A.1+2=3,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B.3+4>6,能构成三角形，故此选项符合题意；

C.2+3=5,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

D.2+2<5,不能组成三角形，故此选项不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握一般用两条较短的线段相加，如

果大于最长那条线段就能够组成三角形.

3.A

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案.

【详解】解：依题意可得。=1,b=3

.,.a-\-b=2

故选4.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

4.C

【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】解：0.0000000099用科学记数法表示为9.9x10-9.

故答案为：C.

答案第1页，共13页

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

5.B

【分析】根据Q4=OD，OB=OC,NAO3=NCOD正好是两边一夹角，即可得出答案.

OA=OD

【详解】解：：在AAB。和AOCO中，＜NAOB=NCO。，

OB=OC

:.△ABg^DCO(SAS),故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等

的两个三角形全等，是解题的关键.

6.A

【分析】根据等腰三角形的性质.因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此

要分类求解.

【详解】解：设两内角的度数为x、4x；

当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°,x=20°；

当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180。，x=30,4x=120；

因此等腰三角形的顶角度数为20。或120。.

故选：A.

【点睛】此题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

7.D

【分析】根据垂线段最短得出当时，尸。的值最小，此时根据角平分线性质得出

PQ=PA,再逐一判断即可.

【详解】解：当PQLOM时，P0的值最小，

,：OP邛6/MON,PALON,PA=2,

：.PQ=PA=2,

所以PQ的最小值为2,

所以A,B,D不符合题意，D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解尸。最小值是解此题的关键.

答案第2页，共13页

8.C

【分析】根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与两

数之差的乘积”即可求解.

【详解】解:由题意可知:a2-b2=(a+b)(a-b),

49.x2—y2z2=(lx+yz)(7x-yz),

-Y-无法用平方差公式因式分解，

I6m2n2—25p2=(4mn+5p)(4wwz—5p),

故第3道题错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式及完全平方式是解决此类

题的关键.

9.D

【分析】中间部分的面积等于大正方形的面积减去长方形的面积，表示出大正方形的边长,

即可表示出面积，问题得解.

【详解】解：大正方形边长是面积是(。+盯2,

中间部分的面积是-2a-2b=aL+b2-2ab=^a-by,

故选：D.

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键.

10.A

【分析】尤，y都扩大成原来的2倍就是变成2x和2y.用2x和2y代替式子中的x和y,看得

到的式子与原来的式子的关系.

【详解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：可+£

则分式的值扩大为原来的2倍.

故选：A.

【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后

约分，再与原式比较，最终得出结论.

11.A

答案第3页，共13页

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可.

12

【详解】解：根据题中的新定义化简得：一一=三-1，

x-4x-4

去分母得：1=2-X+4,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解，

故选：A

【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

12.B

【分析】先提取公因式5a(尤2-产)，再利用平方差公式分解因式，再将分解后的结果中的因

式与汉字一一对应即可得到答案.

【详解】解：5/1_力_5必任-力

=5a(x2-力⑺―.)

=5a(x+y)(x-y)(a-6),

因式分解后的结果里面含有因式5,a-b,x+y,a,x-y

密码翻译后的文字包含，美，阳，区，丽，广，

呈现的准确信息是美丽广阳区，

故选B.

【点睛】本题主要考查了分解因式，正确分解因式是解题的关键.

13.B

【分析】设点/、N运动r秒时，得到等边三角形4攸V,表示出AM,AN的长，根据NA=60。,

只要AM=AN,三角形⑷MN就是等边三角形.

【详解】解：设点/、N运动f秒时，得到等边三角形

如图所示，则=BN=2t,

AB=BC=AC=12,

答案第4页，共13页

:.AN=AB-BN=12-2t,

,是等边三角形，

:.AM=AN,即f=12—2t,

解得t=4,

.,.点M、N运动4秒时，得到等边三角形川阶.

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，根据题意分析出AM=AN时得到等边三角

形AAW是解题的关键.

14.A

【分析】工作时间=工作总量+工作效率.那么4000力表示原来的工作时间，那么4000+(/10)

就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间.

【详解】解：原计划每天铺设管道尤米，那么(/10)就应该是实际每天比原计划少铺了10

米，

而用--=20,则实际用的时间-表示用原计划的时间=20天,

x-10x

那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意

方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断.

15.B

【分析】根据角平分线性质求出。E=DF,证法&血＞,推出AE=AF,再逐个判断即

可.

【详解】解：是.ABC的角平分线，DE。尸分别是和，ACD的高，

；.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

jAD=AD

在RtAAED和Rt^AFD中，4cL八〃，

[DE=DF

：.Rt△皿四RtzXAFD(HL),故③正确；

/.AE=AF,

•••AD垂直平分所，①正确；②错误；

VZBAC=60°,且AE=AF,

答案第5页，共13页

，AAEF是等边三角形，④正确.

综上，①③④正确，共3个.

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，线段垂直平分线的判

定，能求出是解此题的关键.

16.B

【分析】连接ED，根据勾股定理求出AC,BC,易得AAC尸之AADF(SAS),得到。尸=。尸，

在根据勾股定理即可计算.

【详解】解：连接RD,

在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,

贝”AB=2AC,44c=60。，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即AC2+32=(2AC)2,

解得：AC=«,

AB=2>/3，

：.BD=B

由尺规作图可知：AE是/C钻的平分线，

.-.ZCAF=ZDAF=30°,

在AACF和AAOF中，

AC=AD

<ZCAF=ZDAF,

AF=AF

:.AACF^AADF(SAS),

：.DF=CF,ZADF=ZC=90°,

在RtABDF中，DF2+BD1=FB2,BPDF2+(>/3)2=(3-OF)2,

解得：DF=1,

,-.AF=BF=2,

答案第6页，共13页

2,

故选：B.

【点睛】本题考查含30。角直角三角形性质，全等三角形判定和性质，基本尺规作图，垂线

段最短，其中证明AACF当是解题的关键.

17.±2

【分析】根据完全平方公式即可求解.

【详解】•••/+丘+1是完全平方式，

故卜=±2

【点睛】此题主要考查完全平方式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.

xx-2

【分析】关键描述语为：“每天多生产零件3个“；等量关系为：原计划的工作效率=采用新

技术后的工作效率-3.

【详解】解：原计划的工作效率为：—120,采用新技术后的工作效率为：1号20.

尤x-2

【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等量关系是解

决问题的关键.

【详解】原式=女+----

2n-l2n+l

=ifi--

212H+1J2"+l

20.③④##④③

【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断.连接三角形

的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角平分线和对边相交，顶点和交

点之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间

的线段叫三角形的高.

【详解】解：对于①，由=可知AD平分/BAE■，但AD不是一ABE内的线

段，由三角形角平分线的概念，故①错误；

答案第7页，共13页

对于②，8E经过△ABD的边AD的中点G,但BE不是△ABD内的线段，由三角形中线的

概念，故②错误；

对于③，由于CH_LAD于”，由三角形高线的概念可知是ACD的边AD上的高，故③

正确；

对于④，由AH平分/E4c并且在△ACB内，故A”是△ACT的角平分线；又因为A〃J_Cr,

所以AH也是△ACF的高，故④正确.

故答案为：③④.

【点睛】本题考查三角形的角平分线、三角形的高、三角形的中线的概念，需要注意三角形

的角平分线、中线以及高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段，

解题的关键在于对概念的准确理解.

1)—

8

(2)一7a6

(3)2y(x+y)2

(4)x-1

11

(5)

a-b'5

【分析】(1)先算零指数塞，负整数指数幕，乘方，再算加减；

(2)根据积的乘法和同底数嘉的乘法运算法则计算即可；

(3)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式；

(4)根据解分式方程的方法和步骤解方程即可.

(5)根据分式的加减及乘除运算法则进行化简，再将。与6的值代入原式即可求解.

【详解】(1)解：原式=1-：+9-4

8

_£7

(2)解：原式=-〃6一6。6

=—7a6；

(3)解：原式=2y(尤?+2刈+,2)

=2'(%+»；

(4)解：U+3=*

x-22-x

答案第8页，共13页

去分母，得l+3(x-2)=-(x+l),

去括号，得1+3%—6=—X—1f

移项，得3x+x=—1-1+6,

合并同类项，得4%=4,

系数化为1,得％=

经检验，x=l是原分式方程的解.

a-baa-2b

(5)解:原式=

a(a—2b)b

=[J______

\a-ba-2bJb

__a-2b-a+ba-2b

(〃一/?)(〃一2。)b

_-ba-lb

(〃-b)(a-2b)b

1

~~a-b'

把Q=—2,〃=3代入,

原式=-£

5

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，综合提公因式法和公式法

分解因式，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22.100°

【分析】先根据三角形内角和定理求出NABC+NACB的度数，再由求出NO3C+/OC8的

度数，进而可得出结论.

【详解】解：在ABC中

9：ZA=45°

・•・ZABC+ZACB=180°-45°=135°

VZ1=15°,Z2=40°

・•・ZDBC+ZDCB=135°-15°-40°=80°

JZBDC=180。一80°=100°

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用内角和进行角与角之间的转化是解题的关键.

23.⑴见解析，4(-14),4(-4,2),G(-3,4)

答案第9页，共13页

（2）见解析，P（2,0）

【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到根据轴对称性质得到A、司、

G的坐标即可;

（2）作点A点关于X轴对称的点A,连接43,与无轴交于点尸，此时F4+PB的值最小.

【详解】（1）解：如图所示，解1即为所求,r（-U），4«2）,G（-3,4）,

（2）如图所示，点尸即为所求，P（2,0）.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及利用

轴对称性质求最短路径.

24.图见解析.

【分析】由点尸到三面围墙的距离都相等，所以尸是川C,/BC£＞的角平分线的交点，作出

两个角的角平分线的交点即可.

【详解】解：分别作/ABC,23CD的角平分线，如图，

C

答案第10页，共13页

:.交点P即为所求.

【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作

图.

25.(1)吗—=—+10.(2)乙型机器人每小时搬运30kg产品，见解析.

【分析】(1)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运(x+10)kg产

品，根据甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等，即可得出

关于x的分式方程；设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，根据甲型机器人比乙型机

器人每小时多搬运10kg,即可得出关于>的分式方程；

(2)根据小华同学的解题思路，解分式方程即可得出结论.

【详解】解：(1)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运(x+10)

kg产品,

依题日古意土，得曰：—800—=——600

x+10x

设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时,

依题意得：—=—+io.

yy

800600800600

痂比妥当10

故答案为：—x+i—o=——x;——y=——y+;

(2)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得:

800600

x+10x

解得：x=30,

经检验得：％=30是原方程