2024届上海市某中学中考适应性考试数学试题含解析

2024届上海市第八中学中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知BD与CE相交于点A,ED/7BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于（）

C.12D.16

2.如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至△ADE处，与CE交于点F,若N5=52。,

NAME=20。，则/FED'的大小为（）

4.若点M（-3,yi）,N（-4,y2）都在正比例函数y=-k?x（k#））的图象上，则yi与y2的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=yzD.不能确定

5.如图，A、B、C、D是。。上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.如图，在。O中，弦AB=CD,ABJ_CD于点E,已知CE・ED=3,BE=1,则。。的直径是（）

c.275D.5

7.抛物线y=（尸2）2+3的顶点坐标是（）

A.(2,3)B.(-2,3)

8.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280xl03B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

9.a的算术平方根为（）

A.±^/2B.y[2c.±2D.2

10.实数而的相反数是()

1

A.-A/6B.^6C-忑D.乒

11.如图，△ABC中，NB=70。，则NBAC=30。，将AABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好

落在AC上时，ZCAE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且2〃1）,Zl=60°,则N2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.2018°+V4-

14.已知线段a=4,b=l,如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=

15.若一次函数y=-2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是

16.如图，已知根//“，Zl=105°,N2=140°则Na=

17.如图,a〃b,Zl=40°,Z2=80°,贝!JN3=度.

18.如图，在△ABC中，NAC3=90。，点。是C5边上一点，过点。作OELA3于点E,点尸是AO的中点，连结

EF.FC.CE.若AO=2,ZCFE=90°,则CE=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举

办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩

如下：

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

(1)根据上面的数据，将下列表格补充完整;

整理、描述数据：

成绩X

人数50<x<5960<%<6970<%<7980<%<8990<x<100

班级

初一1236

初二011018

(说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格)

分析数据：

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

(2)得出结论：

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

20.(6分)如图，一次函数丫=1«+11与反比例函数y=@的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点

B,且OA=OB.

(1)求一次函数y=kx+b和y=3的表达式；

x

(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标；

(3)反比例函数y=3(l<x<4)的图象记为曲线G,将G向右平移3个单位长度，得曲线C2,则Ci平移至C2处所

x

扫过的面积是.(直接写出答案)

21.(6分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=勺的图象上，过点

X

A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值；求AOAB的面积.

22.（8分）计算:|l-^|-（7T-3）°+3tan3O-

23.（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证:EA1AF.

FBC

24.（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若NA=ND,8=20

（1）求NA的度数.

（2）求图中阴影部分的面积.

0D

25.（10分）如图，菱形A8CD的边长为20cm,ZABC=120°,对角线AC,5。相交于点。，动点尸从点4出发，

以4cm/s的速度，沿A—5的路线向点5运动；过点P作与AC相交于点Q,设运动时间为f秒，

（1）设四边形尸。C3的面积为S,求S与，的关系式；

（2）若点。关于。的对称点为M,过点尸且垂直于45的直线/交菱形的边AO（或CZ＞）于点N,当f为何

值时，点P、M.N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于H点，连接尸M,NM,是否存在某一时刻f,使得直线PN平分四边形APMN的面积？若

存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

26.（12分）已知，在菱形ABCD中，NADC=60。，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂

线，交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

IE1

27.（12分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第

ax+by=3

二次出现的点数为b,则以方程组.的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.

x+2y=2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由于ED〃BC,可证得△ABCs^ADE,根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长.

【详解】

VED/7BC,

/.△ABC^AADE,

.BAAC

••=9

DAAE

.BAAC8

••—―,

DAAE6

即AE=9；

,\AE=9.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

2、C

【解析】

由平行四边形的性质得出ND=NB=52。，由折叠的性质得：ZD,=ZD=52°,NEA»=NDAE=20。，由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.••4=4=52。，

由折叠的性质得：ND'=ND=52。，NEAD'=/DAE=20°,

/./AEF="+^DAE=520+20°=72°，ZAED'=180°—4AD'—^D'=108°，

：.^FED'=108°-72°=36°；

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAED，是解决问题的关键.

3、D

【解析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据塞的乘方法判断D,由此即可得答案.

【详解】

A、2a2-a2=a2,故A错误；

B、(ab)2=a2b2,故B错误;

C、a?与a3不是同类项，不能合并，故C错误；

D、(a2)3=a6,故D正确,

故选D.

【点睛】

本题考查累的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

4、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

•.•正比例函数尸(际0),-*2<0,

...该函数的图象中y随x的增大而减小，

•.,点M(-3,ji),N(-4,jz)在正比例函数产-Rx(际0)图象上，-4＜-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于尸质(左为常数，际0),当左＞0时，严丘的图象经过一、三象限，

y随比的增大而增大；当《＜0时，尸履的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

5、A

【解析】

解：•.•四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

/.AB=OA=OB,

/.△OAB是等边三角形，

.../AOB=60。，

；BD是。O的直径，

...点B、D、O在同一直线上，

ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

6、C

【解析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE«ED=EA-BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

AAB=4,

VOH1AB,

AAH=HB=2,

VAB=CD,CE*ED=3,

ACD=4,

VOG±CD,

，EG=1,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，00也+OH?=小,

.••OO的直径为2班，

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

7、A

【解析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.

【详解】

解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

分析：先求得”的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••“=2,

而2的算术平方根是力，

•••”的算术平方根是逝，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

10、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数指的相反数是-振

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

11,C

【解析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,NACE=NACB=80。，由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】

VZB=70°,ZBAC=30°

.,.ZACB=80°

\•将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.

；.AC=CE,NACE=NACB=80°

.,.ZCAE=ZAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

12、C

【解析】

试题分析：过点D作DE〃a,,四边形ABCD是矩形，,NBAD=NADC=90。，N3=90。-Zl=90°-60°=30°,Va/Zb,

；.DE〃a〃b,.*.N4=N3=30°,N2=/5,二N2=90°-30°=60°.故选C.

考点：1矩形；2平行线的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

分析：第一项根据非零数的零次塞等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数塞等于这

个数的正整数指数塞的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

=1.

故答案为：L

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数塞、算术平方根的意义，负整数指数幕的运算法则是解答本题的关键.

14、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

则2=4x1,c=±L（线段是正数，负值舍去），

故c=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

15、x<l

【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.

【详解】

因为一次函数y=-2(x+1)+4的值是正数，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：xVl,

故答案为x<l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.

16、65°

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

/.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°

:.Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出Z3.

17、120

【解析】

如图，

；a〃b,Z2=80°,

.•.N4=N2=80。(两直线平行，同位角相等)

:.Z3=Zl+Z4=40o+80°=120°.

故答案为120°.

18、0

【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【详解】

解：/ACB=90°,点尸是的中点，

:.CF=-AD=\

2

DELAB

ZAED=90°

:.EF=-AD=1

2

CF=EF

•.ZCFE=90°.

CE=VCF2+EF2=Vl2+12=V2

故答案为：V2.

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【解析】

(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

【详解】

(1)补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩x满足10WXW19的有：1119191119191711,共1个.

故答案为：1.

成埴X50一支5970一（7990^x^100

班级

初一12386

初二011018

分析数据：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出现的次数最多,

故众数为19；

把初二的抽查成绩从小到大排列为：697272737474747476767119969797919199

9999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为：（76+71）4-2=2.

故答案为：19,2.

年级平均数中位数

初一M88589

初二M.27774

（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好.

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众

数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【点睛】

本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

1219

20、（1）y=—，y=2x—5；（2）点C的坐标为（一,0）或（一,0）；（3）2.

x22

【解析】

试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾

股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）设点C的坐标为（m,0）,令直线AB与x轴的交点为D,根据三角形的面积公式结合AABC的面积是8,可得

出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；

（3）设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,根据反比例函数解析式以及平移的性质

找出点E、F、M、N的坐标，根据EM〃FN,且EM=FN,可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形

的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S,根据平移的性质即可得出G平移至C2处所扫过的面积正好为S.

试题解析：

(1)•••点A(4,3)在反比例函数y=@的图象上，

X

a=4x3=12,

12

反比例函数解析式为y=—；

x

22

VOA=A/4+3=1»OA=OB,点B在y轴负半轴上，

.,.点B(0,-1).

把点A(4,3)、B(0,-1)代入y=kx+b中，

3=4k+bik=2

得：<<,，解得：[仁，

、-5=b[b=-5

...一次函数的解析式为y=2x-l.

(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.

­―#->

Bi

令y=2x-1中y=0,则x=§,

AD(-,0),

2

•,.SAABC=-CD«(y-y)=-|m--|x[3-(-1)]=8,

2AB22

19

解得：m=不或m=—.

22

19

故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为(一，0)或(一，0).

22

(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.

•*.E(1,12),；

12e

令Ay=—中x=4,则y=3,

x

：.F(4,3),

VEM/7FN,且EM=FN,

，四边形EMNF为平行四边形，

•*.S=EM»（yE-yr）=3x（12-3）=2.

Ci平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.

故答案为2.

【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，

解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平

行四边形EMNF的面积.本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移

至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性.

21、（1）k=10,b=3；（2）—.

2

【解析】

试题分析：（1）、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；（2）、首先根据一次函数

求出点B的坐标，然后计算面积.

k

试题解析：（1）、把x=2,y=5代入y=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

（2）、,.,y=x+3.,.当y=0时，x=-3,/.OB=3S=yx3x5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

22、26-4.

【解析】

利用特殊角的三角函数值以及负指数暴的性质和绝对值的性质化简即可得出答案.

【详解】

解：原式=6—1—l+3x3—2

3

=2君-4.

故答案为2g-4.

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数塞，正确化简各数是解题关键.

23、见解析

【解析】

根据条件可以得出AD=AB,ZABF=ZADE=90°,从而可以得出△ABF^^ADE,就可以得出NFAB=NEAD,就可

以得出结论.

【详解】

证明：•.•四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

.,.ZABF=90°.

,在△BAF^flADAE中，

AB=AD

<ZABF=ZADE,

BF=DE

.,.△BAF^ADAE(SAS),

.\ZFAB=ZEAD,

VZEAD+ZBAE=90°,

；.NFAB+NBAE=90。，

:.ZFAE=90°,

.\EA±AF.

24、(1)ZA=30°;(2)26一］万

【解析】

(1)连接OC,由过点C的切线交AB的延长线于点D,推出OCLCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积.

【详解】

解：(1)连结OC

；CD为。O的切线

/.OC±CD

ZOCD=90°

XVOA=OC

，ZA=ZACO

又•../A=ND

:.ZA=ZACO=ZD

而NA+NACD+ND=180。-90°=90°

:.ZA=30°

(2)由(1)知：ZD=ZA=30°

/.ZCOD=60o

又•••CD=2«

AOC=2

6

...S阴影=/x2X273-°器2=2如-y兀•

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.

3Q

25、(1)S=-2V3Z2+100A/3(0<t<l)；(2)亍;(3)见解析.

【解析】

(1)如图1,根据S=SAABC-SAAPQ,代入可得S与t的关系式；

(2)设PM=x,贝!|AM=2x,可得AP=6x=4t,计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得

8.

AM=2PM=耳，根据AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【详解】

解：(1)如图1,；四边形ABCD是菱形，

:.ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC1BD,

2

/.ZOAB=30o,

VAB=20,

.\OB=10,AO=1()V3)

由题意得：AP=4t,

•**PQ=2t,AQ=2-^3

：•S=SAABC-SAAPQ,

=^ACOB-^PQAQ,

=—x10x20A^--x2?x2y/3t,

22

=-273t2+100V3(0<t<l)；

(2)如图2,在RtZkAPM中，AP=4t,

••,点Q关于O的对称点为M,

.*.OM=OQ,

设PM=x,则AM=2x,

/.AP=6'x=4t,

4f

St

:.AM=2PM=9

VAM=AO+OM,

；・=10y/3+10y/3-2^/3t,

30

t=—

7

答：当t为一秒时，点P、M、N在一直线上;

7

(3)存在，

如图3,•.•直线PN平分四边形APMN的面积,

SAAPN=SAPMN>

过M作MG_LPN」于G,

A-PNAP=-PNMG,

22

；.MG=AP,

易得△APH^AMGH,

8

/.AH=HM=­j^t,

VAM=AO+OM,

同理可知：OM=OQ=1OG-2芯t,

t=10^/3=10y/3-2^/3t,

30