2024年广东省深圳市南山区某中学（集团）中考三模数学试题（学生版+解析版）

2024年广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）

中考三模数学试题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分100分.考试时间90分

钟.

第一部分选择题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，

让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中

心对称图形的是（）

2.九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中

选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D,方差

3.下列运算正确的是（）

A.（m—1B.（2/n）3=6/n3C.D.nr4-in5=ni1

4.如图，一束光线AB先后经平面镜QM,ON反射后，反射光线。力与A8平行，当N48M=35。

时，ZDCB度数是（）

A.55°B.70°C.60°D,35°

5.小儿c•是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为E，分别以a,c为长和宽的长方形的面积

为S”则，与$2的数量关系是（）

A.£=S2B.S[-S2=2C.52-5,=4D.&-S?=4

6.“圭表”是中国占代用来确定节气的仪器.某“圭表”示意图如图所示，AC1BC.AC=3米，测得

某地夏至正午时“表”的影长CZ）=1米，冬至时的正午太阳高度角/A8C=a,则夏至到冬至，影长差6。

的长为（）

表

z书

(a

\南（午）

圭

冬

立

春春分立夏夏

至

立

冬

秋分立秋至

线

线

A

B.米

sina

3]

C.（3tanaT）米D.―一1米

tana

7.探究课上，小明画出SBC,利用尺规作图找一点。，使得四边形A3CQ为平行四边形.①〜③是其

作图过程：①以点C为圆心，A8长为半径画弧；②以点4为圆心，8c长为半径画弧，两弧交于点。

③连接CD、AD,则四边形ABC。即为所求作的图形.在小明的作法中，可直接到定四边形ABCO为平

行四边形的条件是（）

①②

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

8.下列命题中，真命题的是（）

A.矩形的对角线互相垂直

B.一个正数的算术平方根一定比这个数小

<3.点（一2,-3）关于彳轴的对称点坐标是（—2,3）

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

9.深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可

供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多竺15人，单独选择求知型客

车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（）

5405404「5405404

xx+15x+15x

540540/540540，

C.----------------=6D.----------------=6

x-15xxx-15

10.如图（1）,点P为菱形ABC。对角线AC上一动点，点七为边C。上一定点，连接依，PE,BE.图

（2）是点尸从点A匀速运动到点C时，△尸BE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在鸵上

时，令y=0）,则菱形ABC。的边长为（）

图⑴图⑵

A.5B.6C.26D.2逐

第二部分非选择题

二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）

11.废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水

600000L.数据600000用科学记数法可表示.

12.实现中国梦，必须弘扬中国精神.在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别

写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，

则所抽取卡片为“特区精神”的概率为.

13.若关于x的一元二次方程x+a=。有实数根，则。的取值范围是

14.在平面直角坐标系中，P是双曲线y=YL（R〈O）上一点，点P绕着原点。顺时针旋转90。的对应点

94

［（根,〃）落在直线），二-21+1上，则代数式二十一的值是

mn

15.已知等腰“8C中，AB=AC,BC=2加,点。是边AC的中点，沿8。翻折△A8O,使点A

落在同一平面的点七处，若跳:_L4C，则AB=

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16.计算：V12-(3.14-n)0-4sin60°+

,21

17.已知，=一一7-TV.

a-4a[a-2)

(1)化简4

（2）若。是方程f+2x=8的一个根，求A的值.

18.党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.经开区某校积极

开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在

某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）:

A：50£x<60,B：60<x<70,C：70<x<80,D：80<x<90,E：90<x<100.并绘制出如图的

统计图1和图2.

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）图1中A组所在扇形圆心角度数为,并将条形统计图补充完整.

(2)若“90KxK100”这一组的数据为：90,96,99,95,93,96,96,95,97,100.求这组

数据的众数为,中位数为.

（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%的比例

确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85,90,94,问小敏能参加

决赛吗？请说明你的理由.

19.人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质.某科创公司计划投入一笔资金购进

A、B两种型号的芯片.已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片5

型芯片共需950元.

（1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？

（2）若该科创公司计划购进A、/两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不

低于8型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？

20.如图，A8为。。直径，C、。为0。上不同于A,B的两点，连接CD,过点C作垂足为

E,直线与CE相交于尸点.

（1）下列条件：①NA5Z）=2/BAC；②C4=C£＞；③点B是弧CO的中点.请从中选择一个能证明直

线。尸是。。的切线的条件，并写出证明过程；

3

（2）若直线C尸是。0的切线，当5尸=4，sin/=g时，求的长.

21.【项目式学习】

项目主题：数学眼光仪式设计

项目背景：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一

个“水门”状的效果而得名.学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助

彩旗队进行队列设计.

任务一测量建模

（1）如图1,研习小组测得表演场地宽度AB=16米，在A、8处各安装一个接通水源的喷泉喷头，将出水

口高度AM，8N都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶

点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米.以线段A8所在的直线为x轴，

A8的垂直平分线为），轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函

数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

mi

任务二方案设计

（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的

距离保持3.6米.为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列队员所持彩旅顶端与水柱间的铅直

距离为0.4米，彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距.

任务三创意设计

（3）为使下一次“过水门”的设计更具创意，研习小组通过进一步分析发现：两个喷头同时向后移动相同

的距离小米，此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，在喷头底端的同一直线上各安装

一台射灯，射灯射出的光线与地面的夹角为45。且相交于一点.若光线与水柱之间的最小距离为&米，此

时右侧射灯与右侧喷头底端的水平距离为〃米，则m的值为,〃的值为.

22综合探究

【问题思考】

（1）如图1,已知正方形ABCD,M,N分别是边BC,CD上一点,连接AM,AN,MN,且/MAN=45°,

若延长到P,使得。尸连接AP.运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段

8M,.”N,ON之间的数量关系是；

【探究应用】

（2）如图2,正方形A8CQ边长为5,点石是射线8C上一动点（不与点B重合），连接AE,以AE为

边长在BC的上方作正方形AEFG,4尸交射线CO于点H,连接FC.

①当点£在上时，若△C77/是等腰三角形，求此时应:的长.

②当点E在3C的延长线上时，若AH=»H,请直接写出线段C”的长.

8****

2024年广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）

中考三模数学试题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分100分.考试时间90分

钟.

第一部分选择题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，

让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中

心对称图形的是（）

AE

【答案】C

【解析】

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意：

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中

选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意义.

根据众数的实际意义求解即可.

【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者所

需要考虑的统计量是众数，

故选：B.

3.下列运算正确的是（）

A.（初一1）~=机2-1B.（2/w）3=6/n3C.nH=w4D.=rn1

【答窠】C

【解析】

【分析】根据基的运算法则，完全平方公式处理.

【详解】解：A.（/n-l）2=/w2-2/n+l,原运算错误，本选项不合题意；

B.（2团丫=8加3,原运算错误，本选项不合题意；

C.6'+机3=m4,符合运算法则，本选项符合题意；

D.m2+65,不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，哥的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键.

4.如图，一束光线先后经平面镜OM,QV反射后，反射光线。。与48平行，当NA5M=35。

)

B.70°C.60°D.35°

【答窠】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线、角平分线、余角的知识；

过点6作根据余角性质计算得NC8E；根据平行线性质，即可得NBC。的度数.

【详解】如图，过点B作

M

w

VZ4BM=35°,ZCBE=ZABE

・•・NCBE=ZABE=90°-ZABM=55°

:.ZABC=ZABE+/CBE=110°

•:CD与AB平行，

・•・/BCD=180°-ZABC=70°，

故选：B.

5.a,b,。是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面枳的为，，分别以a,c为长和宽的长方形的面积

为S],则，与S?的数量关系是（）

A.5）=S2B.S,-S2=2C.S?-S]=4D.-52=4

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了平方差公式，整式的运算等知识点，根据小儿c是三个连续的正偶数，可设匕=2%

则a=2〃-2,c=2〃+2,进而求出S?即可，解决本题的关键是用含b的式子表示。和c.

【详解】•:a,b,c是三个连续的正偶数，

工可设b=2〃，则。二2〃-2,c=2n+2,

2

£=（2〃1=4",S2=ac=（2«—2）（2/?+2）=4/i—4,

:.S,-S2=4,

故选：D.

6.“圭表”是中国古代用来确定节气仪器.某“圭表”示意图如图所示，AC1BC,AC=3米，测得

某地夏至正午时“表”的影长CO=1米，冬至时的正午太阳高度角NABC=a,则夏至到冬至，影长差

的长为（）

✓

4

L节

I

X

）

南（午

冬立春

夏

立夏

至立冬春分

至

立秋

线秋分

线

）米

--1

―

B.[

）米

a-1

（3sin

A.

/

a

Vsin

）米

na7

3ta

C.（

J

a

Vtan

】D

【答案

析】

【解

D，

C-C

=B

差80

影长

，则

C的长

求出8

函数

正切

，利用

题意

；根据

应用

形的

三角

直角

了解

考查

】本题

【分析

.

求解

即可

=a,

ABC

米，Z

C=3

中，A

vlBC

RtZ

：在

】解

【详解

AC

--，

a=---

・tan

BC

，

（米）

--

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A。

BC=

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，

1］米

—―

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-CD

=BC

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a

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故选

其

〜③是

形.①

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上，

究课

7.探